EQUILIBRIO DE UN CUERPO RIGIDO I.
OBJETIVOS: 1. Estudiar el comportamiento de las fuerzas concurrentes y fuerzas paralelas. 2. Establecer las condiciones necesarias para que un sistema se encuentre en equilibrio.
II.
MATERIALES Y EQUIPOS: -
Soportes universales. Poleas. Juego de pesas. Regla patrón (con orificios). Cuerdas. Clamps o agarraderas. Portapesas. Dinamómetros. Balanza. Tablero. Transportador.
III. FUNDAMENTO TEORICO: Todos los cuerpos en el universo interaccionan los unos con los otros, influyéndose mutuamente en sus movimientos. Pero podríamos imaginarnos unasituació n tal en que sobre un cuerpo no se ejerciera una interacción o en que el efecto combinado de varias se anulara; tendríamos entonces lo que se llama “partícula libre”. La experiencia nos enseña que si en un instante dado cesa la acción que se ejerce sobre una partícula, de modo que ésta se convierta en libre, su movimiento a partir de ese instante será rectilíneo uniforme con la velocidad que tenía en elmomento en que dejaro n de actuar los agentes exteriores. Esta tendencia de uncuerpo a mantener su velocidad cuando no se ejercen acciones sobre él se llama INERCIA. Por ejemplo, cuando un vehículo que se mueve a cierta velocidad se detiene bruscamente, y cesa por tanto la acción impulsora que ejerce sobre los pasajeros, éstos se sienten lanzados hacia adelante a causa de su propia inercia.
2
Consideremos ahora una bola situada sobre el piso plano, horizontal ypulimentado de un a habitación. La bola permanecerá en reposo a menos queejerzamos alguna acción sobre ella.Supongamos que golpeamos la bola. Esta es una acción que se ejerce sobre el cuerpo sólo durante un tiempo muy pequeño y a consecuencia de la cual la bola adquiere cierta velocidad. Después del golpe la bola es nuevamente un cuerpo libre. La experiencia nos enseña que conserva la velocidad adquirida, continuando en movimiento rectilíneo uniforme por más o menos tiempo (decimos más o menos tiempo porque la más mínima fricción entre a bola y el piso retrasará gradualmente su movimiento). Si queremos cambiar la dirección delmovimiento de la bola, debemos ejercer una nueva acción sobre ella. Las condiciones de equilibrio para que un cuerpo rígido se encuentre en reposo son: 1. Equilibrio de Traslación Es la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el sólido es igual a cero. Esto ocurre cuando el cuerpo no se traslada o se mueve con velocidad constante; es decir, cuando la aceleración lineal del centro de masa al ser observado desde un sistema de referencia inercial.
∑ F i=0 2. Equilibrio de Rotación Es la suma de Fuerzas o Torques respecto a algún punto es igual a cero. Esto ocurre cuando la aceleración angular alrededor de cualquier eje es igual a cero.
∑ m I =0
Para que se cumpla esta segunda condición se deben realizar los siguientes pasos: 1. Se identifica todas las fuerzas aplicadas al cuerpo. 2. Se escoge u punto respecto al cual se analizara el torque. 3. Se encuentran los torques para el punto escogido. 4. Se realiza la suma de torques se iguala a cero. Tenga en cuenta que esta formulación, se refiere solo al caso cuando las fuerzas y las distancias estén sobre un mismo plano. Es decir, este es un problema 3
tridimensional. La suma de los torques respecto a cualquier punto, dentro o fuera del cuerpo debe ser igual a cero.
IV.
PROCEDIMIENTO: 1. Arme el sistema de la Fig. 6.5. Suspenda en los extremos de la cuerda pesos diferentes F1, F2 y en el centro de su peso E3. Deje que el sistema se estabilice. Recuerda que debe cumplirse la ley de la desigualdad de los lados del triángulo “un lado es menor que la suma de las otras dos mayor que su diferencia” 2. Coloque el tablero (con un papel) en la parte posterior de la cuerda y marque las direcciones de las cuerdas en el papel. 3. Retire el papel y anote en cada línea los valores de los pesos correspondientes. 4. Complete el paralelogramo de fuerzas con una escala conveniente para los valores de F1 y F2. 5. Repita los pasos 1,2,3 y 4: I.
Coloque F1, F2 y E iguales en modulo y mida los ángulos α, β, γ que se forman alrededor del punto. F1, F2 y E3 = 50
II.
Coloque |F1|; |F2| y |E| que estén en relación 3:4:5 y mida los ángulos que forman entre ellos. 0
0
α =90 ; β=125 ; γ =145
III.
α, β, γ = 1200
;
0
Coloque |F1|; |F2| y |E| que estén en relación 12:5:13. α =900 ; β=1600 ; γ =110 0
6. Suspenda la regla con los dinamómetros, utilice los agujeros de 10cm y 70cm para las fuerzas F1, F2. Anote las lecturas en cada dinamómetro. F1 = 1,2 N 4
F2 = 1,7 N
7. Coloque en el agujero del centro de gravedad de la regla un cuerpo de masa 450g que es la fuerza F3. Anote las lecturas del dinamómetro. F1 = 2,6 N
F2 = 4,8 N
8. Desplace el cuerpo de F3 al agujero de 30cm. Anote las lecturas de cada uno de ellos. F1 = 3,4 N
F2 = 4 N
9. Adicione un cuerpo de masa 300g a 10cm del otro dinamómetro. Anote sus lecturas de cada uno de ellos. F1 = 2,9 N
V.
