PROBLEMAS PROBLEMAS DE PRÁCTICA CON DIAGRAMAS DE CUERPO LIBRE 4.CL1 Para el marco y la carga que se muestran en la figura, trace el diagrama de
20 lb
cuerpo libre requerido para determinar las reacciones en A y E cuando 30°.
3 pulg
10 pulg B
A
para determinar la tensión en el cable ABD y la reacción en C cuando u
20 lb 5 pulg
E
4.CL2 Sin tomar en cuenta la fricción, trace el diagrama de cuerpo libre requerido
3 pulg C
a
60°.
B
D
a
100 mm
100 mm 300 mm 400 N
8 pulg
Figura P4.CL1
C
90°
D
400 N
250 mm B D
A
q
C
2 a
A
P a
150 mm
a
500 mm
Figura P4.CL2
Figura P4.CL3
E
80 mm A
B
C
4.CL3 La barra AC soporta dos cargas de 400 N como se muestra en la figura. Los rodillos en A y C descansan en superficies libres de fricción y un cable BD está unido en B. Trace el diagrama de cuerpo libre requerido para determinar la tensión en el cable BD y las reacciones en A y C.
D
80 mm 600 N
4.CL4 Trace el diagrama de cuerpo libre requerido para determinar la tensión en
F
100 mm
100 mm
cada cable y la reacción en D.
100 mm
Figura P4.CL4
PROBLEMAS DE FINAL DE SECCIÓN 4.1 4. 1 Dos cajas, cada una con una masa de 350 kg, se colocan en la parte trasera de una camioneta de 1 400 kg como se muestra en la figura. Determine las reacciones en a) las dos ruedas traseras A y b) las dos ruedas delanteras B.
4.2 Resuelva el problema 4.1 suponiendo que la caja D se retira y que la posición de la caja C permanece sin cambio. 1.7 m C
2.8 m
4.3 Una ménsula en forma de T sostiene las cuatro cargas mostradas. Determine las reacciones en A y B si a) a
D
4.4
G
10 pulg y b) a
7 pulg.
Para la ménsula y las cargas del problema 4.3, determine la distancia mínima a si la ménsula no debe moverse.
4.5 Para mover dos barriles, cada uno con una masa de 40 kg, se utiliza un A
B
1.8 m
Figura P4.1 142
1.2 m
0.75 m
carrito. Sin tomar en cuenta la masa del carrito, determine a) la fuerza vertical P que debe aplicarse en el manubrio del carrito a fin de mantener el equilibrio cuando a 35° y b) la reacción correspondiente en cada una de las dos ruedas.
Problemas
143
500 mm
350 mm
A
80 mm
G2
G
P a
B
G1 A
40 lb
50 lb
6 pulg 6 pulg
30 lb
a
B
10 lb
'
8 pulg
Figura P4.3
A
Figura P4.5
4.6 Resuelva el problema 4.5 si 4.7
G
300 mm
a
B
16 pulg
Figura
40°.
Con un montacargas de 3 200 lb se levanta una caja de 1 700 lb. Determine la reacción en a) las dos ruedas delanteras A y b) las dos ruedas traseras B.
24 pulg
12 pulg
P4.7
15 lb
20 lb
20 lb
35 lb
4.8 Para la viga y las cargas mostradas en la figura, determine a) la reacción en A
15 lb
A
y b) la tensión en el cable BC.
B
4.9 Para la viga y las cargas mostradas, determine el rango de valores de la distanC
cia a para los cuales la reacción en B no excede 100 lb hacia abajo o 200 lb hacia arriba. 50 N
150 N
100 N
6 pulg
8 pulg
8 pulg
6 pulg
Figura P4.8
300 lb 300 lb 6 pulg
a A
A
B D
C
B
50 lb 8 pulg
4 pulg
d
12 pulg
450 mm
Figura P4.9
450 mm
Figura P4.10
4.10 El máximo valor permisible de cada reacción es de 180 N. Si se ignora el peso de la viga, determine el rango de la distancia d para el cual la viga es segura.
