UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES FACULTAD DE INGENIERIA TRABAJO PRACTICO Nº 2
Alumnos:
TEMA: PANDEO MECANISMOS Y ELEMENTOS DE MAQUINAS.
Correa, Roberto Del Puerto, Oscar Schowierski, Diego Yanke, Omar
VºBº:
Problema 1:
La figura muestra un diagrama de un gato de un automóvil que se diseña para soportar un peso máximo de 500kgf con base en el uso de un factor de diseño n=2,5. Las roscas opuestas en los dos cabos del tornillo se forman para permitir que el ángulo de la articulación articulación θ varié de 15º a 70º. Los eslabones articulados articulados se producirán a partir de barras de acero AISI 1010 HR. Cada uno de los cuatro elementos constara de dos barras, barras, una a cada lado de los cojinetes del centro. Las barras tendrán 250mm de longitud y un ancho de 25mm. Los extremos con pasador se diseñarán para asegurar una constante de condición de los extremos de cuando menos C=1,4 en el caso de que el pandeo sea plano. Determine un espesor espesor de barra adecuado adecuado (valor comercial) comercial) y el factor de seguridad seguridad resultante para este espesor. espesor.
Primeramente, debemos conocer las fuerzas desarrolladas por cada barra debido al peso P, para ello planteamos sumatoria de fuerzas
∑ = 0 ∑ =0 ⇒ 4∙∙ sin = ⇒ = 4 ∙ sin = 5004. Teniendo en cuenta el ángulo θ que varía entre 15° a 70°, el valor de la fuerza será de: -
500 500 = 4. =133, 0 2 = 4. 70°70° 4. 4. 15°15° =482,96 =15° = 482 482,,96 =∙ = 2,5 482, 482,96 == 120 1207,7,4
Para θ=70°
-
Para θ= 15°
Cabe mencionar que estas fuerzas corresponden por barra. Vemos que el valor de fuerza máxima se da para un valor de , debido a esto se va a dimensionar la barra para el valor de La carga crítica de flexión está dada:
1
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Las dimensiones de la barra son:
ℎ = 25,4 = 250 ℎ ℎ = ; = 12 ; =ℎ ⟹ = 12 ℎ ⟹ = √ 1212 (valor
b= ¿? (valor desconocido)
comercial)
El radio de giro esta dado por:
Para poder obtener el valor de k, utilizaremos el método iterativo para valores de b comerciales, siendo el mismo según tabla rectangular comercial:
ℎ = 25,4 ⇒ 1 = 4,7 ; 2 = 63 = 4,7 ⇒ = 4,√ 71212 = 1,358 358 ⇒ = 1,250358 =184,09 1 ⁄ =178,26 2 () = 2 ∙ ∙∙⁄ = 2 ∙ 18010 ∙1,4.20710
Valores comerciales para
La relación de esbeltez para una columna de Euler está dada por:
Donde
=1,4 ==218018070 > ( ) ⇒184,09>178,26 ó Dato del Problema
(Tabla A-5/Shigley 8va. Ed./pág. 987)
(Tabla A-20/Shigley 8va. Ed./pág. 1020)
. . . 0, 0 254×0, 0 047 047 . . 2 0710 = = = 1005 100577== 1025 1025,,17 < 1207 1207,,4 184, 2 6 6
Utilizando la fórmula de Euler para columnas, obtenemos el valor de la carga critica
:
Vemos que la carga critica debida a pandeo es menor que carga critica flexión, por lo tanto, debemos tomar el valor comercial mayor normalizado normalizado
= 6,3 ⇒ = 6,√ 31212 = 1,819 819 ⇒ = 1,250819 =137,43 3 < ( ) ⇒137,43>178,26 ó
El método a utilizar para este caso será la formula Parabólica o llamada J. B. Johnson (Ec. 4-43/ Shigley 8va. Ed./pág. 176).
=( ) 1 =180(180 .137,4) 1
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Problema 2:
El eslabón 2, que aparece en la figura, tiene un ancho de 1 pulgada y cojinetes de ½ pulgada de diámetro en los extremos; además, se cortó de un material de barra de acero al bajo carbono con una resistencia a la fluencia mínima de 24kpsi. Las constantes de la condición de los extremos con C = 1 y C = 1.2 para el alabeo dentro y fuera del plano del dibujo, respectivamente. a) Con un factor de diseño nd = 5, encuentre un espesor para el eslabón. b) ¿Son importantes los esfuerzos en los cojinetes en O y B?
