UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERÍA Departamento Departamento de Ingeniería Mecáni Me cánica ca Ingeniería de Ejecuci Eje cución ón en Mecáni Me cánica ca
LABORATORIO LABORATORIO DE D E MECÁNICA DE FLUIDOS EXPERIENCIA E932: Orificio de pared delgada
JOSÉ IGNACIO ZAMORA HUANEL
Profesor: Claudio Velásquez Fecha experiencia: 02 de octubre de 2017 Fecha de entrega: 09 de octubre oc tubre de 2017
SANTIAGO – CHILE 2017
CONTENIDO _____________________________________________________________________ 1
RESUMEN .................................................................................................................. 1
2
OBJETIVOS ................................................................................................................ 1 2.1
OBJETIVOS GENERALES ................................................................................. 1
2.2
OBJETIVOS ESPECIFICOS ....................................................... ........................ 1
3
DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO SEGUIDO ................................................................ 1
4
PRESENTACIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES .................................................. 2
5
PRESENTACIÓN DE RESULTADOS........................................................................ 2
6 CONCLUSIÓN ............................................................................................................ 3 7 APÉNDICE .................................................................................................................. 4 7.1
DESARROLLO DE CÁLCULOS ......................................................................... 4
7.2
TABLA DE VALORES OBTENIDOS Y CALCULADOS ..................................... 7
7.3
BIBLIOGRAFÍA.................................................................................................... 7
ÍNDICE DE ILUSTRACIONES
_____________________________________________________________________ Ilustración 5-1.- Gráfico de Coeficientes hidráulicos v/s Altura de carga ......................... 3
ÍNDICE DE TABLAS _____________________________________________________________________ Tabla 4-1.- Datos experimentales...................................................................................... 2 Tabla 4-2.- Datos constantes para la experiencia ............................................................. 2 Tabla 5-1.- Coeficientes hidráulicos para cada altura de carga........................................ 2 Tabla 7-1.- Valores calculados para coeficientes hidráulicos ........................................... 7
1
1
RESUMEN En esta experiencia de laboratorio correspondiente a orificio de pared delgada se analiza la salida de caudal de agua a través de un orificio circular delgado impulsado por sólo altura de agua dentro del estanque acumulador. Se presentan los modelos de la mecánica de fluidos sobre conservación de energía y caída libre para realizar los cálculos de coeficientes de área, caudal y de velocidad con el objetivo de estudiar la pérdida de energía y realizar un contraste con lo teórico y real en el estanque por medio de un gráfico de los coeficientes con la altura de carga.
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OBJETIVOS
2.1
OBJETIVOS GENERALES El objetivo general consiste en estudiar las características de la salida de un flujo por un orificio de pared delgada vertical. Para lo cual se aplican las ecuaciones (Bernoulli y continuidad).
2.2
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Calcular los distintos coeficientes: caudal, velocidad, área que hacen que el valor teórico varíe del real.
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Analizar y graficar dichos coeficientes en función de la altura de carga.
