PRÁCTICA Nº 3 3.
FLUJO SOBRE VERTEDEROS DE PARED DELGADA Y PARED GRUESA
3.1.
3.2.
OBJETIVOS Familiarizar al estudiante con esta estructura, sus usos y posibles aplicaciones. Verificar la validez de las diferentes ecuaciones para vertederos, encontradas teórica y experimentalmente.
MARCO TEÓRICO
3.2.1 VERTEDEROS DE PARED DELGADA Cuando la descarga del líquido se efectúa por encima de un muro o una placa y a superficie libre, la estructura hidráulica en la que ocurre se llama vertedor. Se define como vertedero de pared delgada, aquel en el cual la lámina inferior toca en una sola arista de la cresta (Fig. 5.1). Según las condiciones aguas abajo de él, puede tener una descarga libre o sumergida.
Figura 3.1.- Vertedero de Pared Delgada
Existen diferentes tipos de vertederos, usados de acuerdo a las condiciones en las que se va a efectuar el aforo del caudal, entre ellos tenemos:
3.2.1.1 VERTEDEROS RECTANGULARES: RECTANGULARES: Cuando la descarga es libre el caudal que fluye por éste vertedero está dado por la siguiente ecuación: Q
2 3
* * b * h
3/ 2
* 2 * g
(1)
El coeficiente que aparece en la ecuación (1) representa la relación entre la verdadera distribución de velocidades (área achurada) y la parábola correspondiente a una distribución hipotética de velocidades. Ecuación que puede escribirse de la siguiente forma: Siendo: Q C d * b * h * 2 * g * h Q = Caudal (m3 / s) C = coeficiente de descarga adimensional. g = aceleración de la gravedad (m /s 2) h = carga sobre el vertedero (m) b = ancho del vertedero (m) w = altura del vertedero (m) Par , varios ingenieros han realizado muchas experiencias, de entre ellas se reproducen las ecuaciones de Hégly y Rehbock . Hé g ly :
0.6075
0.0041
* 1
0.55 *
h
2
h h
w
Cuyos límites de aplicación son: 0.10 m h 0.60 m 0.50 m b 2.00 m 0.20 m w 1.13 m Rehbock: 3
0.6035
0.0813
h
0.0011 w
* 1
0.0011
2
h
Cuyos límites de aplicación son: 0.01 m h 0.80 m b 0.30 m w 0.06 m h / w 1.0 Cuando el vertedero rectangular se encuentra al centro de un canal de ancho B, mayor que la longitud de la cresta (b) del vertedor (figura 5.2), se producen contracciones laterales que disminuyen el coeficiente de descarga.
Figura. 3.2 Vertedero Rectangular con contracciones laterales
Para este tipo de vertedores se ha deducido que se puede seguir calculando el caudal ecuaciones: Francis: 3/ 2 3/ 2 2 V o 2 h V o 0.6231 0.2 1 2 gh 2 gh b
V o
Q
Cuyos límites de aplicación son los siguientes: B(h w) 0.18 m h 0.50 m 2.40 m b 3.0 m 0.60m w 1.50 m b 3h Hé g ly :
Cuyos límites de aplicación son: 2 B b 0.0041 b h 0.6075 0.045 * 1 0.55 * B h B h w
0.10 m h 0.60 m 0.50 m b 2.00 m 0.20 m w 1.13 m
3.2.1.2
VERTEDEROS TRIANGULARES TRIANGULARES
Figura. 3.3 Vertedero Triangular
Cuando el vertedero es de sección triangular, como se indica en la figura 5.3, simétrico con respecto al eje vertical y con un ángulo de vértice , el caudal vertido por sobre él se puede calcular con la ecuación de Kindsvater : Q
Que puede escribirse escribirs e en la forma:
8
2 g * tg ( ) * h 5 / 2 15 2
