Preguntas propuestas
2
2015
• Aptitud Académica • Matemática • Cultura General • Ciencias Naturales
Álgebra Polinomios II
a. b. c. d.
NIVEL BÁSICO 1.
Si el siguiente polinomio no es mónico P( x)=( n – 11) x14 – n+2 nx n – 11+3 determine el valor de n. A) 13 D) A y B
2.
B) 12
C) 2 E) no existe
A) 1 D) 0
B) 2009
B) – 2
B) 9
Si se cumple que ( x+1)5+( x – 1)5 ≡ 2 x5+ax3+10 x+ b calcule el valor de (a – 18)( b+3). A) 8 D) 729
6.
B) 32
−
B) 2
¿Cuántos de los polinomios
C) 3 E) 5 3
f 1( x)=( x+1)2 ; f 2( x)=( x2+1) ; 4
5
f 3( x)=( x3+1) ; f 4( x)=( x4+1) ; ...
deberán multiplicarse a fin de que el grado del producto de ellos sea 440? A) 20 D) 12 9.
B) 10
C) 16 E) 14
Sea f ( x)= n+1 un polinomio que verifica f (1)+ f (2)+ f (3)+...+ f ( n)=20.
Evalúe f ( n)+ f ( n+1)+ f ( n+2). A) 10 D) 3 n+1
C) 1024 E) 64
Relacione el polinomio del primer bloque con su respectiva característica que figura en el bloque posterior. posterior. I. P( x ) 2 3 6 II. Q( x)=3 x – 2 x7+5 x+ x8 III. M ( x+1)=( x+1)( x+2)( x+3) IV. N ( x)=( x – 3)4+2 =
8.
C) 1 E) 12
C) 7 E) 3
Si la suma de coeficientes y el término independiente del polinomio P( x)= x n+( x+2) n – ( x – 1) n suman 13, calcule el valor de n. A) 1 D) 4
Si se cumple que 2 x2 – x+3 ≡ a0( x – 1)2+a1( x – 1)+a2 calcule el valor de a0+a1+a2. A) 4 D) 12
5.
7.
C) 2010 E) –1
Calcule el menor valor de k si en el polinomio P( x)=(3 kx – k)2+ x2013 – 12 x se cumple que la suma de coeficientes de P( x) excede a su término independiente en la unidad. A) 2 D) 10
4.
NIVEL INTERMEDIO
= (5 x − 9)2011 + (x − 3)2010 + (x +1)2 −10,
determine la suma de coeficientes de P( x).
3.
A) Id, IIc, IIIb, IVa IVa B) Ic, IIa, IIIb, IVd C) Ic, IIa, IIId, IVb D) Ia, IIc, IIIb, IVd E) Id, IIb, IIIa, IVc
Dado el polinomio P 2 x −1 3
es mónico. la suma de coeficientes es 6. es un polinomio constante. su término independiente es 83.
10.
B) 15
C) 20 E) n+3
Sea P( x) un polinomio de segundo grado que carece de término independiente, tal que P( x) – P( x+1) ≡ x. Calcule la suma de coeficientes de Q( x), si Q( x)=[ P( x)]2. A) 2 D) 0
B) 1/4
2
C) 1/2 E) –1
Álgebra 11.
Si P( x) es un polinomio idénticamente nulo de-
A) 11
finido por
D) 55
B) 5
C) 10 E) 44
P( x)=( x2+2 x+3)(a – b)+( x2+2 x+5)
( b – c)+( x2+2 x+11)(c – a)
15.
entonces, ¿qué se puede afirmar?
Dado el polinomio mónico y cúbico P( x) tal que P(1)=2013; P(2)=2013; P(3)=2013, determine el
término independiente de P( x). A) a=b=c
B) 3c+b=4a
C) a+2 b=3c
D) b+c=2a
E) 4 b+3c=7a
A) 2013
B) 0
C) 49
D) 2009 12.
E) 2007
El polinomio n – 2
n
P( x)=(9 x8 – 7) (2 x2+3 x3 – 1)
16.