α
= 3 +1,75 = = 3,47 = = 41,67 = = 3,347 =0,864 ,7. 5 = 297, ∑ =180∙2,5∙1,75∙ cos =0 ⇒ = 0,450864.1. 297,4 = ∙ = 5 ∙ 297,4 = 1487,14 1"×1/2" ℎ=1" =1/2" = 0,5 ⇒ = 0,√ 51212 = 0,144 144 ⇒ = 41,0.16447 =289,42
Seleccionamos Seleccionamos también un perfil comercial de
en donde
y
La relación de esbeltez para una columna de Euler está dada por:
⁄ =172,07 () = 2 ∙ ∙∙⁄ = 226,∙ 1∙30×10 06×10 Donde
=1,2 ==31080 = > ( ) ⇒289,42>172,07 ó (Tabla 4-2/Shigley 8va. Ed./pág. 175)
(Tabla A-5/Shigley 8va. Ed./pág. 987)
26,106 kpsi
Dato del Problema
Utilizando la fórmula de Euler para columnas, obtenemos el valor de la carga critica
:
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Seleccionando Seleccionando un perfil de menor dimensión, Siendo este de 1” x3/8” tenemos que
= 0,375 ⇒ = 0,3√ 751212 = 0,108108 ⇒ = 41,0.16087 =385 > ( ) ⇒385>172,07 ó . . . 1 × 0, 375 3 7 5 ∙ ∙1, 2 ∙30×10 = = = 898,8 385 385
Concluimos que el perfil seleccionado seleccionado será de 1”x1/2”
-para el alabeo dentro del plano con c=1, el esfuerzo critico producido nunca producirá el pandeo, por lo tanto, t anto, no es necesario realizar el análisis b) esfuerzos en los cojinetes cojinetes O y B Se tiene que el perfil (OB) es rectangular de 1”x1/2”, el perno en O es de ½” Esfuerzo de corte:
= .. = .,,".," = 37378,8,66 El valor de fluencia del material es de Sy=24 kpsi, vemos que el esfuerzo hallado es menor menor que el Sy por lo tanto el perno soporta el esfuerzo de F=297,4 lb. Además, el esfuerzo en los cojinetes no es importante y soporta satisfactoriamente. Problema 3:
Una torre soporta en la parte superior un tanque de 1100kg. Se pide: Definir el método de Sujeción de la base que soporta el tanque. Determine la sección de la columna que soporta la carga P= 1100kg; seleccione material y evalué la mejor alternativa para la sección.
Consideraciones: -
La torre estará en su base empotrada, mientras que en la parte superior el tipo de sujeción será también empotrada, por lo tanto, la constante La torre está compuesta por un conjunto de tres tubos dispuestos en una forma triangular. Por lo que la carga total estará dividida en 3. Consideramos un factor de seguridad de 5, para tener en cuenta el efecto de los vientos, que desconocemos, desconocemos, al igual que para tener en cuenta el caso de que alguna persona se suba a la torre. La sección considerada es un circular hueca, con un espesor de pared de 2 mm, siendo este un valor comercial. El material adoptado es un acero AISI 1010 HR, laminado en caliente, donde
=4
= 180 , =
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Siendo la carga critica, considerando considerando la fórmula de Euler para columnas
. . . . 1833, 4 . 9 , 8 10 = → = . . = .20710 ⁄ . 4 =220087,89
Ahora bien, al ser una sección circular circular hueca el momento de inercia es: I
. D 4
( D
2.e) 4
64
220087,89mm 4
Trabajando con la expresión anterior tenemos:
Con el espesor
2
22 =448593,73
resulta:+30
16D3 +32D 2-256D-4483849,73=O; RESOLVIENDO OBTENEMOS D=64,86 mm
El diámetro comercial más próximo es D=3” con un espesor de e=2mm entonces:
[ . 2 2 = = 64.. [ 22].4] L k
L
I A
Como
>
10
0,0762
4
64. . 0,07622
0,0762
2.0,002 .4 4
(0,0762 2.0,002) 2
381,05
() = 2.2. . . ⁄ = 2.2. 18010 .4.20710¨⁄ =301,3 está bien considerar como columna de Euler por lo que la columna estará compuesta por tres
tubos, dispuesta en forma triangular con un diámetro de 3”=76,20mm y un espesor de 2 mm. mm.
