EQUILIBRIO DEL CUERPO RÍGIDO

CAPIT APITUL ULO O

:

TEMA

:

ESTATICA

EQUILIBRIO DEL CUERPO RÍGIDO 1. OBJETIVO.- Verificar experimentalmente las condiciones de equilibrio del sistema estático

2. FUNDAMENTO TEÓRICO.2.1. ESTÁTICA Estática, parte de la física que estudia los cuerpos en equilibrio (cuerpos sobre los que actúan fuerzas y momentos cuyas resultantes son nulas), de forma que permanecen en reposo o en movimiento no acelerado.

2.2. CONDICIONES DE EQUILIBRIO DE UN SÓLIDO RÍGIDO

2.2.1.

Equilibrio de translación.- La resultante

R de la suma de las fuerzas tiene

que ser 0: R = F 1 + F 2 + F 3 + ... + F n = ∑F i = 0

2.2.2.

∑T o

Equilibrio de rotación.- La sumatoria de torques ∑T o tiene que ser 0: = r 1 ⋅ F 1' ⋅ sen α  + r 2 ⋅ F 2 ' ⋅ sen β  + r 3 ⋅ F 3' ⋅ sen γ  + ... + r n ⋅ F n ' sen ϑ  = 0

2.3. TORQUE O MOMENTO El momento de una fuerza es el producto de dicha fuerza por la distancia perpendicular a un determinado eje de giro. Cuando se aplica una fuerza a una puerta pesada para abrirla, la fuerza se ejerce perpendicularmente a la puerta y a la máxima distancia de las bisagras. Así se logra un momento máximo. Si se empujara la puerta con la misma fuerza en un punto situado a medio camino entre el tirador y las bisagras, la magnitud del momento sería la mitad. Si la fuerza se aplicara de forma paralela a la puerta (es decir, de canto), el momento sería nulo. Para que un objeto esté en equilibrio, los momentos dextrógiros (a derechas) en torno a todo eje deben cancelarse con los momentos levógiros (a izquierdas) en torno a ese eje. Donde: F  ⊥ b T o = F  ⋅ b T o = F  ⋅ r 

F  ⊥ / b T o = ( F  ⋅ sen θ ) ⋅ b

Las tienen una dirección que pasa por el eje de rotación), no realizan torque.

fuerzas

centrales

(que

T o = ( F  ⋅ senθ ) ⋅ b T o = ( F  ⋅ sen 0º ) ⋅ b T o = 0

2.4. APOYOS Y REACCIONES 2.4.1.

Rodillos.- La reacción que existe en este caso siempre es una y perpendicular 

a la superficie sobre la que ruedan los rodillos.

2.4.2.

Superficies en contacto.- En este caso el Nº de reacciones está determinado

por el Nº de contactos.

2.4.3.

Articulación o pivote.- En este caso las reacciones están en el plano de la

rotación.

2.4.4.

Empotramiento.- Para este caso se toman en cuenta tres fuerzas: una

horizontal, una vertical y un torque.

2.5. CASO PARTICULAR 

Conociendo:

M , M 1 , M 2 , F , β , R, r , g  = 9.76 m

s

2

- Para que M  2 este en equilibrio:

∑F V 

= T  − M 2 ⋅ g  = 0

T  = M 2 ⋅ g 

- Para que la polea este en equilibrio:

∑T 

o

T 1 =

= T  ⋅ r  − T 1 ⋅ R = 0

r  R

⋅ T 

- Para que la barra este en equilibrio:

∑F H  = AH 

− F  ⋅ cos β  = 0

AH  = F  ⋅ cos β 

∑F V 

= AV  − M B ⋅ g  + F  ⋅ sen β  − M 1 ⋅ g  + T 1 = 0

AV  = M B ⋅ g  − F  ⋅ sen β  + M 1 ⋅ g  − T 1

- Para que el sistema este en equilibrio el torque también debe ser 0:

∑T A = M B ⋅ g  ⋅ a − F  ⋅ senβ  ⋅ a + M 

1

3 SISTEMA DE EXPERIMENTACIÓN.-

TABLA 1

⋅ g  ⋅ b − T 1 ⋅ 2a ≅ 0

Nº

Material

Características

1

Juego de masas

De 100, 200 y 500 gr.

2

Disco de momentos

Polea compuesta

3

Regla graduada

De madera

4

Regla métrica

Metálica ( ±1 mm )

5

Pinzas de mesa

Prensas

6

Dinamómetro

De resorte

7

Varillas

De 1 m

8

Hilo de dial

Inextensible

9

Transportador

Plástico

( ±1º )

4 MONTAJE DEL EXPERIMENTO.-

Disco de momentos

Dinamómetr  o

Hilo de dial  Juego

Re

gla

masas

graduada

Varillas

Pinzas

de mesa

5 EJECUCIÓN DEL EXPERIMENTO.-

de

-

En el pivote se coloca la regla graduada de masa M  (cuerpo rígido) de manera que pueda oscilar libremente.

-

Mediante el hilo de dial se une el disco de momentos con el extremo derecho de la regla.

-

Se suspende del disco de momentos por su circunferencia de radio menor una de masa M  1 .

-

De la parte central de la regla se conecta el dinamómetro.

-

A una distancia adecuada en la regla, se coloca el cuerpo de masa M  2 hasta que la barra se encuentre en posición horizontal.

r  y R

-

Se miden los radios

del disco de momentos.

-

Se miden las distancias

-

Se mide la fuerza F  con el dinamómetro.

-

Finalmente se mide el ángulo

a y

b en el cuerpo rígido.

.

6 OBTENCIÓN DE DATOS.-

TABLA 2 MAGNITUD

UNIDAD

VALOR

Masa

M 

[ Kg  ]

Masa

M  1

[ Kg  ]

Masa

M  2

[ Kg  ]

Radio

r 

[m]

Radio

R

[m]

Distancia

a

[m]

Distancia

b

[m]

Fuerza

F 

[ N ]

Angulo

º

7 PROCESAMIENTO DE DATOS.-

8 CONCLUSIONES.-

9 CUESTIONARIO.a)

Explicar tres aplicaciones prácticas de la aplicación de fuerzas o momentos en la vida diaria, realizando en cada caso su diagrama de fuerzas.

Respuesta.-

b)

Si las fuerzas están en el espacio ¿Cuál es el método de solución?

10 BIBLIOGRAFÍA -

Enciclopedia Encarta Guía de laboratorio www.wikipedia.com