Torsión de tubos de pared delgada

Unidad III: Torsión.
Flujo de tensión (flujo de cortante)
Relación del flujo de cortante con el par de torsión que actúa sobre el tubo (f-T)
Considere un tubo de sección transversal rectangular con espesor t1 en los lados y espesor t2 arriba y abajo. También la altura h y el ancho b (medidos a la línea media de la sección transversal) . El área con la línea media será:
El esfuerzo cortante en los lados vertical y horizontal están dados por:
Si t2 > t1 el esfuerzo cortante máximo ocurrirá en el lado vertical de la sección transversal.
Ejes huecos de pared delgada.
Torsión de tubos de pared delgada.
Por equilibrio, los esfuerzos cortantes idénticos actúan en sentido opuesto sobre la cara ad de la sección transversal, y los esfuerzos cortantes de la misma magnitud actúan sobre las caras longitudinales ab y cd.

Los esfuerzos cortantes constantes que actúan sobre las caras ab y cd son iguales a τb y τc, respectivamente. Las fuerzas Fb y Fc producidas por los esfuerzos cortantes que actúan sobre las caras longitudinales ab y cd son:
Cuando t no es constante , los esfuerzos variarán en intensidad al recorrer la sección transversal y dicha variación se determina por equilibrio.

Considere un elemento rectangular abcd obtenido mediante dos cortes longitudinales ab y cd de dos secciones transversales del tubo.

Los esfuerzos cortantes actúan sobre la cara bc de la sección transversal.

Se supone que estos esfuerzos varían en intensidad a lo largo de la sección transversal de b a c; por lo tanto, el esfuerzo cortante en b se denota τb y el esfuerzo cortante en c con τc .
El tubo está sometido a torsión pura por pares T que actúan en los extremos.

Los esfuerzos cortantes τ que actúan sobre una sección transversal del tubo, se observan en un elemento del tubo cortado en dos secciones transversales separadas a una distancia dx entre sí.

Los esfuerzos actúan en paralelo a los bordes de la sección transversal y fluyen alrededor de ésta.

La intensidad de los esfuerzos varía tan poco a través del espesor del tubo que puede suponerse que τ es constante en esa dirección.
En estructuras de peso ligero se requieren miembros estructurales de pared delgada con secciones transversales no circulares para resistir torsión.

Considere el tubo de pared delgada con sección transversal arbitrario mostrado en la figura (a).

El tubo es de forma cilíndrica, donde todas las secciones transversales son idénticas y el eje longitudinal es una línea recta.

El espesor t puede variar alrededor de la sección transversal, además, el espesor debe ser pequeño en comparación con el ancho total del tubo.
Los esfuerzos cortantes que actúan sobre una sección transversal plana van acompañados de esfuerzos cortantes de la misma magnitud que actúan sobre los planos longitudinales.

El estado de cortante puro de un barra equivale a esfuerzos iguales de tensión y compresión que actúan sobre un elemento orientado a un ángulo de 45˚.

Si una barra a torsión esta hecha de un material más débil en tensión que en cortante, la falla ocurrirá en tensión a lo largo de una hélice inclinada a 45˚respecto al eje.
Torsión cortante longitudinal.
Diferencia entre tensión diagonal y tensión longitudinal
(esfuerzo cortante diagonal y esfuerzo cortante longitudinal)
Flujo de tensión (flujo de cortante).
tb y tc son los espesores del tubo en los puntos b y c, respectivamente.

Las fuerzas F1 se deben a los esfuerzos que actúan sobre las caras bc y ad.

Por equilibrio en la dirección x se tiene:
Dado que los cortes longitudinales ab y cd son arbitrarios, el producto es el mismo en cada punto de la sección transversal y se denomina flujo cortante.
La fuerza cortante total que actúa sobre el elemento de área es:

FT = f ds

El momento de la fuerza FT con respecto a cualquier punto "o" dentro del tubo está definido por:
Donde
t = espesor .
s = distancia que define la posición del elemento, medida a lo largo de la línea media.
ds = longitud diferencial.
r = distancia perpendicular desde el punto "o" a la línea de acción de la fuerza f ds.
El par total producido por los esfuerzos cortantes es
donde Lm es la longitud de la línea media.
Resistencia de Materiales

M. C. Tomás Amateco Reyes

Octubre de 2013

Introducción e hipótesis fundamentales.
Deducción de las formulas de torsión.
Torsión cortante longitudinal.
Flujo de tensión.
CONTENIDO
La integral se resuelve mediante una integración geométrica simple.

r ds representa el doble del área del triángulo sombreado en la figura. Así la integral representa el doble de área Am encerrada en la línea media de la sección transversal, esto es.
Conociendo que:
Entonces, el flujo cortante está definido por:

(2)
Eliminando el flujo cortante de las ecuaciones 1 y 2, se obtiene la formula de la torsión para tubos de pared delgada, donde Am es el área encerrada por la línea media.
Esto es:

(1)
Así, el esfuerzo cortante máximo ocurre donde el espesor del tubo es mínimo y el cortante mínimo ocurre donde t es máximo. Esto es:

τmax en tmin
τmin en tmax
τ =Constante en t= constante

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