Definicion y Ejercicios PANDEO Y FATIGA

Resistencia de Materiales & Elementos de Máquinas TERM01 Semestre Otoño 2017 Clase N°16 – Un Unid idad ad N°02 Profesor: Mtr !n" #ran$is$o %ere& Sala&ar fran$is$o'ere&(ina$a)mail$l Semana N°10

Contenidos 1. Obje Objetitivo voss de de la la Clas Clase. e. 2. ¿Por ¿Porqu quéé est estud udia iarr el el tem tema a !. Resist Resistenci enciaa a la "ati "ati#a$ #a$ %einic %einici'n. i'n. (. )i*os i*os de Esu Esuer er+o +o$$ ,

Estático.

,

Repetido e Invertido.

,

Fluctuante.

-. Resiste Resistencia ncia a la "ati "ati#a #a *ara *ara ida ida "inita "inita.. /. Resiste Resistencia ncia a la "ati# "ati#aa *ara *ara ida ida 0ni 0ninit nita. a. . "actore "actoress Modiica Modiicador dores es de la Resis Resisten tencia cia a la "ati# "ati#a. a. . Méto Método doss de Pre Predi dicci cci'n 'n de de "alla "allas$ s$ ,

Criterio de Soderberg y Goodman Modificado.

,

Criterio de Gerber y ASME Elptica.

3. Resis Resiste tenc ncia ia a la "ati "ati#a #a$$ 4ne5o 4ne5os. s.

Proesor$ Mtr. 0n#. "rancisco 6ere+ 7ala+ar

O*'eti+os de la Clase 

Reco Reconnocer ocer los los ti* ti*os de esu esuer er+o +oss sobr sobree ele elementos ntos mecá ecánico nicoss en unci' nci'nn del tiem iem*o de unc uncio ionnami amiento nto del del sist sistem emaa 8 dura duraci ci'n 'n de su a*li a*lica caci ci'n 'n..



%escribir el en'meno de ati#a se#9n los esuer+os a*licados en elementos mecánicos durante un dete determ rmin inad adoo n9me n9mero ro de cicl ciclos os o tiem tiem*o *o..



%eterminar los actores de dise:o en ati#a; de acuerdo a solicitaciones de car#a; ti*os de materiales; #eom #eomet etr< r


Reco Reconnocer ocer los los mét métodos dos de *re *redicc dicci' i'nn de alla allass asoci sociaados dos a la resi resist sten enci ciaa a la at ati#a; #a; com com9nmen nmentte util utilii+ad +ados en el dise dise:o :o de elem lemento entoss de máqu máquin inas as 8 sist sistem emas as mecá mecáni nico cos. s.


,Por-./ est.diar el tema


,Por-./ est.diar el tema


Resisten$ia a la #ati"a: efini$in Por deinici'n; el término fati"a se asocia a la *érdida de resistencia mecánica de un material; al ser sometido lar#amente a esf.er&os re)etidos . Es *osible deinirla también como la alla *roducida *or esuer+os re*etidos o luctuantes; los cuales +ar3an en el tiem)o 8 cu8as ma#nitudes son ineriores a la resistencia 9ltima del material e incluso menores que la resistencia a la luencia.

=a alla comien+a alrededor de un *unto de #ran esuer+o; en el c>avetero; desde donde se e5tiende *aulatinamente ormando ralladuras denominadas mar$as de orilla de )la4a .

Cara$ter3sti$a $l5si$a de .n 5r*ol -.e a fallado )or fati"a Proesor$ Mtr. 0n#. "rancisco 6ere+ 7ala+ar

Resisten$ia a la #ati"a: efini$in )al como se indic'; la ati#a com*rende la alla de un material sometido a $ar"as +aria*les en el tiem*o; des*ués de cierto n9mero de re*eticiones ?ciclos@ de car#a. Corres*onde a una alla debido a car#as din5mi$as.

Eje #iratorio sometido a "le5i'n

Cualquier *unto en la *erieria so*orta un esuer+o que varasta el m
ariaci'n sinusoidal del esuer+o en cualquier *unto de la secci'nA en los *untos *eriéricos se da la ma8or am*litud

Resisten$ia a la #ati"a: efini$in Bna alla *or ati#a que se *resenta en un elemento de máquina; se *uede identiicar 8a que la condici'n de alla si#ue #eneralmente una serie de eta*as determinadas$

!ni$ia$in de rietas

Es en la cual el esuer+o variable sobre al#9n *unto #enera una #rieta des*ués de un cierto tiem*o.

Pro)a"a$in de rietas

Es aquella en donde se *resenta un crecimiento #radual de la #rieta en el elemento.

#ra$t.ra S8*ita

Corres*onde a la eta*a en que a*arece la ractura inal debido al crecimiento inestable de la #rieta.


