5.8
Ejercicios propuestos de dinámica.
4. Un camión camión de peso 104 N se detiene a los
Considere g = 10 m/s2 . las funciones
5 segundos de frenarlo, recorriendo 25 m
trigonométricas
en ese tiempo. Calcule:
y
las
operaciones
aritméticas con dos decimales aproximados.
a) La magnitud de la velocidad inicial
Trabaje
b) La magnitud de la fuerza de frenado.
algebraicamente
antes
de
reemplazar valores.
Solución. a) 10 m/s
Leyes de Newton
5.
1. Un cuerpo de masa 1000 Kg cambia su
aceleración constante y de magnitud 0,5
velocidad desde 10 hasta 20 m/s en 5 s.
m/s2. Al cabo de 12 s de haber empezado empezado el
¿Cuál es la fuerza que actúa sobre él?.
movimiento, se desconecta el motor y sigue
Solución.
2.000
N
en
dirección
del
movimiento.
b) 2.000 N
Un tren se pone pone en marcha marcha con una una
hasta detenerse, con aceleración constante y distinta de la anterior. Durante todo el trayecto µK = 0,01.
2.
Determinar la magnitud de la fuerza
Calcular:
resultante necesaria para acelerar un
a) La magnitud de su velocidad máxima
automóvil que pesa 190 Kf en forma
b) La magnitud de la aceleración una vez
constante desde el reposo hasta que adquiere una rapidez de 24 m/s si demora
desconectado el motor. c) El
12 segundos en hacerlo (sin roce). Solución. 380 N
tiempo
total
que
estuvo
en
movimiento d) La distancia total recorrida. Solución.
3. Un cuerpo de masa 2 Kg se lanza sobre
b) – 0,1 m/s2
a) 6 m/s
c) 72 s
d) 216 m
una superficie superficie horizontal horizontal que le proporciona proporciona una fuerza de roce de 6 N. ¿Qué distancia
6.
Un automóvil cuya masa es 1.500 Kg
recorre hasta detenerse si al inicio tenía
tiene una velocidad de magnitud 54 Km/h.
una velocidad de magnitud 5 m/s?.
Se le aplican los frenos y se detiene en 1
Solución. 4,17 m
minuto. Calcular la fuerza de roce que el el pavimento ejerció sobre él.. Solución. -375 N
7. Un bloque se desliza sobre un plano sin
10. Una partícula de masa 0,1 Kg se mueve
fricción el que está inclinado 30º con
según la expresión x = 3 t2 + t. Calcule la
respecto de la horizontal. Calcular la
aceleración y la fuerza neta actuando sobre
aceleración del bloque.
la partícula (X en m y Fuerza en N).
Solución.
5 m/s2 bajando por el plano.
Solución.
a = 6 m/s2; FN = 0,6 N
8. Un elevador sube con velocidad constante
11. Un cuerpo de masa 8 Kg describe una
de 2 m/s. Si su masa es de 500 Kg, calcular
trayectoria dada por las ecuaciones:
la tensión del hilo.
X = 2 + 5 t – 2 t2 ;
a) ¿Cuánto vale la tensión si la velocidad es
Con X en metros y t en segundos. Calcule la
el doble?.
Y = t2
fuerza neta aplicada sobre el cuerpo en t =
b) ¿Y si sube con a de magnitud constante de 2 m/s2?.
2 s. Solución.
(− 32 ˆi + 16 jˆ N
c) ¿Y si baja con a de magnitud constante de –2 m/s2?.
12. Un alambre de acero resiste una carga
Solución. a) 5.000 N. Independiente de la
máxima de 4.400 N. ¿Cuál será la magnitud
velocidad de subida.
de la aceleración máxima con que se puede
b) 6.000 N
c) 4.000 N
elevar un peso de 3.900 N colgando de él, sin que se rompa (desprecie la masa del
9. Sobre un cuerpo de 2 Kg de masa actúan
alambre).
las fuerzas F1 y F2 de magnitudes 5 N y 8 N
Solución. 1,28 m/s2
respectivamente, como indica la figura. Calcule la fuerza y la aceleración resultante
13. Un cuerpo está colgando de un hilo. Si se eleva con aceleración a1 = 2 m/s2 la
Y F2
tensión T en el hilo será la mitad que la necesaria para que el hilo se rompa. ¿Con
53º X F1
Solución.
