Facultad de Ingeniería Carrera profesional Ingeniería Civil
“TRABAJO DE UNA FUERZA EN UN CUERPO RIGIDO”
AUTOR: LOBATO JAVIER, JUAN CARLOS CURSO:
DINAMICA DOCENTE: Ing. LOPEZ
“TRABAJO DE UNA FUERZA EN UN CUERPO RIGIDO” INTRODUCCIÓN El trabajo de una fuerza se puede manifestar mientras se realiza trabajo sobre el cuerpo, se produce una transferencia de energía al mismo, por lo que puede decirse que el trabajo es energía en movimiento. Por otra parte, si una fuerza constante no produce movimiento, no se realiza trabajo. Por ejemplo, el sostener un libro con el brazo extendido no implica trabajo alguno sobre el libro, independientemente del esfuerzo necesario. El trabajo se expresa en Joules (J).Cuando la fuerza tiene la dirección de movimiento. Se denomina dinámica la parte de la mecánica que estudia conjuntamente el movimiento y las fuerzas que lo originan. En su sentido amplio la dinámica, la dinámica abarca casi toda la mecánica. La estática trata de los casos especiales en los cuales la aceleración es nula y la cinemática es la que se ocupa únicamente del movimiento. Los trabajos más significativos que han tenido un nivel de sistematización de esta ciencia descansan principalmente sobre los hombros de Aristóteles, Galileo, Copérnico, Kepler y Newton. Las leyes de la Mecánica, aunque no son las más complejas, son muy fundamentales en la vida de la humanidad, basta solo pensar que el condicionamiento del sistema solar está sujeto a la Ley de la Gravitación Universal descrita por Newton y a las leyes de Kepler, es decir nuestro hábitat está regido por leyes físicas. Las leyes de Newton son unas de las leyes físicas más conocidas universalmente, ellas poseen carácter de sistema y de manera general permiten explicar el movimiento de partículas y se constituyen base para el análisis de otros fenómenos físicos en otros campos de la Física. Cuando usted mira a su alrededor, por muy inhóspito y aparatado que se encuentre de las ciudades, con una simple mirada encontrará la presencia de la Mecánica, donde sus leyes han devenido principios de funcionamiento del transporte animal y mecanizado, las construcciones de edificios, carreteras, desde los aperos de labranza más artesanales hasta los más sofisticados, al igual que los vuelos cósmicos y la tecnología satelital.
OBJETIVOS Objetivo general Investigar y analizar el tema asignado de trabajo de una fuerza en un cuerpo rígido, determinando la importancia del conocimiento del tema en el desarrollo del curso. Objetivos específicos Definir las fórmulas de trabajo de una fuerza en un cuerpo rígido. Indagar y estudiar la determinación del trabajo de una fuerza en un cuerpo rígido . JUSTIFICACION La dinámica es la rama de la física que describe la evolución en el tiempo de un sistema físico en relación con los motivos o causas que provocan los cambios de estado físico y/o estado de movimiento. El objetivo de la dinámica es describir los factores capaces de producir alteraciones de un sistema físico, cuantificarlos y plantear ecuaciones de movimiento o ecuaciones de evolución para dicho sistema de operación. El estudio de la dinámica es prominente en los sistemas mecánicos (clásicos, relativistas o cuánticos), pero también en la termodinámica y electrodinámica. En este artículo se describen los aspectos principales de la dinámica en sistemas mecánicos, y se reserva para otros artículos el estudio de la dinámica en sistemas no mecánicos. Cuando un objeto se mueve en línea recta debido a la aplicación de una fuerza, decimos que tal fuerza ha desarrollado un Trabajo. Cuando la fuerza que se aplica es constante y se aplica en la dirección del movimiento, el trabajo realizado se calcula multiplicando el valor de la fuerza por la distancia recorrida. Sin embargo, el interés en este apartado es calcular el trabajo realizado por fuerzas que no necesariamente sean constantes.
MARCO TEÓRICO DEFINICION MECÁNICA DE UN SÓLIDO RÍGIDO Es aquella que estudia el movimiento y equilibrio de sólidos materiales ignorando sus deformaciones. Se trata, por tanto, de un modelo matemático útil para estudiar una parte de la mecánica de sólidos, ya que todos los sólidos reales son deformables.
SÓLIDO RÍGIDO Un conjunto de puntos del espacio que se mueven de tal manera que no se alteran las distancias entre ellos, sea cual sea la fuerza actuante (matemáticamente, el movimiento de un sólido rígido viene dado por un grupo uniparamétrico de isometrías).
EL TRABAJO (W) Es una magnitud escalar que, como veremos, da la cantidad de energía cinética transferida por una fuerza. En la siguiente figura se ha representado una partícula que se desplaza por una trayectoria C entre los puntos A y B. Sobre ella actúa una fuerza F. Su vector desplazamiento, tangente a la trayectoria en cada punto, es dr.
