Ecuaciones e Inecuaciones

ECUACIONES DE PRIMER GRADO Una ecuación de primer grado es una igualdad que tiene la siguiente forma:

x +a=b

x – a=b

ax = b

Resolver una ecuación es hallar el valor de la variable o incógnita.

Incógnita

x+ 2

=

1er miembro

RECUERDA:

9

Lo que está en un miembro sumando pasa al otro miembro a restar y viceversa.

2do miembro

Ejemplos: A)

x – 16 = 25

B)

n + 78 = 92

x = 25+ 16

n = 92 – 78

x = 41

n = 14

Practicamos: A)

x + 23 = 58

F)

y – 39 = 99

B)

x – 36 = 43

G)

x + 118 = 249

C)

a + 49 = 186

H)

x + 316

D)

n – 92 = 145

I)

y – 135 = 428

E)

14 + x = 358

J)

576 + x = 1823

=845

ax + b = c y ax – b = c

ECUACIONES DE LA FORMA: EJEMPLOS :

3x – 4 = 14 3x = 14 +4 3x = 18 x = 18

2x + 5 = 15 2x = 15 – 5 2x = 10 x = 10 2

3

x=5

x=6

1)

4 x – 6 = 22

6)

2 x + 8 = 20

2)

7 x – 1 = 20

7)

3 x + 8 = 23

3)

3 x – 23 = 7

8)

48 + 6x = 96

4)

7 x – 8 = 20

9)

5x + 8 = 58

5)

35 + 5x = 40

10)

9x – 2 = 43

INECUACIONES DE PRIMER GRADO Resolver una inecuación de primer grado es hallar su conjunto solución que a diferencia de las ecuaciones de primer grado tiene infinitas soluciones. Incógnita

x–4

1er miem bro

8

<

2do miem bro

Inecuaciones de primer grado de la forma: x–a
x+a
x–a>b

x+a>b

Donde: x pertenece a los enteros. Ejemplos: 1) x + 5 < 9

2) x + 7 > 10

3) x – 4 < 6

4)

x – 2 >8

x

<9–5

x

> 10 – 7

x

< 6 +4

x

> 8+2

x

<4

x

>3

x

< 10

x

> 10

Hallar el conjunto solución: n – 45 > 46

1) x + 16 > 38

2)

4) n – 10 < 12

5) y + 49 >81

6) x – 6 > 14

7) x + 143 > 209

8) n – 108 > 223

9) a + 15 > 73

Inecuaciones de primer grado de la forma: 1) 5 x < 20 x < 20 5 x<4

C.S.  3; 2; 1;0

3) x + 13 < 54

ax < b

2) 6x > 36 x > 36 6 x>6 C.S.  7; 8; 9;10...

ax > b

Hallar el conjunto solución: 1) 6x < 30

2) 4x > 20

3) 4x < 20

4) 6x < 18

5) 5x > 25

6) 3x < 18

7) 4x > 24

8) 8x > 40

9) 2x < 6

10) 6x > 42

11) 5x < 35

12) 7x > 42

INECUACIONES DE PRIMER GRADO DE LA FORMA ax + b < c

ax – b > c

Ejemplo 1

ax + b > c

ax – b < c

Ejemplo 2 2x + 5 < 15 2x < 15 – 5 2x < 10 x<5 C.S. = 4; 3; 2; 1; 0

4x + 6 > 14 4x > 14 –6 4x >8 x> 8/4 x>2 C.S. = 3; 4; 5; ... 

PRACTICAMOS: 1) 2x + 6 > 18

4) 3x + 9 < 27

7) 4x – 8 > 48

2) 5x + 10 < 35

5) 8x – 8 > 8

8) 6x + 14 < 32

3) 2x – 5 < 7

6) 10x + 13 > 53

PRÁCTICA CALIFICADA DE ECUACUACIONES E INECUACIONES Resuelve las ecuaciones

1) 2) 3) 4) 5)

421 + x = 729 356 + x = 858 783 +x = 989 237 = 236 + x 578 = 395 + x

6) 969 = 904 + x 7) x – 167 = 729 8) x – 648 = 484 9) x – 333 = 967 10) x – 732 = 565

Resuelve las ecuaciones

1) 7x = 14 2) 6x = 24 3) 8x = 32 4) 7x = 63 5) 9x = 54

6) 7) 8) 9) 10)

9x = 36 5x = 10 2x = 10 6x = 42 4x = 28

Resuelve las ecuaciones 1) 2) 3) 4) 5)

5 x – 7  28 2 x  16  42 3n – 10  20 4 x – 11  21 7 a – 6  22

6) 6 x  7) 3y – 8) 36  9) 18  10) 10 x

15  45 21  9 9 x  54 5 n  43 – 27  23

Resuelve las inecuaciones 1) x – 1 > 4 2) x + 16 > 18 3) x – 8 < 11 4) x – 2 > 6 5) x + 5 > 12

6) x – 2 < 15 7) x + 2 < 20 8) x – 6 > 2 9) x + 12 < 45 10) x + 9 < 12

Resuelve las inecuaciones 1) 5 x < 20 2) 2 x > 10 3) 9 x < 63 4) 12 x > 24 5) 4 x > 4

6) 5 x < 80 7) 4 x > 16 8) 15 x < 60 9) 10 x < 10 10) 6 x > 54

Resuelve las inecuaciones 1) 3x + 1 < 19 2) 6x – 13 >11 3) 4x + 15 < 19 4) 3x – 1 > 29 5) 2x – 11 > 17

6) 5x – 8 >22 7) 2x – 7 < 11 8) 7x + 7 > 21 9) 4x – 7 < 49 10) 7x + 41 > 62

Práctica Calificada de Ecuaciones e Inecuaciones Apellidos y Nombres:__________________________________________________ Grado: ____ Sección: “____” Cód.: _____ Profesor(a): __________________

Nivel de logro

Resuelve las siguientes ecuaciones: 1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Halla el conjunto solución de las siguientes inecuaciones: 1) 2x + 3 < 19

4) 5x – 2 < 23

7) 4x + 10 > 50

2) 3x – 2 > 16

5) 10 x + 1 < 31

8) 8x – 4 < 20

3) 9x + 5 > 23

6) 2x – 4 > 30