INGENIERIA MECANICA AUTOMOTRIZ CINEMATICA DEL CUERPO RIGIDO
Materia: Dinámica II
Realizado por: Carlos Alfredo Llivisaca Aucapiña A ucapiña Docente: Iván Alejandro Mejía Regalado
Fecha de entrega: 29 de abril del 2014
Cuenca – Cuenca – Ecuador Ecuador
Abril 2014 -Agosto 2014
CINEMATICA DEL CUERPO RIGIDO 1. Introducción. 2. Movimiento de un cuerpo rígido 2.1. Conceptos generales 3. Traslación: 3.1. Conceptos. 3.2. Ecuaciones para la aplicación 4. Rotación con respecto a un eje fijo 4.1. Concepto 4.2. Ecuaciones para la aplicación 4.3. Ejemplos 5. Análisis del Movimiento absoluto 5.1. Concepto 5.2. Ecuaciones para la aplicación 5.3. Ejemplos 6. Análisis del movimiento relativo: velocidad 6.1. Ecuaciones para la aplicación 6.2. Ejemplos. 7. Análisis del movimiento relativo: Aceleración 7.1. Ecuaciones para la aplicación 7.2. Ejemplos.
8. Proyecto de aplicación de los conceptos relacionados con la unidad 9.
Proyecto de diseño
10. Conclusión 11. Ejercicios propuestos 12. Bibliografía
1. Introducción
Cinética de los cuerpos rígidos abarca las relaciones que existen entre fuerzas que actúan sobre estos cuerpos y las reacciones que se producen en el cuerpo además explica de una manera específica acerca de los movimientos de dichos cuerpos como lo son el de rotación y traslación, además en el movimiento plano de un cuerpo rígido se necesita de las ecuaciones que tienen relación con el estudio de la cinética de un punto material simplemente con las variaciones adecuadas respecto al capítulo. 2. Mov im iento de un cuerpo rígid o
Debido a cuando un cuerpo rígido se mueve por trayectorias equidistantes a un plano fijo se habla de un movimiento plano, existen tres tipos de movimientos planos de un cuerpo rígido y de acuerdo a la complejidad creciente son: Traslación: Este movimiento se da cuando cada segmento de línea del cuerpo permanece paralelo a su dirección original durante el movimiento, además se puede dar la traslación curvilínea como su nombre lo indica su trayectoria en la cual son curvas equidistantes. (Hibbeler)
Rotación respecto a un eje fijo: Cuando sucede esto las partículas experimentan un giro alrededor del eje de giro excepto las que se encuentran sobre el eje de rotación. (Hibbeler)
Movimiento plano general: Este movimiento se genera cuando sucede una combinación de traslación y rotación, explicado de la siguiente manera el cuerpo gira de acuerdo a los ejes que planteamos como referencia explicando la traslación, y la rotación se da en el plano perpendicular al plano de referencia. (Hibbeler) 3. Traslación
La traslación es el movimiento en el cual al realizar el movimiento los segmentos rectilíneos del cuerpo se mantienen paralela mente a su posición original, este concepto se relaciona con la t raslación rectilínea, en
cambio la traslación curvilínea se refiere a que todos los puntos recorren curvas congruentes. 3.1.
Ecuac ion es para la aplicac ión
Posición.“Ubicando lo puntos A y B en el cuerpo se define el marco de referencia fijo x, y usando vectores de posición r A y r B el sistema coordenado en traslación x´, y´ se mantiene fijo en el cuerpo y tiene situado su origen en el punto A, la posición de B respecto a A se denota mediante el vector de posición relativa r B/A….” (Hibbeler). De acuerdo a lo mencionado por hibbeler nos basamos en un sistema de referencia vectorial de posición relativa para calcular la posición.
Velocidad.Debido a la relación de la ecuación anterior que al ser derivada es una variación del espacio, por lo tanto al derivar con respecto al tiempo obtenemos una ecuación en base a las velocidades de Los puntos A y B, pero como la derivada de r B/A =0 debido a que es una magnitud constante por lo tanto la ecuación queda definida como.
Aceleración.Tomando el mismo principio de derivadas la aceleración es una variación de la velocidad por lo tanto la ecuación queda definida por:
4. Rotación respecto a un Eje fijo
4.1. Conceptos Se lo define como el movimiento angular alrededor de un eje fijo, en donde todas sus partículas se mueven en esa trayectoria circular respecto al eje, girando al mismo tiempo en un ángulo igual. 4.2. Ecuac ion es para la aplicac ión. Formulas del movimiento angular
La velocidad angular w y la aceleración angular α de un cuerpo rígido son derivadas de la coordenada de posición angular θ. Velocidad angular .- se refiere a la variación respecto al tiempo de la posición angular; generalmente su magnitud se la representa en rad/s
Aceleración angular .-es la razón de cambio respecto al tiempo de la velocidad angular.
Estas ecuaciones se las puede combinar obteniendo una relación diferencial.
Aceleración angular constante.- si la aceleración angular es constante las ecuaciones anteriores se las integra en intervalo establecido obteniendo las siguientes ecuaciones.
Movimiento de un punto p: Cuando se desplaza un punto p alrededor de la trayectoria circular, nos basamos en las relaciones del movimiento. Velocidad: Aceleración: estas se las representa de acuerdo a sus componentes normal y tangencial.
“Si la geometría es difícil visualizar, se usan la ecuaciones vectoriales”.
En donde r p es la posición de cualquier punto p.
