FACULTAD DE INGENIERIA GEOLOGICA Y METALURGICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA GEOLOGICA
DEFO DE FORM RMAC ACII N EN TU TUBO BOS S DE DE PA PARE RED D
CURSO:
RESISTENCIA DE GEOMATERIALES GEOMATERIA LES
PRESENTADO PRESENTADO POR: AGUIRRE MOLLESACA MOLLESA CA OSCAR G. APAZA APA ZA QUISPE LENIN L ENIN KLINTON KL INTON FRANCO ARCATA OMAR ALEKSANDER JAPURA JA PURA MARON EDWIN HUARACHI FLORES KATIA LEONOR COAQUIRA HUANCA WILLY WILL Y ROYER ROYER DOCENTE: DOCENTE: ING EDWIN CALL ACONDO LIMACHI
SEMESTRE:
VI
2017
INTRODUCCIÓN El desarrollo de este trabajo está basado en temas de interés para el estudio de la resistencia de materiales, tomando como base los esfuerzos y las deformaciones para su análisis, estos son básicos para el entendimiento de los temas a tratar. Todos los cuerpos reales se deforman bajo la aplicación de una carga, elástica o plásticamente. Un cuerpo puede ser tan insensible a la deformación que el supuesto de rigidez no afecte en grado suficiente a un análisis para asegurar un tratamiento no-rígido. Si después se comprueba que la deformación del cuerpo no era despreciable, entonces la declaración de rigidez f ue una decisión errónea, no un supuesto equivocado. Primero estudiamos la teoría de los tubos de pared delgada los cuales representan una importante aplicación en el análisis de esfuerzo. Y el método de superposición de esfuerzos que sirve para determinar determinar por separado cada cada una de las fuerzas que son aplicadas sobre el miembro en análisis, para posteriormente combinar sus resultados y obtener la solución del problema. Luego en presente trabajo se incluye ejemplo para poder entender mejor el tema.
I.
OBJETIVOS
Objetivo General Investigar la deformación de tubos de pared delgada porque son temas muy importantes para nuestra formación profesional y conocer un poco más de la asignatura de resistencia de geo materiales.
Objetivos Específicos Conocer el procedimiento para encontrar la torsión de tubos en pared delgada.
Analizar los temas y ver la importancia de los temas en nuestra formación profesional.
Resolver ejemplos prácticos de los temas de esfuerzos de superficies de pared delgada
II.
MARCO TEÓRICO
Torsión de tubos de pared delgada En estructuras de peso ligero se requieren miembros estructurales de pared delgada con secciones transversales no circulares para resistir torsión. Considere el tubo de pared delgada con sección transversal arbitrario mostrado en la figura(11). El tubo es de forma cilíndrica, donde todas las secciones transversales son idénticas y el eje longitudinal es una línea recta, El espesor t puede variar alrededor de la sección transversal: además, el espesor debe ser pequeño en comparación con el ancho total de del tubo.
Figura11.- ejes huecos de pared delgada El tubo está sometido una torsión pura por pares T que actúan en los extremos. Los esfuerzos cortantes τ que actúan sobre una sección transversal del tubo, se
observan en un elemento del tubo cortado en dos secciones transversales separadas una distancia dx. Entre sí los esfuerzos actúan en paralelo los bordes de la sección transversal y fluyen alrededor de esta. La intensidad de los esfuerzos varían tan poco a través del espesor del tubo suponiéndose que t es constante en esa dirección.
Figura 12. Cuando t no es constante, los esfuerzos variarán en intensidad al recorrer la sección transversal y dicha variación se determina por equilibrio. Considere un elemento abcd obtenido mediante dos cortes longitudinales ab y cd de dos secciones transversales del tubo. Los esfuerzos cortantes actúan sobre la cara bc de la sección trasnversal. Se supone que estos esfuerzos varian en intensidad a lo largo de la sección transversal de b a c; por lo tanto, el esfuerzo cortante en b se denota
y el esfuerzo cortante en c con .
TUBOS DE PARED DELGADA Por equilibrio, los esfuerzos cortantes idénticos actúan en sentido opuesto sobre la cara ad de la sección transversal, y los esfuerzos cortantes de la misma magnitud actúan sobre las caras longitudinales ab y cd. Los esfuerzos cortantes que actúan sobre las cara ab y cd son iguales a respectivamente. Las fuerzas
y ,
producidas por los esfuerzos cortantes que
actúan sobre las caras longitudinales ab y cd son:
=
Flujo de tensión: Flujo co rtante Las fuerzas
se deben a los esfuerzos que actúan sobre las caras bc y ad. Por
equilibrio en las direcciones x se tiene:
= dado que los cortes longitudinales ab y cd son arbitrarios, el producto es el mismo en cada punto de las seccion transversal y se denomina flujo cortante. Esto es: f=
asi, el esfuerzo cortante máximo ocurre donde el espesor del tubo es minimo y el cortante minimo ocurre donde t es el máximo. Esto es:
Relacion del flujo de cortante con el par de torsión que actua sobre el tubo.