( x9+3)
Dado el polinomio lineal f ( x)=ax+ b;
tiene como grado 47. Determine el valor de la
{a; b} ⊂ Q – {0}
raíz quinta del coeficiente principal de P( x).
I. f (a+b)=ab
A) 3
B) 6
C) 9
D) 12
E) 27
II.
III. f (ab2)=c
−
a > 0, tales que
a
f ( a
∧
b)
= −
b
Determine el valor de a2 · b2+c2.
NIVEL AVANZADO
A) 5
B) 2
C) 1
D) 8 13.
Determine el polinomio constante que debe 17.
adicionarse al polinomio P( x) =
n
A)
3+1
2 2 2 2 ( x +1) + ( x + 2) + ( x + 3) + ... + ( x + n)
(
C) D) E)
a4 + 1 . 4 a
)
2 n
A) 1
−1
C) – 1 E) 3
2
n
18.
12
( − 1)
2 – bc
Sabiendo que xa
2 – ac
; x b
2 – ab
; xc
y 1 son los
términos 1.º, 7.º, 13.º y último, respectivamen-
n n
12
(
B) 2
D) – 2
12 1−
3
+(c – b – 10) xa ; a ≠ 1
es idénticamente nulo, calcule el valor de
n n + 1
2
B)
Si el polinomio N ( x)=(a3+ b – c+9) xa
1
para que sea un cuadrado perfecto.
14.
E) 10
te, de un polinomio P( x) completo y ordenado ) (2n − 1)
n n + 1
en forma decreciente; calcule el valor de
12
( a + b + c )−1
{
1
b − c
+
2
a− c
}.
Sean P( x+1)=ax2 – x+b y Q( x – 1)= x2 – bx+c dos polinomios, tales que
∀ x ∈ R: P( x)=Q( x).
Cal-
A) 1/2 D) 4
cule el producto abc.
3
B) 1/3
C) 2 E) 1/6
Álgebra División algebraica
5.
NIVEL BÁSICO 1.
5
+
3x
2 x
3
4
+
−
17 x
3x
2
3
− x
− x −
2
−
A) P(0)= – 5 B) P( x)= x3+ x2 – 4 x+9 C) P( x)= x3 – 9 D) P( x)= x3+ x2 – 4 x – 9 E) P(2)=0
2
A) – x2 – 3 x+4 B) x2 – 15 x+4 C) – x2 – 15 x – 4 D) – x2 – 15 x+4 E) x2+6 x – 13
6.
x
( x − 4 )7
2
4
−
+
2x
+
3
2
+
7
NIVEL INTERMEDIO n +
2 + ( A − 1) x + ( A − 2) x + A − 3
Bx
2
+
7.
C
B) 1/2
A) El residuo no es constante. B) La suma de coeficientes del cociente es 6. C) Es una división exacta. D) q( x)=5 x4 – 6 x2+4 x – 3 es el cociente. E) El cociente carece de término término cúbico.
x
+
n+
bx n+1
ax
+
+
x
A) 1 D) 4
C) – 3/2 E) 9/4
Respecto a la siguiente división (15 x5+25 x4 – 18 x3 – 18 x2+17 x – 11) ÷ (3 x+5) ¿qué se puede afirmar?
Si
cx
−
n−
, a ≠ 0, genera un co-
2
ciente de grado 7, calcule el grado del dividendo aumentado en n.
genera un cociente q( x)= x – 1. Determine el valor de A2. A) 3/2 D) 4/9
( x − 5)5
A) 2 x+2 B) – 2 x+2 C) 3 x – 5 D) 5 x – 3 E) 2 x – 2
Si la división exacta Ax
+
( x − 4 ) ( x − 5 )
4
A) x+1 B) x – 1 C) 2 x – 1 D) 2 x+1 E) 0
4.
Determine el resto de
Determine el residuo de la siguiente división x
3.
