Problemas a resolver por el alumno. 1.9. Neil Armstrong, primer hombre que pisó nuestro satélite, pesaba antes de partir para la luna 78 kg y en el viaje perdió una masa de 2 kg; se pide: a) b)
Peso de Armstrong en el momento de pisar la luna. Masa del mismo en dicho momento.
Dato: Gravedad Dato: Gravedad lunar = 1,61 m/s 2.
1.10. Si un fluido tiene una densidad de 1225 kg/m 3, se pide: a) b) c)
El volumen de una determinada cantidad de fluido cuyo peso fuese 10 7 dyn. El peso en daN de 5m 3 de dicho fluido. La masa en kg de una determinada cantidad de fluido que en la luna pesase
250N Dato: Gravedad lunar = 1,61m/s 2
1.11. Se tiene un caudal en peso de 0,06 N/s de un aceite cuya densidad relativa es 0,86; se pide: a) b)
Caudal másico en el Sistema Internacional Caudal volumétrico en m 3 /s; l/s y cm3 /s.
1.12. Una placa situada a 0,5 mm de otra fija, se mueve a 0,25 m/s y requiere una 2 fuerza por unidad de superficie de 2 N/m , para mantener esta velocidad. Calcúlese la viscosidad absoluta del fluido situado entre las dos placas, en unidades del sistema internacional; así como la velocidad de deformación angular de dicho fluido.
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1.13. Un cuerpo de 40 kg de peso, resbala sobre un plano inclinado 30 º con la 2 horizontal, apoyándose en una de sus caras planas de 1800 cm de superficie. Para una viscosidad de 1 Po y una velocidad de 1,5 m/s. m/ s. Determinar el espesor de la película lubricante y la potencia absorbida en el deslizamiento en kW.
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1.14. Un esfuerzo cortante de 4 dyn/cm causa una deformación angular de 1 rad/s a un fluido Newtoniano. ¿Cuál es la viscosidad del fluido expresada en centipoises?.
1.15. Un cilindro macizo de acero (s=7,8) de diámetro D = 70 mm desliza gracias a su propio peso, por el interior de un tubo de diámetro interior D t = 71 mm, formando un ángulo con la horizontal de 60 º. Se pide:
a) Calcular la µ (Pl) del fluido existente en el huelgo si la velocidad alcanzada por el cilindro es de 2 m/s. Suponer que la única resistencia existente es la que produce el fluido que se encuentra en el huelgo. b) Utilizando los ábacos de viscosidad: ¿De qué fluido puede tratarse?, ¿a qué temperatura se encuentra?.
1.16. Una película uniforme de aceite de 0,13 mm de espesor, separa dos discos, ambos de 200 mm de diámetro, montados coaxialmente. Despreciando los efectos de borde, calcúlese el par de torsión necesario para hacer girar a uno de los discos en relación al otro a una velocidad de 7 rps, si el aceite tiene una viscosidad de 0,14 Pl.
1.17. ¿En un punto en un flujo viscoso, el esfuerzo cortante es de 35 kPa y el gradiente de velocidad es de 6000 m/s.m. Si la densidad relativa del líquido es 0,93. ¿Cuál es la viscosidad cinemática (en Stokes)?.
1.18. Un fluido Newtoniano está en el espacio libre entre un eje horizontal y una camisa concéntrica. Si se aplica un fuerza F a la camisa paralela al eje.
Se pide: a) ¿Qué velocidad obtendrá la camisa?. Expresarlo en función de las variables que sean necesarias. b) Cuando una fuerza de 600 N se aplica a la camisa, v = 1 m/s. Si se aplica una fuerza de 1500 N, ¿qué velocidad obtendrá?. c) Si la fuerza de 1500 N es aplicada estando la camisa a una temperatura superior que cuando se aplica la de 600 N, ¿qué se podrá esperar de la velocidad al aplicar esta fuerza de 1500 N?. d) Si en vez de un fluido Newtoniano, el fluido fuese no Newtoniano, ¿las velocidades serian las mismas?. Razonar sí o no.
