INTERCAMBIADORES DE CALOR Libro: “Transferencia de Calor y Masa”
Autor: Yunus A. Cengel Editorial: Mc Graw Hill Edición: 3ra
Problemas desarrollados
1. Coeficiente de transferencia de calor total de un intercambiador de calor Se va a enfriar aceite caliente en un intercambiador de calor de tubo doble, a contraflujo. El tubo interior de cobre tiene un diámetro de 2 cm y un espesor despreciable. El diámetro interior del tubo exterior (el casco) es de 3 cm. Por el tubo fluye agua a razón de 0.5 kg/s y el aceite por el casco a razón de 0.8 kg/s. Tomando las temperaturas promedio del agua y del aceite como 45°C y 80°C, respectivamente, determine el coeficiente de transferencia de calor total de este intercambiador. SOLUCIÓN Se va a enfriar aceite caliente por medio de agua en un intercambiador de calor de tubo doble, a contraflujo. Se debe determinar el coeficiente de transferencia de calor total. Suposiciones
1 La resistencia térmica del tubo interior es despreciable, puesto que el material del mismo es intensamente conductor y su espesor es despreciable. 2 El flujo del agua así como el del aceite están completamente desarrollados. 3 Las propiedades del aceite y del agua son constantes. Propiedades
Las propiedades del agua a 45°C son:
Las propiedades del aceite a 80°C son:
Las propiedades del agua y el aceite, fueron extraídas de las tablas A-9 y A-16 respectivamente; las cuales se encuentran en el apéndice del libro.
Análisis En la figura se da el esquema del intercambiador de calor. El coeficiente de transferencia de calor total U se puede determinar a partir de la ecuación siguiente:
Donde h i y ho son los coeficientes de transferencia de calor por conveccion interior y exterior del tubo, respectivamente, los cuales se deben determinar usando las relaciones de la convección forzada. El diámetro hidráulico para un tubo circular es el diámetro del propio tubo, D h= D =0.02m. La velocidad media del agua en el tubo y el número de Reynolds son:
̇ ̇
A partir del Reynolds, se observa flujo turbulento. Suponiendo que el flujo está completamente desarrollado, el número de Nusselt se puede determinar a partir de:
Entonces:
Ahora se repite el análisis que se acaba de realizar para el aceite. Las propiedades del aceite a 80°C son
El diámetro hidráulico para el espacio anular es D h=D0-Di=0.03-0.02=0.01 m En este caso, la velocidad media y el número de Reynolds son:
̇ ̇ El cual es menor que 2 300. Por lo tanto, el flujo del aceite es laminar. Si se supone un flujo completamente desarrollado, con base en la tabla siguiente mostrada, se puede determinar por interpolación que el número de Nusselt del lado del tubo del espacio anular. Nui correspondiente a Di /Do = 0.02/0.03 = 0.667 es:
Luego:
Entonces el coeficiente de transferencia de calor total para este intercambiador queda:
2. Calentamiento de agua en un intercambiador de calor a contraflujo Se va a calentar agua en un intercambiador de tubo doble a contraflujo, desde 20°C hasta 80°C, a razón de 1.2 kg/s. El calentamiento se va a realizar por medio de agua geotérmica de la que se dispone a 160°C con un gasto de masa de 2 kg/s. El tubo interior es de pared delgada y tiene un diámetro de 1.5 cm. Si el coeficiente de transferencia de calor total del intercambiador es de 640 W/m2 · °C, determine la longitud requerida de ese intercambiador para lograr el calentamiento deseado.
