Instituto Tecnológico de Querétaro. Ingeniería Mecánica
Materia: Vibraciones Mecánicas
Nombre de la Práctica: Cabeceo y Pandeo
Equipo 4
Alumnos: Luis Fernando Malanche Paredes Martínez Moica !essica Fernando "es#ndiz Mois#s I$án Profesor: "es#ndiz %arr&n 'bisai !ai(e
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Introducción Cuando los rotores reales están girando a una alta $elocidad) la *uer *uerza za centr centrí* í*uga uga prod produc uce e es*u es*uerz erzos os que resul resultan tan en un estira(iento o creci(iento del rotor+ ' ,nales del siglo -I-) la teoría de las $ibraciones (ecánicas *ue a(plia(ente desarrollada y co(o consecuencia hubo un gran gran prog progres reso o en el dise dise.o .o y cons constru trucc cci& i&n n de (aquin (aquinari aria a rotatoria de alta $elocidad) co(o ee(plo pode(os situar las turbinas de $apor+ $apor+ En aquellos tie(pos /e La$al e0peri(ento e0peri(ento con rotores que operaban a 12)222 rp( y sus conoci(ientos adquiridos a3n son aplicables en esta área de la (ecánica+ racias a sus descubri(ientos $inieron nue$as cosas) pero al igual co(o todas las cosas nue$as) sie(pre tienen proble(as+ En esta in$estigaci&n $ere(os el Pandeo y cabeceo+
Objetio !eneral Conocer las causas por las cuales las (áquinas $ibratorias $ibraran de (ala (anera y por cuales *allaran+
Objetio "s#eci$co •
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5aber c&(o e$it $itar el pan pandeo deo y el cabe abeceo en las (áquinas rotatorias+ Co(o responderá una (áquina cuando ya est# pandeada 5aber cuándo dar (anteni(iento a una (áquina para e$itar *en&(enos $ibratorios y así alargar su $ida+
%usti$cación 5i los los co(po co(ponen nentes tes de la (aqui (aquina na están están tensi tensiona onado dos s dentro de la regi&n elástica del (aterial estos regresan a su ta(a.o original cuando el es*uerzo es re(o$ido) pero si el es*uerzo ter(o (ecánico es de su,ciente (agnitud) una peque.a $ida del rotor se consu(e+ El cabec beceo será orig riginad nado por arranq ranque ues s) paros ros y ca(bi a(bios os de $elo $eloc cida idades des lla(a la(ado dos s cicl iclos t#r( t#r(ic icos os (ecáni (ecánicos cos que consu(en consu(en porcion porciones es adicion adicionales ales de la $ida del (is(o que que se desen esenc cadena denan n en ,suras ras y roturas que hacen estallar el rotor+ 'unque la posibilidad de que el rotor estalle en *unciona(iento es casi nula un agri agrieta eta(i (ient ento o e las las (is( (is(as as puede puede ocas ocasio iona narr un da.o da.o catastr&,co en las (aquinas rotati$as y por ende tener que re(plazar la (áquina entera+ Esta es la principal causa para que un (otor *alle) ya que producirá una *atiga hasta que el (otor dee de *uncionar+
Marco Teórico &ibración de tensión 'stretc(ing). Los áto(os unidos por enlaces si(ples) dobles o triples se acercan y alean siguiendo la direcci&n del enlace) igual que oscilan dos (asas unidas por un (uelle+
&ibración de Tensión 6ay dos (odos de $ibraci&n de asi(#trica+
tensi&n7 si(#trica y
&ibración de tensión simétrica
&ibración de tensión asimétrica Los áto( áto(os os $ibr $ibran an de &ibración &ibra ción de *e+ión *e+ión 'bendin 'bending) g)+ Los (odo (odo que que $arí $arían an los los ángu ángulo los) s) pero pero no las las long longit itud udes es de enlace+ 6ay cuatro (odos de $ibraciones de 8e0i&n7 tiera
9scissoring:) balanceo 9roc;ing:) cabeceo 9
&ibración de *e+ión en tijera.
