EJERCICI OS PROPUESTOS
PRIMERA PARTE: Desaolla los s!gu!entes e"e#!#!os a$l!#a a$l!#at!%o t!%os. s. En los #asos #asos donde donde se sol! so l!#! #!te te g&' g&'!# !#as as(( ela) ela)o oa a los los *!s*o *!s*oss en +o"a +o"a *!l! *!l!*et *etad ada a a es#ala ade#uada( *,n!*o tes #!#los. -.
Dete Dete* *!n !ne e la 'e# 'e#ue uen# n#!a !a #!#ula( #,#l!#a $e!odo natual del del s!ste s!ste*a *a e$e e$esen senta tado do en #ada #aso. /as %!gas son un!'o*es #on un *o*ento de !ne#!a 0I1 *2dulo de elast!#!dad 0E1. No #ons!dee la *asa de la %!ga o de los esotes 3ue so$otan el $eso 4.
5. 6n *oto es *ontado so)e 7 esotes esotes +el!#o!dales +el!#o!dales so)e una %!ga. S! los esotes t!enen una #onstante #onstante !nd!%!dual !nd!%!dual de -8 95 N;* la %!ga es de a#eo #on d!*ens!ones lago de -.< * de se##!2n e#tangula de .5 * de )ase .< * de altua *ontada do)le*ente e*$otada. =Cu&l se& la >e?
DIN MICA MICA Y
@. 6n s!ste*a *asaesote( * >-( t!ene una 'e#uen#!a natual de '-. S! un segundo esote >5 es agegado en se!e #on el $!*eo( la 'e#uen#!a natual Ing. Ing. Nels Nelson on E. Huanga Huangall
EJERCICI OS PROPUESTOS
)a"a la *!tad de '-. Dete*!ne >5 en t*!nos de >-
DIN MICA MICA Y
Ing. Ing. Nels Nelson on E. Huanga Huangall
7.
En#uente la e del s!ste*a *ostado en la gua. S!: >- >5 -895 N;*. >@ >7 57<5< N;*.
<.
En#uente la >e el des$laFa*!ento en #ada esote( en el s!ste*a *ostado en la gua. Cons!dea 4 5 N. Ade*&s( #ons!dea los %aloes de las #onstantes el&st!#as !nd!%!duales: >- -7G-< N;* >5-895 N;* >@ --GG5 N;* >7 -@G@7N;* >< -<989N;* >9 9K9G N;* >G-G9
e#tangula de .5#* de an#+o $o .@< de altua. Ade*&s( el $eso 4 -<5 g'( 5< g';#*. Dete*!ne el $e!odo natual del s!ste*a( la e#ua#!2n de la %!)a#!2n las e$es!ones $aa el des$laFa*!ento( %elo#!dad a#elea#!2n $aa #ual3u!e !nstante 0t1.
G.
Resol%e el $o)le*a N-( ten!endo en #uenta una long!tud !gual a @5G.5< #*( el *2dulo de elast!#!dad del *ate!al 5.-J- g';#*5( de se##!2n tans%esal 9
9. En el s!gu!ente $o)le*a la %!ga t!ene una long!tud !gual a @< #*( el *2dulo de elast!#!dad del *ate!al 5.-J-9 g';#*5( de se##!2n tans%esal
tal #o*o se *uesta en la '!gua.
Ade*&s( el $eso 4 -57<.-5 g'( 57G< g';#*. Dete*!ne el $e!odo natual del s!ste*a( la e#ua#!2n de la %!)a#!2n las e$es!ones $aa el des$laFa*!ento( %elo#!dad a#elea#!2n $aa #ual3u!e !nstante 0t1.
K.
Resol%e el $o)le*a N-( ten!endo en #uenta una long!tud !gual a --<.55 #*( el *2dulo de elast!#!dad del *ate!al 5.-J-9 g';#*5( de se##!2n tans%esal tal #o*o se *uesta en la gua.
