EJERCICIOS RESUELTOS DE CINEMATICA DE CUERPO RIGIDO

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE CHOTA Chota, 26 de mayo de 2017

Escuela Profesional: Ingeniería Civil

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DINÁMICA: EXAMEN PARCIAL 1 APELLIDOS Y NOMBRES: ……………………………………………………………………………





1. Se suelta un móvil en el punto “A” y se detiene en el punto “C”, recorriendo la trayectoria “ABC”. Si en ABC es igual a 3/7, halle “ ”. A

d



B

C d

SOLUCIÓN: TRAMO AB:

 

Calculamos la distancia AB

  = =  =  

 Principio de trabajo y energía

 + ∑∫. ∑∫ . =  12  +  .  =  = 12  12 0 +    = 12   .  = 12   37 .  = 12  2 67 .  =  1

Mg. Lic. Fís Elmer Walmer Vásquez Bustamante

DINÁMICA



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Tramo BC: Principio de trabajo y energía



 + ∑∫. =     =  12  +  .= 12   12   ..= 12 . 0 12  = ..  =2  2 67 .  = 67  67 .=2 67 7 8 4 = 76 146 =  = 7 4 67 3 = − 3=° 0 ≤ ≤3 . =  3 +2 =  = 3 6+2 =  = 66

Para el tramo BC la velocidad final en el punto B se convierte en la velocidad inicial para el tramo BC, además la trayectoria BC = d

(2)

Reemplazando (2) en (1)

2. Una partícula viaja a lo largo de una curva definida por la ecuación s = (t 3 – 3t2 + 2t) m, donde t está en segundos. Trace las gráficas de s – t, v – t y a – t de la partícula durante el intervalo

SOLUCIÓN:

Encontramos en tiempo en donde la partícula tiene v = 0

 6+2=0 3 2+0, 6 67=0 = 2 ± √ 2 2410,667 = 2 ± 21,154


DINÁMICA



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 = 2+ 21,154 =1,577 

 = 2 21,154 =0,423 

Gráfico s – t

Gráfico v – t

  

 / 

=  3 +2

= 3 6+2

,   , , , 

   , , 

  

  

Gráfico a – t



 ⁄ =









 

 3. El muchacho parado en A intenta lanzar la pelota sobre el techo de un granero con una velocidad inicial de v A = 15 m/s. determine el ángulo



al cual se debe lanzar la pelota de modo que alcance su

altura máxima en C. También determine la distancia d donde deberá pararse el muchacho para hacer el lanzamiento.


DINÁMICA



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SOLUCIÓN: Movimiento vertical:

  =  +  . 0= 1515 +9,81. = 9,81  =1,529 (1)

 =         



=  + .+ 112  8=1+15 1,529+ 2 9,811, 529 81=22,11,935  11, 4 67     468  =7  =  11,7468 =0,781  = −0,781 =,° =1,52951,352°= 1,194  =  +  .   +4=0+1551, 3 52°.  1, 1 94 = 4+11,185 =, 



Reemplazando en (1), se tiene:

Movimiento horizontal :


DINÁMICA



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4. Determine la velocidad del bloque A de 60 lb si los dos bloques se sueltan del punto de reposo y el bloque B de 40 lb se mueve 2 pies hacia arriba del plano inclinado. El coeficiente de fricción cinética entre ambos bloques y los planos inclinados es

 =0,10.

SOLUCIÓN:





   



2 +  =  2 +  = 0 2=  4 =  ∆ =2  ∆ =1 

Por dato:





(*)

(**)

Principio de trabajo y energía:






 + ∑∫. =  DINÁMICA



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Bloque A:

12  + 60°.∆  .∆ 2.∆ = 12 () 12 0 +6060°.1 0,16060°.12.1= 12 32,602() 51,96232= 0,932( ) 48,9622= 0,932() 12   30°.∆  .∆ +.∆ = 12 () 12 0 4030°.2 0,14030°.2+.2= 12 32,402() 406,928+2= 0,621( ) 46,928+2= 0,621() 48,9622 46,928+2= 0,932()+ 0,621() 2,034= 0,932() + 0,621() 2,034= 0,932() + 0,6214 2,034484 = , ⁄  =  0,932+2,

(1)

Bloque B:

(2)

Sumando (1) y (2)

(3)

Reemplazamos (**) en (3)

En (*)

 = 20,772 = , ⁄

5. Al principio, un bloque de 30 lb se mueve a lo largo de una superficie horizontal lisa con una rapidez v1 = 6 pies/s hacia la izquierda. Si en él actúa una fuerza F, la cual varía como se muestra, determine la velocidad del bloque en 15 s.


DINÁMICA



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SOLUCIÓN: Principio de impulso y cantidad de movimiento:

 + ∑∫ .   =   30  32,2 6 + ∫ 2510  = 32,302   5,590+2510[10 ] =0,932 5,59+79,577[10 ×15]=0,932 5,5979,577=0,932  =  85,0,913267  = 91,381 ⁄  = , ⁄ ←


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