, se obtiene como cociente −2 q( x)= x2+ax+2, resto r ( x)= – 5; x
5
y determine la suma del cociente con el residuo.
2.
P( x )
además, P(1)= – 11. Indique la alternativa correcta.
Efectúe la siguiente división 10 x
Al dividir
8.
B) 2
C) 3 E) 18
Si el cociente de la división 15
x
13
+ x
x
2
+ x +1
− x −1
tiene la forma q( x)=a0 x13+a1 x12+a2 x11+...+a13, halle el valor de
a3 + a2
.
a0 + a1
A) 9 D) 11/2
B) 7
4
C) 7/2 E) 10
Álgebra 9.
Si la división algebraica x
n
+ x
n −1
+ x
n− 2
+
... +
NIVEL AVANZADO
x +1
x − 1
genera un cociente q( x), tal que q(1)=210, determine el valor de n.
13.
Al efectuar la división 3 ax
4
−
4 dx 3 x
A) 10 B) 19 C) 15 D) 20 E) 210 10.
−
+
2cx
2x
−
2
2x
2
a
a
Determine el término central del polinomio P( x)= nx+( n – 1) x2+( n – 2) x3+...+2 x n – 1+ x n, si P( x ) x
−1
B) 4 – 1
A) 1 D) – 4 – 1 14.
C) – 1 E) 4
El polinomio P( x)=ax 5 – bx 4+cx 3 – 7 x2+3 x+2 es divisible por (2 x2 – 3 x+2). Además, se sabe que la suma de coeficientes del cociente es 7. Calcule el valor de ( a+bc).
A) 11 x B) 10 x8 C) 9 x9 D) 8 x10 E) 7 x11
A) 112 B) – 105 C) 111 D) 114 E) – 121
Al dividir (3 x40 – mx+2) entre ( x – 1) se obtiene un cociente cuyos coeficientes suman 115. Calcule el valor de m. 15.
A) 120 B) 2 C) 10 D) 3 E) 5
Dado el esquema de Horner de una división algebraica *
*
3
*
*
*
* *
a
Calcule el resto de la siguiente división. 2
( x + 2)
+
Determine el valor de ; donde q( x) es el q(1) − a cociente.
7
12.
+
se obtiene un cociente cuya suma de coeficientes es igual a 30 y un resto idéntico a (5ax+a+2), a ≠ 0.
se sabe que el resto que resulta de dividir es 153.
11.
2
3
(
*
2
*
) ( x + 3) ( x + 4 )
+
4x
+
1
*
− x x +1 x
a
4 *
*
8
2
3 *
A) 1 B) – 2 x+1 C) x+21 D) 3 x – 2 E) 2 x
*
*
b
calcule el mayor valor de a2+ b2. A) 1/9 D) 1/81
5
B) 27/9
C) 82/9 E) 2
Álgebra 16.
Sea P( x )
x =
6
−
2x
x
−
5
2
+
3
son (c0 x50+c1 x49+c2 x48+...+c49 x+c50) y – 5,
, si M ={ ={ x ∈ Z / P( x) ∈ Z}
50
Indique la alternativa correcta respecto al con junto M . A) M ⊂ {1; 3} B) {3; 1; 5; 0; – 1} ⊂ M C) M ={ ={ x / x2+2013=0} D) M ={ ={ – 1; 1; 3; 5} E) M ⊂ {1; 2; 3; 4; 5} 17.
2
1
a
b
respectivamente, donde ∑ c i = + i =0
a ∧ b ∈R.
Calcule el valor de a+b. A) 2/3 D) – 1/2
B) 3/4
C) 3/2 E) 5
El cociente y residuo de la división
Luego de dividir el polinomio ( x2013 – 1) entre el polinomio ( x2+1)( x2+ x+1) se obtiene de residuo r ( x). Determine el valor de r (4).
1 x 51 + 1 x 37 + 2 x − 2 2 2 b a 3 x − 1
A) 77 D) 41
18.
B) 105
6
C) – 65 E) – 32
Álgebra Cocientes notables 6.