Resisten$ia a la #ati"a: efini$in El %ia#rama de ida  Resistencia es*eciica el com*ortamiento de un elemento bajo condici'n de ati#a cuando está sometido a ciclos de trabajo altos. En esta condici'n se *resentan dos ran#os de trabajo.

Com)ortamiento de ? N ? 10E7 Ci$los

ia"rama S – N$ 9esf.er&o – n8mero de $i$los o ia"rama de +ida – resisten$ia de ;oler Proesor$ Mtr. 0n#. "rancisco 6ere+ 7ala+ar

Para $i$los *a'os 9N ? 10E> se ).eden .tili&ar los $on$e)tos de $ar"a est5ti$a $om8n@ es de$ir@ fa$tores de se".ridad

Resisten$ia a la #ati"a: efini$in


Resisten$ia a la #ati"a: efini$in


Ti)os de Esf.er&o: Est5ti$o@ Re)etido e !n+ertido 4 #l.$t.ante ia"rama Esf.er&o +ers.s Tiem)o

Esf.er&o #l.$t.ante

Amin Am5B Aa Am

Esf.er&o Re)etido D D D D

Esuer+o M
Ti)os de Esf.er&o: Est5ti$o@ Re)etido e !n+ertido 4 #l.$t.ante Por defini$in@ se tiene -.e:

ia"rama Esf.er&o +ers.s Tiem)o

σ m

=

σ a

=

Esf.er&o Re)etido $on !n+ersin Com)leta

F m

=

El esuer+o Constate o Est5ti$o; no es el mismo que el esuer+o medioA de >ec>o; *uede tener cualquier valor entre el esuer+o m
F a

=


σ máx

+ σ mín

2 σ

máx

− σ mín

2

Fmáx

+ F mín

2 Fmáx

− F mín

2

Resisten$ia a la #ati"a )ara
S f

=

a ⋅ N b

%onde N son los ciclos >asta la alla; las constantes 9a 8 9* quedan deinidas de la orma que si#ue$

a=

( f ⋅ S u )

2

onde:

S e

 f ⋅ S u  b = − log   3  S e  1

f : #ra$$in de resisten$ia a la #ati"a S. : Esf.er&o ltimo del Material Se : Resisten$ia a la #ati"a del Com)onente N : N8mero de Ci$los asta la #alla


Resisten$ia a la #ati"a )ara aciendo S f D A a; el n9mero de ciclos >asta la alla se e5*resa como$

Criterios de Predi$$in de #allas )ara $om)onentes sometidos a #ati"a de

 σ a  N =    a 

1

b


Resisten$ia a la #ati"a )ara an lo#rado las si#uientes relaciones *ara Se $

El in+esti"ador % Marin a )ro).esto $orre"ir el +alor de S e )or .nos fa$tores@ )ara tener en $.enta efe$tos $omo: Material: com*osici'n qu
•

Man.fa$t.ra: método de abricaci'n; tratamiento térmico; corrosi'n *or des#aste; condici'n de la

•

su*ericie; concentraci'n de esuer+o.

Condi$in am*iental: corrosi'n; tem*eratura; estado de esuer+o; tiem*os de relajaci'n.

•

iseño: tama:o; duraci'n; estado de esuer+o; concentraci'n del esuer+o; velocidad; des#aste.

•


Se %onde$

=

k a ⋅ kb ⋅ k c ⋅ k d ⋅ k e ⋅ k h ⋅ S e'

Se : =
#a$tores Modifi$adores de la Resisten$ia a la #ati"a "actor de 7u*ericie Fa $



Este actor de*ende de la calidad del acabado su*ericial 8 de la resistencia a la tensi'n.

→

k a

=

b ut

a ⋅ S

Factores de Acabado Superficial Factor a kpsi

MPa

Exponente b

Esmerilado (rectificado)

1.34

1.58

-0.085

Maquinado o laminado en frío

2.70

4.51

-0.265

Laminado en caliente

14.4

57.7

-0.718

Forjado

39.9

272

-0.995

Acabado de Superficie


#a$tores Modifi$adores de la Resisten$ia a la #ati"a "actor de )ama:o o "orma F* $ =os resultados de evaluaciones *ara casos de le5i'n 8 torsi'n ?condici'n #iratoria@ dan como resultado$

Para tama:os ma8ores; F*: 0@60

0@7G ?en le5i'n 8 torsi'n@.

En el caso de que se a*lique car#a a5ial no e5iste actor de tama:o Proesor$ Mtr. 0n#. "rancisco 6ere+ 7ala+ar

F* D 1

⇒

#a$tores Modifi$adores de la Resisten$ia a la #ati"a "actor de )ama:o o "orma F* $ =a si#uiente tabla e5*resa las áreas 8 diámetros *ara elementos no rotatorios o que no son circulares$


#a$tores Modifi$adores de la Resisten$ia a la #ati"a "actor de Car#a F$ $

Este actor viene dado *or las si#uientes relaciones$

 0,85  1  k c =   1 0,577

Carga axial

Sut ≤ 1520 [MPa] (220 kpsi)

Carga axial

Sut > 1520 [MPa] (220 kpsi)

Flexión Torsión y cortante


#a$tores Modifi$adores de la Resisten$ia a la #ati"a "actor de )em*eratura Fd $ 

=os elementos de máquinas se ven aectados con los cambios de tem*eratura$ H I T J son más rá#iles. H K T J *rovocan un rá*ido descenso del esuer+o de luencia; *udiendo lle#ar a niveles de deormaci'n *lástica con casi nulas solicitaciones.



