Leyes de Algebra de Proposiciones

Leyes del Algebra de Proposiciones El algebra de proposiciones es un algebra que se ejecuta utilizando ciertas tautologías (llamadas también leyes lógicas). Dichas tautologías se ven a continuación: Leyes de idempotencia 1a. P v P < -- > P 1b. P ^ P < -- > P Leyes asociativas 2a. (P v Q) v R < -- > P v (Q v R) 2b. (P ^ Q) ^ R < -- > P ^ (Q ^ R) Leyes conmutativas 3a. P v Q < -- > Q v P 3b. P ^ Q < -- > Q ^ P Leyes distributivas 4a. P v (Q ^ R) < -- > (P v Q)^(P v R) 4b. P ^ (Q v R) < -- > (P ^ Q)v(P ^ R) Leyes de identidad 5a. P v F < -- > P 5b. P ^ V < -- > P 6a. P v V < -- > V 6b. P ^ F < -- > F Leyes del complemento 7a. P v ~P < -- > V 7b. P ^~P < -- > F 8a. ~~P < -- > P 8b. ~V < -- > F ; ~F < -- > V

Leyes de De Morgan 9a. ~(P v Q) < -- > ~P ^ ~Q 9b. ~(P ^ Q) < -- > ~P v ~Q

Reglas de Inferencia Lógica Para demostrar que es válido un razonamiento lógico es necesario utilizar ciertas reglas que se llaman reglas de inferencia (o de deducción), entre ellas las más utilizadas son las siguientes: Modus Ponendo Ponens pq p p “Afirmando el antecedente se afirma el consecuente” Modus Tollendo Tollens pq ~q ~p “Negando el consecuente, se niega el antecedente” Modus Tollendo Ponens pvq ~p q O también pvq ~q p “Si se tiene una disyunción y negando una de las proposiciones que la forman, se afirma la otra proposición”

Ley de Adjunción p q p^q “Si tenemos dos proposiciones verdaderas, entonces la conjunción de ambas también es verdadera” Ley de Simplificación p^q p O también p^q q “Si tenemos una conjunción verdadera, entonces son verdaderas cada una de las proposiciones que la conforman” Ley del Silogismo Hipotético pq qr pr pq qr rs st tu pu Ley del Silogismo Disyuntivo pr st pvs rvt “Teniendo dos condicionales verdaderas y la disyunción de sus antecedentes también verdadera, se concluye que la disyunción de sus consecuentes también es verdadera”

Ley de Adición p pvs “Teniendo cualquier proposición verdadera, se puede concluir que también es verdadera la disyunción incluyente de esa proposición con cualquier otra” Ley de las Bicondicionales p <--> q p q O también p <--> q qp “Cualquier doble implicación puede convertirse en cualquier implicación, pero no a la inversa” Ley de la Doble Negacion ~~p p O también p ~~p