NIVEL BÁSICO 1.
Calcule el residuo cuando 6 x1000 – 17 x562+12 x+26 se divide entre x+1. B) 6
R2( x) es el resto en R3( x) es el resto en
A) 50 D) 51
7.
P( x ) x
x
14
2
+
4x
2
x
−2
P( x )
4.
150 3
a
− +
+
C) 1 E) 14
9 n
9.
5x
100 2
+
2
6x
3
+
4x
−
3
− x +1
Dado el cociente notable halle
C) a75 b56 E) – a75 b56
T 1 T 3
+
T 3 T 5
+
T 5 T 7
A) 3 x2 D)
x y
x
8
x
+
y
+
y
8
;
, donde T k indica el término
B) 3 y2
C) 3 x2 y2
2
E)
2
3
x y
2 2
Determine el término independiente del desarrollo del siguiente cociente notable. Q( x)
b
7
4
de lugar k.
C) 4 E) 1
B) a25 b24
C) 110 E) 152
A) R( x)=4 x+9 B) R( x)=4 x – 9 C) R(0)=9 D) R( x)= – 4 x – 9 E) R(1)=13
b
A) a75 b48 D) – a75 b48
10
Halle el resto en la siguiente división. x
B) 16
3
B) 88
−1
Calcule el término 25 en el desarrollo del CN . a
2
10
10. 5.
+ R(2) + R 1 + R(3) + R 1 + ... + R 1 .
3 x
−1 La división n genera un cociente notable x −1 cuyo término central es x36. Calcule el valor de n + 7 . A) 25 D) 5
a
−
calcule
A) 80 D) 220
C) 105 E) 55
B) 12
C) 18 E) 5
( b − a) x 2 + ( b2 − ab) x − ab2 + 8
x
es de la forma R( x)= mx+n, determine el valor de R( m – n).
x
+
R(1)
+1
A) 0 D) 15
3
x
B) 27
3x
B) 4
P( x )
Si el residuo de la división +
genera un cociente notable,
Si R( x) es el resto de la división x
−1
8.
17
m +y
NIVEL INTERMEDIO
−3 halle el valor de Q( x)= R1( x)+ R2( x)+ R3( x).
2 x
2
x
A) 6 D) 3
C) 5 E) 3
Sea P( x)= x3+5 si R1( x) es el resto en
3.
18 +y
{ n; m} ⊂ Z+, ¿cuántos valores puede tomar m+n?
A) 7 D) 4 2.
Si
n
x
=
( x + 2)100
A) 100 D) 2009
−
100
2
x
B) 200×290
C) 100×2 99 E) 1000
Álgebra 11.
Si uno de los términos del desarrollo del co-
15.
ciente notable x
m
+ a
n+1
B) 6
C) 8
D) 1
2
) (
+2x + x
3
En el cociente notable
a
5
a
− b63 3
16.
;
−b el grado del término que ocupa el lugar k supe-
A) 3
B) 5
E) 10 17.
NIVEL AVANZADO
La expresión
Al dividir el polinomio
8
(x
2
y
2
2 2
)
+
obtiene como cociente a un polinomio de gra-
B) 23
D) 37
x
69
x
21
+
x
+
x
66
18
18.
+
x
+
x
63
10
x =
−
x
1024
−
2
, halle aproximadamente
1 el valor de Q 2 + 2013 . 10
15
S
=
A) B) C)
8
D) 10 · 2
C) 5 · 210 20
E) 2
12
... + 1
+
... + 1 x
B) x36 – 1
x ⋅
24
−
−1
12
x
+ 88 8 88 + 88 888 + 88 8 88 8 + ... + 888. .. 8
E)
1 5 1 5
(10
n
n
81
9 8 3
− 9 n − 18 1 8)
(10 − 10 n − 19)
8
8
−1
(10
n+1
(10
n
(10
−1
n +1
−
9 n − 10 10
)
− 9 n − 19 1 9) −
9 n + 18 18
8
)
+1
C) x24+1 E) 1
Determine el valor reducido de
D) B) 210
C) x4 y – 4 E) x – 3 y3
+
C) 71 E) 51
−8
+1
n sumandos
A) 137
y
B) x – 5 y5
A) x24 – 1 D) x72 – 1
P( x)= x n+ x n – 1 – 8 x n – 4+ n – p entre d ( x)= x – 2 se
mio nulo. Halle el valor de p, donde p es primo.
