1
Instituto de Ciencias y Humanidades
SÍLABO 2016 II INFORMACIÓN GENERAL ACADEMIA
César Vallejo
N.o de semanas
38
CICLO
Anual UNI
N.o de horas ro!ramadas
3h
Álgebra
N.o de horas e#os$%$&as
C"RSO
2 h 15 min
OB'E(I)OS DEL C"RSO 1.
Conocer Conocer y comren!e comren!err los los conce" conce"os os #un!am #un!amen"al en"ales es !el !el $lgebr $lgebra% a% necesa necesarios rios ara en#ren"ar en#ren"ar sa"is#ac"oriamen"e las regun"as "io e&amen !e a!misi'n UNI.
2.
(esol)er (esol)er ecuaciones ecuaciones olinomia olinomiales% les% si"uacion si"uaciones es roble roblem$"ic m$"icas as con con e&re e&resione sioness algebra algebraicas icas y n*meros comlejos mos"ran!o seguri!a! y erse)erancia.
3.
(esol)er (esol)er sis"emas sis"emas !e !e ecuacio ecuaciones nes e inecuac inecuacione iones% s% #uncion #unciones es reales reales%% ma"rice ma"rices% s% !e"erm !e"erminan" inan"es es sucesiones y series mos"ran!o seguri!a! y erse)erancia.
• • • • • • • •
BIBLIOGRAFÍA *ARA ES("DIAN(ES Ch$)e+% Carlos. Matemática básica. ,sino+a% ,!uar!o. Sucesiones y series. -igueroa% (icar!o. Vectores (icar!o. Vectores y matrices. Ins"i"u"o !e Ciencias y umani!a!es. Álgebra umani!a!es. Álgebra y principios principios del análisis. /ima0 /umbreras ,!i"ores. Ins"i"u"o !e Ciencias y umani!a!es. Compendio de matemática. /ima0 matemática. /ima0 /umbreras ,!i"ores. obel% a&. Álgebra. a&. Álgebra. o4os4i% ,arl. Álgebra ,arl. Álgebra universitaria. Venero% Arman!o. Matemática básica.
BIBLIOGRAFÍA *ARA *ROFESORES •
Ch$)e+% Carlos. Tópicos de álgebra. aaser% Norman /a alle% 6oseh y ulli)an% 6oseh. Análisis 6oseh. Análisis matemático. matemático.
•
•
/ages% ,lon. Álgebra ,lon. Álgebra lineal. /ima.
•
/ages% ,lon. ,lon. Análisis real 1. /ima. /ei"hol!% /ouis. Álgebra. /ouis. Álgebra.
•
7o"$o)% . Ale&$n!ro)% V. y 7asichen4o% 7. Álgebra 7. Álgebra y análisis análisis de funciones elementales. elementales.
•
•
"ear"% 6ames. recálculo.
•
u 9a4euchi. Sucesiones y series.
(EMARIO Semana
(ema (ema +en%ra,- Oera+$ones /s$+as S%emas
*eso
Conjun"os Numéricos
2: ;
<eraciones !e a!ici'n% sus"racci'n% mul"ilicaci'n y !i)isi'n.
5: ;
(esoluci'n !e ecuaciones lineales y cua!r$"icas =or asa simle>.
3: ;
1
No lan"ear roblemas !e sumas no"ables% "amoco u"ili+ar el s?mbolo !e suma"oria. /os roblemas !eben ser solo !e oeraciones b$sicas.
(EMARIO Semana
2
(ema +en%ra,- Lees de e#onen%es S%emas
*eso
7o"enciaci'n
@: ;
(a!icaci'n
: ;
/os roblemas !eben ser !e alicaci'n !irec"a !e la !e#inici'n y sus roie!a!es b$sicas. No consi!erar e&onen"es ni ra!icales sucesi)os =in#ini"os>
(EMARIO Semana
3
(ema +en%ra,- *rod+%os no%a,es S%emas 9rinomio cua!ra!o er#ec"o =i!en"i!a!es !e /egen!re>
*eso : ;
Bi#erencia !e cua!ra!os
2: ;
Besarrollo !e un binomio al cubo
2: ;
uma y !i#erencia !e cubos
2: ;
7lan"ear roblemas *nicamen"e !e los ro!uc"os no"ables lan"ea!os. (EMARIO Semana
(ema (ema +en%ra,- *o,$nom$os S%emas
*eso
,&resi'n ma"em$"ica y no"aci'n ma"em$"ica.
