EJECICIOS DE BIOFISICA

1 Si un ser humano humano alcan alcanzar zara a una aceler aceleraci ación ón de despegu despegue e igual igual a la de la pulga, ¿A qué altura llegaría? (Considerar que la distancia de aceleración es de 0, m!

"ara la pulga si llega a 0#1 m, la $elocidad en el momento de despegue ser%& v =√ 2 gh= √ 2∗9.81∗0.1 =1.4 m / s  ' por la parte parte de la aceleración aceleración v =√ 2 ad 2

v a= 2d a=

1.4

2

2∗0.0008 2

a =1225 m/ s

Aplicamos esto al ser humano, en 0# m alcanzaría una $elocidad de& v =√ 2 ad = √ 2∗1225∗0.5=35 m / s "ara esa $ la altura alcanzada ser%& h=

 v

2

2d

=

35

2

2∗9.81

=62.5 m

Si le sumamos el 0, m de despegue, la altura total es&  H t =62.5 + 0.5= 63 m

 )n cang cangur uro o pued puede e salt saltar ar * m# Si despeg despega a con con un %ngu %ngulo lo de + con respecto a la horizontal# ¿Cu%l es su $elocidad de despegue?

-atos

./ * m /+ g/#*1m2s

"rimero determinaremos el tiempo entre A 3 4# )saremos& 1

2

Y =Y O + V OY  t − g t  2

Y O= 0 ;Y  =0

-onde

0 =V OY  t −

V OY  t −

1 2

1 2

5 luego&

2

g t 

>¿

¿ 0 =¿

-e donde t 1 =0

 3

t 2 =

2∗V OY 

g

Cuando el canguro llega a 4 el tiempo que transcurre es Como&  X =V OX t 

 X =V OX t 2

Se tiene& "ero

t =t 2

3

V OX =V O cosθ

 3

,de donde

 X =V OX 

2 V OY 

g

V OY =V O senθ

6uego sustitu3endo nos queda&  X =

2∗V OY ∗V OX 

g

Sustitu3endo 2

 X =

V OX 

2∗V O∗senθ∗cosθ

g

 3

V OY 

 nos queda&

t 2

∗senθ∗cosθ = sen 2 θ 5 nos queda

2

Como 2

 X =

V O∗sen 2 θ g

7n este caso . se denomina alcance horizontal 3 se designa por 8# 7n este caso& V O=

√

X ∗g sen 2 θ

Sustitu3endo&

√ = √

V O=

V O

8∗9.81

sen ( 2∗ 45 )   78.48

sen (90 )

V O= √ 78.48

V O= 8.86 m / s

9 Se dispara un pro3ectil de mortero contra un o:;eti$o situado a 00 m a su mismo ni$el, con una $elocidad inicial de

−1

90 m s

#

¿Cu%l es el %ngulo de disparo? (6os morteros se disparan con grandes %ngulos!

-el pro:lema anterior deducimos la
√

X ∗g sen 2 θ

Ahora despe;aremos el %ngulo 2

V O∗sen 2 θ= X ∗g

sen 2 θ =

 X ∗g 2

V O

2 θ = Arcsen (

 Arcsen ( θ=

 X ∗ g 2

V 0

 X ∗g 2

V 0

)

)

2

8eemplazando&  Arcsen (

500∗9.81

θ= θ=

θ=

2

90

)

2

 Arcsen ( 0.605 ) 2

37.22 ° 2

θ=18.61 °

+ )n coche que inicialmente se mue$e so:re una carretera recta 3 plana a

−1

30 m s

 se detiene en 10 s#

a Suponiendo constante de aceleración ¿Cu%nto $ale ésta? : 7l conductor tiene masa m# ¿Cu%l es el módulo 3 la dirección de su peso eiempo de
Suponiendo un 8eemplazando&

V  F =0

0

=30−a∗10 =30

10 a

2

a =3 m / s

:! asa del conductor& m -e la segundo le3 de @eton  F =m∗a  F =m∗3  F =3 m

6a dirección del módulo de ésta
Masa (M)