Q C * g * h 5 / 2 siendo siendo C
2 * tg 15 2 8
El coeficiente puede puede calcularse con las ecuaciones de Hégly, Barr o Koch. Hé g ly : 2 0.00375 h 2 0.5812 * 1 b(h w) h
Cuyos límites de aplicación son: =90°
0.10 m b 0.50 m Barr :
Siendo sus limitaciones limitacione s las siguientes: =90°
0.565
0.0087 h 0.5
0.05m h 0.25 m b 8h w 3h Koch: = 0.58
Cuyos límites son: = 90° b 8h w 3h
Siendo:
Q = Caudal (m3 / s) C = coeficiente de descarga adimensional. g = aceleración de la gravedad (m /s 2) h = carga sobre el vertedero (m) b = ancho del vertedero (m) w = altura del vertedero (m)
3.2.2 VERTEDEROS DE PARED GRUESA Se considera un vertedero de pared gruesa cuando la cresta de este no es una arista afilada existiendo por tanto una superficie de contacto entre la lámina vertiente y la cresta de la estructura, lo cual permite el paralelismo de los filetes líquidos; esto ocurre cuando el valor de la relación
e h
2
3
y cuando c uando la relación
e h
2
3
, el chorro se separa de la cresta
y el funcionamiento es idéntico al vertedero de pared delgada. Se presenta también distinto funcionamiento de los vertedero de pared gruesa, dependiendo de la altura de la cresta w sobre el fondo del canal y de acuerdo acuer do a la relación
w h
.
En problemas que se presentan en la práctica es frecuente encontrar que este tipo dde e vertederos trabajen ahogados debido a la influencia de la carga aguas abajo de él. En los vertederos de pared gruesa se aplica el principio del caudal máximo de Belanger que dice: “La altura h se establece de forma que ocasione un caudal máximo”. En base a este principio se demuestra que el valor “máximo” del caudal está dado por:
3
Q 1 * C 1 * b * h 2
Figura. 4.1 Flujo en un Vertedero de Cresta Ancha
Para obtener el coeficiente 1 se toma los siguientes parámetros: Cuando e/h < 3, 1 0.75
0.185
e/h
Cuando 3 < e/h 10, 1 0.75
0.1 e/h
Los vertederos de pared gruesa frecuentemente trabajan ahogados, por lo cual aparece un nuevo coeficiente 2 descrito en la siguiente tabla:
Fig. 4.2 Coeficientes 2 para vertedores de pared gruesa g ruesa con descarga ahogada (vertederos con cresta redondeada)
Para el coeficiente C, mostrado en la fórmula de descarga, se propone la siguiente fórmula: 2 h g 1 0.26 h w C 3/ 2 3 e 0.004n 2 2 e es
un factor de fricción que depende de w/h. Para el caso de arista redondeada, e = 0, ya que el redondeo de la arista compensa la pérdida por fricción. Sobre la cresta se presenta el tirante crítico Y c, el cual es calculado con el caudal unitario unitario q mostrado a continuación: q
Q b
Y C
3.3. 1. 2. 3.
3.4.
3
q
2
g
PRUEBAS A REALIZARSE: Chequear que el venturímetro no contenga aire. Medir cuidadosamente las características característica s geométricas del vertedero según el caso (b, h, ) Obtener diversos valores de h y de la carga h sobre el vertedero. Esta lectura deberá tomarse un metro aguas arriba de la cresta del vertedero, y al menos tres veces para cada valor. Antes de la toma de dichas lecturas, deberá permitirse la estabilización estabilización del flujo.