1: ;
Valor numérico.
: ;
7o 7olinomios en una )ariable0 lineal% cua!r$"ica y c*bica.
3: ;
u uma !e coe#icien"es y "érmino in!een!ien"e
2: ;
7lan"ear solo roblemas !e )alor numérico en olinomios !e una )ariable. No !esarrollar cambio !e )ariable. 9amoco "eor?a !e gra!os. (EMARIO Semana
(ema (ema +en%ra,- D$&$s$n a,!era$+a S%emas
5
*eso
é é"o!o !e orner
3: ;
(egla !e (u##ini
3: ;
9eorema !el res"o
: ;
No lan"ear roblemas !e la i!en"i!a! #un!amen"al !e la !i)isi'n. (EMARIO Semana
@
(ema (ema +en%ra,- Fa+%or$3a+$n en 4 S%emas
*eso
Be#inici'n !e #ac"ori+aci'n
1: ;
é"o!os ara #ac"ori+ar0 #ac"or com*n o agruaci'n% i!en"i!a!es
3: ;
Asa simle
2: ;
(a?+% !i)isores bin'micos =solo ara c*bicas>
: ;
/os roblemas !eben ser ara !esarrollar los mé"o!os lan"ea!os. (EMARIO Semana
(ema (ema +en%ra,- N5meros +om,eos I S%emas -orma bin'mica
*eso 2: ;
Uni!a! imaginaria% roie!a!es.
: ;
<eraci'n en la #orma bin'mica
: ;
on !os semanas !e comlejos % !is"ribuir a!ecua!amen"e los roblemas acor!e a la semana Due correson!e. (EMARIO Semana
(ema (ema +en%ra,- N5meros +om,eos II S%emas
8
*eso
Co Conjuga!o% oues"o !e un comlejo.
2: ;
' '!ulo !e un comlejo y sus roie!a!es (eresen"aci'n en su #orma olar.=no !esarrollar oeraciones en es"a #orma>
5: ; 3: ;
(EMARIO Semana
E
(ema (ema +en%ra,- E+a+$ones o,$nom$a,es I S%emas
*eso
,cuaci'n% soluci'n% conjun"o soluci'n.
1: ;
,c ,cuaciones /ineal.
2: ;
,c ,cuaciones cua!r$"ica% resoluci'n or asa simle.
3: ;
7roie!a!es !e la ecuaci'n cua!r$"ica.
: ;
(EMARIO Semana
1:
(ema (ema +en%ra,- E+a+$ones o,$nom$a,es II S%emas
*eso
-'rmula general ara resol)er la ecuaci'n cua!r$"ica .
2: ;
An An$lisis !el !iscriminan"e. ,cuaci'n !e gra!o suerior =resoluci'n or #ac"ori+aci'n ara c*bicas rincialmen"e>. (a?+ simle y !e mul"ilici!a!.
3: ; 2: ; 3: ;
(EMARIO Sema Semana na
11
(ema +e +en% n%ra, ra,-- E+ E+a+ a+$o $one ness o,$ o,$no nom$ m$a, a,es es III III S%emas
*eso
9eorema !e Car!anoFVie""e
@: ;
9eorema 9eorema !e ari!a! !e ra?ces
: ;
Consi!erar a lo m$s ecuaciones !e gra!o cua"ro.
(EMARIO Semana
12
(ema (ema +en%ra,- E+a+$n $+adrada 7ra++$onar$a S%emas
*eso
(esoluci'n !e ecuaciones bicua!ra!as
2: ;
7roie!a!es !e las ecuaciones bicua!ra!as
: ;
(esoluci'n !e ecuaciones #raccionarias
: ;
(EMARIO Semana
(ema (ema +en%ra,- Des$!a,dades e $n%er&a,os S%emas
13
*eso
Be Besigual!a!es0 !e#iniciones% ejemlos y a&iomas
1: ;
/a /a rec"a numérica e in"er)alos
2: ;
<e <eraciones con in"er)alos =!e r re#erencia solo co con !o !os in in"er)alos>
: ;
9e 9eoremas sobre !esigual!a!es0 uma y mul"ilicaci'n so solamen"e .