(
a) 9,8 ˆi + 6,4 jˆ N b) 4,9 ˆi + 3,2 jˆ m/s2
qué aceleración a2 habrá que subir el cuerpo para que se rompa el hilo?. Solución. 14 m/s.
14. Un buque de 10.000 Kg es arrastrado por 3 remolcadores como muestra la figura. Cada remolcador ejerce una fuerza
a) Calcule la magnitud de la aceleración del sistema. b) Calcule las fuerzas de interacción entre los cuerpos.
de magnitud 3.000 N.
Solución. a) 1 m/s2 20º 10º 20º
b) Fuerza de A sobre B es de magnitud 20 N. La fuerza de B sobre A tiene igual magnitud. Son fuerzas de acción
a) ¿Cuál es la fuerza resultante?
y reacción así que tienen direcciones
b) ¿Cuál es la magnitud de la aceleración?.
opuestas.
(no existe roce).
(
Solución. a) ∑ F = 8370 ˆi - 1020 jˆ N r
17. Dos bloques de masas m1 (3 Kg) y m2 (1 Kg) están en contacto sobre una mesa sin
b) 0,85 m/s2
roce. Se aplica una fuerza horizontal (de 15.
¿Qué fuerza es necesaria para
arrastrar al cuerpo de la figura hacia la derecha
con
velocidad
magnitud 2 N) al bloque de masa m1 como se muestra en la figura.
constante si
µK = 0,2; m = 20 Kg y θ = 37º?,
m2
F
m1
F
Calcular: a) La magnitud de la aceleración del sistema.
(
F = 34,79 ˆi + 26,09 jˆ N r
Solución.
b) La fuerza neta que actúa sobre él. c) La fuerza de contacto entre los dos cuerpos.
16. Una fuerza de 50 N de magnitud se ejerce sobre un cuerpo A, de masa 30 Kg. Este cuerpo a su vez está en contacto con otro B, de masa 20 Kg. Si ambos se encuentran sobre una superficie sin roce:
Solución. a) 0,5 m/s2
b) 1,5 N
c) 0,5 N
18. Obtenga la tensión de las cuerdas de la
20. Dos cuerpos de masas m1 y m2 están
figura, si no hay roce; m1 = 10 Kg; m2 = 20
unidos por una cuerda que pasa sobre una
Kg; m3 = 30 Kg y F = 6 Kf.
polea sin fricción como se muestra en la figura. Si el coeficiente de roce cinético
T A 1
2
T B
3
F
entre el cuerpo de masa m1 y la superficie es µK, determine la magnitud de la aceleración y
la tensión de la cuerda.
Solución. T A = 10 N T B = 30 N.
m1
19. La figura muestra 3 bloques unidos por las cuerdas 1 y 2 (de masa despreciable e inextensibles) que se desplazan hacia la
m2
derecha sobre una superficie horizontal sin roce, debido a una fuerza de magnitud 20 N. Si m1 = 1 Kg, m2 = 2 Kg y m3 = 3 Kg, Calcular:
Solución. a = g (m2 - µK m1) / (m1 + m2) T = m2 (g – a)
a) La magnitud de la aceleración del sistema b) La magnitud de la normal sobre cada uno de los cuerpos. c) La magnitud de la tensión en cada cuerda
21. Un cuerpo de masa 16 Kg se encuentra sobre
una
superficie
horizontal.
El
coeficiente de roce cinético entre bloque y superficie es 0,25
mientras que el
coeficiente de roce estático entre ellos es de 0,30.
