Torsión de Tubos de Pared Delgada

Torsión de Tubos de pared Delgada: Torsión cortante longitudinal Los esfuerzos cortantes que actúan sobre una sección transversal plana van acompañados de esfuerzos cortantes de la misma magnitud que actúan actúan sobre los planos longitudinales

Torsión en tubos de pared delgada: A menudo se usan tubos de pared delgada para construir estructuras de peso ligero, para el análisis supondremos que las paredes tienen un espesor variable t. Puesto que las paredes paredes son delgadas podemos obtener un esfuerzo cortante cortante promedio en el tubo en cualquier punto dado

Flujo cortante: en la gura se muestra un elemento pequeño del tubo que tiene una longitud s  un anc!o diferencial d". #n un e"tremo el elemento tiene un espesor t A, en el otro e"tremo su espesor es t b, debido al par de torsión aplicado $, en la cara frontal del elemento elemento se desarrolla desarrolla un esfuerzo cortante, espec%camente espec%camente en el e"tremo el esfuerzo esfuerzo cortante cortante es τa,  en el otro e"tremo b es τb. Puesto que estos lados tienen espesores t b  tA constantes, las fuerzas que actúan sobre ellos son&

el equilibrio de las las fuerzas requiere requiere que estas sean de igual magnitud magnitud pero de sentido opuesto, de modo que&

#ste resultado establece que el producto de esfuerzo cortante longitudinal promedio multiplicado multiplicado por el espesor del tubo es el mismo en todo punto del área transversal del tubo este producto se llama 'lu(o )ortante *q+

-τprom As% el esfuerzo cortante má"imo ocurre donde el espesor del tubo es minimo  el cortante minimo ocurre donde t es má"imo, esto es&

i un elemento diferencial que tenga un espesor t , una longitud ds  un anc!o d" se a%sla del tubo como en la gura , por tanto la fuerza cortante total que actúa sobre el elemento de área es& ' $- .ds #l momento de la fuerza '$ con respecto a cualquier punto /o0 dentro del tubo está denido por& d$-r.q .ds el par total producido por los esfuerzos cortantes es& lm

 $-q

∫ r .ds 0

1ónde&

 lm es la longitud de la l%nea media  t es el espesor  s es la distancia que dene la posición del elementó, medido a lo largo de la l%nea media ds es la longitud diferencial r es la distancia perpendicular desde el punto /o0 a la l%nea de acción de la fuerza q.ds

r.ds representa el doble del área del triángulo sombreado en la gura donde & dAm-*234+r.ds

As% remplazando dA 5 en la integral tenemos&

#ntonces el 6u(o cortante está denido por& T 

-

2  Am

Problema resuelto: #l tubo está fabricado de bronce  tiene una sección transversal rectangular como se muestra en la gura si se somete a las dos pares de torsión mostrada. 1etermine el esfuerzo cortante promedio en el tubo en los puntos A 7

olución& e calcula el área medida *A m+& Am-*8.89:+*8.8:;+-8.88488m4 Aplicando la ecuación de 6u(o cortante en el punto A con t-:mm& 35 N . m

T 

-

τA

2 t Am

-

(

) (

2 0.005 m 0.00200 m 2

) -2.;:5pa

 < para el punto 7, t-9mm 35 N . m

T 

-

τ7

2 tAm

-

(

) (

2 0.003 m 0.00200 m 2

) -4.=45pa