-.En el $o)le*a NG( #ons!deando 3ue el $eso 4 t!ene un des$laFa*!ento !n!#!al Qo -.-< #* una %elo#!dad !n!#!al Vo5 #*;s Dete*!ne la 'e#uen#!a el $e!odo natual del s!ste*a. Real!#e las g&'!#as: Q %s t( V %s t( a %s t. --.En el $o)le*a NK( #ons!deando 3ue el $eso 4 t!ene un des$laFa*!ento !n!#!al Qo -.-5 #* una %elo#!dad !n!#!al Vo-< #*;s Dete*!ne la 'e#uen#!a el $e!odo natual del s!ste*a. Real!#e las g&'!#as: Q %s t( V %s t( a %s t.
Ade*&s( el $eso 4 -@@<.5 g'( 5< g';#*. Dete*!ne el $e!odo natual del s!ste*a( la e#ua#!2n de la %!)a#!2n las e$es!ones $aa el des$laFa*!ento( %elo#!dad a#elea#!2n $aa #ual3u!e !nstante 0t1. 8. El s!ste*a *ostado en la '!gua #ons!ste en una %!ga de #on#eto a*ado L*2dulo de elast!#!dad 5< g;#*5( de @* de luF .5< .@ * de se##!2n( e*$otada en un ete*o su"etada en el o$uesto $o un #on"unto de @ %a!llas l!sas de a#eo L*2dulo de elast!#!dad 5 - g;#*5 de @;K. /as dos %a!llas su$e!oes est&n #one#tadas #on la !n'e!o *ed!ante una $la#a *et&l!#a 3ue $uede #ons!dease de gan !g!deF. Cal#ule la !g!deF del s!ste*a $aa el gado de l!)etad señalado $o la 'le#+a.
-5.6na *u"e de << g se +alla de $!e en el #ento de un ta)2n a$oado $o los ete*os $odu#e una e#+a de 55 ** en el #ento. S! do)la le%e*ente las od!llas #on el o)"eto de $o%o#a una %!)a#!2n %et!#al( =#u&l se& la 'e#uen#!a natual del *o%!*!ento? Se su$ond& 3ue el ta)l2n es$onde el&st!#a*ente se des$e#!a& su *asa.
[email protected] %a!lla ,g!da de $eso des$e#!a)le est& est!ng!da a os#!la en un $lano %et!#al( #o*o se *uesta en la gua. Dete*!na la 'e#uen#!a natual de la *asa 0*1.
-7./a tol%a de #e*ento t!ene una *asa total * << g est& s!endo des#end!da a -.5 *;s #uando el ta*)o !Fado se det!ene e$ent!na*ente. Halla el des$laFa*!ento des#end!ente ad!#!onal + de la tol%a la 'e#uen#!a 01 de la #ons!gu!ente %!)a#!2n de la tol%a $aa + -5 *. /a long!tud del #a)le de a#eo de 5< ** de d!&*eto es / -< * ente la $olea el ta*)o. El *2dulo el&st!#o del a#eo es E 5 UPa. LRe#udese 3ue E Q;Y( donde el es'ueFo Q es 'ueFa $o un!dad de su$e#!e la de'o*a#!2n Y es el alaga*!ento el&st!#o $o un!dad de long!tud.
-<.6n ele%ado 3ue $esa -( N. es sus$end!do $o un #a)le #on &ea de se##!2n tans%esal de .- * *2dulo de elast!#!dad 5 UPa. S! en el $!so !n'e!o la long!tud del #a)le es de @ *. en el su$e!o K *. =De #u&nto a #uanto %a!a& la 'e#uen#!a natual del s!ste*a? Cons!dese la *asa del #a)le des$e#!a)le. -9.Dete*!ne la e#ua#!2n de *o%!*!ento el $e,odo natual de %!)a#!2n del s!ste*a de un gado de l!)etad( #o*$uesto $o una %!ga LI 7 #* 7 #on un $eso #on#entado de < g. una %a!lla de <;K1 de d!&*eto
en uno de sus ete*os( tal #o*o se *uesta en la gua @. A*)os ele*entos son de a#eo LE 5 - g;#* 5. /a %!ga se $uede #ons!dea s!n *asa.
-G.Cal#ule la 'e#uen#!a natual del *o%!*!ento +o!Fontal del $2t!#o de a#eo de la gua s! el *!e*)o +o!Fontal es !nn!ta*ente ,g!do.