F T 1 m1
m2
T 2
m3
53º
magnitud
de
la
fuerza
poner al bloque en movimiento b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza neta
a) 2 m/s2
c) T 1 = 2 N
la
horizontal mínima que se necesita para
Solución.
b) N1 = 10 N
a) Calcule
N2 = 20 N T 2 = 6 N.
N3 = 14 N
ejercida sobre el bloque cuando se aplica una fuerza horizontal de 45 N?. c) Si una fuerza de magnitud 80 N actúa sobre el cuerpo durante 4 segundos y
después se suprime, ¿Cuál es la longitud
c) ¿Cuánto tiempo demorará el cuerpo en
del camino recorrido por el cuerpo hasta
recorrer 100 m en esas condiciones?
alcanzar el reposo (desde que empezó a
(parte del reposo). d) ¿Qué magnitud tendrá la velocidad del
moverse)?. Solución. a) 48 N
b) 0
c) 40 m
cuerpo a los 100 m? Solución. a) µS ≤ 0,07
22. Dos bloques, uno sobre una superficie
c) 22,36 s
b) 0,4 m/s2 d) 8,94 s
horizontal y el otro sobre una superficie inclinada están unidos mediante una cuerda
24. Determine la aceleración que adquiere un
como se indica en la figura. Los coeficientes
cuerpo cuya masa es de 3 Kg si sobre él se
de roce cinético entre las superficies y los
ejerce una fuerza de magnitud 12 N y con
bloques son µ1
dirección respecto de la horizontal de 37º,
y µ2 respectivamente.
Calcular:
siendo el coeficiente de roce cinético entre
La magnitud de la fuerza mínima que se
el cuerpo y el plano, de valor 0,3.
necesita para mover al bloque 2 hacia la
Solución. 0,92 hacia la derecha
derecha. m1 m2
25. La figura muestra un bloque de masa 10 Kg apoyado sobre un plano inclinado sin roce. Determinar la magnitud de la fuerza necesaria para que:
Solución. F = g[µ1 m1 + m2 (µ2 cos θ + sen θ)]
a) Suba con velocidad constante. a) Baje con velocidad constante
23. Un cuerpo se encuentra en un plano
b) Suba con aceleración de magnitud 2m/s2
inclinado que forma con la horizontal un
c) Baje con aceleración de magnitud 2m/s2
ángulo de 4º. Determine:
F
a) El valor límite del coeficiente de roce necesario para que el cuerpo comience a
30º
descender por el plano. b) ¿Con qué aceleración se deslizará el cuerpo por el plano si el coeficiente de roce es igual a 0,03?.
Solución. a) 50 N
b) 50 N
c) 70 N
d) 30 N
26. Los bloques A, B y C de la figura están unidos por cuerdas inextensibles y sin peso. µS = 0,2 para todas las superficies; mB = 5 Kg
1
y mC = 10 Kg. a)
θ
Calcule el menor valor de mA para que el Solución. a = 1 m/s2 bajando el cuerpo 2.
sistema siga en reposo. b)
2
Calcule las tensiones en las cuerdas para
T = 180 N
el caso descrito en la letra a). c)
Si se corta la cuerda 1, el sistema
28. Una polea de peso despreciable está
adquiere una aceleración de magnitud
sujeta en el vértice que forman dos planos
6,2 m/s2. En ese caso, determine el
inclinados cuyos ángulos con el horizonte son
valor de µK.
α = 30º y β = 45º. Los cuerpos A y B (ver
figura) están unidos por medio de un hilo que mA
T 1
mB
pasa por la polea y pesan lo mismo (1Kf).
T 2
Calcule la magnitud de la aceleración de los cuerpos y de la tensión de la cuerda. mC
a) Si no existe roce b) Si el coeficiente de roce cinético entre los cuerpos y el plano es 0,1.