4.11 Se aplican tres cargas de la manera mostrada sobre una viga ligera que se sostiene mediante cables unidos en B y D. Sin considerar el peso de la viga, determine el rango de valores de Q para los cuales ninguno de los cables se destensa cuando P 0.
4.12
Se aplican tres cargas de la manera mostrada sobre una viga ligera que se sostiene mediante cables unidos en B y D. Si se sabe que la tensión permisible máxima en cada cable es de 4 kN y se ignora el peso de la viga, determine el rango de valores de Q para los cuales la carga está segura cuando P 0.
4.13
3 kN
P
Q
C E
A B
D
1.5 m 0.5 m 0.75 m
0.75 m
Figura P4.11 y
P4.12
Para la viga del problema 4.12, determine el rango de valores de Q para los cuales la carga está segura cuando P 1 kN.
240 N
4.14 Para la viga del problema resuelto 4.2, determine el rango de valores de P para los cuales la viga es segura si se sabe que el máximo valor permisible para cada reacción es de 30 kips y que la reacción en A debe estar dirigida hacia arriba.
a = 0.18 m
C A
4.15 La ménsula BCD está articulada en C y se une a un cable de control en B. Para la carga mostrada, determine a) la tensión en el cable y b) la reacción en C.
240 N
B
D
0.4 m 0.24 m
Figura P4.15
0.4 m
144 Capítulo 4
4.16
Equilibrio de cuerpos rígidos
Resuelva el problema 4.15 con a
0.32 m.
4.17 La palanca BCD está articulada en C y se une a una barra de control en B. Si P
P
D
100 lb, determine a) la tensión en la barra AB y b) la reacción en C.
4.18 La palanca BCD está articulada en C y se une a una barra de control en B. Si el máximo valor permisible para la reacción en C es de 250 lb, determine la fuerza máxima P que puede aplicarse con seguridad sobre D.
7.5 pulg
4.19 Los eslabones AB y DE están conectados mediante una manivela de campana como se muestra en la figura. Si se sabe que la tensión en el eslabón AB es de 720 N, determine a) la tensión en el eslabón DE y b) la reacción en C.
A
90
°
C
3 pulg
4.20 B
4 pulg
Los eslabones AB y DE están conectados mediante una manivela de campana como se muestra en la figura. Determine la fuerza máxima que puede ejercer con seguridad el eslabón AB sobre la manivela de campana si el máximo valor permisible para la reacción en C es 1 600 N.
Figura P4.17 y P4.18 80 mm
120 mm
800 mm
D B
60 mm
C E
90°
90 mm
A
A
300 N
200 mm
a
Figura P4.21
P4.20
4.21 Determine las reacciones en A y C cuando a) a 4.22
200 mm
B
C
Figura P4.19 y
300 N
Determine las reacciones en A y B cuando a) a
0 y b)
0, b) a
a
30°.
90° y c) a
30°.
75 lb 10 pulg
10 pulg
250 mm
250 mm
B 150 N a
300 mm
12 pulg
A
G B
h
A
Figura
P4.22
60°
Figura P4.23
4.23 Determine las reacciones en A y B cuando a) h 4.24 B
15 pulg 10 pulg
C
20
°
75 lb A
12 pulg
0 y b) h
Una palanca AB está articulada en C y se une a un cable de control en A. Si la palanca se somete a una fuerza vertical de 75 lb en B, determine a) la tensión en el cable y b) la reacción en C.
4.25 y 4.26 Para cada una de las placas y cargas mostradas, determine las reacciones en A y B.
4.27 Una varilla AB que está articulada en A y unida al cable cargas que se muestran en la figura. Si se sabe que d
D
P4.24
BD en B soporta las
200 mm, determine
a) la tensión en el cable BD y b) la reacción en A.
4.28 Una varilla AB que está articulada en A y unida al cable Figura
200 mm.
cargas que se muestran en la figura. Si se sabe que d a) la tensión en el cable BD y b) la reacción en A.