&ibración de *e+ión, balanceo Estos dos (odos de $ibraci&n tienen lugar en el plano que contiene los tres áto(os que participan en la $ibraci&n+
&ibración de *e+ión, cabeceo
&ibración de *e+ión, torsión Los (odos de $ibraci&n de cabeceo y torsi&n tienen lugar *uera del plano 9=ut o* plane: y suelen representarse por =op+ #r(ino no de orig origen en náut náutic ico o usad usado o en el ca(p ca(po o -abeceo: >#r(i auto(o$ilístico para indicar las oscilaciones de un $ehículo seg3 seg3n n su plan plano o long longit itud udin inal al++ 5e enti entien ende de por por ángu ángulo lo de cabeceo aquel que *or(a el ee longitudinal del $ehículo con el plano horizontal durante las oscilaciones+ El cabeceo se (ani,esta de *or(a transitoria y co(o una oscilaci&n cuando el $ehículo encuentra un obstáculo y de *or(a (ás persistente) con $alores casi constantes del ángulo de cabeceo) en las *ases de aceleraci&n aceleraci&n y de *renado+ Los pará(etros que in8uyen en este *en&(eno son la geo(etría de las suspensiones) suspensiones) la rigidez de los (uelles de #stas) la relaci&n entre la altura del baricentro sobre el suelo) la batalla y la distribuci&n de las (asas seg3n una $ista longitudinal 9 (o(ento (o(ento de inercia inercia del $ehículo al cabeceo:) en las *ases transitorias) y las características de los a(ortiguadores+ Las oscilaciones que e0peri(enta el coche co(o consecuencia de la elasticidad de las suspensiones cuando encuent encuentra ra un obstác obstáculo ulo pueden pueden consid considera erarse rse superpos superposici ici&n &n de dos oscilaciones particulares que son las *or(as propias de oscilaci&n del $ehículo en el plano longitudinal7 una es un (o$i (o$i(i (ien ento to de tras trasla laci ci&n &n $ert $ertic ical al y la otra otra una una rota rotaci ci&n &n 9cabeceo:+ Es preciso que dichas oscilaciones posean $alores reducidos en a(plitud y que se a(ortig?en rápida(ente con el tie(po+
Las *uerzas de inercia) inercia) de *renado y de aceleraci&n) aplicadas en el centro de gra$edaddel gra$edaddel $ehículo generan un par que se equil equilibr ibra a con con las las $ari $ariac acio ione nes s de las las reac reacci cione ones s $erti $ertica cale les s sobre obre los neu(á eu(átticos o) co(o suele ele deci ecirse rse) con una trans*erencia de carga $ertical entre a(bos ees+ El coche) bao la acci&n de este par y a causa de la elasticidad de las
susp suspen ensi sion ones es)) adqu adquie iere re un ángulo de cabeceo+ Es preciso li(itar dicho ángulo para no incurrir incurrir en desplaza(ientos e0cesi$os de l as suspensiones y) por tanto) en sus respecti$as contraindicaciones 9$ariaciones d el asenta(iento de las ruedas) ruedas) contac contacto to con los topes de ,nal de carrera) etc+:+ Cuando e0isten suspens suspension iones es delanter delanteras as y traseras si(#tricas) es posible de,nir geo(#trica(ente un centro de cabeceo) es decir) un punto en torno al cual gira el cuerpo del @ $ehículo en el plano longitudinal+ 5in e(bargo) cuando las suspensiones no son si(#tricas) este punto no es 3nico) sino que $aría continua(ente+ En tal caso) la construcci&n geo(#trica del centro de cabeceo 3nica(ente posee signi,cado para una deter(inada repartici&n de las *uerzas longitudinales) ,ada pre$ia(ente y coincidente con la repartici&n deseada de *renado o de tracci&n+ Estas razones hacen que en la práctica el proble(a se $ea bao otro aspectoA en lugar de considerar global(ente un ee y una rigidez al cabeceo) es preciso e0a(inar los dos trenes separada(ente) tratando de deter(inar sus correspondientes $ariaciones de altura y) por tanto) la $ariaci&n de altura global del del $ehí $ehícu cullo y el ángul ngulo o de cabe cabece ceo+ o+ 5e trat trata) a) pues pues)) de proyectar una geo(etría Bantidi$e antidi$e para el tren delantero y Bantili*t para el tren trasero) haciendo especial re*erencia a las condiciones del *renado que son (ás $iolentas que las de aceleraci&n+