El trabajo de dicha fuerza se define:
Trabajo de una fuerza Las unidades de trabajo en el Sistema Internacional son los julios (J). 1 julio es el trabajo realizado por una fuerza de 1 N en un desplazamiento de 1 m, y su nombre fue elegido en honor del físico inglés James Prescott Joule (1818-1889), que estudió la naturaleza del calor y descubrió su relación
con el trabajo. Como en la definición de trabajo aparece un producto escalar (que depende del ángulo formado por los vectores F y dr), este producto escalar dependerá en general de la trayectoria descrita por la partícula.
La integral que aparece en la definición anterior se denomina integral de línea y se calcula a lo largo de la trayectoria especificada (C). La razón de especificar la trayectoria a lo largo de la cual se calcula el trabajo es que, en general, el trabajo de una fuerza es distinto dependiendo de la trayectoria que describe la partícula cuando se desplaza desde su posición inicial A hasta la posición final B. Si sobre un cuerpo actúan varias fuerzas, el trabajo total es la suma del trabajo
De cada una de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo: Trabajo de N fuerzas actuando sobre una partícula.
De la definición de trabajo se deduce lo siguiente: El trabajo de una fuerza perpendicular a la trayectoria de una partícula es nulo, ya que F y dr son perpendiculares y su producto escalar es nulo. Cuando el ángulo que forman los vectores F y dr es mayor que 90º el trabajo es negativo. En particular, el trabajo de la fuerza de rozamiento que se opone al movimiento es negativo.
TRABAJO DE UNA FUERZA EN UN CUERPO RIGIDO
El trabajo de una fuerza F durante un desplazamiento de su punto de aplicación desde A1 hasta A2 es
Donde F es la magnitud de la fuerza, _ es el ángulo que forma con la dirección de movimiento de su punto de aplicación A y s es la variable de integración que mide la distancia recorrida por A a lo largo de su trayectoria. Al calcular el trabajo de las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo rígido, es a menudo conveniente determinar el trabajo de un par sin considerar por separado el trabajo de cada una de las fuerzas que lo forman. Considere las dos fuerzas F y - F que forman un par de momento M y que actúan sobre un cuerpo rígido (figura 17.2). Cualquier desplazamiento pequeño del cuerpo rígido que lleve a A y B, respectivamente, hacia A’ y B’ puede dividirse en dos partes: en una parte los puntos A y B experimentan iguales desplazamientos dr1; en la otra, A’ permanece fija mientras que B’ se mueve hacia B’’ a lo largo de un desplazamiento dr2 de magnitud ds2 = r d 𝜃. En la primera parte del movimiento, el trabajo de F es igual en magnitud y opuesto en signo al trabajo de -F y su suma son cero. En la segunda parte del movimiento sólo trabaja la fuerza F, y su trabajo es dU = F ds2 = Fr d 𝜃. Pero el producto Fr es igual a la magnitud M del momento del par. De tal modo, el trabajo de un par de momento M que actúa sobre un cuerpo rígido es:
Donde d 𝜃 es el pequeño ángulo, expresado en radianes, que el cuerpo gira. Adviértase de nuevo que el trabajo debe expresarse en unidades obtenidas al multiplicar unidades de fuerza por unidades de longitud. El trabajo del par durante una rotación finita del cuerpo rígido se obtiene integrando ambos miembros de (17.4) desde el valor inicial 𝜃 1 del ángulo 𝜃 hasta su valor final 𝜃 2 . Se escribe:
Cuando el momento M del par es constante, la fórmula (17.5) se reduce a:
Se señaló que varias fuerzas que se encuentran en los problemas de cinética no realizan trabajo. Son fuerzas aplicadas en puntos fijos o que actúan en una dirección perpendicular al desplazamiento de su punto de aplicación. Entre las fuerzas que no trabajan se han listado las siguientes: la reacción en un pasador sin fricción cuando el cuerpo soportado gira alrededor del pasador; la reacción en una superficie sin fricción cuando el cuerpo en contacto se mueve a lo largo de la superficie, y el peso del cuerpo cuando su centro de gravedad se mueve horizontalmente. Además es posible agregar ahora que cuando un cuerpo rígido rueda sin deslizarse sobre una superficie fija, la fuerza de fricción F en el punto de contacto C no realiza trabajo. La velocidad vC del punto de contacto C es cero, y el trabajo de la fuerza de fricción F durante un desplazamiento pequeño del cuerpo rígido es:
(WILLIAM, 2005) TRABAJO Y ENERGÍA POTENCIAL Los procedimientos para determinar el trabajo que realizan los diferentes tipos de fuerzas, así como las expresiones para las energías potenciales de fuerzas, proporcionan las herramientas esenciales para aplicar el principio del trabajo y la energía a un cuerpo rígido. El trabajo realizado sobre un cuerpo rígido por una fuerza F está dado por