x
C) a=x+1 E) a=21 x
Reduzca la siguiente expresión. F =
do menor o igual a 7 y, como resto, a un polino-
B) n=21
A) x6 y – 6 D) xy – 1
C) 6
D) 9
A) 2 9
)
+ 3 x +...+ 21
genera un cociente notable. Si T k( x; y)= x n y – n es un término de este cociente notable, halle T k( x; y).
do desde el final. Calcule el valor de k.
Sea Q( x )
2
20 sumandos
x y
ra en 8 al grado del término de lugar k contan-
14.
+3x
A) a=21 D) a=x+21
E) 4 105
13.
(
( )
≡ x + x
indique la alternativa correcta.
A) 2
12.
a−1
10 2 n
es x a , calcule el valor de n.
2
−1
a
3 m −15
x + a
Si a=f ( x), tal que
Álgebra Factorización Factorización sobre Z
NIVEL INTERMEDIO
NIVEL BÁSICO 25. 19.
Si J ( x)= x2+ x+1 es un factor algebraico de P( x)= x4+ mx2+ n; indique el valor de m+n. A) 6 D) 3
20.
C) 5 E) 6
B) 3
26.
mx2 2
nx
C) 4 E) 6
B) 4a
C) 5ax E) 2 x
B) x+y+1
A) 3 D) 2
B) 4
C) 5 E) 8 9
– n – m
siendo m, n, k, p ∈ R+ m ≠ n. Determine un factor primo de P( x). A) x+2 B) 2 x+3 C) 2 x+2 D) x – 1 E) x2+2
27.
Sean F ( x; y) y g( x; y) los factores primos cuadráticos del polinomio P( x; y)=(a2 – b2) x2+4abxy – (a2 – b2) y2. Determine el equivalente de F ( x; y)+ g( x; y). A) F ( x; y)+ g( x; y)=2ax+2 by B) F ( x; y)+ g( x; y)=2ax – 2 by C) F ( x; y)+ g( x; y)=2 bx+2ay D) F ( x; y)+ g( x; y)=2 bx – 2ay E) F ( x; y)+ g( x; y)=2abx+2 y
C) 2 x+2 y – 1 E) x+y
Factorice P( x; n)=( x+y)( x – y)+( y+z)( y – z)+ +( z+m)( z – m)+( m+n)( m – n) e indique el número de factores primos.
Al factorizar el polinomio mediante el criterio de aspa simple se obtuvo P( x)=4 xa – ( k+ p) x2+4
Determine la suma de los factores primos de P( x; y)=(1+xy)2 – ( x+y)2. A) 2( x+y) D) x+y+2
24.
A) S(a; b)=ab+4a – 6 B) S(a; b)=ab+3a – 7 C) S(a; b)=5a+ b D) S(a; b)=4a+b – 1 E) S(a; b)=5a+ b – 6
Factorice el siguiente polinomio. M (a; x)=(a+b)2+2(a+b)(a – b)+(a – b)2 – x2 Indique la suma de factores primos. A) 3 a D) ax
23.
B) 4
Indique el número de factores lineales que presenta el siguiente polinomio. M ( x; y)= x8 y+3 x7 y+2 x6 y+6 x5 y A) 2 D) 5
22.
C) 4 E) 2
Si F ( x)= x2+ x es un factor algebraico del polinomio P( x)=ax4 – bx3 – cx – 3, entonces determine el valor numérico de a+b+c. A) 3 D) 2
21.
