DEBER Nº 1
1. Clasifica los siguientes enunciados: Proposición, Enunciado abierto o enunciado cerrado a) 35 – 17 = 18 c) ¿Estudias Matemática? e) ¡Eres grande Ecuador!
b) 2 + 5 3 c) 9 es número primo f) 27 - x = 40
(……) (……) (……)
(………) (………) (………)
2.- Halle el valor de verdad de las siguientes siguientes proposiciones: proposiciones: a) b) c) d)
Quito es la capital del Ecuador y Bolivia Bolivia se encuentra ubicada en América América del Sur. Si 2 1 , entonces 3 2 ó 21 5 24 es un número par y 42 es un número impar impar Si Ecuador limita con el Perú, entonces Perú limita con Chile.
3.- Formalice las siguientes proposiciones a) Si ella no viene entonces nos vamos al cine b) Si trabajas y estudias te preparas pr eparas mejor para el futuro c) Ser bachiller o titulado en Ciclo Superior y tener 18 años cumplidos son condiciones para poder ejercer la docencia d) Si dominas las asignaturas y te relacionas bien con todas las personas del colegio entonces no has perdido el tiempo" e) Si tengo muchos exámenes que corregir y he descansado un poco al mediodía, trabajo hasta las doce de la noche. Pero hoy no trabajo hasta las doce. Por tanto, será que no he descansado al mediodía f) Si te cuesta entender las cosas , pero te esfuerzas diariamente, diaria mente, seguro que no suspendes g) Estudio Álgebra si y solo si estudio Física , o si no estudio Física entonces estudio Aritmética h) Roxana estudia o trabaja, pero si no estudia entonces trabaja. tr abaja. En consecuencia, Roxana no trabaja hoy no es lunes. i) Es falso que, estudie y no voy al cine 4.- Dada las siguientes premisas: p: Hoy es feriado q: Mañana es día laborable r: Voy a clase Formaliza la proposición: proposición: “No es verdad que, Hoy sea feriado y que no asista a clase. Por lo
tanto voy a clase.
5.- Confeccione la tabla de verdad de las siguientes proposiciones compuestas
1
a) ( p q) ( q
p)
b)
g)
j)
p ( q p )
( p q) ( p q )
e) p ( q p) h)
( p q) ( p
c)
d)
( p
k)
q) ( p q )
( p q) p
( p q) ( q p )
q)
f)
( p q ) ( p q)
( p q) q
i)
l) ( p q ) q
[ p (q p )] q
6.- Clasifique como tautología, contradicción y contingencia. Los siguientes esquemas moleculares: a) [(p q) q] b) (p q) p c) p (p q)
→
p
d) ~ (p q) p e) [ (p ~ q) p] ~ q f) ~ p ~ (p q)
→
→
→
→
7.- Decir si la siguiente proposición es tautología, contingencia o contradicción: ~ (p q)
8.- Si la proposición: p
(~p ~q)
(~p q), es falsa indicar el valor de verdad de la proposición:
(p q)
[ p (p
q) ]
9.- Si p y q son proposiciones falsa y verdadera respectivamente, halle el valor de verdad de las siguientes proposiciones: a) b)
p ( p q ) ( p q ) p
c) p ( p q ) d) (p q ) [ p ( p q ) ]
→
→
→
↔
→
10.- Si p = V, q = V, r = F. Halle el valor de verdad de los siguientes esquemas moleculares: a) (p q) (~ p r) b) ~r [p ( r q ) ]
→
→
c) p q r d) )[(p q) (q Λ r )]
→
→
e) (p ~ q) r f) (~ p q) (~ r q) ↔
↔
~p
→
→
11.- a) Si la proposición p (~ p q) es falso, determine el valor de verdad de: ~ (p q) b) Si la proposición ( p q ) ( q r) , es falsa determine el valor de : p r
→
→
→
12.- Determine su valor de verdad: a) Si p es verdadera determinar el valor de verdad de ~p q b) Si p es falsa p v q c) Si p es falsa, entonces ~p q es d) Si la proposición (p q) r es falsa, determina el valor de las proposiciones: →
→
2
d .1( p
r ) q
d .3( p q ) r
d .2( p q ) r
d .4(r p) (q p )
13.- Determinar el valor de verdad de las proposiciones p y q si se conoce la siguiente información: [(p q ) ~q ]
→
q es falsa y [(~p ~q )
→
q ] (p q ) es verdadera
14.- Simplifica los siguientes esquemas moleculares aplicando las leyes del álgebra proposicional: a) b) c) d)
~ [~ (p ~ q)] ~ p [(p q) ~ p] (~ q p) (~ p q) (~q p) [(~p q) ~ p] (~ q p)
→
→
→
↔
→
→
→
↔
15. Formaliza los siguientes razonamientos. ¿Son tautologías, contradicciones o Indeterminaciones (contingencias)? a) Si tengo razón, entonces estoy loco. Pero si estoy loco, entonces tengo razón. Por tanto, no estoy loco. b) Si tengo razón, entonces estoy loco. Pero si estoy loco, entonces tengo razón. Por tanto, no tengo razón. c) A menos que me equivoque, estoy loco. Pero si estoy loco, tengo que estar Equivocado. Por tanto, estoy equivocado. d) Si tengo razón, entonces tú estás loco. Si yo estoy loco, no tengo razón. Si tú eres un loco, tengo razón. Por tanto, no estamos los dos locos al mismo tiempo. e) Si la prima de Mayra no quiere cenar, entonces come su empanada. Si come su empanada, no le dan torta. La prima de Mayra no quiere cenar y se retira de la mesa. Por lo tanto no le dan torta. f) A menos que me equivoque, estoy loco. Pero si estoy loco, tengo que estar equivocado. Por tanto, estoy equivocado 16.- Verifica la validez de los siguientes argumentos aplicando las leyes del álgebra proposicional y construyendo tablas de verdad: a) p q q ~p ______ ~q
