ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA
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ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ME CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA 7 ÉLITE ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA ÉLITE CATÓLICA
3.
Dadas las expresiones algebraicas: 2 2 4 2 2 A = (x –4) {x y + 3xy} B = x y + 8 xy ¿cuál es el M.C.M = M.C.D =
Dados dos o más polinomios no constantes, llamaremos máximo común divisor al factor común de menor grado. Ejemplo: Sea
4
2
P(x) = (2x + 7) (x – 1) (3x – 1) 5 2 3 Q(x) = (2x – 1) (3x – 1) (x – 1)
M.C.D (P, Q) =
Una fracción algebraica se define como la división indicada de dos polinomios N(x) y D(x), siendo N(x) no nulo y D(x) polinomios no constantes. N( x ) D( x )
Denotado:
OPERACIONES CON FRACCIONES ALGEBRAICAS Sean D1(x) y D2(x) 0 ; se cumplen:
Dados dos o más polinomio, el m.c.m. es el polinomio múltiplo común y no común de mayor grado.
ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN: N1( x) D1( x)
N2 ( x) D2 ( x )
N1( x) D2 ( x) N2 ( x) D1( x) D1( x) D2 ( x)
Ejemplo: MULTIPLICACIÓN:
Sean los polinomios: 3
2
P(x) = (2x – 1) (4x + 3) (x – 1) 2 Q(x) = (3x + 1) (x – 1) (4x + 3)
N1( x) D1( x)
m.c.m. (P, Q) =
.
N2 ( x) D2 ( x )
N1( x) N2 ( x) D1( x) D2 ( x)
DIVISIÓN:
N1( x ) N2 ( x) D1( x ) D2 ( x ) 1.
De las siguientes expresiones 3 2 A = (x + x – 4x – 4) 3 2 B = (x – 2x – x + 2) ¿cuál es el: M.C.D. = M.C.M. = De las expresiones: 2 3 4 A = 28 a b c 3 4 5 B = 35 a b c 4 5 6 C=4a b c , ¿cuál es el: M.C.D.= M.C.M.=
N1( x ) D2 ( x ) ; N2(x) 0 D1( x ) N2 ( x )
a 1 a 1 Simplificar: a(a 1) 1 a 1 a
1. 2.
N1( x) D1( x) N2 ( x ) D2 ( x)
2.
A) 0
B) 1
C) a
Simplificar:
a (a c ) b (c b) c (a c ) b (a b)
Av. Universitaria 1875 Pueblo Libre (Frente a la U. Católica) – Teléfono: 261-8730
E) –a
E) N.A.
3.
4.
A)
ab bc
C)
ab bc
B)
bc ab
D)
bc ab
E) N.A.
9.
10.
ab B) ab
ab D) ab
Efectuar: S
A) 1
x y x y
C)
B) 0
2 2
E) N.A.
xy
A) –
xy B)
1 1 1 Efectuar: 1 1 1 x x 1 x 99
100 x
x 100 B) x
x 100 D) 100 x
6.
7.
Simplificar:
2
C) x + 1
B) 1
D)
Efectuar: 2
A) x B) x + 1
8.
A) B)
1 x5 1 x2
C)
1 a
2x 2
E)
z2
3z 2 4x 2
3x2 4z 2
–1
E) N.A.
2a
x2 x2 y2 x xy , B y xy y x
–1
+b
2
+c
–1
A) abc
C) x
D) y
E) N.A.
=1
a2b2 b2c 2 a2c 2 abc 2(a b c )
P
Reducir:
E) N.A.
1 2a
D) 1
a
13. Si: a
B) bc
C) a+b+c
D) ab/c
E) 1
x2 1 x2 1
–1
–1
–1
14. Si a + b + c Simplificar:
x3 x2 1 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 C) x + x + 1 E) N.A. 2 D) x + 2
Reducir: R =
1
Hallar A entre B A) 1/x B) x+y
x2 2x 1 x2 1 x2 12 x2 2x 12
A) –1
D)
a
12. Si: A
E) N.A.
x 1
2
E) N.A.
2 2a 2 2a 1 a 1 a 11. Simplificar: 2 2a 2 2a 1 a 1 a
x y
C)
C)
B) 2x z
x y
A) 1
E) x+10
3x 3y z2 4y 9x 3x 2 2
4 xy
5.
C) 3x
E) N.A.
4 x.y
D)
B) 2x
A) 2x
ab ab
C)
3 1 x 10 2x 4 x 2 2x 2 8
A) 0
2 2 ab a b a b a b Efectuar: 1 a2 b2 a b a b 2ab
A) 1
Efectuar:
E=
a2 (a2 2b2 ) b2 (b2 2c 2 ) c 2 (c 2 2a2 )
A) b + c
1 2 1 2 2 x5 x 8x 15 x 5x 6 x5 C) E) N.A. x2 x2 D) x3
=0
a3 b3 c 3 3abc
B) 1
C) a+b+c
D) 2
E) 0
15. A partir de la relación: 2 2 2 a (b + c) + b (a + c) + c (a + b) = Mabc Determine el valor de “M” que hace que la fracción:
a(b c )2 b(a c )2 c(a b)2 a(b c )2 b(a c )2 c(a b)2 A) 6,5
-2-
B) 1/3
C) 7,2
tome el valor de 11. D) 1,33
E) N.A.