Solución. a) mA = 45 Kg b) T 1 = 90 N
T 2 = 100 N
c) µK = 0,14
27. Calcule la magnitud de la aceleración del
A
B
45º
30º
sistema y de la tensión de la cuerda en el sistema de la figura. No hay roce. m1 = 30 Kg, m2 = 20 Kg, θ = 30º
Solución. a) 1,05 m/s2 subiendo B;
6,05 N
b) 0,26 m/s2 subiendo B ; 6,13 N
29. La figura muestra dos bloques de masas F
m1 = 2 Kg y m2 = 3 Kg unidos por una cuerda a través de una polea sin roce ni masa.
37º
1
Si m1
desliza sin roce, determine: a) Magnitud de la aceleración del sistema
2
b) Magnitud de la tensión en la cuerda c) Masa que debe tener el cuerpo 2 para que el sistema se mueva con aceleración
Solución. a) 38,37 N
b) 9,46 N
de magnitud igual a la mitad de la anterior.
31. En las figuras I y II los bloques deslizan sin roce, siendo m1 = 6 Kg,
m2 = 8 Kg y F
= 14 N. Las poleas y cuerdas son de masa
m1
despreciable. Determine en cada caso: a) La magnitud y dirección de la aceleración. m
Solución. a) 6 m/s2
b) 12 N
b) La magnitud de la tensión en la cuerda. Fig I
c) 0,86 Kg 45º
30. La figura muestra dos bloques de masas
2
F 1
m1 = 3 Kg y m2 = 2 Kg ligados por una cuerda de masa despreciable e inextensible que pasa por una polea de masa también despreciable.
Fig II
Sobre el cuerpo 1 se aplica una fuerza de 1
dirección 37º sobre la horizontal. Entre el
45º
plano y el bloque 1 el coeficiente de roce
2
F
cinético es 0,1. Determine la magnitud de la fuerza necesaria para que el cuerpo 2:
Solución.
a) Suba con aceleración de valor 2 m/s2 ..
Figura I:
b) Baje con aceleración de valor 2 m/s2
a)
3,06 m/s2 en dirección opuesta a F.
b)
32,36 N
Figura II:
Figura II:
c) 1,23 m/s2 en igual dirección que F
a) 8 Kg
b) 8 Kg
c) ningún valor de m1
d) 66,64 N 33. La figura muestra 3 bloques de masas 32. En los sistemas de las figuras I y II la
m1 = 3 Kg, m2 = 1 Kg y m3 = 2 Kg ligados por
magnitud de la aceleración es 4 m/s2 y su
dos cuerdas de masas despreciables a través
dirección es bajando el plano inclinado. Las
de dos poleas sin roce. El sistema se mueve
poleas y cuerdas poseen masas despreciables
hacia la izquierda con aceleración de
y no existe roce. Si m2 = 2 Kg, determine en
magnitud 3 m/s2 y entre los bloques y los
cada caso:
planos existe roce. Determinar:
a) El valor de la masa del cuerpo 1
a) el coeficiente de roce cinético, que es el
b) La magnitud de la tensión en la cuerda. c) El valor de la masa del cuerpo 1 si el
mismo para ambas superficies. b) La tensión en cada cuerda.
sistema se mueve en el sentido opuesto al dado, con aceleración de magnitud 4
Cuerda 2 Cuerda 1
2
2
m/s .
37º
Fig I
1 90º
1
Solución. a) 0,1
2
3
53º
b) T 1 = 21 N; T 2 = 23,2 N
30º
34. Un bloque de masa 1 Kg en reposo es Fig II
empujado desde el punto A sobre un plano inclinado rugoso por medio de una fuerza horizontal de magnitud 15 N que actúa solo
1 30º
durante 3 s, siendo el coeficiente de roce 2
cinético µK = 0,2. Calcular: a) Magnitud de la normal mientras actúa F.
