UNIVERSIDAD MAYOR, REAL Y PONTIFICIA DE SAN FRANCISCO XAVIER DE CHUQUISACA FACULTAD DE TECNOLOGÍA
Práctica #6 EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA Y CUERPO RÍGIDO
APELLIDO: LARA REYES NOMBRE: JOSE HORARIO: MARTES, 11:00-13:00
GRUPO: G33
CARRERA: PETRÓLEO Y GAS NATURAL TÉCNICO SUPERIOR DOC. LAB.: ING. ANIBAL VARGAS CEL. DEL ALUMNO: 60320191 FECHA DE PRESENTACIÓN: martes, 5 de junio de 2018
| Laboratorio de Física General (FIS 100) | Gestión 2018
Facultad de Tecnología
Laboratorio de Física Básica I
PRACTICA #6
EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA Y CUERPO RÍGIDO I PARTE TEÓRICA 6.1 INTRODUCCIÓN Para ganar mayor habilidad en la manipulación de los vectores (fuerzas), estudiaremos ahora la composición de las fuerzas, y en particular el equilibrio de ellas. Los vectores fuerza deben estar ubicados en el plano coordenado rectangular para su estudio y manejo operacional de los mismos. 6.2 FUERZA Fuerza es una magnitud vectorial capaz de modificar el estado de reposo o de movimiento de un cuerpo, o de producir una deformación. 6.3 VECTOR MOMENTO O TORQUE Es una magnitud física vectorial que tiende a hacer girar un cuerpo alrededor de algún eje definido como punto de referencia. La expresión matemática del torque será: Si: Ecuación (6.1) ·
=⋅sin
y:
=⋅sin Entonces: Ecuación (6.2) ·
=⋅
Dónde:
: Vector momento o torque, : Fuerza efectiva aplicada al cuerpo, : Brazo de momento o brazo de palanca.
6.4 DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE O DIAGRAMA DE CUERPOS Es un gráfico que nos permite identificar todas las fuerzas que actúan sobre un cuerpo. Cuando un sistema contiene más de un elemento se construye un diagrama de cuerpo libre de cada uno de los elementos. 6.5 PRIMERA LEY DE NEWTON Todo cuerpo permanece en su estado de reposo, o de movimiento uniforme en una línea recta a menos que se vea forzada al cambio debido a fuerzas que se le apliquen. 6.6 PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Si varias fuerzas actúan al mismo tiempo, el equilibrio solo requiere que la fuerza neta sea cero.
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Ecuación (6.3) ·
= 0 Cuando las fuerzas se descomponen en sus componentes rectangulares en el espacio se tiene: Ecuación (6.4) ·
=0, =0, = 0 6.7 SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO Para estar en equilibrio el cuerpo no va existir la tendencia a girar alrededor de ningún eje de giro; por consiguiente, la suma de los momentos será nula, con i ndependencia del eje elegido. Ecuación (6.5) ·
= 0 6.8 TERCERA LEY DE NEWTON A cada acción siempre se opone una reacción, o, las acciones mutuas de dos cuerpos entre si siempre son iguales y se dirigen en sentidos opuestos y de la misma magnitud, esto es: Ecuación (6.6) ·
= −
6.9 MASA Es una propiedad inherente a un cuerpo, y es independiente del medio que lo rodea y del método empleado para medirla, siendo esta una magnitud escalar. 6.10 PESO El peso de un cuerpo es igual a la fuerza gravitacional que actúa sobre él. Cuya relación con la masa es: Ecuación (6.7) ·
=⋅
6.11 CENTRO DE GRAVEDAD El centro de gravedad de un cuerpo es el punto que no siempre está sobre él, donde se supone está actuando la resultante de los pesos de cada partícula del cuerpo. Para un cuerpo geométrico regular, su centro de gravedad coincide con su centro geométrico. Para determinar el punto de aplicación de la resultante de todos los pesos de cada partícula del cuerpo en el espacio coordenado rectangular respecto del origen está dado por las ecuaciones: Ecuación (6.8) ·
; = ∑ ; ̅ = ∑ ̅ = ∑∑ ∑ ∑ PÁGINA 2
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6.12 FUERZA DE ROZAMIENTO Cuando un cuerpo está en movimiento sobre una superficie, o cuando un objeto se mueve a través de un medio viscoso, existe una resistencia al movimiento debido a la interacción del objeto con el medio que lo rodea. A una fuerza de resistencia de esa naturaleza, se le conoce como fuerza de rozamiento. 6.12.1 FUERZA DE ROZAMIENTO ESTÁTICO Es la fuerza que evita el movimiento de un cuerpo entre dos superficies que están en contacto, esta fuerza aplicada puede tener los valores de: Ecuación (6.9) ·
≤ ⋅ N
Dónde:
: Magnitud fuerza de rozamiento estático, : Coeficiente de rozamiento estático, N: Magnitud de la fuerza normal entre ambas superficies. 6.12.2 FUERZA DE ROZAMIENTO CINÉTICO Es la fuerza de rozamiento retardadora, cuando el cuerpo entra en movimiento. La fuerza de rozamiento es opuesta a la dirección del movimiento, y está dado por: Ecuación (6.10) ·
≤ ⋅ N
Dónde:
: Magnitud fuerza de rozamiento cinético, : Coeficiente de rozamiento cinético, N: Fuerza normal entre ambas superficies.