-K.Se t!ene un tan3ue ele%ado #o*o el 3ue se *uesta en la gua ad"unta. Se desea #al#ula su $e!odo natual de %!)a#!2n $aa una e#!ta#!2n s,s*!#a. Su$onga 3ue todos los es$esoes son de 5 #*. /a #u)a el 'uste son #!l,nd!#os. 6sted de)e *odela la *asa la !g!deF a #ons!dea( e$l!3ue sus #!te!os. LE 5@ g;#*5.
-8. Des#!)! las e#ua#!ones d!'een#!ales de *o%!*!ento. En todos los #asos el des$laFa*!ento 01 se #ons!dea desde la $os!#!2n de e3u!l!)!o est&t!#o.
5.Se o)se%a 3ue la a*$l!tud de %!)a#!2n del s!ste*a en la gua( de#e#e +asta un 5< del %alo !n!#!al( des$us de #!n#o #!#los #onse#ut!%os de *o%!*!ento. Dete*!ne el #oe'!#!ente de a*ot!gua*!ento 0#1 del s!ste*a( s! >5 /);$ulg *- /).
5-.Dete*!ne la 'e#uen#!a natual $aa el *o%!*!ento +o!Fontal del $2t!#o de a#eo en la gua. Cons!dee las %!gas +o!Fontales
!nn!ta*ente ,g!das des$e#!e la *asa de las #olu*nas LE 5-
>$;#*5. /as #olu*nas son de se##!2n #uadada de .5< #* de lado la #olu*na #ental es de .5< * de d!&*eto. Paa la #olu*na e*$otada W e*$otada L#aso #olu*na #ental >-5EI;+@( donde + es la altua de la #olu*na. Paa la #olu*na e*$otada at!#ulada L#aso #olu*na ete*a >@ EI;+@( donde + es la altua de la #olu*na.
55. Resol%e el $o)le*a N 5-( #ons!deando las #olu*nas son de se##!2n +eagonal egula de .5< #* de lado la #olu*na #ental es de .5< * de d!&*eto.
[email protected]%e el $o)le*a N 5-( #ons!deando todas las #olu*nas de se##!2n e#tangula de .@ * .< * de lado. 57. Resol%e el $o)le*a N 5-( #ons!deando las tes #olu*nas e*$otadas de se##!2n e#tangula de .@ * .< * de lado.
5<. Dete*!ne la 'e#uen#!a de %!)a#!2n $aa el )lo3ue.
59.Cons!dee el s!ste*a *ostado en la gua( s! se a$l!#a una 'ueFa X < N( dete*!ne la 'ueFa de'o*a#!2n en #ada ele*ento. El ele*ento - es de a#eo de 5 #*. de #lao de se##!2n tans%esal #!#ula de - #*. de d!&*eto( el ele*ento @ es de alu*!n!o de 5< #*. de #lao de se##!2n tans%esal #uadada de - #*. J$o lado. El esote es de 5@ N;*. El *2dulo de elast!#!dad $aa el a#eo es 5 UPa $aa el alu*!n!o es de G UPa.
5G.6n #a)le se ut!l!Fa $aa sus$ende la #a"a de segu!dad de Kl)( la #ual est& s!endo )a"ado a 9 *;s( #uando de e$ente el *oto 3ue #ontola el #a)le se det!ene. Dete*!na la tens!2n *&!*a en el #a)le la 'e#uen#!a de %!)a#!2n de la #a"a 'uete. Des$e#!e la *asa del #a)le asu*a 3ue es el&st!#o de tal *anea 3ue se et!ende 5 ** #uando se so*ete a una tens!2n de 7 >N
5K./a %!ga do)le*ente e*$otada de la gua es de a#eo( E 5 - g;#*5( I 7 #* 7. /a %!ga sola es *u e!)le $aa #o*od!dad de los 3ue tans!tan so)e ella se desea 3ue tenga una 'e#uen#!a natual *ao o !gual a 5 HetF. Paa edu#! la %!)a#!2n se $uede #olo#a una %a!lla de a#eo al #ento de la luF. Dete*!ne el d!&*eto de la %a!lla Len los %aloes #o*e#!ales usados en nuesto *ed!o ne#esa!o $aa #u*$l! #on esta #ond!#!2n. El $eso #olo#ado al #ento es de 5 Tn.