Solución.
b) Magnitud de la aceleración del bloque
Figura I: a) 28 Kg
mientras actúa F b) 28 N
c) 1,33 Kg
c) Longitud del camino subido por el bloque en el plano inclinado a partir de A (si el
F
plano es suficientemente largo). d) Tiempo que demora en bajar el plano inclinado a partir de su altura máxima
F
3m A
53º
Solución. a) 121,74 N
b) 7,44 m/s
c) 148 N 37º
36. Calcule la aceleración de los cuerpos de 2
Solución. a) 17 N
b) 2,6 m/s
c) 15,7 m
las figuras I y II y las tensiones en la cuerda
d) 2,67 s
que une ambos cuerpos si m1 = 0,6 Kg y m2 = 0,8 Kg y la magnitud de la fuerza F es 1 N.
35. Un bloque de 20 Kg está sobre un plano
Suponga que no existe roce.
inclinado como muestra la figura. los coeficientes de roce estático y cinético son Fig I
0,4 y 0,1 respectivamente. Determinar:
2
a) La fuerza mínima horizontal
necesaria
para que el bloque no baje.
F
b) Suponga que no se aplica la fuerza horizontal
y
el
bloque
1
desciende.
Determine la rapidez con que llega a A. c) Suponga que el bloque desciende con rapidez constante. Determine la fuerza 2
paralela al plano inclinado que permita tal situación.
1 F
Fig II
Solución. Figura I:
Cuerda 1 2
a = 5 m/s hacia abajo de 2
A
B
37º
T=4N
Cuerda 2 C
Figura II: a = 0,71 m/s2 hacia abajo de 2
Solución.
T = 7,43 N
I) 1,84 Kg II) a) 0,2
b) T 1 = 9,6 N ; T 2 = 28,8 N
37. En la figura se muestran 3 cuerpos A (mA = 2 Kg), B (mB = 4 Kg), y C unidos a través de cuerdas
inextensibles
y
sin
masa.
El
coeficiente de roce estático entre los cuerpos A y B y el plano rugoso es de 0,3. La polea es fija, de masa despreciable y sin roce. I.
38. En el sistema de la figura los bloques A y B están unidos por cuerdas inextensibles y de masa despreciable. La polea no tiene roce. Entre el bloque A y el plano hay roce y el coeficiente de roce cinético es de 0,5. Al bloque A se le aplica una fuerza de magnitud
Determinar la máxima masa que puede tener el cuerpo C para que el sistema permanezca en reposo.
desconocida y en dirección paralela al plano, la que desplaza al sistema 60 m en 10 s a partir del reposo. Si mA = 8 Kg, mB = 24 Kg,
II. Se baja la polea de modo que la cuerda que pasa por ella quede paralela al plano horizontal rugoso. Si ahora el cuerpo C tiene masa igual que la masa del cuerpo B, determinar:
calcule: a) Magnitud de la aceleración del sistema b) Magnitud de la fuerza de roce cinético que actúa sobre A. c) La magnitud de F.
a) El coeficiente de roce cinético para
d) La magnitud de la tensión de la cuerda
que el sistema tenga una aceleración
F
2
de magnitud 2,8 m/s . A
b) Las tensiones en las cuerdas que
45º
unen los cuerpos cuando el sistema acelera con 2,8 m/s2. B
Solución. a) 1,2 m/s c) 364 N
b) -28,4 N
Solución.
d) 268,8 N
a) aA = 0 b) 10 N
39. El bloque B d la figura pesa 712 N. El coeficiente de roce estático entre el bloque y la mesa es de 0,25. Encontrar el máximo peso del bloque A para que el sistema esté en reposo.
B A
Solución. 178 N
40. Dos bloques se encuentran dispuestos como se observa en la figura. Si las masas son mA = 5 Kg y mB = 10 Kg, la fuerza de roce cinético entre los bloques es 10 N entre los bloques, y entre B y el piso no hay roce, determine la magnitud de: a) La aceleración de cada bloque b) La tensión de la cuerda.
A B
F = 45 N
aB = 3,5 m/s2