BD en B soporta las 150 mm, determine
4 pulg
50 lb
4 pulg
40 lb
40 lb
10 pulg
10 pulg
145
B
B
A
Problemas
50 lb
A
30
°
20 pulg
20 pulg
a)
b)
Figura P4.25 4 pulg
50 lb
4 pulg
50 lb d
40 lb
40 lb
10 pulg
10 pulg
A
B A
100 mm
B
A
30º
D
90 N
20 pulg
20 pulg
a)
b)
B
90 N 100 mm
100 mm
100 mm
Figura P4.27 y P4.28
Figura P4.26
4.29 Se aplica una fuerza P con magnitud de 90 lb al elemento ACE, el cual se sostiene mediante un pasador sin fricción en D y por medio del cable ABE. Como el cable pasa sobre una pequeña polea en B, se puede suponer que la tensión es la misma en los tramos AB y BE del cable. Para el caso en que a 3 pulg, determine a) la tensión en el cable y b) la reacción en D.
E B
a
4.30 Resuelva el problema 4.29 si a 6 pulg.
D
4.31 Sin tomar en cuenta la fricción, determine la tensión en el cable
ABD y la
12 pulg
reacción en el soporte C.
4.32 Sin tomar en cuenta la fricción y el radio de la polea, determine a) la tensión
C
en el cable ABD y b) la reacción en C.
A P
4.33
La barra ABC está doblada en forma de un arco circular de radio R. Si se sabe que u 30°, determine la reacción a) en B y b) en C.
5 pulg
7 pulg
Figura P4.29
D
B
D 250 mm P
120 N 150 mm
A C R E
A
A
120 N
B
C
q
200 mm 100 mm
Figura P4.31 4.34
100 mm
80 mm
80 mm
Figura P4.32
La barra ABC está doblada en forma de un arco circular de radio R. Si se sabe que u 60°, determine la reacción a) en B y b) en C.
C
Figura
B
P4.33 y P4.34
146 Capítulo 4
250 mm
75 mm 475 mm
3 pulg
5 pulg
Equilibrio de cuerpos rígidos
7 pulg
E
250 mm B
50 mm
D
600 N C
C
350 mm
B 90 mm A
15 kg
D
Figura P4.37 C y los
rodillos sin fricción en A y B. Para la carga que se muestra en la figura, determine a) la tensión en el cable, y b) las reacciones en A y B.
120 lb
C
50 lb
4.35 Una ménsula móvil se mantiene en reposo mediante un cable unido a
8 pulg 8 pulg
A
Figura P4.36 8 pulg
B
D
A
Figura P4.35
C
8 pulg
4.36 Una barra ligera AB sostiene un bloque de 15 kg en su punto medio
C. Los rodillos en A y B se apoyan en superficies sin fricción, y en A está unido un cable horizontal AD. Determine a) la tensión en el cable AD, y b) las reacciones en A y B.
B
30
°
A
Figura P4.38
4.37 Una barra ligera AD se encuentra suspendida de un cable
BE y sostiene un
bloque de 50 lb en C. Los extremos A y D de la barra están en contacto con paredes verticales sin fricción. Determine la tensión en el cable BE y las reacciones en A y D.
E
a
80 N
4.38 Una varilla ligera AD se sostiene mediante clavijas sin fricción en
B y C, y descansa contra una pared sin fricción en A. Se aplica una fuerza vertical de 120 lb en D. Determine las reacciones en A, B y C.
D B
A
30°
30°
C
4.39 La barra AD está unida en A y C a collarines que se mueven libremente sobre 0.2 m
0.2 m
Figura P4.39 4 pulg 20 lb
las varillas mostradas. Si la cuerda BE está en posición vertical ( a mine la tensión en la cuerda y las reacciones en A y C.
0.2 m
4.40 Resuelva el problema 4.39 si la cuerda
4 pulg
4.41
40 lb
A
2 pulg
4.42
3 pulg
D
3 pulg
E
BE está paralela a las varillas ( a
30°).
La ménsula en forma de T mostrada en la figura se sostiene mediante una pequeña rueda en E, y clavijas en C y D. Sin tomar en cuenta el efecto de la fricción, determine las reacciones en C, D y E cuando u 30°.