58.Se +a o)se%ado e$e!*ental*ente 3ue la a*$l!tud de %!)a#!2n l!)e de #!eta estu#tua( *odela #o*o un s!ste*a #on un gado de l!)etad( de#e#e de 5.<#* a 5 #* en - #!#los. =Cu&l es el $o#enta"e de a*ot!gua#!2n en el s!ste*a #on es$e#to a la #,t!#a? @. 6na $lata'o*a 3ue $esa 5 >g' esta so$otada $o #uato #olu*nas e*$otadas en los #!*!entos en la $lata'o*a. Se +a dete*!nado de *anea e$e!*enta 3ue una 'ueFa est&t!#a +o!Fontal X < >g'( a$l!#ada a la $lata'o*a $odu#e un des$laFa*!ento .<#*. Ta*)!n se +a est!*ado 3ue la aF2n de a*ot!gua*!ento es de <. Dete*!na $aa esta estu#tua:
a 'e#uen#!a natual( 'e#uen#!a de a*ot!gua#!2n ) el de#e*ento loga,t*!#o
# Nu*eo de #!#los el t!e*$o e3ue!do $aa 3ue la a*$l!tud del *o%!*!ento se eduF#a desde un %alo !n!#!al de .@ a .@#*.
@-.Se t!ene un ed!#!o de un $!so 3ue en la d!e##!2n Y est& #on'o*ado $o dos $2t!#os a los ete*os otos dos 3ue est&n #on'o*ados $o una #olu*na un *uo de al)añ!le,a /os *uos t!enen 5< #* de es$eso un *2dulo de elast!#!dad de 5< g;#*5. /as #olu*nas son de #on#eto a*ado t!enen 5<#* 7#* LE5< g;#*5. Paa 'a#!l!ta los #&l#ulos se $uede su$one 3ue las %!gas son de !g!deF !nn!ta las #olu*nas est&n e*$otadas en a*)os ete*os. El $eso total a la altua del te#+o se $uede #ons!dea 89 toneladas. /a altua es de @.- * la losa del te#+o t!ene 5 #* de es$eso.
@5.Se t!ene un ed!#!o de un $!so 3ue en la d!e##!2n Q est& #on'o*ado $o dos $2t!#os dos *uos. /os *uos son de al)añ!le,a LE*5< g;#*5 t!enen -5#* de es$eso. /as d!*ens!ones de %!gas #olu*nas son de 5<#* 9#* LE#5< g;#*5. El $eso total a la altua del te#+o es de 89 toneladas L!n#luendo la $ate #oes$ond!ente de *uos #olu*nas. /a altua es 5.K *.
@@.Se t!ene un ed!#!o de un $!so #onst!tu!do $o #uato $2t!#os en la d!e##!2n Q tes $2t!#os en la d!e##!2n Y L%e $lanta. Se desea dete*!na el $e!odo de %!)a#!2n en #ada d!e##!2n. /as %!gas $ueden #ons!dease !nn!ta*ente ,g!das. Todas las #olu*nas son de L5< 7 #* o!entadas #on la *ao d!*ens!2n en la d!e##!2n Q. Todos los $2t!#os est&n un!dos $o una losa *a#!Fa 3ue se $uede #ons!dea de K g;*5 !n#luendo el $eso de las %!gas( a#a)ado #olu*nas( As!*!s*o( a#ta una so)e#aga de 5 g;*5. Paa est!*a la *asa $uede #ons!dease el 5< de la so)e#aga. E 5@ g;#*5.
