cinetica cuerpo rigido

Jonathan Llive 12/01/2015

Escuela Politécnica Nacional Facultad de Ingeniería Mecánica Dinámica GR-3

Tema: Cinética del Cuerpo Rígido Objetivos: 

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Estudiar cinética del cuerpo rígido y analizar como interviene este en el movimiento de los cuerpos. Analizar las fuerzas que actúan act úan sobre los cuerpos rígidos y como se relacionan en el movimiento del mismo.

Desarrollo:

La Cinética de los cuerpos rígidos relaciona las fuerzas que sobre ellos ejercen agentes exteriores y los correspondientes movimientos de traslación y rotación de dichos cuerpos. Así pues, para determinar el estado de movimiento plano de un cuerpo rígido se necesitará dos ecuaciones de fuerza y una de momentos, o sus equivalentes. Es decir se estudiara las relaciones existentes entre las fuerzas que actúan en un cuerpo rígido, la forma y la masa del mismo, y el movimiento producido. Considérese un cuerpo rígido de masa m, en el que actúan varias fuerzas externas F1, F2, F3, etc. y si tomamos como punto de referencia “o” t endremos la siguiente expresión.

∑F = mā Además si tomamos en cuenta la distancia a la q es aplicada la fuerza como referencia

“o” obtenemos un equivalente ∑MG = Īα

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Jonathan Llive 12/01/2015 Traslación, Rotación

Los problemas de movimiento plano se pueden clasificar, según su naturaleza, en: 1.- Traslación. 2.- Rotación en torno a un eje fijo. Para un cuerpo de forma arbitraria, las ecuaciones de Movimiento plano cualquiera desarrolladas anteriormente vienen dadas por las ecuaciones en la forma:

Traslación

 F  x  ma x  F  y  ma y  F  z   0

 M  Ax     I  Azx   2 I  Ayz   M  Ay     I  Ayz    2 I  Azx

Rotación

 M  Az   a Ay x m  a Ax y m    I  Az 

1.- Traslación

Un cuerpo rígido lleva movimiento de Traslación cuando todo segmento rectilíneo del cuerpo se mantenga paralelo a su posición inicial a lo largo del movimiento. Durante la Traslación, no hay movimiento angular ( ω = α = 0); por tanto, todas las  partes del cuerpo tienen la misma aceleración lineal a. En el caso de Traslación, con el origen del sistema de coordenadas xyz las ecuaciones  para un movimiento plano cualquiera se reducen a:

 F  x  m aGx  F  y  m aGy  M Gz   0

2.- Rotación 2.1.- Rotación en torno a un eje fijo

Este tipo de movimiento plano se produce cuando todos los elementos de un cuerpo describen trayectorias circulares alrededor de un eje fijo.

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Jonathan Llive 12/01/2015

La figura representa un cuerpo rígido simétrico re specto al plano de movimiento y que gira en torno a un eje fijo que pasa por G centro de masa del cuerpo. En este caso a = 0; por tanto, las ecuaciones para un movimiento plano cualquiera se reducen a

 F  x  m aGx  0  F  y  m aGy  0

 M Gz  I Gz

 

A menudo aparecen rotaciones en torno a ejes fij os que n pasan por el cdm del cuerpo.

La figura representa un cuerpo rígido simétrico res pecto al plano de movimiento y que gira en torno a un eje fijo que NO pasa por el cdm G del cuerpo En este caso aA = 0; por tanto, las ecuaciones para un movimiento plano cualquiera se reducen a:

 F  x  m aGx  m x  F  y  m aGy  m x

2

 

 M  Az    I  Az 

 

 

 M  Az    M Gz    F  y  x   F  x  y   M Gz    xmaGy   y maGx  

0



  M Gz    x maGy   I Gz      x m x      I Gz    x m

3

2



 

  I  Az   

Jonathan Llive 12/01/2015 Conclusiones: 

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Logramos encontrar dos nuevas expresiones que nos servirán para analizar cómo cambia la velocidad en relación a las fuerzas q actúan sobre él. Los movimientos de traslación y rotación se producen en el c uerpo con la  presencia de fuerzas externas sobre el mismo.

Bibliografía:  

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J. L. Meriam, dinámica 3ra edición, editorial reverte, capitulo 6 https://es.scribd.com/doc/67817514/Unidad-5-Cinetica-de-Los-CuerposRigidos-en-El-Plano http://dcb.fic.unam.mx/CoordinacionesAcademicas/CienciasAplicadas/Cinemati caDinamica/cinetica_del_cuerpo_rigido.pdf

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