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(Última Actualización: Marzo 2006)
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%.),(-#= ./&0+(0.#/&) 06< ">?@8>?AB? 1)
INECUACIONES DE PRIMER GRADO
a) ( x - 2 )2 (x + 2) ( x - 2) + 8 b) ( x - 1 )2 < x ( x - 4) + 8 c) 3 - ( x - 6) 4x - 5 d) 3x - 5 - x - 6 < 1 4 12 e) 1 - x - 5 < 9 + x 9 f) x + 6 - x + 6 x . 3 15
R. R. R. R.
] - , 0 [ ] - , 7/2 [ [ 14/5 , + [ ] - , 21/8 [
R. ] -67/10 , +
[
R. [ 120/11 , + [
g) Determine en cada uno de los siguientes ejercicios el intervalo real para x, tal que cada expresión represente un número real. i)
x
5
ii)
2
1 x 1 R. [ - 1 , 1 [ ] 1, + [ iii)
6 R. ] - 6 , + [ x
R. [ -5 , + [
2)
x
2
INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO.
a) x2 16 2 b) 9x < 25 c) 36 > ( x - 1) 2 d) (x + 5)2 ( x + 4 ) 2 + ( x - 3 )2 e) x ( x - 2 ) < 2 ( x + 6) f) x2 - 3x > 3x - 9 g) 4 ( x - 1) > x2 + 9 h) 2x2 + 25 x ( x + 10 ) i) 1 - 2x (x + 5)2 - 2(x + 1) j) 3 > x ( 2x + 1) k) x ( x + 1) 15(1 - x2 ) l) ( x - 2 ) 2 > 0 m) ( x - 2)2 0 n) ( x - 2)2 < 0 o) ( x - 2)2 0
R. R. R. R. R. R. R. R. R. R. R. R. R. R. R.
IR - ] -4 , 4[ ] - 5/3 , 5/3 [ ]-5,7[ IR - ] 0 , 8 [ ]-2,6[ IR - 3
5
IR ] -3/2 , 1 [ IR - ] -1 , 15/16 [ IR - 2 IR
2
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p) Determine en cada uno de los siguientes ejercicios el intervalo real para x tal que: i) ii)
1 IR 2 x 4 x 4 IR
x
iii)
2
1
x 2 x 6 x 7 IR x
iv)
3) 3.1)
IR
2
x
x
R. IR - [ -6 , 3 ]
20
1
x
3.9) x
3.11)
3
x
2
x
R. ] -
, -5 [
R. ] -11 , -5 [
, 3 [
R. IR - [ -1 , 1 [ R. ] - 1/2 , 0 [ x
R. [ 5 , 10 ]
R. ] -
0
3 x 1 3.7) 0 1 1 3.8) 2
3.10)
R. ] -1 , 7 [
R. IR - [ 0 , 1 ]
0
5 2 x 1 3.4) 2 5 x 1 3.5) 2 5 3.6)
R. IR - [ 0 , 1 ]
INECUACIONES CON VARIABLE EN EL DENOMINADOR.
1 x 6 3.2) 0 3 3.3)
. + [ R. ] - . + [ R. ] -
R. ] -
, -1 [ [ 0. 5[
1
2 x 3
R. IR - [ - 2/3 , 3 ]
2
R. IR - ]-3/2 , 3 ]
x
x 1
3 2 x 4 3.12) 0 x 6 ( x 1)( x 7) 3.13) 0 ( x 1)( x 6)( x 3) x
R. ] - 6, -2 ]
[ 2 , + [
R. ] -3, -1 [ ] 1 , 6 [
] 7 , + [
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4
3.14)
x
R. IR - ] -2 , 2 [
1
2
1 0 x 5
x
3.15)
2
R. ] -
1 3.16) 3 ( x 3) 2(1 )
3.17)
x
5
4
, 5 [ ] 0, + [
R. ] -2 , -1/3 ] R. ] -
, -1 [ ] 0. 5 [
x
3.18)
x
x
3.19)
2
15
R. ] 0 , 3 [
8
1
[
R. ] 0 , +
1
[5 , + [
x
1 3 5( 1) x x
3.20)
3
x
3.21) x
2
0
1
3.22)
x
20 1
3.23)
x
3.24)
2 x
3.25)
x
25 9
1 2
84
R. ] -
, -3 [ ] 0 , 1/5 [
R. ] -
, - 1[ ] 0 , 1 [
R. ] -12 , -7 [
, 0 [
10
R. ] -
x6
R. ] 0 , +
1
2
] 0 , + [
[ -3
R. ] -1 /2 , 0 [
] 2 , + [
3.26) Determine el intervalo real para x tal que: h)
4 IR x 5
x
R. IR - [ -5 , 4 [
ii)
2 x 1 x
6
IR
R. IR - ] 1/2 , 6 ]
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4)
MODULOS O VALOR ABSOLUTO.
4.1)
Resuelva las siguientes inecuaciones:
a)
4x - 1 = 5
b) c) d) e) f) g)
x
2
3
R. {-1 , 3/2 } R. { 0 , 12 }
2
1 1 x 5 2 x 3 2 1 x
R. { 2 }
3 x
R. { -4 , 20/3 }
x
1 4
4
4 x 3 x x
R. { 5/4 }
2
R. { -1/2 , 2/5 }
3
R. { 2 , -2 + 2 2 , -2 - 2 2 }
4
1 h) 3 x 1 4 0 x
R. {
}
4.2)
Resuelva cada una de las siguientes situaciones que se plantean:
a)
Si 2 > x > y . Calcule el valor de "y" si : x - y + x - 2 = 3. R. y = -1.
b)
Si y > x ;
x2 - y2 = 27 ; x + y = 3 ¿ Cuál es el valor de " x - y "?.
R. x - y = 9. c)
Si x > 1 ¿Cuál es el valor de "x" en la ecuación :
x2 + 2x +1 - 1 + x - 1 x = 10 R. { -3 , 3 }. d)
Si 3x + 15 = 0. Determine el valor de: i)
5 x 5
x
R. 0
ii)
x
x
8 x 6 1 2 x
R. 42 /11
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