@7.Se t!ene una losa e#tangula( *a#!Fa( s!*$le*ente a$oada en sus #uato )odes de #on#eto a*ado LE5@( g;#*5( Z #on#eto 57g;*@ de 5#* de es$eso de 9* de luF 7 de an#+o. Se desea #al#ula el $e!odo de %!)a#!2n de la losa ante una 'ueFa %et!#al de $esonas saltando so)e la *!s*a. Paa e$esenta la losa se $uede su$one 3ue est& #onst!tu!da $o dos 0%!gas1 de -* de an#+o. Ta*)!n se $uede su$one 3ue la *asa aso#!ada
#on la %!)a#!2n es la dada $o la
Fona #ental de la %!ga. Cal#ula el $e!odo 'e#uen#!a natual
@<./a estu#tua 3ue se *uesta en la X!gua. /a %!ga se #ons!dea !nn!ta*ente ,g!da en e!2n a!al. /as #olu*nas t!enen una se##!2n tans%esal de 79 #*[. El *ate!al es de #on#eto a*ado #on una es!sten#!a a la #o*$es!2n a los 5K d,as de 5- >g;#*[. El $eso total so)e la %!ga es de < toneladas. Dado el gado de l!)etad
!nd!#ado en el s!ste*a estu#tual 3ue se *uesta en la X!gua. Xo*ule la e#ua#!2n d!'een#!al de *o%!*!ento( s! en la d!e##!2n del gado de l!)etad a#ta una #aga de L\\
@G.Se desea !n%est!ga la %!)a#!2n de una $o#!2n de losa *a#!Fa de un ed!'!#!o. Se #ons!dea 3ue etaendo un $año t,$!#o 'o*ado $o una $a!lla de s2lo dos %!gas #uFadas se $uede e$esenta ade#uada*ente( $o lo *enos $aa un an&l!s!s $el!*!na. So)e esta $a!lla se #ons!dea un $eso tas*!t!do $o la losa de 7K Toneladas 3ue se $uede #on#enta en el #u#e de las %!gas. /as %!gas on todas de 5<#* 7#* de se##!2n( 9* de long!tud E5< >g;#*5. Cons!dee 3ue este s!ste*a $uede e$esentase $o un s2lo gado de l!)etad 3ue es la de'o*a#!2n %et!#al del #ento del #u#e. Cons!dee < de a*ot!gua#!2n. Dete*!ne:
9 #os -< tonelada s. @9.Se desea !n%est!ga la %!)a#!2n de la losa al!geada de 5 #* de es$eso 3ue #onst!tue el te#+o de una %!%!enda. /a losa esta s!*$le*ente a$oada #on una luF de <*. Se $uede su$one 3ue la *asa 3ue %!)a !n#lue un *eto de an#+o de losa est& #on#entado al #ento( su $eso es de @ toneladas. En la gua se *uesta la se##!2n tans%esal de la losa. El *2dulo de elast!#!dad del *ate!al es de 5@ >g';#*5. Dete*!na la 'e#uen#!a $e!odo del s!ste*a
a /a 'e#uen#!a $e!odo del s!ste*a. ) So)e el $!so el $o$!eta!o %a a eal!Fa ses!ones de ae2)!#os lo 3ue !n#lue *u#+os saltos #on"untos. Su$2ngase 3ue las $esonas 3ue eal!Fan estos e"e#!#!os lo +a#en a una 'e#uen#!a de 5 saltos $o segundo. =#u&l se& el 'a#to de a*$l!#a#!2n d!n&*!#a 3ue se $odu#e el *&!*o des$laFa*!ento al #ento s! se #ons!dean - $esonas de G g de $eso saltando #on esa 'e#uen#!a alededo de ese $unto?
# =Cu&l tend,a 3ue se la 'e#uen#!a natual de los saltos
3ue el entenado de)e llega $aa e%!ta la esonan#!a?
