ESTRUCTURAS II – 2°B Pag: 1 de 3 Tema: PANDEO
Se ha comprobado el fenómeno que una barra recta con carga centrada de compresión se mantiene recta hasta una cierta carga y luego flecha repentinamente con una flecha que puede ser considerable. N
N
l
N
N
Este fenómeno de flexión lateral no solo se debe a inevitables imperfecciones de la barra y excentricidades excentricidades de la carga N, sino que presenta también en ausencia de cualquier imperfección, en cuyo caso se debe al hecho que cuando N alcanza un valor Ncr y lo supera, por poco que sea, el equilibrio rectilíneo se hace inestable, y es extremadamente improbable que se mantenga recto. En la práctica las imperfecciones inestables, por pequeñas que sean, favorecen el principio del fenómeno llamado PANDEO. La carga para la cual se pandea es menor que la de rotura sin pandeo, se llama carga crítica de Euler, y su expresión analítica es:
2
Ncr =
π EJ min l0
2
Cuando N alcanza alcanza el valor Ncr se inicia la flexión, bastando bastando aumentos aumentos pequeñísimos de N para hacerla crecer mucho. Por consiguiente, las tensiones internas aumentan rápidamente y alcanzan muy pronto el valor de rotura.
Por tanto, el principio de la inestabilidad o pandeo equivale a la rotura de la pieza . La formula de Euler es válida siempre que se cumpla la ley de Hooke, o sea que la tensión no supere el límite de proporcionalidad. proporcionalidad. Si se resuelven las fórmulas para distintos materiales se ve que no es válida para piezas cortas, de pequeñas esbelteces. La esbeltez “ λ “es “es una propiedad pr opiedad del elemento, que depende de su: • Longitud • De los tipos de apoyo en sus extremos • Del radio de giro
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Y se calcula con la expresión: λ =
l0 imin
El comportamiento al pandeo varía con el tipo de apoyo en los extremos.
N
N
N
N
l
lo=2l
lo=l
lo=l/ 2
lo=l/2
Vemos que la barra con dos articulaciones en los extremos flecha con una sola onda. La longitud de pandeo es igual a la longitud real: lo = l La barra empotrada en un extremo y libre en el otro se comporta como una biarticulada del doble de lo = 2l longitud: La empotrada en un extremo y articulada en el otro flecha con una longitud de onda menor que la longitud total. Calculándola resulta:
lo = l/ 2
Finalmente la empotrada en los dos extremos flecha con dos ondas, por lo que: lo = l/2
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El método omega ( ω ): Es un método sencillo, aplicable indistintamente para cualquier valor de λ , o sea barras esbeltas o no. Si calculamos la tensión crítica dividiendo la carga por el área, obtenemos:
σ cr =
N cr A
2
=
π EJ min 2
l0 × A
2
imin =
Reemplazando:
2
λ
Reemplazando:
σ adm =
σ cr ϖ
J min A
l0 = i min
⇒
σ cr =
N cr
2
⇒
σ cr =
A
N cr A
2
=
π E l0
2
× imin
2
2
=
π E 2
λ
2
=
π E 2
λ ×ϖ
donde “ ω ” es un número que depende de la esbeltez ( λ min ) y del material (E) y está tabulado. Desde el punto de vista práctico, para verificar las tensiones y comprobar que son menores a las admisibles, se procede del modo siguiente: 1. Los datos conocidos son N, l0, las condiciones a los bordes y el material. 2. El problema es resolver la sección necesaria para que las tensiones no superen los valores admisibles. 3. Hay que elegir una sección tal que, sin considerar el pandeo, de una tensión de trabajo A>>N / σ adm bastante menor que la admisible: 4. Se calcula o se saca de tabla el radio de giro mínimo ( i min) de la sección elegida λ = lo / i min. 5. Se calcula la esbeltez máxima: 6. Se saca el coeficiente ω que corresponde a esa esbeltez y material. σ = N/A ≤ σ adm 7. Se verifica la tensión: 7.1- Si la tensión es poco menor o igual se adopta la sección elegida. 7.2- Si es mayor se debe elegir una sección mas grande y recomenzar por el punto 3- hasta lograr que se cumpla el punto 7.17.3- Si es mucho menor se debe elegir una sección menor, recomenzar por 3-hasta que se cumpla el 7.1-