Los valores de y dependen de la naturaleza de las superficies, pero que cuyos valores varían entre:
Ecuación (6.11) ·
es por lo general menor
1.5 > > 0.05
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PRACTICA #6
EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA Y CUERPO RÍGIDO II PARTE EXPERIMENTAL 6.1.1 PRUEBA #1: EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA 6.1.2 OBJETIVO GENERAL Demostrar que el sistema que se presenta en la figura (6.1.1), se encuentra en equilibrio estático, aplicar correctamente las leyes de Newton para este c aso en particular y comprobar la primera condición de equilibrio. 6.1.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
a) Determinar el peso y medir experimentalmente las tensiones , y el peso del cuerpo del sistema que se muestra en la Figura (6.1.1). b) Realizar el diagrama de fuerzas del sistema, Figura (6.1.2), identificar las partículas que participan del sistema y elaborar los diagramas de cuerpo l ibre de cada una de ellas. c) Aplicar correctamente la primera condición de equilibrio a cada diagrama de cuerpo libre, para determinar teóricamente las tensiones , y el peso en el sistema utilizado. d) Comparar resultados experimentales y teóricos a través del cálculo del error absoluto y relativo porcentual. e) Discutir resultados y sacar conclusiones.
6.1.4 ESQUEMA DEL EXPERIMENTO Figura (6.1.1) ·
ESQUEMA DE EXPERIMENTO
0 00 N
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6.1.5 TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES Y ANALÍTICOS TABLA DE DATOS EXPERIMENTALES
Tabla (6.1.1) ·
N
°
°
°
1,51
23º
30º
63º
6.1.6 CÁLCULOS CÁLCULOS EXPERIMENTALES Se midió experimentalmente las tensiones y el peso
.
CÁLCULOS ANALÍTICOS 1.
Realizar un Diagrama de Cuerpo Libre del sistema de la Figura 6.1: DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
Figura (6.1.2) ·
PUNTO A
1
PUNTO B
2
2
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Realizar Diagramas de Cuerpo Libre en los Puntos A y B y descomponer las fuerzas inclinadas: ANALISIS DE DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
Figura (6.1.3) ·
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE EN A
DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE EN B
, y en sus componentes horizontal y vertical: = ⋅ sin ; = ⋅cos = ⋅ sin ; = ⋅cos = ⋅ sin ; = ⋅cos
3.
Descomponer los vectores
4.
Aplicar la primera condición de equilibrio (Ecuación (6.3) y (6.4)): Ecuación (6.3) ·
= 0 Ecuación (6.4) ·
=0, = 0 EN LA REGIÓN A: Hallar
y : =0 − ⋅sin=0 = ⋅sin
= 0 ⋅cos− = 0 = cos PÁGINA 6
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EN LA REGIÓN B: Hallar
y : =0 ⋅sin+ ⋅sin−=0 cos ⋅sin+ ⋅sin−=0 cos
= 0 ⋅cos− ⋅cos=0 cos = cos
= costan+sin 6.1.7 TABULACIÓN DE RESULTADOS ANALÍTICOS Hallar el error relativo porcentual y error absoluto comparando los resultados de ambos métodos. TABULACIÓN DE RESULTADOS
Tabla (6.1.2) ·
PARÁMETRO
RESULTADOS EXPERIMENTALES
RESULTADOS ANALÍTICOS
%
1,68
1,64
0,04
2,4%
0,29
0,29
0
0%
N
0,57
0,55
0,02
3,5%
6.1.8 DISCUSIÓN DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES La Practica 6 se realizó adecuadamente los errores obtenidos son muy bajos y no varían mucho entre ellos. Se tomó como valor verdadero los resultados experimentales ya que fueron obtenidos directamente del sistema en equilibrio con los sensores de la computadora.