1.19. Un cazador africano dispara una cerbatana con un dardo envenenado. El cazador mantiene una presión manométrica constante de p = 5 kPa por detrás del dardo que pesa W = 0,5 N y tiene un área lateral en contacto con la superficie interna de 2 la cerbatana de A = 1500 mm . La holgura promedio de esta área de 2 1500 mm del dardo respecto a la superficie interna de la cerbatana de Di = 30 mm es h = 0,01 mm, cuando se dispara directamente hacia arriba. La superficie interna de la cerbatana se encuentra seca, el aire y el vapor de la respiración del cazador actúan como fluido lubrificado entre el dardo y la cerbatana. Esta mezcla tiene una viscosidad de µ =
3.10
−5
N .s m
2
Calcular: a) La variación de V con respecto a Z, como función dv = f ( p, D ,W , µ , A, h,V ) , i dz cuando se dispara el dardo hacía arriba. b) Calcular la longitud necesaria de la cerbatana, si se desea que la velocidad del dardo a la salida sea de 15 m/s.
Datos: V = velocidad del dardo en el instante t. Z = altura del dardo en el instante t. t = 0, z = 0 (boca del cazador). Ayuda: dV dZ a= yV = dt dt
1.20. Una polea de 50 mm de diámetro interior gira alrededor de un eje a 400 rpm, existiendo un huelgo radial entre ambos de 0,075 mm. Se pide: a) El par necesario para vencer la resistencia del aceite existente en el huelgo. b) Potencia disipada. c) Velocidad angular de deformación del fluido.
Datos: Viscosidad dinámica del aceite = 1 Po; longitud de la polea = 10 cm.
1.21. Una pieza cúbica de 30 cm de arista y 20 kg de peso desliza hacia abajo sobre una película de aceite existente en un plano inclinado 20º con la horizontal, con una velocidad de 25 m/s. Si el espesor de la película es de 0,03 mm, se pide: a) Viscosidad dinámica en el SI. b) Idem en el sistema CGS.
1.22. Un cilindro de 140 mm de radio interior gira concéntricamente en el interior de otro de 146 mm de radio. La longitud de ambos es de 40 cm. Se pide: a) Viscosidad del aceite existente en el huelgo.
Datos: Potencia disipada = 6,12 W; Velocidad de giro del cilindro i nterior = 50 rpm; Idem del exterior = 0.
1.23. Un eje de 50 mm de diámetro gira a 1.000 rpm en el interior de un cilindro de 52mm de diámetro interior y 200 mm de longitud, que gira a su vez, en el sentido contrario al eje, a 350 rpm. El espacio entre el eje y el cilindro está ocupado por un lubricante de viscosidad dinámica de 0,125 Po. Se pide: a) Potencia disipada por la resistencia ofrecida por el lubricante.
1.24. Un cuerpo cónico gira a una velocidad constante de 10 rad/s; una película de aceite de viscosidad 2,2.10 -4 kg.s/m2 separa el cono del
recipiente que lo contiene. Si el espesor de la película es de 0,25 mm, se pide: a) Par necesario para mantener el movimiento. Datos: Radio del cono en su base = 5 cm; altura del cono = 10 cm. Figura 1.24.
1.25. Se tiene una turbina hidráulica de eje vertical, suspendido su eje gracias a un cojinete plano en forma de corona circular. El diámetro del eje es de 0,25 m y el del cojinete de 1 m; el huelgo entre las dos partes de cojinete es de 0,1 mm y la viscosidad del aceite situado entre ambas es de 1,8 .10-4 Pl. La turbina gira a 1.000 rpm. Se pide: m
N
Figura 1.25. Potencia perdida en el cojinete, si sólo se ha de tener en cuenta la pérdida a) habida en la corona circular. b) Rendimiento orgánico de la turbina si su potencia efectiva es de 100 kW Nota: Potencia efectiva es la potencia útil, es decir, la potencia mecánica obtenida.
1.26. Un eje de acero de 3 cm de diámetro y 40 cm de longitud, cae por su propio peso por el interior de un tubo vertical de 3,02 cm de diámetro interior. La holgura, que se supone uniforme, está llena de glicerina a 30 o; se pide: a) Velocidad de descenso del eje de acero.
Dato: Peso específico relativo del acero = 7,85.
1.27. El dispositivo mostrado en la figura consiste en un eje que hace girar un disco de 5 cm de diámetro a 60 rpm. El disco se coloca a 2 mm de un límite sólido. Entre el disco y el límite hay un aceite de viscosidad 0,01 Pl. Se pide: 60
Expresión razonada de la ley a) de Newton de la viscosidad. b) Momento que hay que aplicar para vencer la resistencia del aceite. c) Potencia consumida.