3: ;
(EMARIO Semana
(ema (ema +en%ra,- (eoremas (eoremas sore des$!a,dades S%emas
*eso
In)ersa 1
3: ;
7roie!a! !e0 & 2 ≥ : y ele)ar al cua!ra!o cuan!o & er"enece aun in"er)alo. /a suma !e un n*mero y su in)ersa.
: ; 3: ;
No consi!erar el "eorema !e las me!ias ni Cauchy. (EMARIO Semana
15
(ema (ema +en%ra,- Ine+a+$ones o,$nom$a,es I S%emas 7un"os cr?"icos
*eso
Inecuaci'n lineal.
5: ;
Inecuaci'n Inecuaci'n cua!r$"ica cua!r$"ica =
1: ;
∆ > 0, ∆=0
>
(EMARIO Semana
(ema (ema +en%ra,- Ine+a+$ones o,$nom$a,es II
: ;
S%emas 1@
*eso
Inecuaci'n cua!r$"ica = ∆ < 0 > y el "eorema !el " rinomio osi"i)o Inecuaciones olinomiales !e gra!o suerior
: ; @: ;
,n las alicaciones !el "eorema !el "rinomio osi"i)o consi!erar Due luego !e hallar el !iscriminan"e !ebe Due!ar una inecuaci'n lineal.
(EMARIO Semana 1
(ema (ema +en%ra,- Ine+a+$ones 7ra++$onar$as e#res$ones $rra+$ona,es S%emas Inecuaciones S%emas Inecuaciones #raccionarias Inecuaci'n #raccionaria
*eso
Conjun"o !e )alores a!misibles
: ;
,cuaciones irracionales
3: ;
3: ;
,n es"a semana solo consi!erar roblemas has"a ecuaciones irracionales. (EMARIO Semana
18
(ema (ema +en%ra,- Ine+a+$ones $rra+$ona,es &a,or aso,%o I S%emas In Inecuaciones irracionales
*eso
Valor Valor absolu"o0 !e#inici'n% ejemlos
1: ;
7roie!a!es
2: ;
,cuaciones con )alor absolu"o
3: ;
: ;
,n es"a semana solo consi!erar roblemas has"a ecuaciones con )alor absolu"o. (EMARIO Semana
18
(ema +en%ra,- )a,or aso,%o II m$s+e,/neas de ro,emas. S%emas Inecuaciones con )alor absolu"o% solo los "res "eoremas =No !esarrollar la !esigual!a! "riangular> i iscel$neas !e !esigual!a!es
*eso
i iscel$neas !e inecuaciones
3: ;
: ; 3: ;
/a miscel$nea !e roblemas es el soor"e re)io al c$lculo !e !ominio y rango% es or ello Due !eben engancharse. (EMARIO Semana
(ema (ema +en%ra,- Fn+$ones
S%emas 20
*eso
Be Be#inici'n !e #unci'n% "eorema !e unici!a!
1: ;
Bo Bominio% rango y regla !e correson!encia !e una #unci'n
3: ;
C$lculo !el !ominio y rango =no consi!erar el "eorema !e me!ias>
@: ;
(EMARIO Semana
(ema (ema +en%ra,- Gr/7$+a de 7n+$ones I S%emas
21
*eso
Gr$#ica !e una #unci'n real ="eorema> -unciones cons"an"e y lineal
1: ; 3: ;
-unciones cua!r$"ica
@: ;
/os roblemas !eben ser !e alicaci'n !irec"a !el marco "e'rico. No consi!erar $reas. i es imor"an"e Due se calcule los un"os !e in"ersecci'n con los ejes y en"re gr$#icas !e !os #unciones. (EMARIO Semana
(ema (ema +en%ra,- Gr/7$+a de 7n+$ones II S%emas
22
*eso
-unci'n )alor absolu"o
3: ;
-unciones0 ra?+ cua!ra!a e in)erso mul"ilica"i)o
: ;
-unci'n o"encial
3: ;
/os roblemas !eben ser !e alicaci'n !irec"a !el marco "e'rico (EMARIO Semana
(ema (ema +en%ra,- Gr/7$+a de 7n+$ones III S%emas
29
*eso
-unciones olinomiales
: ;
7roie!a!es !e gr$#icas !e !esla+amien"o
3: ;
7roie!a!es !e gr$#icas H#=&>H y re#le&i'n solo al eje
3: ;
(EMARIO Semana 2
(ema (ema +en%ra,- :,!era de 7n+$ones I S%emas Ig Igual!a! !e #unciones
*eso 1: ;
uma% res"a% mul"ilicaci'n y !i)isi'n !e #unciones
: ;
Cambio !e )ariable =solo !e simle a comues"a>
2: ;
Consi!erar roblemas !on!e se suman !os #unciones elemen"ales !irec"as.