Fracciones Algebraicas
9.
1.
2.
3.
3
2
2
2
2
3
3
3
2
4
1
Al simplificar: 1 1
a 1 a
D) 1 – a
E) a, si a 1
B) x – 1
6.
Simplificar: A) a/b
7.
B) b/a
A) 1 B)
2x y xy
D)
3
5x x 1
– 1 se divide entre a – 1, el cociente es: C)
1
D)
a 1
48
1
E)
a
1 a
1 a 1
C) 2
371
1
D)
2
A) 2
E) 4,320
486 11 1
B) 2.1
C) 7.5
2
1
b2 E) 3.6
E) N.A.
14. Calcular la sgte. suma límite:
2
1 E) 1
E) N.A.
1
E) –1/2
A) 0 B) 1
2 2 1 m
C) 2 D) –1
E) Más de una es correcta
E) N.A.
2x y 12x 2 4xy 2y 2 7x 2 2 xy 3 x 3y 3x 3y
1
E) N.A.
x3
a
x2 2
C) –2
C)
–1
8x
13. Si a + b = 10 y ba = 5, calcular
ya ya 2ab 2b2 by by y 2 b2
B) 1/2
Efectuar:
x 1
C) 0
1 x 1
E) N.A.
a2 b2 ab b 2 ab ab a 2
Simplificar: P A) 2
8.
D)
D)
5x
B)
x 1
E) N.A.
x 1
12. La suma de dos números es 4,320 y su producto es 8,640. Calcular la suma de sus recíprocos. A)
x 1
C)
2x
11. Si a
3 2 x x2 1 2 x x2 C)
1 2
x2 x2 5 8x 7 2x x5 3x x 1 5 x x3
x x 1
B)
B) 1, para cualquier valor de a
x 1 2
D)
A) 1
C) a, si a –1
A)
1 x( x 1)
B)
, el resultado es:
A) 1, si a 0
Simplificar:
B)
A)
2
1 5.
C)
10. Efectuar:
A = 20x + x – 1 4 3 B = 25x + 5x – x – 1 4 2 C = 25x – 10x + 1 C) 5x + 1 E) N.A. 2 D) 5x – 1
2
x x 1
4
Hallar el MCM de: A = 3x y z B = 4x y z , C = 6x 4 3 2 A) x C) 12x y z E) N.A. 2 3 2 4 3 2 B) x y z D) 72x y z Hallar el MCD de:
1 1 x x 1
A) 2
Hallar el MCM de: (x + x y) ; (x – y ) ; (x – 2xy + y ) 2 2 2 A) x (x+y) (x–y) C) x (x–y) E) N.A. 2 2 2 2 2 B) x (x+y) (x–y) D) x (x+y) (x–y)
A) 5x + 1 B) 5x – 1
4.
2
Efectuar:
15. Simplificar:
E) x
3x y xy
-3-
2x 2x x 1 1 x
A) 0
C) –1
B) 1
D)
E)
4x x 1
4x x 1
Fracciones Algebraicas
a x 16. Simplificar: E x a a 1 x
A) 1
22. ¿Cuánto le falta a
B) –1
D)
8x x 1
A)
ax
C)
a
E) N.A.
ax a
1 x 1 x 3 x 17. Efectuando el producto: x 1 x 1 x 4 x 4
C) 3
3 16x B) 4
A) B)
4a a2 9 5a 2
a 9
C) D)
19. Simplificar la fracción:
A) B)
1 1 x
2
1
C)
2a a3
E)
a2 1
9 a2
1 ax 2 a x 2
A) B)
x4 1 x 2
x 1
D)
x x2 1
1 x
y
E) N.A.
1 1 3x 1 2x 3x
27. Efectuar la siguiente simplificación:
E)
Z
2x x 1
2X
8xy 2
4x 2xy y 2 . Indicar el valor de Z. y 3 2y 1 y 3 2x y
B) 3
C) 1 1
28. La expresión: 1
1
A) E) N.A. B)
-4-
m2 m1 m1 m2
E) –1
1 m
C) + D)
E) 0
equivale a:
1
1
a(a3 1) b(b3 8) a 1 b2
Hallar el verdadero valor de a = 1 y b = 2 A) –21 B) 24 C) 16 D) –12
8x 3 8x 3
A) 2
X4 1
21. Simplificar la siguiente expresión: P=
4 a 1
26. Calcular el MCD: 2 2 2 2 A = a – ab – 20b B = a + ab – 30b 2 2 A) (a + ab) (a +b) C) a – 5b E) N.A. 2 B) b – 5ª D) a – 5b
2
C)
x2 4
2
1 ? x
x
x 4
8x
E) 1 – x
20. ¿Cuál es la diferencia de las inversas de x + x–
8x 2
25. Calcular el MCM de: 3 4 4 2 2 3 4 5 7 A = 72x y z , B = 96x y z , C = 120x y z 4 5 7 3 2 6 A) 1440x y z C) 1000x y z E) N.A. 4 5 7 4 5 7 B) 120x y z D) x y z
1 a2
D) 1 – a
1 x
?