Donde rp es la posición del punto de aplicación de F (figura 19.7). Si el punto de aplicación está fijo, o si la dirección de su movimiento es perpendicular a F, no se realiza trabajo. Una fuerza F es conservativa si existe una energía potencial V tal que
En términos de su energía potencial, el trabajo efectuado por una fuerza conservativa F es:
Donde V1 y V2 son los valores de V en 1rp21 y 1rp22. Si un cuerpo rígido está sometido a un par M (figura 19.8a), ¿cuál es el trabajo realizado mientras el cuerpo se mueve entre dos posiciones? Se puede evaluar el trabajo representando el par mediante fuerzas (figura 19.8b) y determinando el trabajo que efectúan éstas. Si el cuerpo gira un ángulo d 𝜃 en la dirección del par (figura 1 19.8c), el trabajo que realiza cada fuerza es (2 𝐷 𝑑 𝜃), por lo que el trabajo total es DF d 𝜃 = M d 𝜃. Integrando esta expresión se obtiene el trabajo realizado por un par M al girar el cuerpo de 𝜃 1 1 a 𝜃 2 en la dirección de M:
Si M es constante, el trabajo es simplemente el producto del par por el desplazamiento angular:
Un par M es conservativo si existe una energía potencial V tal que:
El trabajo realizado por un par conservativo puede expresarse en función de su energía potencial:
Por ejemplo, en la figura 19.9 un resorte torsional ejerce sobre una barra un par que es proporcional al ángulo de rotación de la barra: M = -k 𝜃. En la relación
Se observa que la energía potencial debe satisfacer la ecuación
Integrando esta ecuación, se encuentra que la energía potencial del resorte torsional es
Si todas las fuerzas y todos los pares que trabajan sobre un cuerpo rígido son conservativos, se puede expresar el trabajo realizado al moverse entre las posiciones 1 y 2 en términos de la energía potencial total de las fuerzas y pares:
Combinando esta relación con el principio del trabajo y la energía, se concluye que la suma de la energía cinética y la energía potencial total es constante— la energía se conserva:
Si un sistema está sujeto tanto a fuerzas conservativas como a no conservativas, el principio del trabajo y la energía puede escribirse en la forma
El término U12 incluye el trabajo realizado por todas las fuerzas no conservativas que actúan sobre el sistema cuando se mueve de la posición 1 a la posición 2. Si una fuerza es conservativa, hay una decisión que debe tomarse. El trabajo que realiza la fuerza puede calcularse e incluirse en U12, o bien la energía potencial de la fuerza se puede incluir en V. (BEDFORD & FOWLER, 2008) APLICACIONES EN LA INGENIERIA
EJEMPLOS
PROBLEMA RESUELTO Un bloque de 240 lb se suspende de un cable inextensible que está enrollado alrededor de un tambor de 1.25 ft de radio unido rígidamente a un volante. El tambor y el volante tienen un momento de inercia centroidal combinado . En el instante mostrado, la velocidad del bloque es de 6 ft/s dirigida hacia abajo. Si el cojinete en A está mal lubricado y la fricción en el mismo es equivalente a un par M de 60 lb _ ft de magnitud, determine la velocidad del bloque después de que éste se ha movido 4 ft hacia abajo.
CONCLUSIONES Se investigó sobre trabajo de una fuerza en un cuerpo rígido, determinando la importancia teniendo en cuenta que el cuerpo rígido es un modelo ideal que se utiliza para realizar estudios de cinemática y de mecánica. Sin embargo, en la práctica, todos los cuerpos se deforman, aunque sea de forma mínima, al ser sometidos al efecto de una fuerza externa. Por lo tanto, las máquinas y las estructuras reales nunca pueden ser consideradas absolutamente rígidas. Para determinar el trabajo realiza por una fuerza en un cuerpo rígido es:
Se estudió el efecto de las fuerzas ejercidas sobre el cuerpo rígido para determinar cómo puede reemplazarse un sistema de fuerzas por otro equivalente que sea más simple. Para esto, se basan en la suposición de que el efecto de la fuerza permanece sin cambios mientras la fuerza se mueva en su línea de acción, lo que significa que las fuerzas pueden ser representadas por un tipo de vectores.
RECOMENDACIONES Para el desarrollo adecuado del tema y completo del tema se debe tener nociones sobre las leyes de newton, movimiento, trabajo y energía. En el desarrollo de investigación recomendamos a búsqueda de información teórica en libros para tener información más verídica de tema.
BIBLIOGRAFIA
BEDFORD, A., & FOWLER, W. T. (2008). Mecánica para ingeniería. Dinámica (Quinta edición ed.). MEXICO: PEARSON EDUCACIÓN. WILLIAM, R. (2005). INGENIERIA MECANICA.DINAMICA. BARCELONA, ESPAÑA: EDITORIAL REVERTE.