En realidad) una geo(etría antidi$e no (odi,ca las cargas que act 3an 3 an sobr sobre e las las rued ruedas as)) sino sino que que corr corrig ige e o li(i li(ita ta el descenso de la parte rte del delanter ntera a y la blandu ndura de los (uel uelles en las deceleraciones+ En e*ecto) durante el *renado el au(ento de la carga delantera y la si(ultánea dis(inuci&n de la carga tras traser era a pos poseen een un $al $alor ,o) ,o) indep ndepen endi dien ente te del del tipo tipo de suspensi&n) dado por la e0presi&n Fhl) donde F es la *uerza de deceleraci&n aplicada deceleraci&n aplicada en el centro de gra$edad) h esDla altura de dicho punto sobre el suelo y es la batalla del $ehículo+ ' su $ez) la *uerza F es *unci&n de la aceleraci&n negati$a que) en un *renado y para un coche de serie) es de GH (s) apro0i(ada(ente) apro0i(ada(ente) y para un coche de co(petici&n co(petici&n 9dotado de neu(áticos especiales: es del orden de J4 (s+ La relaci&n que une la aceleraci&n con la *uerza de *renado es F K Pag) donde P es el peso del $ehículo en ;ilogra(os) a la acel aceler erac aci& i&n n nega negati ti$a $a de *ren *renad ado o y g la acel aceler erac aci& i&n n de gra$edad 9H)J (s:+ 5i las las rued ruedas as se (ue$ (ue$en en con con rela relaci ci&n &n a la carr carroc ocer ería ía en direcci&n $ertical) es e$idente que la trans*erencia de carga antes indicada 9ta(bi#n $ertical: pro$oca un desplaza(iento (á0i (á0i(o (o++ En esta esta situ situac aci& i&n) n) el cent centro ro de cabe cabece ceo o pued puede e de,nirse y se halla en el suelo+ 5i el desplaza(iento de la rueda no es $ertical 9e*ecto de los brazos de suspensi&n:) la carga adicional s&lo gra$ará con su co(ponente co(ponente seg3n la direcci&n direcci&n de oscilaci&n oscilaci&n de la rueda) y el desplaza(iento será in*erior in*er ior++ En el lí(ite) podría hacerse que el desplaza(iento de la rueda con relac elacii&n a la carr arrocería ría *uese ese perp erpendi endic cular a la resultante de las *uerzas que act3an en la super,cie de la huella huella del neu(ático) neu(ático) lo cual cual eli( eli(ina inarí ría a co(p co(ple leta( ta(ent ente e el desplaza(iento) pero haría que el coche *uese (uy rígido sobre los obstáculos+ En la práctica se sit3an los brazos de las suspe uspens nsiiones ones dela delant nter eras as de *or( *or(a a que que se cons consiiga una una $ariaci&n positi$a del ángulo de cáster durante el desp despllaza( aza(iiento ento y se obten btenga ga un cent centro ro insta nstant ntán áneo eo de