(EMARIO Semana
25
(ema (ema +en%ra,- :,!era de 7n+$ones II S%emas Comosici'n !e #unciones
*eso @: ;
-unci'n ar e imar
1: ;
-unciones mon'"onas =roblemas ara calcular rango>
3: ;
(EMARIO Semana
2@
(ema (ema +en%ra,- Fn+$n $n&ersa -unci'n inyec"i)a% suryec"i)a y biyec"i)a
: ;
-unci'n in)ersa
5: ;
Gr Gr$#ica !e la #unci'n in)ersa
1: ;
(EMARIO Sem Semana
2
(ema +e +en%ra, a,-- Lo Lo!ar$%m $%mos S%emas
*eso
/ogari"mos0 !e#inici'n% no"aci'n =)ulgar y na"ural>
1: ;
9eoremas =no !esarrollar cologari"mo y an"ilogari"mo>
@: ;
,cuaciones logar?"micas
3: ;
No consi!ere man"isa ni carac"er?s"ica !el logari"mo% "amoco roblemas ara calcular la can"i!a! !e ci#ras !e una o"enciaci'n. (EMARIO Semana
2<
(ema (ema +en%ra,- Fn+$n ,o!ar;%m$+a e#onen+$a, S%emas
*eso
-unci'n logar?"mica
2: ;
Inecuaciones logar?"micas
3: ;
-unci'n e&onencial
2: ;
,cuaciones e inecuaciones e&onenciales
3: ;
(EMARIO Semana
(ema +en%ra,- L;m$%es S%emas Noci'n !e l?mi"e% unici!a! !el l?mi"e
*eso
C$lculo !e l?mi"es al in#ini"o =#ormas !e"ermina!as>.
2: ;
28 C$lculo !e l?mi"es0
∞
b
∞
%
2: ;
%
∞
∞
1
=orien"a!o a sucesiones y
@: ;
series> No oner roblemas !e unici!a! !e l?mi"e.
Semana 90
(EMARIO (ema (ema +en%ra,- S+es$ones rea,es S%emas ucesiones reales0 !e#inici'n y no"aci'n 9érmino enésimo% regla !e recurrencia. Clases !e sucesiones0 on'"onas y aco"a!as. Con)ergencia y !i)ergencia !e sucesiones =ning*n cri"erio>
*eso 2: ; 2: ; 2: ; : ;
Consi!erar roblemas alica"i)os na!a ar "i#iciosos. (EMARIO Semana
31
(ema (ema +en%ra,- Ser$es S%emas
*eso
uma"orias
2: ;
eries0 !e#inici'n% suma arcial
2: ;
eries con)ergen"es y !i)ergen"es
1: ;
erie geomé"rica y eries cuyo c$lculo usan sumas "elesc'icas.
5: ;
No consi!erar cri"erios !e con)ergencia solo consi!erar roblemas !e suma"oria% serie geomé"rica y "elesc'ica. (EMARIO Semana
92
(ema (ema +en%ra,- Ma%r$+es S%emas
*eso
Be#inici'n% no"aci'n y or!en !e una ma"ri+
2: ;
Igual!a! !e ma"rices
1: ;
Clasi#icaci'n !e las ma"rices
2: ;
<eraciones con ma"rices0 a!ici'n% mul"ilicaci'n y o"enciaci'n
5: ;
(EMARIO Semana
99
(ema (ema +en%ra,- Ma%r$+es de%erm$nan%es S%emas
*eso
a"rices eseciales
3: ;
Be#inici'n !el !e"erminan"e.