Figura 12. La fuerza cortante total que actua sobre el elemento de are es:
= el momento de la fuerza
con respecto a cualquier punto “o” dentro del tubo
está definido por: dT=rfds
el par total producido por los esfuerzos cortantes es
∫
T= Donde: •
= es la longitud de la línea media.
•
t= espesor
•
s= distancia que define la posición del elemento, medida a lo largo de la línea media.
•
ds= longitud diferencial
•
r= distancia perpendicular desde el punto “o” a la línea de acción de la fuerza f ds.
La integral se resuelve mediante una integración geométrica simple, r ds representa el doble del área del trianulo sombreado en la figura. Asi la integral representa el doble de área
encerrada en la línea media de la sección
transversal, esto es.
2 conociendo que:
T= 2f
Entonces el flujo cortante está definido por:
2 eliminando el flujo cortante de las ecuaciones 1 y 2, se obtiene la fórmula de la torsión para tubos de pared delgada, donde
es el área encerrada por la línea
media.
2 el esfuerzo cortante en los lados verticales y horizontales están dados por:
2ℎ
Recipientes cilíndricos sometidos a presión. Los recipientes cilíndricos con sección transversal circular se encuentran en instalaciones industriales (tanques de aire comprimidos y motores de cohete, en casas de habitación (extinguidores de incendios y latas de rociadores) y en granjas (tanques de propanos y silos de granos). Los tubos a presión, los utilizados para el abastecimiento de agua y las tuberías de carga, también se clasifican como recipientes cilíndricos a presión. Considérese ahora un tanque cilíndrico circular de pared delgada con extremos
cerrados y presión interna . Se analiza los esfuerzos en un tanque circular de pared delgada sometido a presión interna. Los esfuerzos normales en un tanque
y que actúan sobre
las caras laterales de este elemento son esfuerzos de membrana en la pared. Por lo tanto, los esfuerzos
y son esfuerzos principales. Debido a su
se denomina esfuerzo circunferencial o esfuerzo tangencial ; en forma similar, es el esfuerzo long itudinal o esfuerzo axial. dirección el esfuerzo
Cada uno de estos esfuerzos puede calcularse a partir del equilibrio mediante el empleo de diagramas de cuerpo libre apropiados.
Para determinar el esfuerzo cincu nferencial
:
aplicamos dos cortes ( mn y pq ) perpendiculares al eje longitudinal y separamos una distancia b (como se muestra en la figura a) Luego efectuamos un tercer corte en un plano vertical a traves del eje longitudinal del tanque con lo cual resulta el diagrama de cuerpo libre expuesto en la figura b . Este cuerpo libre no consiste solamente en la pieza longitudinal del tanque, sino tambien el el fluido contenido dentro de los cortes. Los esfuerzos circunferenciales
y la presion
interna p actuan sobre el corte longitudinal ( mnpq ). Los esfuerzos circunferenciales
que actuan en la pared del recipiente tiene
(), donde t es el espesor de la pared. Además, la fuerza resultante de la presión interna es igual a PdA=2pb , donde es el radio interior del cilindro. Haciendo equilibrio de las ecuaciones una resultante igual a
antes mencionadas se obtiene lo siguiente (El esfuerzo circunferencial para un cilindro a presión):
Ecuación 1
Para determi nar el esfuerzo longitudin al
Se obtiene del equilibrio de un cuerpo libre de la parte del recipiente de sección transversal mn (figura c ), donde al igual que en el análisis anterior no solo la parte del tanque, sino también su contenido. Los esfuerzos
actúan en sentido longitudinal y
(). La fuerza resultante la presión interna esigual a . Realizando el equilibrio tiene la fuerza resultante igual a
de fuerzas de la figura c y despejando para p se obtiene:
Ecuación 2
La deducción de las ecuaciones 6 y 7 se supuso que los esfuerzos de membrana a través de las paredes del recipiente eran uniformes
EJEMPLOS DE
TORSIÓN Y ESFUERZOS
EN TUBOS DE PARED
DELGADA Problema 1 Un par de torsión T= 5 kN.m se aplica aun eje hueco que tiene la sección transversal mostrada en la figura. Desprecie el efecto de las concentraciones de esfuerzos, y determine el esfuerzo cortante en los puntos A y B. Calculando el esfuerzo cortante para el punto A “área bordeada” A=Lh A=(69mm) (115mm) 2