El l


k d

=

ST S RT

7) $ 7R) $

Resistencia a la tensi'n a tem*eratura de trabajo. Resistencia a la tensi'n a tem*eratura ambiente.


#a$tores Modifi$adores de la Resisten$ia a la #ati"a "actor de )em*eratura Fd $ 7i se desconoce este dato entonces calc9lese Se con la resistencia 9ltima corre#ida desde la i#ura o de la tabla; usándose lue#o Fd D 1.


#a$tores Modifi$adores de la Resisten$ia a la #ati"a "actor de )em*eratura Fd $ %e orma o*cional a la tabla anterior; es *osible utili+ar un ajuste de curva *olinomial de cuarto orden de los datos sub8acentes; lo cual *ro*orciona$

onde se $.m)le -.e:

70 ≤ TF ≤ 1.000 [° F ] Proesor$ Mtr. 0n#. "rancisco 6ere+ 7ala+ar

#a$tores Modifi$adores de la Resisten$ia a la #ati"a "actor de Coniabilidad Fe$ El análisis desarrollado es a*licable a la dis*ersi'n de datos obtenida de los m9lti*les ensa8os de los eectos de allas *or ati#a. =a ma8or

#a$tores Modifi$adores de la Resisten$ia a la #ati"a "actor de Eectos %iversos F $ 7e usa este actor *ara tomar en cuenta la red.$$in en el l3mite de resisten$ia a la fati"a debida a otros eectos. Concentrador de Esuer+os en "ati#a Lf $

K f

= 1 + q ⋅ ( K t − 1)

- $ 7ensibilidad de la muesca. Lt $ "actor te'rico de concentraci'n de esuer+os.

Por lo tanto@ se tiene -.e:

k h

=

1 K f

Factor de Reducción de la Resistencia a la Fatiga Proesor$ Mtr. 0n#. "rancisco 6ere+ 7ala+ar

#a$tores Modifi$adores de la Resisten$ia a la #ati"a "actor de Eectos %iversos F $

K f

Mediante una a*ro5imaci'n de la Ecuaci'n de Feuber; es *osible obtener una e5*resi'n *ara la determinaci'n de la Sensi*ilidad a la M.es$a como si#ue$

= 1+


1 + a / r

1

q= 1+

onde la $onstante de Ne.*er se ).ede a)roBimar a tra+/s de .n a'.ste de datos a .n )olinomio de ter$er orden@ $on el S. en F)si@ de la manera si".iente:

K t − 1

a r

#a$tores Modifi$adores de la Resisten$ia a la #ati"a "actor de Eectos %iversos F $ G...Para car#a sim*le; es ace*table reducir el l
k h

=

1

σ a

K f

= K f σ a

a

= K fsτ a

G... 7in embar#o; al tratar con *roblemas de esuer+o combinado que *ueden involucrar más de un valor del actor de concentraci'n de la ati#a; los esuer+os se multi*lican *or Lf .....G

σ a m

= K f σ a

τ a

= K fs

a

= K f

τ m

= K fs

m

m


M/todos de Predi$$in de #allas: Criterio de Soder*er" 4 oodman Modifi$ado En muc>os casos los esuer+os a los que están sometidos las *ie+as luct9an ?con Am  0@; esto im*lica que los resultados de los ensa8os *ara obtener la resistencia a la ati#a mediante in+ersin $om)leta no son a*licables directamente.

σa

+

σm

=

1

Se

Sy

n

σa

σm

1

Se

+

Su

Esf.er&o #l.$t.ante Sin.soidal


=

n

Criterio de Soder*er"

Criterio de oodman Modifi$ado

M/todos de Predi$$in de #allas: Criterio de er*er 4 HSME El3)ti$a


M/todos de Predi$$in de #allas: Criterio de er*er 4 HSME El3)ti$a %e las ecuaciones *ara los dierentes criterios de *redicci'n de allas; es *osible obtener los fa$tores de diseño o se".ridad en ati#a a través de las si#uientes e5*resiones$

Criterio de Soder*er"

n=

1 σa

Se

+

Criterio de oodman Modifi$ado

n=

σ m

S y

1 σa

Se

Criterio de er*er

+

σ m

S u

Criterio HSME El3)ti$a


Resisten$ia a la #ati"a: HneBos












Definicion y Ejercicios PANDEO Y FATIGA

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