Torsión de tubos de pared delgada

Torsión de tubos de pared delgada En estructuras de peso ligero se requieren miembros estructurales de pared delgada con secciones transversales no circulares para resistir torsión. Considere el tubo de pared delgada con sección transversal arbitrario mostrado en la figura(11). El tubo es de forma cilíndrica, donde todas las secciones transversales son idénticas y el eje longitudinal es una línea recta, El espesor t puede variar alrededor de la sección transversal: además, el espesor debe ser pequeño en comparación con el ancho total de del tubo.

Figura11.- ejes huecos de pared delgada El tubo está sometido una torsión pura por pares T que actúan en los extremos. Los esfuerzos cortantes τ que actúan sobre una sección transversal del tubo, se observan en un elemento del tubo cortado en dos secciones transversales separadas una distancia dx. Entre sí los esfuerzos actúan en paralelo los bordes de la sección transversal y fluyen alrededor de esta. La intensidad de los esfuerzos varían tan poco a través del espesor del tubo suponiéndose que t es constante en esa dirección.

Figura 12. Cuando t no es constante, los esfuerzos variarán en intensidad al recorrer la sección transversal y dicha variación se determina por equilibrio. Considere un elemento abcd obtenido mediante dos cortes longitudinales ab y cd de dos secciones transversales del tubo. Los esfuerzos cortantes actúan sobre la cara bc de la sección trasnversal. Se supone que estos esfuerzos varian en intensidad a lo largo de la sección transversal de b a c; por lo tanto, el esfuerzo cortante en b se denota

τh

y el esfuerzo cortante en c con

τc .

Ejes huecos de pared delgada Por equilibrio, los esfuerzos cortantes idénticos actúan en sentido opuesto sobre la cara ad de la sección transversal, y los esfuerzos cortantes de la misma magnitud actúan sobre las caras longitudinales ab y cd. Los esfuerzos cortantes que actúan sobre las cara ab y cd son iguales a τc ,

respectivamente. Las fuerzas

Fb y Fc

τb

y

producidas por los esfuerzos

cortantes que actúan sobre las caras longitudinales ab y cd son:

Fb =τ b t b dx Fc

=

τ c t c dx

Flujo de tensión: Flujo cortante Las fuerzas

F1

se deben a los esfuerzos que actúan sobre las caras bc y ad.

Por equilibrio en las direcciones x se tiene: Fb =F c τ Btb

=

τ c tc

dado que los cortes longitudinales ab y cd son arbitrarios, el producto es el mismo en cada punto de las seccion transversal y se denomina flujo cortante. Esto es: f=

τt =constante

asi, el esfuerzo cortante máximo ocurre donde el espesor del tubo es minimo y el cortante minimo ocurre donde t es el máximo. Esto es: τ max en t min τ max en t max τ =conostante en t=constant e Relacion del flujo de cortante con el par de torsión que actua sobre el tubo.

Figura 12. La fuerza cortante total que actua sobre el elemento de are es: T =¿ f ds F¿

el momento de la fuerza

FT

con respecto a cualquier punto “o” dentro del tubo

está definido por: dT=rfds el par total producido por los esfuerzos cortantes es Lm

r ds T= F ∫ 0 Donde: 

Lm

= es la longitud de la línea media.

 

t= espesor s= distancia que define la posición del elemento, medida a lo largo de la



línea media. ds= longitud diferencial



r= distancia perpendicular desde el punto “o” a la línea de acción de la fuerza f ds.

La integral se resuelve mediante una integración geométrica simple, r ds representa el doble del área del trianulo sombreado en la figura. Asi la integral representa el doble de área

Am

encerrada en la línea media de la sección

transversal, esto es. Lm

∫ rds=2 A m 0

conociendo que: T= 2f

Am1

Entonces el flujo cortante está definido por: f=

T 2 AM

eliminando el flujo cortante de las ecuaciones 1 y 2, se obtiene la formula de la torsión para tubos de pared delgada, donde

Am

es el área encerrada por la línea

media. τ=

T 2 t Am

el esfuerzo cortante en los lados verticales y horizontales están dados por: τ vert=

T 2 t 1 bh