B) 5
Si S(a; b) representa la suma de los factores primos que presenta el polinomio P(a; b)=ab(a2 – 6a – b2+9)(a2 – 169); Determine S(a; b).
28.
Indique el número de factores primos de P( x)=( x2+5 x)2 – 4+ x(15+3 x). A) 1 D) 4
B) 2
C) 3 E) 5
Álgebra 29.
Indique un factor cuadrático irreductible del siguiente polinomio de cuarto grado. M ( x)= x4+108+9 x2+ x3 A) x2+9 x+12 B) x2 – 9 x+81 C) x2+ x+9 D) x2 – 3 x+9 E) x2+4 x+10
30.
33.
A) – 11 D) 12 34.
Determine el factor primo g( x) de mayor grado que presenta el siguiente polinomio. f ( x)= x4+3 x3 – 5 x2 – 13 x+6 A) g( x)= x2+4 x+1 B) g( x)= x2 – 3 x+1 C) g( x)= x2+2 x – 1 D) g( x)= x2+ x – 6 E) g( x)= x2+2 x+3
Indique el número de factores primos que presenta el siguiente polinomio. P(a; b; c)=2[(a+b)2+c2]+4c(a+b) – 5(a+b+c)+2 A) 1 D) 4
32.
B) 2
B) 2
35.
C) 3 E) 5
C) – 9 E) 11
¿Cuántos de los siguientes polinomios son primos sobre Z? I. P( x)= x2 – 6 x+24 II. Q( x)= x4+4 III. R( x)= x4+ x2+1 IV. L( x)= x4+1
Si n es el número de factores primos de P( n)= x( x+1)2( x+2) – 12, indique el número que no es divisible entre n. A) 72 D) 126
Los trinomios (2 x2+ax+6) y (2 x2+ bx+3) admiten un factor en común de la forma (2 x+c). Calcule el valor de ( a – b)c. A) – 3 D) – 2
B) 9
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) ninguno
NIVEL AVANZADO 31.
Considere el siguiente polinomio. P( x; y)=2 x2+7 xy+6 y2 – 5 x – 8 y+2 además, P(a; b)=11; {a; b} ⊂ Z. Halle el máximo valor de a+b.
C) 6 E) 3 UNI 1996 - II
36.
B) 26
C) 30 E) 6
Luego de factorizar el siguiente polinomio ( x – 5)( x – 7)( x+6)( x+4) – 504; indique uno de los factores primos. A) x – 5 D) x+3
B) x+7
10
C) x+6 E) x – 2
Álgebra Factorización Factorización sobre Q
6.
Si n representa el número de factores primos que posee el siguiente polinomio Q( x)=2 x5+ x4 – 10 x3 – 5 x2+8 x+4
NIVEL BÁSICO
Entonces, determine el valor de 1+2+3+...+2 n. 1.
Si 2 es raíz del polinomio P( x)= x3 – 5 x+a, entonces determine el factor primo de mayor término independiente.
A) 55 B) 66 C) 36 D) 10 E) 24
A) F ( x)= x – 2 B) F ( x)= x – 4 C) F ( x)= x2 – 2 D) F ( x)= x2 – 2 x – 1 E) F ( x)= x2+2 x – 1
NIVEL INTERMEDIO 7.
2.
Dado el siguiente polinomio. P( x)=2 x3+4 x2+ nx+6; n ∈ Z ¿Qué alternativa no pertenece al conjunto de las posibles raíces racionales de P( x)? A) 2 D) – 6
3.
B) 1/3
C) 3/2 E) 3
8.
Factorice el siguiente polinomio. P( x)=2 x3+7 x2+7 x+2 Indique como respuesta la suma de los factores primos. A) 4( x+1) D) 3 x+4
5.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 5 E) ninguno
Factorice e indique uno de los factores primos del siguiente polinomio. P( x)=2 x3 – 3 x2 – 4. A) F ( x)= x+2 B) F ( x)= x+4 C) F ( x)=2 x2 – 1 D) F ( x)=2 x2 – 2 x – 1 E) F ( x)=2 x2+ x+2
4.