F2 = 7,5 N
CUESTIONARIO: 1. ¿Concuerda el valor hallado por el método gráfico con la fuerza E? ¿Qué diferencias hay entre la fuerza resultante y la fuerza equilibrante?
5
Para - (i) =
√F
2 1
+ F22 +2 F 1 F 2 cos α =0,5N = E
Para – (ii) =
√F
Para – (iii) =
√F
2 1
+ F22 +2 F 1 F 2 cos α 2
1
+ F22 +2 F 1 F 2 cos α
= 1N = E = 1,3N = E
Exactamente no concuerda ya que siempre existe el error instrumental como el de medición, pero en un valor promedio se acerca mucho a los resultados. Existe diferencia y esta consiste en que la fuerza resultante es la sumatoria de todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo, y la fuerza equilibrante es aquella que se opone a la fuerza resultante para que el cuerpo se mantenga en equilibrio, es decir, tiene la misma magnitud de la fuerza resultante pero con valor negativo.
2. Encuentre teóricamente el valor de la fuerza equilibrante para cada caso, por la ley de los senos o de Lamy, por la ley del coseno y por descomposición rectangular. Compare los valores |E| y los ángulos α, β, γ hallados con el obtenido en el paso 1 y las medidas experimentalmente. Confeccione un cuadro de sus resultados y de los errores experimentales porcentuales con respecto a la equilibrante colocada. 6
Por el teorema de Lamy: 0,5 (i) = sen 120o
=
0,5 sen β
(ii) =
1 o sen 90
=
0,8 sen β
(iii) =
1,3 o sen 90
=
0,5 sen β =
0,5 sen γ
=
0,6 sen γ
=
1,2 sen γ
⇒ β = 120o ; γ = 120o ⇒ β = 143,13o
;
γ = 126,87o
⇒ β = 112,62o
;
γ = 157,38o
El cuadro seria: PASO I
Valores Teóricos
α β γ E= R
120o 120o 120o 0,5N Valores Teóricos
α β γ
90O 143,13O 126,87O 1N
PASO III
α β γ E= R
E ex. %
120o 120o 120o 0,5N
PASO II
E= R
Valores Experimentales
Valores Experimentales
90O 145O 125O 1N
Valores Teóricos
90O 112,32O 157,38O 1,3N
Valores Experimentales
90O 110O 160O 1,3N
0 0 0 0 E ex. % 0 1,30 0 E ex. % 0 2,32 1,66 0
3. Mida los ángulos en los pasos 5.1 ¿concuerda con el valor teórico de 120o? 7
Si concuerda, pues ha sido comprobado teóricamente por el teorema de Lamy y también por la experiencia en el laboratorio del caso i. 4. Verifique que el ángulo α entre las cuerdas en los casos 5.b y 5.c sea 90o. Si, se ha comprobado tanto experimentalmente en el laboratorio ii y iii como teóricamente por el teorema de Lamy. 5. ¿Son iguales las lecturas en los dinamómetros en los pasos 6 y 7? ¿Por qué? ¿En qué caso los dinamómetros marcan igual, haga un gráfico que exprese visualmente lo que explique en su respuesta?
8
No son iguales porque en la gráfica 1 actúa el peso de la regla y en la gráfica 2 además del peso de la regla actúa un peso extra de W = 450g que hace que las lecturas de los dinamómetros sean distintas.
6. Calcule teóricamente las reacciones en los puntos de suspensión para los pasos 8 y 9 y compare con la lectura de los dinamómetros.
Para el caso 8: 9
∑ t=0
(Siendo F1 el origen)
W = 2,9 N Si: W’ = 4,5 N – W’ (30) – W (50) + F2 (70) = 0 F2 = 4N
∑ F y=0 F1 + F2 = W’ + W F1 = 3,4 N
Para el caso 9:
∑ t=0
(Siendo F1 el origen)
F3 = 3N -W’ (30) – W (50) + F2 (70) – F3 (80) = 0 F2 = 7,43N
10
∑ F y =0 F1 + F2 = W’ + W + F3 F1 = 2,97N 7. ¿Qué observa de las fuerzas que actúan sobre la regla acanalada? Primeramente el sistema se encuentra en equilibrio y por lo tanto debe cumplir dos condiciones
∑ F=0 ; ∑ t=0
De esta manera se concluye que la suma de las lecturas de F 1 y F2 (tensiones señaladas en el dinamómetro), deben ser iguales a la suma de las fuerzas que son adicionadas a la regla acanalada (F3 y F4, pesos) VI.
CONCLUSIONES: -
En la experiencia desarrollada en el laboratorio observamos dos diferentes sistemas; el primero con fuerzas concurrentes y el otro con fuerzas paralelas. Después hemos comprobado que el valor de las fuerzas que actúan en el sistema debe ser igual a cero
∑ t=0 -
∑ F=0
, luego hallamos las relaciones en un punto por
que concuerda con los valores experimentales hallados.
Finalmente lo que podemos concluir que para que un sistema se encuentre en equilibrio siempre debemos de tener en cuenta que
VII.
∑ F=0
BIBLIOGRAFIA: 1. “Física”.Prociencia. Conicet. Volumen I. Edición previa. 1987 2. Laboratorio de física – Investigaciones de Genzer – Youngner. Publicado en1969. General Learning Corporation.
11
y
∑ t=0
.