Dar como respuesta la diferencia entre el numerador y el denominador A) 2x B) x C) 3x E) –x E) N.A.
a2 9
4a
1 1 x
x2
D) 0
a 1
1 1 3x 6x 2 24. Efectuar: 1 1 6x 2
a 1 a 1 18. Efectuar: a3 a3
x 1
C)
3
D) 2x
E)
x2
2 a a 1 a 1 (a 1)2 (a 1)3 2
B)
x 2
D)
A) (a + 1)
E) N.A.
para ser igual a
C)
8x B) x4
23. Reducir:
resulta: A) 0
x2 x2
3m 1 m2
E)
3m 2 2m 1
2m 1 3m 2
Fracciones Algebraicas
–1
29. Si se simplifica la expresión: (x A) xy
–1 –1
+ y ) ; se obtiene:
xy
C)
E)
xy
xy
2 2
2
2
30. Si: (a–b ) = 16; a – b = 1; ab = 2, el valor numérico de: a3 b 6 3
A) B)
2 2
a a b ab b A) 12 B) 6
3
; es: C) 10
E) 8
3a 2mn A) 120
3m 2mn C) 12
B) 3a + 2mn
D)
a mn 40
B)
2x x 6
A) 5x; –11 B) –11; –5x
C) –1;3 D) 3; –1
E) 5; –11
p3
E) 0
f de
es igual a:
c3
3
D)
3
m n p
E)
a3 b3 c 3
x b c 3
x b3 c 3 a b c x 3 y 3 z3
m3 n3 p 3 x 3 y 3 z3 –1
–1
–1
+ b + c = 1, simplificar: (a b)(b c )(c a) E= (a 1)(b 1)(c 1)
A) 2a + b B) abc
C) a + b + c D) ab/c
E) N. A
38. Si x + y + z = 0, luego el valor de la expresión:
33. Al simplificar: x 2 y 2 xy y x xy 1 1 1 2 2 xy x y
E
A) 1
x2 y2 z2 , es: y z xz xy
B) 2
C) 3
39. Teniendo presente que: a
La suma de los factores distintos de 1 de la expresión resultante es: 2 2 A) x + y 2 2 2 2 2 2 B) x + x + y + y + xy + xy + x y + x y 2 C) 1 + x + x + xy 2 2 D) y + y + x + x + y 2 2 2 E) x + y + xy + x + y
34. Al simplificar la fracción:
b3
x y z
37. Si a
A B . Los valores de A y B son: y x2 2x 3
n3
3
, se obtuvo sumando las
fracciones:
bf d aec abc
m3 n3 p 3
C)
5x 11 2
a3
A)
D)
es igual a:
m n p x 3 y 3 z3 y 1 , entonces: x y z a3 b3 c 3
m3
a 40mn E) 40
C)
b
E) 18
31. ¿Cuántas horas emplea un tren, que viaja a una velocidad promedio de 40 km/hr entre cada dos estaciones, para recorrer “a” kilómetros, si hacen “m” paradas de “n” minutos cada una?
3d4 f 2b 5db3
ace bdf a
36. Si:
32. La fracción:
3c 3 d e 2a 5ca2b
Entonces
D) x – y
B) x + y
a c e . b d f
35. Si:
xy
simplificar: A) –2
D) 4 –1
–1
+ b
E) 5
+ c
–1
–1
= d ,
bd ad c E = 2 . ad ac b
B) 2
C) 4
D) 3
E) –4
40. Al efectuar operaciones indicadas en:
(2a2 b2 c 2 )2 (b2 c 2 )2 (a2 b2 2c 2 )2 (a2 b2 )2 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (a 2b c ) (a c ) (b 2a c ) (b c ) (a2 2b2 c 2 )2 (a2 c 2 )2 2 2 2 2 2 2 2 (a 2c b ) (a b ) se obtiene:
x 3 x 2 y xy2 7x 4 7xy3
La suma del numerador y denominador de la fracción resultante es: 2 2 A) 7x + 7y C) 7x + 7xy + 1 E) 7x + 7y + 1 2 B) 7x + 7y + 1 D) 7x + 7xy
-5-
A)
ab ac
C)
ab ac
B)
ab bc
D) 1
E)
2a b a 2c
Fracciones Algebraicas