B) 2( x+1)
A) x – 1 D) 2 x – 1
B) 2 x+1
C) 3 x+10 E) 3 x – 1 11
Señale la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones. I. El polinomio P( x)=6 x2 – 7 x – 24 es primo. II. Si b2 – 4ac es un cuadro perfecto, entonces el polinomio P( x)=ax2+ bx+c no es primo. III. El polinomio P( x)= x3+ x+1 es primo. IV. IV. El polinomio P( x)= x4 – 2 x3+ x2 – x – 2 es primo. A) FVVF B) VFVV C) VVFV D) FVVV E) VVVF
C) 3( x+1) E) 4 x+3
Determine un factor primo del siguiente polinomio. Q( x)=12 x3 – 8 x2 – x+1
De los siguientes polinomios, ¿cuántos son primos sobre Q? I. A( x)= x3+ x – 1 II. B( x)= x3+2 x – 2 III. C ( x)=2 x3+ x2+1 IV. D( x)=3 x3+2 x2 – 6 x+1
9.
Si f ( x) es la suma de los factores primos lineales del polinomio P( x)=6 x4 – 5 x3 – 7 x2+5 x+1, calcule f (2). A) 6 D) 9
B) 17
C) 8 E) 10
Álgebra 10.
Luego de factorizar el polinomio L( x)= x4 – 3 x3+2 x2 – 5 x – 3; señale la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes afirmaciones. I. L( x) tiene cuatro factores primos. II. L( x) tiene un factor cuadrático. III. L( x) solo tiene dos factores primos. A) VFV D) FVF
11.
B) FVV
A) I y IV D) I y II 14.
15.
A) x – x+1 B) x2+ x+1 C) x3 – x+1 D) x3+2 x – 1 E) x3+ x – 1 12.
16.
De la siguiente identidad x5+ x+1 ≡ ( x3+ax2+ bx+c)( x2+ mx+n); donde a, b, c, m y n ∈ Z; calcule el valor de abc+mn. A) 2 D) 0
B) – 1
17.
C) – 2 E) 1
Respecto al siguiente polinomio. P( x)= x4+ x2 – 2 x+1 Indique las proposiciones que son verdaderas. I. Tiene cuatro factores primos. II. Tiene dos factores primos cuadráticos. III. Es un polinomio primo sobre Q. IV. IV. Acepta un factor lineal.
B) 18
C) 15 E) 24
Determine la suma de los factores primos del siguiente polinomio. P( x)= x6 – 2 x3+2 x – 1 B) x4+ x – 4
C) x4+ x2 – 2 E) 2 x3+2 x – 1
Indique el número de factores primos sobre Q del siguiente polinomio. P( x)= x7+ x2+1 A) 2 D) 5
18.
C) 3 E) 5
Calcule la suma de coeficientes del factor primo cuadrático del siguiente polinomio. T ( x)=32( x+1)5+2 x+3
A) x3 – x – 2 D) x4+ x2 +1
NIVEL AVANZADO 13.
B) 2
A) 12 D) 21
2
C) solo III E) ninguna
Factorice el siguiente polinomio. M ( x)= x5+2 x3+2 x2+4 Dé como respuesta la cantidad de factores primos sobre Q. A) 1 D) 4
C) VVF E) FFV
Factorice el siguiente polinomio. P( x)= x5+ x4+1 Dé como respuesta el factor primo de mayor grado.
B) solo II
B) 3
C) 4 E) 6
Señale un factor primo del siguiente polinomio. M ( x)=(2 x+1)7+4 x( x+1)+2 A) 4 x2+7 x+3 B) 4 x2+6 x+3 C) 4 x2+4 x+1 D) 4 x2+2 x+1 E) 4 x2 – 2 x+1
12
Anual UNI
POLINOMIOS II
DIVISIÓN ALGEBRAICA
COCIENTES
NOTABLES
FACTORIZACIÓN SOBRE Z
FACTORIZACIÓN SOBRE Q