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PRÁCTICA #6
EQUILIBRIO DE UNA PARTÍCULA Y CUERPO RÍGIDO II PARTE EXPERIMENTAL 6.2.1 PRUEBA #2: EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO Y DETERMINACIÓN DEL CENTRO DE GRAVEDAD 6.2.2 OBJETIVO GENERAL Demostrar que el sistema que se presenta en la figura (6.2.1), se encuentra en equilibrio estático, aplicar correctamente las leyes de Newton para este caso en particular y comprobar la primera y segunda condición de equilibrio. 6.2.3 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
a) Determinar el peso del cuerpo rígido y medir experimentalmente la tensión y el peso del cuerpo del sistema que se muestra en la figura (6.2.1). b) Medir los ángulos de forma directa, las longitudes, los diámetros y radios de la polea y las dimensiones del cuerpo rígido en el sistema experimental de la figura (6.2.1). c) Determinar el centro de gravedad de un cuerpo rígido aplicando los conceptos teóricos con los datos obtenidos anteriormente. d) Realizar el diagrama de fuerzas del sistema (figura (6.2.3)), identificar las partículas y el cuerpo rígido que participan del sistema y elaborar los diagramas de cuerpo libre de cada uno. e) Aplicar correctamente la primera y segunda condición de equilibrio a cada diagrama de cuerpo libre, determinar teóricamente la tensión el peso en el sistema utilizado. f) Comparar resultados experimentales y teóricos a través del cálculo del error absoluto y relativo porcentual. g) Discutir resultados y sacar conclusiones.
6.2.4 ESQUEMA DEL EXPERIMENTO Figura (6.2.1) ·
ESQUEMA DE EXPERIMENTO
0,00 N
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6.2.5 TABULACIÓN DE DATOS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES Y ANALÍTICOS TABLA DE DATOS EXPERIMENTALES Y ANALÍTICOS
Tabla (6.2.1) ·
CUERPO RÍGIDO
N
cm
cm
N
cm
N
cm
1,44
28,8
10,6
0,65
23,9
0,79
10,9
cm
ℎ cm
cm
cm
cm
cm
21,2
7,6
3,19
1,22
1,6
0,61
SISTEMA EN EQUILIBRIO
°
°
cm
cm
cm
22º
46º
8,4
4,7
4,2
cm
cm
cm
cm
cm
2,35
10,1
10,8
16,6
26,7
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6.2.6 CÁLCULOS CÁLCULOS EXPERIMENTALES
Se midió experimentalmente la tensión el peso y el centro de gravedad del cuerpo rígido. CÁLCULOS ANALÍTICOS 1.
Realizar un análisis en el cuerpo rígido para hallar su centro de gravedad analíticamente. ANÁLISIS EN EL CUERPO RÍGIDO
Figura (6.2.2) ·
1
1
2
El cuerpo rígido puede ser dividido en dos partes (1, 2), para hallar el centro de gravedad.
ℎ
2
:
:
2.
·
Hallar el Centro de Gravedad del cuerpo rígido Ecuación (6.8)
ℎ
=
2
(̅ ) mediante la ecuación:
̅ = ∑∑ ; = ∑∑ ; ̅ = ∑∑
Aplicando la ecuación al cuerpo rígido del sistema en equilibrio:
̅ = ++
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Realizar un Diagrama de Cuerpo Libre del sistema de la Figura (6.2.1): DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE DEL ESQUEMA
Figura (6.2.3) ·
PUNTO O
PUNTO B
PUNTO A
B): A):
1
1
C):
A): EN EL PUNTO O
B): EN EL PUNTO A
= sen
1
= cos
C): EN EL PUNTO B
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Hallar los brazos de los momentos en la tabla de datos: Figura (6.2.4) ·
,,, con la ayuda de la figura (6.2.3). Anotar los resultados
ANALISIS PARA HALLAR LOS BRAZOS DE MOMENTOS
=¿?
=cos 5.
=¿?
= sin
̅ =¿? = ഥ cos
=¿? = + = cos
Aplicar la Segunda Condición de Equilibrio a los distintos puntos donde se efectuaron los momentos. Ecuación (6.5) ·
= 0 EN EL PUNTO O:
−⋅ + ⋅ = 0 [1] EN EL PUNTO A:
⋅ 0 + ⋅ − ⋅ = 0 [2] EN EL PUNTO B:
⋅ 0 − ⋅ − cos⋅+ sin⋅=0 [3] Resolver las tres ecuaciones y hallar el valor analítico de y .
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6.2.7 TABULACIÓN DE RESULTADOS ANALÍTICOS Hallar el error relativo porcentual y error absoluto comparando los resultados de ambos métodos. Tabla (6.2.2)
TABLA DE RESULTADOS ANALÍTICOS Y EXPERIMENTALES
·
PARÁMETRO
RESULTADOS EXPERIMENTALES
RESULTADOS ANALÍTICOS
%
N
1,43
1,35
0,08
5,6%
N
1,02
1,14
0,12
11,8%
̅ cm
17,0
17,89
0,89
5,2%
6.2.8 DISCUSIÓN DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES La práctica p
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