PROCESAMIENTO DE LA INFORMACIÓN:
Vertedero Rectangular: Tabule los siguientes valores para cada uno de los vertederos: h, Q, h, C d, , Q2/3, log Q, log h. h. Dibuje las siguientes curvas a escala conveniente, para cada uno de los vertederos: Q vs h, C vs h, Q 2/3 vs h, Log (Q) vs Log (h) Vertedero Triangular:
Tabule los siguientes valores: h, Q, h, C, , h5/2 ,Q2/5, log Q, log h Dibuje las siguientes curvas a escala conveniente: Q 2/5 vs h, h5/2 vs Q, Log (Q) vs Log (h), C , vs h, Q vs h
Vertedero de Pared Gruesa:
Grafique las siguientes curvas: Q vs. H, log (Q) vs. log (h) Ajuste mediante el método de los mínimos mínimos cuadrados, cuadrados, los datos obtenidos obtenidos de h y los correspondientes valores de Q a la ecuación empírica: Q K * h n
3.5.
PRESENTACIÓN DE RESULTADOS:
1. Obtenga la curva de descarga para el vertedero rectangular de pared delgada, con descarga libre, con contracciones laterales y sin contracciones laterales. 2. Obtenga la curva de descarga para el vertedero triangular. 3. Obtenga la curva de descarga para el vertedero de pared gruesa. 4. Determine experimentalmente experimentalm ente el coeficient coeficiente e de descarga de cada uno de los los vertederos.
3.6.
CUESTIONARIO
1. Haga un estudio comparativo (tabla de valores) entre las ecuaciones de Francis, Rehbock, y el valor calculado de , para vertederos rectangulares de pared delgada sin contracciones laterales y con contracciones laterales. Obtenga conclusiones. 2. ¿Permanece alguno de los valores, el de o el de C, constante para el vertedero triangular de pared delgada en esta experiencia? 3. ¿Cuál es la ventaja, en los vertederos rectangulares de pared delgada, de dibujar la curva Q 2/3 vs h en lugar de la curva Q vs h 3/2? 4. ¿Cuál es la ventaja de dibujar la curva Q 2/5 vs h en lugar de la curva h 5/2 vs Q? 5. Compare los resultados obtenidos para el valor de C, gráficamente, gráficamente , (curva log Q vs. Log h), con el ajuste de los mínimos cuadrados a la ecuación empírica Q= K h n y con fórmulas de diversos autores. 6. Compare la ecuación empírica encontrada encontrada para el vertedero de pared gruesa, con el ajuste de los mínimos cuadrados ( Q K hn ) con la ecuación teórica:
*
3
Q 1.71 * b * h 2 7. Señale algunas aplicaciones aplicacione s de vertederos de pared gruesa.
3.7.
BIBLIOGRAFIA Hidromecánica Hidromecáni ca Hidráulica Hidráuli ca General (1er tomo) Hidráulica Hidráuli ca Hidráulica Hidráuli ca de canales abiertos,
BECERRIL SOTELO DOMINGUEZ VEN TE CHOW
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL Facu ltad d e Ing Ing eniería Civil y A mb ien tal
Nombre: Grupo:
Fecha:
PRÁCTICA No. 3: Flujo sobre Vertederos de Pared Delgada y Pared Gruesa Vertedero Rectangular sin Contracciones Deflexión del manómetro h (cm)
Caudal Q (m3/s)
Carga sobre el vertedero h (cm)
Coeficiente de descarga Cd
Q2/3
h3/2
Log(Q)
Log(h)
Vertedero Rectangular con Contracciones Deflexión del manómetro h (cm)
Caudal Q (m3/s)
Carga sobre el vertedero h (cm)
Coeficiente de descarga Cd
Q2/3
h3/2
Log(Q)
Log(h)
Carga sobre el vertedero h (cm)
Coeficiente de descarga C
Q 2/5
h5/2
Log(Q)
Log(h)
Vertedero Triangular Deflexión del manómetro h (cm)
Caudal Q (m3/s)
Vertedero Pared Gruesa Deflexión del manómetro h (cm)
Caudal Q (m3/s)
Carga sobre el vertedero h (cm)
OBSERVACIONES OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES CONCLUSIONES
1
ε
C1
Log(Q)
Log(h)