DESCRIPCIÓN DEL MÉTODO SEGUIDO En esta sección se explicará el método experimental para esta experiencia. Primeramente se realiza un reconocimiento del estanque y los lugares indicados para realizar las mediciones del alcance del chorro y la altura de agua dentro del estanque. Luego se abre el paso de agua para que el estanque se llene hasta una altura de 60 [cm] y se va descargando cada 5 [cm] el agua a través del orificio ubicado en la parte inferior, en donde se especifica como referencia para la altura. Para cada altura de agua, se mide el caudal descargado con la probeta y el tiempo que se demora llenar hasta cierto punto, y otra persona se dedica a medir el alcance del chorro por medio de una tabla milimetrada al costado del orificio. Estos datos fueron ordenados en una tabla y registrados los la medida del orificio y la profundidad del chorro de salida como medidas constantes para todas las altura de agua. 1
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PRESENTACIÓN DE DATOS EXPERIMENTALES A continuación se presentan los resultados de las mediciones realizadas durante la experiencia para los 9 datos de altura señalados. Para cada altura se midió el volumen de agua en la probeta en un determinado tiempo y el alcance X que presento el chorro de agua a medida que se iba descargando el estanque. Medida 1 2 3 4 5 6 7 8 9
H teórico [cm]
H real [cm]
V [ml]
t [s]
X [cm]
60
60,1
980
2,9
54,7
55
55,2
1280
3,9
53,5
50
50,2
1160
4,1
51,0
45
45,2
1210
4,5
49,0
40
40,0
1280
4,9
46,0
35
35,1
1560
6,3
43,5
30
30,0
1540
6,6
40,0
25
24,8
1150
5,4
35,8
20
20,2
1220
6,4
32,0
Tabla 4-1.- Datos experimentales
d [m]
A [m²]
Y [m]
0,0132
1,37E-04
0,2
Tabla 4-2.- Datos constantes para la e xperiencia
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PRESENTACIÓN DE RESULTADOS A continuación se presentan los valores de coeficientes hidráulicos para el estanque de caudal, velocidad y área para cada altura de agua, y su representación gráfica. Medida
H real [m]
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,601
0,72
0,79
0,91
0,552
0,73
0,81
0,91
0,502
0,66
0,80
0,82
0,452
0,66
0,81
0,81
0,400
0,68
0,81
0,84
0,351
0,69
0,82
0,84
0,300
0,70
0,82
0,86
0,248
0,71
0,80
0,88
0,202
0,70
0,80
0,88
Tabla 5-1.- Coeficientes hidráulicos para cada altura de carga
2
1,00 0,90 0,80 A C , 0,70 v C , Q0,60 C s 0,50 e t n e i 0,40 c i f e 0,30 o C
0,20 0,10 0,00 0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
Altura de carga [m] Co efi ci ente de des ca rg a
Co efi ci ente de vel oci dad
Co efi ci ente de con tra cció n
Ilustración 5-1.- Gráfico de Coeficientes hidráuli cos v/s Altura de carga
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CONCLUSIÓN Mediante esta experiencia de laboratorio se pudo comprobar el contraste que existe entre los modelos físicos teóricos y lo que realmente pasa en la realidad del fenómeno físico. Enunciaremos lo que se pudo apreciar y las conclusiones con respecto a los coeficientes hidráulicos calculados. Primeramente, para la velocidad del chorro de descarga, se puede decir categóricamente que disminuye a medida que va disminuyendo la altura de agua dentro del estanque, debido a la caída de presión que ejerce el fluido para impulsarlo fuera del estanque. Además que existe una notoria diferencia entre el valor real y el teórico, teniendo en cuenta que la teoría no considera las pérdidas de carga que involucra el sistema del estanque directamente relacionado al tipo de orificio que se utiliza y las contracciones y expansiones del agua al entrar en contacto con éste. Se deja en evidencia la pérdida de energía con el coeficiente de velocidad calculado y se presenta alrededor del 81% de conservación de la velocidad. Esta reducción de un 19% respecto al valor teórico se puede deber al roce del agua en el orificio y las
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mismas turbulencias presentes. Para terminar se puede evidenciar que a medida que la velocidad disminuye el coeficiente de velocidad aumenta. Para el caso del caudal de agua descargado, se puede concluir lo mismo que el párrafo anterior por la velocidad, ya que están relacionadas, disminuyendo a medida que se pierde altura de carga. Por medio del coeficiente de descarga se hace ver que existe una pérdida asociada a la cantidad de caudal de agua que debería salir y la que realmente se descargó, y existe alrededor de un 69% de rendimiento de éste caudal. Va siendo un valor bajo suponiendo que se puede deber al método de medición del caudal, concentrando errores por la habilidad de cada persona que midió o los métodos indirectos de cálculo. Para finalizar el coeficiente de contracción nos indica que la vena contracta disminuye su área alrededor de un 14% con respecto al área del orificio del estanque, lo cual es muy cercano a ser perfecto, quiere decir el área del chorro se acerca al área transversal del orificio. Tam bién se puede notar que el coeficiente de área disminuye a medida que el área del chorro disminuye considerándolos proporcionales.
