99595275 Ecuaciones e Inecuaciones

ECUACIONES DE PRIMER GRADO Una ecuación de primer grado es una igualdad que tiene la siguiente forma:

 x

+

a=b

 x

–  a

=

b

ax

=

b

Resolver una ecuación es hallar el valor de la variable o incógnita.

Incógnita  x

+2

=

1e r  miembro

RECUERDA:

9

Lo que está en un miembro sumando pasa al otro miembro a restar y viceversa.

2d o miembro

Ejemplos: A)

 x

– 1 6 = 25

B)

n + 78 = 92

 x  =

25+ 16

n  = 9 2 – 7 8

 x  =

41

n = 14

Practicamos: A)

 x + 23 = 58

F)

 y  –  39  39 = 99

B)

 x  –  36  36 = 43

G)

 x +  x + 118 = 249

C)

a + 49 = 186

H)

 x + 316

D)

n  –  92  92 = 145

I)

 y  –  135  135 = 428

E)

14 + x =  x = 358

J)

576 + x = 1823

=845

ECUACIONES DE LA FORMA: EJEMPLOS :

ax

+ b = c  y

2 x + 5 = 15 2 x = 15  –  5 2 x = 10  x = 10

3 x  –  4 = 14 3 x = 14 +4 3 x = 18  x = 18

2

3

 x = 5

 x = 6

1)

4 x  –  6 = 22

6)

2 x + 8 = 20

2)

7 x  –  1 = 20

7)

3 x + 8 = 23

3)

3 x  –  23 = 7

8)

48 + 6 x = 96

4)

7 x  –  8 = 20

9)

5 x + 8 = 58

5)

35 + 5 x = 40

10)

9x  –  2 = 43

ax  –  b = c 

INECUACIONES DE PRIMER GRADO Resolver una inecuación de primer grado es hallar su conjunto solución que a diferencia de las ecuaciones de primer grado tiene infinitas soluciones. Incógnita

 x  –

4

8

<

1er miembro

2do miembro

Inecuaciones de primer grado de la forma:  x + a < b Donde:

x  –  a < b

x+a>b

x  –  a > b

x pertenece a los enteros.

Ejemplos: 1) x + 5 < 9

2) x + 7 > 10

3) x  –  4 < 6

4)

 x

< 9  –  5

 x

> 10  –  7

 x

< 6 +4

 x

<4

 x

>3

 x

< 10

 x  –   2 > 8  x

> 8+2

x

> 10

Hallar el conjunto solución: 1) x + 16 > 38

2)

n  –  45 > 46

4) n  –  10 < 12

5) y + 49 >81

6) x  –  6 > 14

7) x + 143 > 209

8) n  –  108 > 223

9) a + 15 > 73

Inecuaciones de primer grado de la forma: 1) 5 x < 20  x < 20 5  x < 4 C.S.



3; 2; 1;0

3) x + 13 < 54

ax < b

2) 6 x > 36  x > 36 6  x > 6 C.S.



7; 8; 9;10...

ax > b

Hallar el conjunto solución: 1) 6 x < 30

2) 4 x > 20

3) 4 x < 20

4) 6 x < 18

5) 5 x > 25

6) 3 x < 18

7) 4 x > 24

8) 8 x > 40

9) 2 x < 6

10) 6 x > 42

11) 5 x < 35

12) 7 x > 42

INECUACIONES DE PRIMER GRADO DE LA FORMA ax + b < c

ax – b > c

Ejemplo 1

ax + b > c

ax – b < c

Ejemplo 2 2 x + 5 < 15 2 x < 15  –  5 2 x < 10  x < 5 C.S. = 4; 3; 2; 1; 0 

4 x + 6 > 14 4 x > 14  – 6 4 x >8 x> 8/4 x>2 C.S. = 3; 4; 5; ... 

PRACTICAMOS: 1) 2 x + 6 > 18

4) 3 x + 9 < 27

7) 4 x  –  8 > 48

2) 5 x + 10 < 35

5) 8 x  –  8 > 8

8) 6 x + 14 < 32

3) 2 x  –  5 < 7

6) 10 x + 13 > 53

PRÁCTICA CALIFICADA DE ECUACUACIONES E INECUACIONES Resuelve las ecuaciones

1) 2) 3) 4) 5)

421 + x = 729 356 + x = 858 783 + x = 989 237 = 236 + x 578 = 395 + x

6) 969 = 904 + x 7)  x  –  167 = 729 8)  x  –  648 = 484 9)  x  –  333 = 967 10) x  –  732 = 565

Resuelve las ecuaciones

1) 7 x = 14 2) 6 x = 24 3) 8 x = 32 4) 7 x = 63

6) 7) 8) 9)

9 x = 36 5 x = 10 2 x = 10 6 x = 42

5) 9 x  = 54

10)

4 x  = 28

Resuelve las ecuaciones 1) 2) 3) 4) 5)

5  x

–

7

2  x



16



3n

–

10

4  x

–

11

7a

–

6

28



42



20



21



22

6) 6 x  15  45 7) 3y – 21 9 8) 36  9 x  54 9) 18  5n  43 10) 10 x – 27 23 



Resuelve las inecuaciones 1) x  –  1 > 4 2) x + 16 > 18 3) x  –  8 < 11 4) x  –  2 > 6 5) x + 5 > 12

6) x  –  2 < 15 7) x + 2 < 20 8) x  –  6 > 2 9) x + 12 < 45 10) x + 9 < 12

Resuelve las inecuaciones 1) 5 x < 20 2) 2 x > 10 3) 9 x < 63 4) 12 x > 24 5) 4 x > 4

6) 5 x < 80 7) 4 x > 16 8) 15 x < 60 9) 10 x < 10 10) 6 x > 54

Resuelve las inecuaciones 1) 3 x + 1 < 19 2) 6 x  –  13 >11 3) 4 x + 15 < 19 4) 3 x  –  1 > 29 5) 2 x  –  11 > 17

6) 5 x  –  8 >22 7) 2 x  –  7 < 11 8) 7 x + 7 > 21 9) 4 x  –  7 < 49 10) 7 x + 41 > 62 Práctica Calificada de Ecuaciones e Inecuaciones

Apellidos y Nombres:__________________________________________________ Grado: ____ Sección: “____” Cód.: _____ Profesor(a):  __________________

Nivel de logro

Resuelve las siguientes ecuaciones: 1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Halla el conjunto solución de las siguientes inecuaciones: 1) 2 x + 3 < 19

4) 5 x  –  2 < 23

7) 4 x + 10 > 50

2) 3 x  –  2 > 16

5) 10 x + 1 < 31

8) 8 x  –  4 < 20

3) 9 x + 5 > 23

6) 2 x  –  4 > 30