@K. E'e#tua el $o)le*a N-( su$on!endo 3ue la aF2n a*ot!gua#!2n en el s!ste*a es el <. Ela)oa la g&'!#a Q %s t. @8.E'e#tua el $o)le*a N--( su$on!endo 3ue la aF2n a*ot!gua#!2n en el s!ste*a es el -. Ela)oa la g&'!#a Q %s t. 7.6n ed!'!#!o !ndust!al $e3ueño de un solo n!%el( de 5 $o @ $!es en $lanta( se *uesta en la '!gua #on *a#os a *o*ento en la d!e##!2n notesu *a#os #onta %enteados en la d!e##!2n esteoeste. El $eso de la estu#tua $uede !deal!Fase #o*o @ l);$!e5 #on#entadas en el n!%el del te#+o. /os #onta%!entos +o!Fontales est&n en la #ueda !n'e!o de las a*aduas del te#+o. Todas las #olu*nas t!enen se##!2n de 4K ] 57( los segundos *o*entos de &ea de la se##!2n tans%esal es$e#to a los e"es son I K5.K $ulg 7 e I -K.@ $ulg7( es$e#t!%a*ente^ $aa el a#eo( E 58( s! L>!lo l!)as ; $ulgada Cuadada. /os #onta%!entos %et!#ales est&n +e#+os #on %a!llas de $ulgadas de d!&*eto. a Xo*ule la e#ua#!2n 3ue #ontola la %!)a#!2n l!)e en la d!e##!2n notesu en la d!e##!2n esteoeste. ) Dete*!ne la 'e#uen#!a #!#ula( #,#l!#a el $e!odo de %!)a#!2n en d!#+as d!e##!ones.
7-.En la gua E-.@ se *uesta una ta)e #a"2n de un $uente( +e#+a de #on#eto( #on @G< $!es de lago so)e #uato so$otes Ldos est!)os dos e"es !nte*ed!os u)!#ados s!*t!#a*ente. El &ea de la se##!2n tans%esal del ta)leo del $uente es de -5@ $!es5. El $eso del $uente se !deal!Fa #o*o #on#entado en el n!%el de la #u)!eta( el $eso %olu*t!#o del #on#eto es de -< l);$!e@. El $eso de las #olu*nas en los e"es $uede des$e#!ase. Cada e"e #ons!ste en tes #olu*nas de 5< $!es de altua #on se##!2n tans%esal #!#ula( donde I_ IF_ -@ $!es7. Xo*ule la e#ua#!2n de *o%!*!ento 3ue #ontola la %!)a#!2n l!)e en la d!e##!2n long!tud!nal( as, #o*o la 'e#uen#!a #!#ula( #,#l!#a el $e!odo de %!)a#!2n en d!#+a d!e##!2n. El *2dulo de elast!#!dad del #on#eto es E @ s!.
75.6n s!ste*a estu#tual t!ene $2t!#os de #on#eto a*ado '`#5- >g;#*5( tal #o*o se *uesta en la gua. Se #ons!dea 3ue la *asa del s!ste*a $uede est!*ase de a#uedo a las #agas es$e#!#adas $e*anentes de losa( a#a)ados( %!gas( ta)!3ue,a un 5< de la so)e#aga. Su$onga 3ue las #olu*nas t!enen *asa des$e#!a)le las %!gas !g!deF !nn!ta. Se e3u!ee #al#ula el $e!odo natual de %!)a#!2n de la estu#tua en la d!e##!2n del e"e 0Q1. /osa: @ >g;*5 A#a)ados: - >g;*5 So)e#aga: @< >g;*5 V!gas: 5 >g;*5 Ta)!3ue,a: 5 >g;*5
7@. Se +a en#ontado 3ue un *at!ete Ld!s$os!t!%o 3ue +a#e su)! )a"a un $eso 3ue gol$ea la #a)eFa del $!lote tans*!te #+o3ues !n#on%en!entes al teeno. Paa el!*!nalo *onta la *a3u!na so)e esotes. Ade*&s( $aa e%!ta la %!)a#!2n !nde)!da se !ntodu#e un a*ot!gua*!ento. 4- 5 l) 45 @ l) + K l) > 5<l);'t <.7
a En#onta el des$laFa*!ento *&!*o del s!ste*a. ) En#onta el des$laFa*!ento des$us de @ #!#los #o*$letos a $at! de $odu#!do el des$laFa*!ento *&!*o.
77.6na estu#tua se *odela #o*o un os#!lado #on a*ot!gua#!2n. /a #onstante de su esote es >< >$;#* su 'e#uen#!a natual s!n a*ot!gua#!2n 5< ad;s. E$e!*ental*ente se dete*!n2 3ue una 'ueFa de <>$ $odu#,a una %elo#!dad elat!%a de 5.< #*;s en el ele*ento de a*ot!gua#!2n. Dete*!ne: a /a aF2n de a*ot!gua#!2n ) El $e!odo de a*ot!gua#!2n # El de#e*ento loga,t*!#o. d /a aF2n ente dos a*$l!tudes #onse#ut!%as *&!*as.