7
APÉNDICE
7.1
DESARROLLO DE CÁLCULOS Todos los cálculos presentados en esta sección van a estar referidos al dato número 1 correspondiente a la altura de agua dentro del estanque de 0,601 [m], como medida referencial para las demás, las cuales se calcularán con la misma metodología.
Cálculo de velocidad teórica Esta velocidad la calculamos por medio de la ecuación de Bernoulli de conservación de la energía desde la superficie libre al punto del orificio de descarga. Esta ecuación no considera pérdidas y teniendo en cuenta que se trabaja a presión atmosférica en ambos puntos considerados en el análisis ña ecuación se reduce a
= √2ℎ 4
= √2∙9,81∙0,601 =3,43 []
Cálculo de velocidad real
En el cálculo de la velocidad con pérdidas de energía se considera el método de trayectoria del chorro, teniendo los datos de alcance y profundidad obtenemos la siguiente relación para la velocidad
= 2∙ ∙ = 2∙9,08,210 ∙0,547 =2,71 []
Coeficiente de velocidad Calculamos el coeficiente de velocidad del siguiente modo
= = 2,3,7413 =0,79
Cálculo del caudal teórico Se calcula por medio de la velocidad teórica y el área teórica, éste último fue calculado con el dinámetro teórico mostrado en el laboratorio
Cálculo del caudal real
=∙ =0,000137∙3,43 =0,00047 [m³/s] 5
Este caudal se calcula con el volumen y el tiempo de descarga
= ∀ = 0,02,00989 =0,000338 [m³/s]
Coeficiente de descarga Este valor se calcula de la siguiente manera
= = 0,0,0000338 0047 =0,72
Cálculo de área constrictora (real) Este cálculo se hace de manera indirecta con los coeficientes ya calculados, mediante la siguiente manera
= ∗ = 0,0,7729 ∗0,000137 =0,000125 [m²]
Coeficiente de contracción Finalmente obtenemos el coeficiente de contracción como sigue
= = 0,0,0000125 00137 =0,91
6
7.2
TABLA DE VALORES OBTENIDOS Y CALCULADOS En la siguiente tabla se muestran los valores obtenidos de los cálculos seguidos en el punto 7.1 anterior para los nueve valores de altura.
Medida
H real [m]
Q teórico [m³/s]
Q real [m³/s]
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0,601
4,70E-04
3,38E-04
0,72
3,43
2,71
0,552
4,50E-04
3,28E-04
0,73
3,29
0,502
4,29E-04
2,83E-04
0,66
0,452
4,08E-04
2,69E-04
0,400
3,83E-04
0,351
rea teórica [m²]
rea real [m²]
0,79
1,37E-04
1,25E-04
0,91
2,65
0,81
1,37E-04
1,24E-04
0,91
3,14
2,53
0,80
1,37E-04
1,12E-04
0,82
0,66
2,98
2,43
0,81
1,37E-04
1,11E-04
0,81
2,61E-04
0,68
2,80
2,28
0,81
1,37E-04
1,15E-04
0,84
3,59E-04
2,48E-04
0,69
2,62
2,15
0,82
1,37E-04
1,15E-04
0,84
0,300
3,32E-04
2,33E-04
0,70
2,43
1,98
0,82
1,37E-04
1,18E-04
0,86
0,248
3,02E-04
2,13E-04
0,71
2,21
1,77
0,80
1,37E-04
1,20E-04
0,88
0,202
2,72E-04
1,91E-04
0,70
1,99
1,58
0,80
1,37E-04
1,20E-04
0,88
v v teórico real [m/s] [m/s]
Tabla 7-1.- Valores calculados para coeficientes hidráulicos
7.3
BIBLIOGRAFÍA Victor Streeter, “Mecánica de fluidos”. Claudio Mataix, “Mecánica de fluidos”.
7