4.3 Ejemplos La cuerda que se enrolla alrededor de una rueda de tambor levanta la cubeta. Si el desplazamiento angular de la rueda es θ= ( rad, donde t esta en segundos, determine la velocidad y aceleración de la cubeta cuando t=3s.
Cuando el engranaje realiza 20 rev alcanza una velocidad angular de w=30rad/s, a partir del punto de reposo. Determine su aceleración angular constante y el tiempo requerido.
5. An álisis de m ovim iento abs olu to 5.1 Concep to .- se emplean las relaciones geométricas que definen la configuración de los cuerpos que interviene en el problema; y luego estas al derivar se encuentra la velocidad y la aceleración.
5.2. Ecuaciones para la aplicación. Las ecuaciones se obtiene de acuerdo o en función del desplazamiento denominado s en muchos casos de pendiendo la figura geométrica en la que se base el diagrama de cuerpo libre del elemento. Siendo así se derivan con respecto al tiempo para poder obtener una relación entre v y w; además su segunda derivada ayudara a encontrar las relaciones a y α. 5.3. Ejemp los
Los pasadores A y B solo pueden moverse en los carriles vertical y horizontal. Si el brazo ranurado hace que A baje a V A , determine la velocidad de B en función de θ.
6. An álisis del mov im iento relativo: velocid ad 6.1. Ecuaciones para la
aplicación Posición.-usamos el vector de posición y el vector de posición relativa r A/B describiendo la posición de B.
Desplazamiento.- en un momento determinado los puntos A y B se mueven desplazándose cantidades dr A y dr B, además experimenta un desplazamiento relativo dr A/B. por lo tanto el desplazamiento es:
Velocidad.-tomando las derivadas con respecto al tiempo de la ecuación del desplazamiento. Medidas en ejes fijos lo cual representa las velocidades absolutas de los cuerpos A y B.
Representada en forma vectorial:
6.2.
Ejemplos Si el rodillo a se mueve a una velocidad constante V A =3m/s, Determine la velocidad angular del eslabón y la velocidad del rodillo B cuando θ=30º.
Determine la velocidad angular del carrete. El cable se enrolla alrededor del núcleo interno y el carrete no se desliza sobre la plataforma P.
7. An álisis del mov im iento relativo: Aceleración
Se basa en las ecuaciones anteriores que se desarrollaron en base a la cinética plana, relacionan las aceleraciones de dos puntos especificados 7.1.
Ecuaciones para la aplicación
Basados en la ecuación de la velocidad la diferenciamos para obtener la ecuación de la aceleración en base a la regla de la cadena para la derivación.
Representada en forma vectorial:
7.2.
Ejemplos.
En el instante que se presenta, el extremo A de la barra tiene la velocidad y la aceleración que se muestran determine la aceleración angular de la barra y la aceleración del extremo B de la barra.
El
engranaje rueda sobre la cremallera fija con una velocidad angular de w=12 rad/s y una aceleración angular de α=6rad/ . Determine la aceleración del punto A.
8. Proyecto de aplicación de los concep tos r e la c i o n a d o s c o n l a u n i d a d Un planteamiento de desarrollo que contenga los temas del a unidad que se presenta en este documento, sería un cálculo establecido en el disco de freno en el cual a una velocidad establecida y medida que la daremos mediante el acelerador, lograríamos encontrar las velocidades máximas y mínimas inclusive sus aceleraciones máximas y mínimas; rigiéndonos a que los puntos tendrán un diámetro especifico al cual estarán establecidos.
9. Pro yec to de di se ñ o
Diseño de un mecanismo de trasmisión mediante correas para un m icro generador de luz en una bicicleta:
Los cálculos de este proyecto estarían establecidos mediante la experimentación, el cálculo de la velocidad, el radio de giro de acuerdo a la rueda de la bicicleta para establecer un diámetro de la polea del generador y como se posicionaría para obtener los resultados propuestos.
10. Conc lusión
El presente trabajo ha abarcado la cinética plana de los cuerpos rígidos que esta netamente relacionada con los movimientos lineales y angulares de los cuerpos que no cambian sus forma y hace relación al diseño de poleas y engranes para trasmitir velocidad; esto se debe a que necesariamente esta relaciona da a diseñar la geometría del elemento, mediante todas los conceptos estudiados en este capítulo nos podemos observar de que las formulas al ser aplicadas en su mayoría deben ser aplicadas en forma vectorial ; tanto como en su posición , velocidad y aceleración; y que estas ecuaciones están estrechamente relacionadas debido a que cada una de estas es la derivada de las otras en otras palabras se dice que la aceleración es la variación de la velocidad , la velocidad –variación de espacio; para los cálculos se recomienda establecer un sistema de referencia adecuado situado en el punto en donde se pueda identificar el Angulo en sentido positivo, asumir ciertas incógnitas en sentidos positivos para evitar las confusiones al momento del cálculo. 11. Ejercicios p rop uestos: Libro guía (dinámica de hibbeler 10 ed.).
Página: 307; ejercicios: 16-18,16-19; Página: 318; ejercicios: 16-46,16-47 Páginas: 340,341; ejercicios: 16-90,16-91,16-95. 12. Bi b li o g ra fía Fundación Wikimedia, I. (s.f.). wikipedia Enciclopedia Libre. Obtenido de wikipedia: http://es.wikipedia.org/ Hibbeler, R. C. (s.f.). Ingenieri mecánica: Dinámica/Rusell C.Hibbeler. Meriam, J. (s.f.). Mecánica para Ingenieros: Dinámica/J. L. G. Kraige.