Figura 1.27.
F Figura 1.27. 3
1.28. Cuando se somete un volumen de alcohol, de 0,02892 m a una presión de 51000 3 kPa, éste se contraerá a 0,02770 m . Calcúlese la elasticidad (en Mpa).
1.29. ¿Cuál es el módulo de elasticidad volumétrico de un gas al someterlo a un proceso de compresión isotermo, cuando la presión es de 0,4 Mpa (absoluta). ¿Cómo variará el módulo de elasticidad si se varía la presión, manteniendo la T = constante?.
1.30. Se tiene un depósito de acero, supuesto rígido, de 5.000 l de capacidad, cuyo peso cuando está vacío es de 7.000 kg. El mismo depósito pesa 12.036,7 kg después de llenarlo de agua a 150 atmósferas de presión. Se pide: a) Módulo de elasticidad volumétrico del agua.
Dato: 1 atm = 10.336 kg/m2.
1.31. Un depósito metálico sometido a una presión interior de 30 MPa contiene 2.000 kg de agua, ocupando todo su volumen. Si el depósito se ha dilatado un 0,5 % en volumen al someterle a tal presión, se pide: a) La cantidad de agua que se verterá cuando el depósito se despresurice.
Dato: Módulo elasticidad volumétrico del agua. k = 2.100 MPa.
1.32. Introducido un tubo capilar de sección circular en agua, se pide: a) Deducir la expresión que proporciona la elevación del agua en el tubo capilar, suponiendo que el líquido moja totalmente al sólido. b) Aplicarlo al caso en que el diámetro del tubo sea de 5 mm.
Dato: Tensión superficial del agua s = 0,0074 kg/m.
1.33. Se introduce un tubo capilar de sección cuadrada de 1,5 mm de lado en un vaso conteniendo alcohol. Se pide: a) Altura a la que ascenderá el alcohol por el tubo, en el supuesto de que las fuerzas de cohesión del líquido sean despreciables frente a las de adhesión entre líquido y sólido.
Datos: Tensión superficial del alcohol = 0,023 N/m; densidad relativa del mismo = 0,9.
1.34. Se tiene un tubo capilar de diámetro 1 mm, donde hay un líquido que moja totalmente al sólido. Se pide: a) Deducir la ecuación que proporcione el ascenso o descenso del líquido en el tubo debido a la tensión superficial. Valor de la presión b) manométrica en el punto A, considerando los efectos de la tensión superficial.
Datos: Tensión superficial del agua = 0,073 N/m. Nota: Las fuerzas de cohesión se despreciarán frente a las de adhesión .
Figura 1.34.
1.35. Calcular la presión dentro de una gota de agua de 1 mm de diámetro, siendo la tensión superficial del agua 0,0720 N/m.
1.36. ¿Cuál es el diámetro necesario para que en un tubo de vidrio el descenso capilar -2 del mercurio sea de 1 mm, siendo la tensión superficial del mercurio 51,33.10 N/m y sabiendo que las fuerzas son despreciables frente a las de cohesión?.
1.37. Un tubo de sección transversal en forma de corona circular ( ∅max = 10 mm y ∅min = 6 mm), se introduce en un recipiente que contiene un líquido de s = 0,78 y tensión superficial σ = 0,0223 N/m. Sabiendo que la relación entre los módulos de las fuerzas de adhesión y cohesión es de 5/4, deducir y calcular: a) Si el líquido moja o no moja al sólido, calculando el ángulo que forma la superficie del líquido con el sólido. b) La expresión que dé el ascenso o descenso del líquido por la sección capilar de la corona circular. c) Calcular dicho ascenso o descenso para los datos indicados.
1.38. Deducir la ecuación que proporcione el ascenso o descenso capilar debido a la tensión superficial en un tubo de sección circular. Se tiene un barómetro de mercurio, cuyo tubo de vidrio es de 1 mm. de diámetro, cuando la altura del mercurio sea de 750 mm. ¿Qué valor tomará la presión atmosférica?. ¿Porqué?
Datos: Suponer que las fuerzas de adhesión son despreciables frente a las de cohesión. SHg = 13,6;
σHg = 0,51 N/m.