X

Y

0#9 m

0#D h

0# h

4razos Ante:razos 3 manos

0#09 m

0#9 h

0#+ h

0#0+9 m

0#9+ h

0# h

uslos

0#19 m

0#11 h

0#+0 h

"iernas 3 pies

0#11* m

0#1E h

0#1* h

 >ronco 3 ca:eza

SUMATORIA

1.000 m

M*X 0#1+ m#h 0#01 m#h 0#01 m#h 0#01 m#h 0#00 m#h 0.229 m.h

M*Y 0#90* m#h 0#0+ m#h 0#01 m#h 0#0EE m#h 0#01 m#h 0.443 m.h

 

Centro e !ra"ea e# $%er&o . cg/  ' cg/

0# m#h 0#++9 m#h

2

1#000 m

/

0.23 h

2

1#000 m

/

0.44 h

D )na muestra gira en una ultracentri
5

10

 $eces su peso normal# Si la muestra se

encuentra en un radio de 0,00 m# ¿Cu%ntas re$oluciones por minuto e
asa de la muestra girando en la ultracentri
m∗V T   F C =  R 2

100000 m =

m∗V T  0.005

2

500=V T 

V T =22.36 m / s

-e la <órmula de $elocidad tangencial& V T =

2πR

T 

-espe;amos el periodo G>H T = T =

2 πR

V T  2 π ∗ 0.005 22.36

T =0.001405 seg

8ecordando que el periodo es el tiempo que demora en dar una $uelta completa5 con$irtiendo en re$oluciones por minuto, es&  RPM =

E

60 0.001405

= 42705 RPM 

a Supóngase que un corredor e;erce la
d =242.46 metros

: ¿Cu%nto tiempo se necesita para que los procesos meta:ólicos proporcionen una cantidad de energía igual a las reser$as almacenadas al principio de la carrera? M/9990N c/*#E@#s2m  Pd =c∗v

2

3330 W =89.7  N 

s ∗v 2 m

v =6.09 m / s d 242.46 t = = =39.81 seg v 6.09

* ¿A qué aceleración ha:ría que esperar que la presión sanguínea descendiera a cero en el cere:ro de una persona erguida?

(Supóngase que el cuerpo no tiene mecanismos para compensar estas condiciones!

 )n $ence;o tiene en$ergadura de 0, m, mientras que un pterosaurio tenía una en$ergadura de 1D m aproIimadamente# 7l $ence;o tiene una $elocidad mínima de $uelo de

−1

6m s

#

a )tilizando el método de escala, e$aluar la $elocidad mínima de $uelo del pterosaurio# 2

2

2

! v∗v v =!  "t ∗ v 0.25

v

2

2

 "t 

2

∗62=162∗v 2 "t 

=113.78

 "t 

v "t =10.67 m / seg

: Comentar la $alidez del método de escala en este caso# 7l resultado es $%lido pero ha3 que tener en cuenta que un a$e de gran tamaOo requiere esta $elocidad lanz%ndose al $acío 3 de las corrientes de aire ascendentes para o:tener sustentación en cam:io el $ence;o solo necesita impulsarse con sus patas# 10 )na molécula es<érica grande tiene un radio de

−8

2 # 10

 m 3 una

densidad de 3

−3

1,5 # 10 $g m

#

a ¿Cu%l es su $elocidad limitada al caer en agua en 0C?