B C
0), deter-
La ménsula en forma de T mostrada en la figura se sostiene mediante una pequeña rueda en E, y clavijas en C y D. Sin tomar en cuenta el efecto de la fricción, determine a) el valor mínimo de u para el cual se mantiene el equilibrio de la ménsula, y b) las reacciones correspondientes en C, D y E.
4.43 La viga AD soporta las dos cargas de 40 lb que se muestran en la figura. La
q
Figura
viga se sostiene mediante un soporte fijo en D y por medio del cable BE que está unido al contrapeso W . Determine la reacción en D cuando a) W 100 lb y b) W 90 lb.
P4.41 y P4.42
4.44
Para la viga y las cargas mostradas, determine el rango de valores de W para los que la magnitud del par en D no excede 40 lb pie.
5 pies A
B
40 lb 4 pies
C
E
D
40 lb 4 pies
Figura P4.43 y
P4.44
W
4.45 Una masa de 8 kg puede sostenerse de las tres formas que se muestran en la figura. Si se sabe que las poleas tienen un radio de 100 mm, determine en cada caso las reacciones en A.
4.46 Mientras una cinta pasa a través del sistema de apoyo mostrado en la figura, sobre ésta se mantiene una tensión de 20 N. Si se sabe que el radio de cada polea es de 10 mm, determine la reacción en C.
1.6 m
1.6 m
Problemas
1.6 m
B
B
A
147
B A
A
75 mm
75 mm
C
8 kg
8 kg
a)
8 kg
b)
45 mm
c)
Figura P4.45
20 N
B
A
4.47 Resuelva el problema 4.46 suponiendo que se usan poleas de 15 mm de radio.
20 N
Figura P4.46
4.48 El aparejo mostrado consta de un elemento horizontal ABC de 1 200 lb
y un elemento vertical DBE soldados en B. Con el aparejo se eleva una caja de 3 600 lb a una distancia x 12 pies desde el elemento vertical DBE. Si la tensión en el cable es de 4 kips, determine la reacción en E, suponiendo que el cable está a) anclado en F como se muestra en la figura y b) unido al elemento vertical en un punto ubicado a 1 pie por encima de E.
l
3.75 pies
17.5 pies
A
C q
D
B
10°
5 pies
B
B
20°
C
l
T1
T 2
A
W
6.5 pies
P
6m
10 pies
W 1 200 lb =
Figura P4.51
x E
F
3 600 lb
A
A
B
Figura P4.48 4.49
Figura P4.50
4.50 Con un poste telefónico de 6 m que pesa 1 600 N se sostienen los extremos de dos alambres. Los alambres forman con la horizontal los ángulos que se muestran en la figura, y las tensiones en los alambres son, respectivamente, T 1 600 N y T 2 375 N. Determine la reacción en el extremo fijo A.
W
l
Con el aparejo y la caja del problema 4.48, y suponiendo que el cable está anclado en F como se muestra en la figura, determine a) la tensión requerida en el cable ADCF si el valor máximo del par en E, cuando x varía de 1.5 a 17.5 pies, debe ser lo más pequeño posible; b) el valor máximo correspondiente del par.
P
q
l
C
Figura P4.52
4.51 y 4.52 Se aplica una carga vertical P en el extremo B de la varilla
BC. Ignore el peso de la varilla y exprese el ángulo u correspondiente a la posición de equilibrio en términos de P, l y el contrapeso W . b) Determine el valor de u correspondiente a la posición de equilibrio si P 2W .
a)
B
4.53 Una barra delgada AB con un peso
W está
unida a los bloques A y B, los cuales se mueven libremente por las guías mostradas en la figura. Los bloques se conectan entre sí mediante una cuerda elástica que pasa sobre una polea en C. a) Exprese la tensión en la cuerda en términos de W y u. b) Determine el valor de u para el cual la tensión en la cuerda sea igual a 3 W .
C
W
A l
4.54 La barra AB se somete a la acción de un par
M y dos fuerzas, cada una de las cuales tiene una magnitud P. a) Encuentre una ecuación en función de u,
q
Figura P4.53