rota rotaci ci&n &n del del punt punto o de cont contac acto to de la rued rueda a con el suelo uelo pr&0i(o al baricentro+ na realizaci&n que sigue estos principios se halla clara(ente aplicada aplicada en las suspensiones suspensiones del Che$rolet Cor$air+ Cor$air+ En e*ecto) en dich dicha a con, con,gu gura raci ci&n &n es $isi $isibl ble e la preo preocu cupa paci ci&n &n de no ale alear arse se de la $ert $ertic ical al para para el (o$i (o$i(i (ien ento to de la rued rueda a dela delant nter era a a caus causa a del del endu endure reci ci(i (ien ento to que que la susp suspen ensi si&n &n presentaría sobre los obstáculosA en ca(bio) este alea(iento es (uy tolerable para las ruedas traseras+ Incluso se consigue obtener) en el *renado) una dis(inuci&n de altura de la parte trasera en lugar de una ele$aci&n+ Frecuente(ente) en los trenes traseros) se e(plean tipos de susp suspen ensi sion ones es)) co(o co(o)) por por ee( ee(pl plo) o) el pend pendul ular ar)) que que son son capa capace ces s de redu reduc cir la ele$ ele$ac acii&n de la part parte e tras traser era a del del $ehículo durante el *renado+ Cabe subrayar que todo lo dicho $ale para soluciones con *ren *renos os en las las rued ruedas asAA si #sto #stos s se hall hallan an en el cent centro ro)) las las concl onclus usiiones ones son liger igera( a(en ente te dist distin inta tas s a caus causa a de los (o(entos de *renado que se a.aden al siste(a de *uerzas en el suelo+ En las aceleraciones) una con,guraci&n anticabeceo realizada para los *renados seguiría (anteni#ndose $álida si la repartici&n entre el tren trasero y el delantero de las *uerzas de tracci&n *uese la (is(a que la de las *uerzas de *renado) lo cual no sucede en general 9baste pensar en el hecho de que la tracci&n tracci&n nor(al(ente es delantera o trasera) trasera) (ientras que en el *renado contribuyen los dos trenes:+ atural(ente) el ángulo de cabeceo decrece al dis(inuir la relaci&n entre la altura del baricentro y la batalla+ 'si(is(o puede resultar dis(inuida) si los (uelles de las suspensiones no son lo su,ciente(ente rígidos) con el e(pleo de barras anticabeceo) las cuales) sin e(bargo) han tenido aplicaci&n esporádica+ En ca(bio) durante (ucho tie(po se intent& el uso de dispositi$os con una *unci&n opuesta a las barras) o) co(o co(o suel suele e deci decirs rse) e) de barr barras as nega negati ti$a $asA sA cons consti titu tuye yero ron n
tentati$as de intercone0i&n de las suspensiones delanteras y tras traser eras as)) cuyo cuyos s ee( ee(pl plos os (ás (ás repr repres esen enta tati ti$o $os s se hall hallan an)) en$ersi&n en$ersi&n (ecánica) en el Citroen Citroen CV y CV y) en $ersi&n hidr hidráu áuli lica ca 96yd 96ydro rola last stic ic:) :) en (uch (uchos os (ode (odelo los s %LMC %LMC 9 Mini) Mini) Morris ris J122) Morri rris J22:+ El ,n que estas tent tenta ati$ ti$as perseguían era (ini(izar el (o$i(iento de cabeceo del $ehículo debido a las irregularidades de la carretera) lo cual se conseguía dis(inuyendo la rigidez al cabeceo sobre los obstá obstácu culo los) s) con con el cons consig igui uient ente e inco incon$ n$eni enient ente e de grande grandes s ángu ángullos de cabe cabec ceo dura durant nte e las las *ase *ases s de acel aceler erac aci& i&n n y *renado+ En los auto(&$iles de co(petici&n) el proble(a se a*ront& de *or(a (ás rigorosa) ya que la diná(ica de estos coches) coches) consta constante( nte(ente ente en condic condicion iones es lí(ite lí(ite)) requier requiere e la reso resolu luci ci&n &n de todo todos s los los prob proble le(a (as s de esta estabi bili lida dad+ d+ En los los coches de co(petici&n con centros de gra$edad relati$a(ente altos 9por ee(plo) los prototipos de 5port de ,nal ,nales es de los los a.os a.os sese sesent nta: a:)) se adop adopta taro ron n (eca (ecani nis( s(os os cine( cine(át