2
2
A=7935mm x (1m) /(1000mm) -3
2
A= 7.935x10 m Espesor t= 6mm x 1m/ 1000mm -3
t=6x10 m
2 . 5 10 2(610−)(7.935 10−) 52.5
Calculando el esfuerzo en el punto B. “área bordeada” A=Lh A=(69mm) (115mm) A=7935mm2 x (1m)2 / (1000mm)2 A= 7.935x10-3 m2
Espesor t=10mm x 1m /1000mm
2 . 5 10 2(10 10−)(7.935 10−)
31.5 MPa
PROBLEMA 2:
Una tubería de agua de fundición de 20 cm. De diámetro está sometida a una presión interior de 14 kg/cm 2. ¿Cuál ha de ser el espesor del tubo para que la tensión de trabajo no exceda de 250 kg/cm 2. Solución
PROBLEMA 3:
El tanque de un compresor de aire consiste en un cilindro cerrado por dos extremos semiesféricos. El cilindro tiene 60 cm. De diámetro y está sometido a 35 kg/cm2. Si el material es un acero de límite de fluencia 2500 kg/cm2 y se usa un coeficiente de rozamiento 3,5, calcular el espesor de pared necesario. Solución
PROBLEMA 4 Cuando se llena a toda su capacidad el tanque no pasteurizado que se representa en la figura, contiene agua hasta un nivel de 15.5m arriba de su base. Sabiendo que la porción inferior del tanque tiene un espesor de pared de 16mm encuentre: a) El esfuerzo normal máximo b) El esfuerzo cortante máximo del tanque (La densidad del agua es de 1000 kg/m 3)
DATOS
16 ≅ 0.016 2 4 2 3.984 1000 /
•
Para determinar el Peso específico:
•
(1000 ) (9.807m/ ) 9,8 07 N/
Encontrando la presión del agua en el nivel de 15.5 m arriba de su base
Ɣ (9,807 N/)(15.5) 152,008.5 N/ 152,008.5 Pa
•
Haciendo un corte en la región media del recipiente cilíndrico
∑ 0 + 0 (2∆) + (2∆) 0 ( ) (2∆) (2∆) (2∆) (2∆)
•
: N (3.984) 152, 0 08. 5 0.016 37,850,116.5 N/ .
•
Esfuerzo longitudinal en el elemento A.
∑ 0 0 (2) () 0 (2) ( ) ) ( (2) •
Sustituyendo datos:
2 N(3.984) 152, 0 08. 5 2(0.016) 18,925,058.25 N/ .
Debe observarse que el tercer esfuerzo principal es cero en la superficie exterior del cilindro pero en la superficie interna es igual al esfuerzo longitudinal.
DEFORMACIONES POR TEMPERATURA
La experiencia ha demostrado que si incrementamos la temperatura de uncuerpo éste se dilata (aumenta sus dimensiones) y si disminuye la temperaturaéste se contrae (reduce sus dimensiones); este fenómeno es reversible, esdecir, cuando el cuerpo vuelve a la temperatura inicial, recupera lasdimensiones que tenía inicialmente. El estudio de la resistencia de los materiales comprende la determinación tantode esfuerzos en elementos estructurales de carga como la deflexión o ladeformación delos mismos. En general, se requiere el análisis tanto delesfuerzo como de la deformación unitaria.
En los materiales se presentan dos clases dedeformación, la deformación elástica, provocadapor las cargas externas y la deformación térmica ,provocada por los cambios de temperatura.Cuando un material se calienta tiende aexpandirse y luego que se enfría tiende acontraerse. Si se permiten que las deformacionestérmicas ocurran sin restricción, no se produciríanesfuerzos. Estos esfuerzos se llaman esfuerzostérmicos.
Esfuerzo Térmico: estos esfuerzos se generan cuando a unelemento sometido a cambios de temperaturas se le sujetan de tal modoque impiden la deformación del mismo, esto genera que aparezcanesfuerzos la pieza.
CONCLUSIONES Mediante la aplicación de la teoría y conocimientos prácticos se llegó a determinar la torsión en tubos de pared delgada. Se determinó calcular y aplicar esfuerzos de tubos de pared delgada que son necesarios para su diseño, a partir de su espesor. Se determinó que es necesario la aplicación de torsión el los aeronaves y naves espaciales se requieren elementos tubulares de pared delgada con secciones transversales no circulares para resistir la torsión.
BIBLIOGRAFÍA
Beer y Johnston, Mecánica de materiales, 5ta edición 2010. Editorial McGraw-Hill.
Hibbeler, R. C., Mecánica de Materiales, 6ta edición, México, 2006. Editorial PEARSON EDUCACION.
James M. Gere, Mecánica de Materiales, 7ma. Edición, 2009. Cengage Learning Editores, S.A de C.V.
Nicholas Willems, Resistencia de materiales, 1988. Editorial McGraw-Hill.