7<. 6n s!ste*a #on un solo gado de l!)etad se #o*$one de un $eso de -K >$ un esote de !g!deF < $;#*. E$e!*ental*ente se +a dete*!nado 3ue una 'ueFa de < >$ $odu#e una %elo#!dad elat!%a de @ #*;s. Dete*!ne: a la aF2n de a*ot!gua#!2n ) El $e!odo de a*ot!gua#!2n # el de#e*ento loga,t*!#o( d la aF2n ente dos a*$l!tudes #onse#ut!%as *&!*as. 79.Se d!s$one de un s!ste*a de un gado de l!)etad #on < de a*ot!gua*!ento. S! se a$l!#a un des$laFa*!ento !n!#!al de la *asa se le de"a %!)a l!)e*ente. =En 3u $o#enta"e des#!ende la *&!*a a*$l!tud en #ada #!#lo? =Cuantos #!#los se ne#es!tan $aa 3ue esta a*$l!tud este $o de)a"o del - de la !n!#!al?
7G.6na un!dad de a!e a#ond!#!onado $esa -5>g' est& lo#al!Fado en la *!tad de dos %!gas de a#eo LE5- >g';#*5 $aalelas s!*$le*ente a$oadas de <* de long!tud #ada una. El *o*ento de !ne#!a de #ada %!ga es de - #*7. Su$on!endo 3ue no +a a*ot!gua*!ento des$e#!ando el $eso de las %!gas( dete*!ne la 'e#uen#!a del s!ste*a. 7K.6n )lo3ue A de 7 g se de"a #ae desde una altua de K ** so)e un )lo3ue B de 8 g. Este est& so$otado $o un *uelle de #onstante > -< N;* 6n )lo3ue A de 7 g se de"a #ae desde una altua de K ** so)e un )lo3ue B de 8 g. Este est& so$otado $o un *uelle de #onstante > -< N;* su"eto a un a*ot!guado de #oe#!ente de a*ot!gua*!ento C 5@ N. s;*. Sa)!endo 3ue no +a e)ote( +alla la d!stan#!a *&!*a 3ue e#oen los )lo3ues tas el #+o3ue.
78.En un tan3ue ele%ado de agua( #o*o el de la gua( 3ue se en#uenta %a#,o( se eal!Fa una $ue)a de %!)a#!2n l!)e. 6n #a)le #one#tado al tan3ue a$l!#a
una 'ueFa lateal L+o!Fontal de -9.7 !$s "ala al tan3ue +o!Fontal*ente 5 $ulgadas. El #a)le se #ota de *anea
s)!ta se eg!sta la %!)a#!2n l!)e esultante. Al nal de #uato #!#los #o*$letos( el t!e*$o es de 5. segundos la a*$l!tud es de - $ulgada. A $at! de estos datos #al#ule lo s!gu!ente: La la aF2n de a*ot!gua*!ento^ L)el $e!odo natual de %!)a#!2n no a*ot!guada^ L#la !g!deF^ Ldel $eso^ Leel a*ot!gua*!ento^ L' el n*eo de #!#los ne#esa!os $aa 3ue la a*$l!tud de des$laFa*!ento d!s*!nua +asta .5 $ulgadas.
<.Del $o)le*a ante!o( el $eso de agua ne#esa!o $aa llena el tan3ue es de K !$s L- >!$ l!)a 'ueFa. Dete*!ne el $e!odo de %!)a#!2n natual la 'a##!2n de a*ot!gua*!ento de la estu#tua #on el tan3ue lleno. <-.6na $lan#+a $esada se a$oa $o )aas de a#eo. Su $e!odo natual de %!)a#!2n lateal es de .< segundos. Cuando se su"eta una $la#a de 55 >g a su su$e#!e( el $e!odo natual de %!)a#!2n lateal se alaga a .G< segundos. =Cu&l es el $eso de la $lan#+a la !g!deF lateal del s!ste*a?