6a densidad del agua a 0C es *,Pg2m9 8/.10Q*m R/100 Pg2m9 2 9

v s=

∗r 2∗g∗( % " − %& ) n

2 9

v s=

∗(2 ' 10−8 m )2∗9.81 m/ s2∗(1500 $g / m3 −998.29 $g /m 3 ) 0.001003

2 9

v s=

∗( 2 ' 10−8 m)2∗9.81 m/ s2∗(501.71 $g / m3 ) 0.001003

2 9

v s=

$g ms

$g m s

∗4 ' 10−16 m 2∗9.81 m / s 2∗(501.71 $g / m3) 0.001003

$g ms

−16 m

v s=4361825.72  ' 10

s

− 10 m

v s=4.36 ' 10

s

: ¿Cu%l es la m%Iima $elocidad para la que es $%lida la le3 de StoPes? 8e/1  %∗v ∗ R n

ℜ= =

1

998.29 $g

/ m 3∗v∗2 ' 10− m

0.001003

v =50.23 m/ s

8

$g ms

11 )na pelota de :éis:ol tiene 0,1+ Pg de masa, 3 una pelota de pingQpong tiene una masa de

3 # 10

−3

 Pg# Sus radios respecti$os

son 0,09E m 3 0,01* m# Se lanzan am:as al aire con una $elocidad inicial horizontal de

−1

15 m s

#

a ¿Cu%l es la razón de las
m:/0#1+ Pg mpp/0#009 Pg 8:/0#09E m 8pp/0#01* m =o/1m2s allamos primero el nFmero de 8e3nolds  %∗v ∗ R n

ℜ=

"ara pelota de :eis:ol 0.149 4

ℜ=

3

$g /m

π ∗0.037

 3∗15 m

s

3

∗0.037 m

−5

1.81 ' 10  Pa s

 Re =21533116

"ara pelota de pingQpong 0.003 4

ℜ=

3

$g / m 3

π ∗0.018

 3

∗15 m s

∗0.018 m

−5 1.81 ' 10  Pa s

 Re =1831893

Con los nFmeros de 8e3nolds denimos un C- de 0#*

allando
C  (∗ A∗ %0∗v

2

2

"ara pelota de :eis:ol 2

0.8∗ π ∗0.037 ∗1.22 $g / m 3∗(

 F a =

15 m

s

2

)

2 2∗1.22 $g / m 3∗(

15 m

s

2

 F a =0.8∗π ∗0.037 m

2

)

2

 F a =0.47 N 

"ara pelota de "T@B "U@B 2

0.8∗ π ∗0.018 ∗1.22 $g / m 3∗(

 F a =

15 m

s

)

2 2∗1.22 $g / m 3∗( 2

 F a =0.8∗π ∗0.037 m

 F a =0.11 N 

2

2

15 m

s

2

)

: ¿Cu%l es la aceleración inicial de cada pelota de:ida a la
C  ( =1

?

8e/00000  %∗v ∗ R n

ℜ=

"ara pelota de :eis:ol 0.149 4 500000 =

3

$g / m 3∗v∗0.037 m 3

π ∗0.037

−5

1.81  ' 10  Pa s

v =0.0389 m / s

"ara pelota de pingQpong 0.003 4 500000 =

3

$g / m 3∗v ∗0.037 m 3

π ∗0.018

−5

1.81  ' 10  Pa s

v =1.99 m / s

1 7l $irus del mosaico del ta:aco tiene una densidad de 3

6

 R =1,16 # 10

∅

5

2 # 10

−3

1370 $gm

 m a 9EC# Si la aceleración es una centrí
g, el $alor eIperimental de la $elocidad de sedimentación

a 900 V es

−5

3,7 # 10

−1

ms

# ¿Cu%l es la masa molecular del $irus del

mosaico del ta:aco? 19 )na :ur:u;a ;a:onosa es<érica tiene un radio de cm 3 una tensión supercial de 0,0 @

−1

m

# ¿Cu%l es la di
entre el interior 3 el eIterior de la :ur:u;a?

) P=

2 * 

 R  N  m 0.02 m

2∗0.02

) P=

) P = 2 Pasca!es

1+ ¿Cu%l es la presión negati$a en la :ase de un %r:ol de 0 m de altura?  P= Patm − %∗g∗h  P=1 atm− 1000 $g / m 3∗9.81 m / s 2∗20 m  P=1 atm− 1.96 atm=−0.96 atm