→
b) (p q) ~ r ~ q ~ r ___________ p ~ q →
→
17.- Valida el siguiente argumento lógico: La parada militar no se realizará en Ambato porque Salcedo bloquea la panamericana sur Lo colegios emblemáticos amenazan con protestas en contra del gobierno 3
Salcedo no bloqueará la panamericana sur Por lo tanto, La parada militar se realizará en Ambato 18.- Valida la siguiente inferencia lógica: Si el gobierno suspende el estado de emergencia entonces Pedernales vuelve a la calma Los dirigentes de Pedernales tienen intereses electoreros Pedernales no vuelve a la calma Por lo tanto, el gobierno no suspende el estado de emergencia 19.- Valida el siguiente argumento lógico: Si no se realiza el estudio técnico entonces el aeropuerto de Loja va No se realiza el estudio técnico porque los lojanos protestan Los lojanos no protestan Por tanto, el aeropuerto de Loja no va 20.- Valida la siguiente inferencia lógica: Los ministros no comunican al pueblo sobre las obras del gobierno dado que son mudos. No es cierto que, los ministros sean mudos porque con frecuencia son entrevistados en los medios de comunicación. Por tanto, los ministros no son mudos. 21.- Cuáles de los siguientes enunciados son proposiciones, función proposicional. a) El trópico es ecuatoriano c) ¡Viva el Ecuador! e) Un triángulo es un polígono de tres lados g) ¿Te gusta la Matemática? i)
36
−2
1
2 = 8
b) 3 es un número racional d) 28 15 f) x es hermano de y h) Él es arquitecto
−2
k) 9x + 3 = 12 , x m) x R, x x
j) Tenga calma, no se impaciente
R
l) 18 es múltiplo de 3 n) x es un animal
−1
ñ) es Ingeniero y Juan es Matemático p) Los cuadriláteros tienen 3 lados r) x + y 15, x , y R t) 3x + 7 = 11, x N
1 o) x Q / .x = 1
3
q) 3x – 8 15, x R s) 2x + 5 11, x R
22.- Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones: a) x N , x + 1 2 c) x Q, x
2
4
b) x N / x + 7 = 0 d ) Si. x , x 2 0 4
e) x R, x
g ) x R /
0
f ) x R / x −1
=1
x
2
−4
=
x + 2 i ) x Q / 2 x + 1 = 0 k ) x I / x +
−
x
h) x R / x − 9 = 0 2
j ) x Z , x − 2 x + 1 0 2
3=0
, x
1
2
x−2
l ) x x 0
m) x / x + 4 4 ñ) x R
=
n) x R
+
, x
o) x R, x −1
= − x
= x =
1 x
23.- Para cada uno de los siguientes argumentos enuncie la regla de inferencia mediante la cual se sigue la conclusión. a. 1) (P Q) R Q) (P Q) R ∴ (P
→
→
b. 1) ∼ (P ∼ Q) (P Q) 2) (Q P) ∼ (P ∼ Q) P) (P Q) ∴ (Q
↔
↔
→
→
→
→
→
24.- Cada una de las siguientes es una prueba formal de validez del argumento indicado. Enuncie la justificación de cada renglón que no sea una premisa de la prueba.
1
1) A B 2) (A ∨ C) D 3) A 4) A C 5) D____ D ∴ A
→
2 1) Q R 2) ∼ S (T U) 3) S (Q ∨ T) 4) ∼ S 5) T U 6) (Q R) (T U) 7) Q T _______ U ∴ R →
→
→
→
→
→
25.- Construir una prueba formal de la validez de cada uno de los siguientes argumentos : 1. 1. ∼ (P ∼ R) ∼ P ∧ R 2. Q P 3. R S 4. (Q S) (T S) T ∴ S
↔
→
→
2
1. ∼ T ∼ S 2. ∼ Q T 3. Q ∼ R 4. R_____ ∴ ∼ S
→
→
5
26.- Probar la validez ó invalidez del siguiente argumento utilizando el método de asignación de valores de verdad .
1. 1) [(x y) z] a 2) [z a] [b c] 3) b c ∴ x
→
→
→
→
→
2. 1) a ∼ b 2) ∼ (c ∼ a) ∴ c ∼ b →
→
3. 1) s (t u) 2) v (w x) 3) t (v w) 4) ∼ (t x) u ∴ s →
→
→
→
→
↔
27.- En cada uno de los siguientes argumentos, utilizar un lenguaje simbólico y construir una prueba formal de validez o invalidez por el método de asignar valores. 1. Si el papel tornasol se vuelve rojo, entonces la solución es un óxido. Luego, si el papel se vuelve rojo, entonces o la solución es un óxido o hay algo que anda mal. 2. O el ladrón entro por la puerta, o el robo fue cometido desde dentro y uno de los sirvientes debe estar involucrado en él. El ladrón sólo pudo entrar por la puerta si el cerrojo fue levantado desde dentro; pero uno de los sirvientes seguramente se halla implicado en el robo, si el cerrojo fue levantado desde dentro. Por ende, uno de los sirvientes está involucrado en el robo. 3. Si la víctima tenía dinero en sus bolsillos, entonces el robo no fue el motivo del crimen. Pero el motivo del crimen fue, o bien el robo, o bien la venganza. Luego, el motivo del crimen debe haber sido la venganza .
6