1: ;
C$lculo !el !e"erminan"e !e una ma"ri+ =!e or!en 1% 2 y 3>
@: ;
/os ejercicios !eben ser !e c$lculo sin necesi!a! !e roie!a!es. (EMARIO Semana
9=
(ema (ema +en%ra,- De%erm$nan%es ma%r$+es $n&ersas S%emas
*eso
7roie!a!es !e los !e"erminan"es
@: ;
a"ri+ in)ersa0 !e#inici'n y c$lculo
2: ;
7roie!a!es !e la in)ersa
2: ;
In)ersa ara ma"rices !e or!en !os solamen"e. No !esarrollar la a!jun"a. (EMARIO Sema Semana na
9>
(ema (ema +e +en% n%ra ra,,- S$s% S$s%em ema a de de e+ e+a+ a+$o $one ness ,,$n $nea ea,e ,ess i is"emas !e ecuaciones lineales !e or!en 2 y 3
1: ;
é"o!os !e resoluci'n
: ;
(egla !e Cramer
3: ;
In"erre"aci'n geomé"rica !e sis"emas lineales !e or!en 2
2: ;
(EMARIO Semana Semana
96
(ema (ema +en% +en%ra, ra,-- S$s%em S$s%ema a de e+a e+a+$o +$ones nes no ,$ne ,$nea,e a,ess Gr/7$ Gr/7$+as +as d de e re,a+$ re,a+$one oness I (esoluci'n !e sis"emas !e ecuaciones no lineales
5: ;
(elaciones0 !e#inici'n y no"aci'n
1: ;
Gr$#ica !e relaciones !e#ini!as or ecuaciones =#unciones% circun#erencia% rombo e igual!a! !e )alores absolu"os% ar$bola hori+on"al &Jy2>
: ;
(EMARIO Semana 3
(ema (ema +en%ra,- Gr/7$+a de re,a+$ones II S%emas Gr$#ica !e relaciones !e#ini!as or inecuaciones
*eso 5: ;
Gr$#ica !e relaciones !e#ini!as or inecuaciones =#unciones% circun#erencia% rombo e igual!a! !e )alores absolu"os% ar$bola hori+on"al &Jy2> Gr$#ica !e relaciones en C
3: ; 2: ;
(EMARIO Semana
(ema (ema +en%ra,- *ro!rama+$n ,$nea, S%emas Be#inici'n y no"aci'n !e un roblema !e rogramaci'n lineal
9<
Be"erminaci'n !e la regi'n #ac"ible y regi'n con)e&a Valores m$&imos y m?nimos !e la #unci'n # unci'n obje"i)o ="eorema #un!amen"al !e 7/ me!ian"e el mé"o!o algebraico> 7roblemas con"e&"uali+a!os
*eso 1: ; 2: ; 5: ; 2: ;
No !esarrollar )ec"or !irecci'n ni l?neas !e ni)el. /os roblemas !e con"e&"uali+aci'n !eben sencillas m$&imos !os res"ricciones.
RECOMENDACIÓN GENERAL*or ser n +$+,o 7orma%$&o ,a maor;a de ,os ro,emas deen ser de a,$+a+$n d$re+%a de ,as de7$n$+$ones %eoremas. Los ro,emas de, n$&e, a&an3ado deen reso,&erse a ,o m/s +on ,a %eor;a ?e se es%/ desarro,,ando desarro,,ando s$ se re,a+$ona re,a+$ona +on o%ros +rso %ener %ener +$dado +$dado ?e se haa desarro,,ado e, mar+o %er$+o +orresond$en%e. M/ss a5n M/ a5n %ene %enerr +$d +$dad ado o ?e ?e a ar% ar%$r $r de n5me n5mero ross +om +om,e ,eos os ,a mao maor; r;aa de ,os ,os es%d$an%es +ono+en o+o o nada sore d$+hos %emas.