SOLUCIÓN Se va a calentar agua en un intercambiador de tubo doble a contraflujo por medio de agua geotérmica. Se debe determinar la longitud requerida de ese intercambiador de calor. Suposiciones
Existen condiciones estables de operación. El intercambiador de calor está bien aislado de modo que la pérdida de calor hacia los alrededores es despreciable. Los cambios en las energías cinéticas y potenciales de las corrientes de los fluidos son despreciables. No se tiene incrustación. Las propiedades de los fluidos son constantes. Propiedades Tomamos los calores específicos del agua y del fluido geotérmico
como 4.18 y 4.31 kJ/kg · °C, respectivamente. Análisis En la siguiente figura se da el esquema del intercambiador de calor. La
velocidad de la transferencia de calor en este intercambiador se puede determinar a partir de:
̇ ̇ Dado que todo este calor es suministrado por el agua geotérmica, se determina que la temperatura de salida de esta agua es:
̇ ̇ ̇ ̇
Conociendo las temperaturas de entrada y de salida de los dos fluidos, la diferencia de temperatura media logarítmica para este intercambiador a contraflujo queda:
Entonces, se determina que el área superficial del intercambiador, es:
̇ ̇
Para proporcionar esta gran área superficial de transferencia de calor, la longitud del tubo debe ser:
3. Calentamiento de glicerina en un intercambiador de calor de pasos múltiples Se usa un intercambiador de calor de dos pasos por el casco y cuatro pasos por los tubos para calentar glicerina desde 20°C hasta 50°C por medio de agua caliente, la cual entra en los tubos de pared delgada de 2 cm de diámetro a 80°C y sale a 40°C. La longitud total de los tubos en el intercambiador es de 60 m. El coeficiente de transferencia de calor por convección es de 25 W/m2 · °C del lado de la glicerina (casco) y de 160 W/m2°C del lado del agua (tubo). Determine la velocidad de la transferencia de calor en el intercambiador a) antes de que se tenga incrustación y b) después de que se presenta ésta sobre las superficies exteriores de los tubos, con un factor de incrustación de 0.0006 m2 · °C/W.
SOLUCIÓN Se calienta glicerina en un intercambiador de calor de dos pasos por el casco y cuatro pasos por los tubos por medio de agua caliente. Se debe determinar la velocidad de la transferencia de calor sin y con incrustación. Suposiciones
Existen condiciones estacionarias de operación. El intercambiador de calor está bien aislado de modo que la pérdida de calor hacia los alrededores es despreciable. Los cambios en las energías cinéticas y potenciales de las corrientes de los fluidos son despreciables. Los coeficientes de transferencia de calor y los factores de incrustación son constantes y uniformes.
La resistencia térmica del tubo interior es despreciable, puesto que dicho tubo es de pared delgada e intensamente conductor.
Análisis Se dice que los tubos son de pared delgada y, como consecuencia, resulta
razonable suponer que sus áreas superficiales interior y exterior son iguales. Entonces el área superficial de transferencia de calor queda:
Se puede determinar la razón de transferencia de calor en este intercambiador a partir de:
̇ En donde F es el factor de corrección y es la diferencia de temperatura media logarítmica para la disposición a contraflujo. Estas dos cantidades se determinan a partir de:
Y
a. En el caso de no tenerse incrustación, el coeficiente de transferencia de calor total U es:
Entonces la razón de transferencia de calor queda: ̇ ( ) b. Cuando se tiene incrustacion sobre una de las superficis, tenemos
Y
̇ ( )
PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Se va a calentar aceite de motor ( cP = 2 100 J/kg · °C) de 20°C hasta 60°C, a razón de 0.3 kg/s, en un tubo de cobre de pared delgada y de 2 cm de diámetro, por medio de vapor de agua en condensación que se encuentra afuera a una temperatura de 130°C ( h fg = 2 174 kJ/kg). Para un coeficiente de transferencia de calor total de 650 W/m2 · °C, determine la razón de la transferencia de calor y la longitud requerida del tubo para lograrlo. (Problema 11.57 del libro)
SOLUCION: Se va a asumir que la pared no ofrece resistencia a la transmisión de calor entre ambos fluidos. Se sabe que:
Además:
̇ ̇ ̇
Hallando Temperatura media logarítmica:
Reemplazando (3) y (2) en (1), se obtiene:
2. Agua fría (C p= 4 180 J/kg · °C) entra en los tubos de un intercambiador de calor con dos pasos por la coraza y 20 pasos por los tubos, a 20°C y a razón de 3 kg/s, en tanto que aceite caliente ( C p= 2 200 J/kg · °C) entra en la coraza a 130°C, con el mismo gasto de masa, y sale a 60°C. Si el coeficiente de transferencia de calor total, con base en la superficie exterior del tubo, es de 220 W/m 2 · °C, determine a) la razón de la transferencia de calor y b) el área superficial de esa transferencia en el lado exterior del tubo. (Problema 11-126 del libro) SOLUCIÓN: Por datos del problema, Se sabe lo siguiente:
̇ ; tanto para el agua como para el aceite.
̇ ̇ ̇ ̇ Además:
̇
Donde F se obtiene del siguiente gráfico:
De donde se puede observar, que:
Hallando la temperatura media logarítmica: Reemplazando ̇