átic icos os de gran gran acci acci&n &n antid antidi$ i$e) e) antil antili* i*tt y Banti Bantisq squat uat)) precisa(ente para (antener el $ehículo en las (eores condi condici cion ones es de adhere adherenc ncia ia incl incluso uso en las las acel aceler erac acio ione nes s y *renad *renados os++ En ca(bi ca(bio) o) en los los (ono (onopla plaza zas s de F&r(u F&r(ula la)) con con bari baric centr entros os (uy (uy ba baos) os) se nota ota (eno (enos s la neces ecesid idad ad de disp dispos osit iti$ i$os os anti antidi di$e $e)) ya que que los los coch coches es son son (uch (ucho o (ás (ás rígidos) y porque) adoptando dispositi$os que (antienen al $ehí $ehícu culo lo en posi posici ci&n &n per* per*ec ecta ta(e (ent nte e hori horizo zont ntal al)) el pilo piloto to carecería de la necesaria sensibilidad para e$aluar el e*ecto de *renado y de adherencia del suelo durante el (is(o+
-abeceo de ejes rotatorios Los ees rotatorios tienden a arquearse a ciertas $elocidades y cabecear de una (anera co(plicada+ El *en&(eno es el resultado de $arias causas co(o desbalance de (asa) a(ortigua(iento de hist#resis en el ee) *uerza girosc&pica) *ricci&n 8uida en los coinetes) etc+
El NcabeceoO del ee puede tener lugar en la (is(a direcci&n de rotaci&n del ee o) en direcci&n contraria y la $elocidad de cabeceo puede ser o no) igual a la $elocidad de rotaci&n+
5e traduce $ibraci&n (o$i(ientos alternati$os planos perpendiculares ee de rotaci&n+
en y en al
Pandeo: El pandeo ndeo es un *en& en&(en (eno de inesta inestabil bilida idad d elásti elástica ca que que puede darse en ele(entos co(pri(idos esbeltos) esbeltos) y que se (ani,esta por la aparici&n de desplaza(ientos i(portantes trans$ersales a la direcci&n principal de co(presi&n+ En ingeniería estructural el estructural el *en&(eno aparece principal(ente principal(ente en pilares en pilares y y colu(nas) colu(nas) y se traduce en la aparici&n de
una 8e0i&n adici 8e0i&n adicional onal en el pilar cuando se halla so(etido so(etido a la acci&n de es*uerzos a0iales de cierta i(portancia+ El pandeo local es el que aparece en piezas o ele(entos ais aislado lados s o que que estr estruc uctu tura ral( l(en ente te pued pueden en cons consiidera derars rse e aislados+ En este caso la (agnitud de la carga crítica $iene dada seg3n el caso por la *&r(ula de Leonhar Leonhard d Euler Euler o o la de Engesser + La carga crítica de Euler depende de la longitud de la pieza) del (aterial) de su secci&n trans$ersal y de las condiciones condiciones de uni&n) $inculaci&n $inculaci&n o sueci&n sueci&n en los e0tre(os+ Para una pieza que puede considerarse biarticulada en sus e0tre(os la carga crítica de Euler $iene dada por7 9 J :
oung del (aterial (aterial iendo: F crit crit ) la carga críticaA E) M&dulo de oung del de que está hecha la barraA I (in) (o(ento de inercia (íni(o inercia (íni(o de la secci&n trans$ersal de la barraA L) longitud de la barra y Q la esbeltez (ecánica de (ecánica de la pieza+ Cuando las condiciones de sueci&n de los e0tre(os son di*erentes la carga crítica de Euler $iene dada por una ecuaci&n del tipo7 9 :
-onclusión 5ie 5ie(pre pre será nec necesario tene tenerr (ucho cuid uidado con los ele(entos $ibratorios) ya que estos son (uy susceptibles a *allar por (uchas causas y co(o $i(os en la in$estigaci&n) hay hay *all *allas as (uy (uy co(un co(unes es en los los ele(e ele(ento ntos s $ibra $ibrator torio ios s que que (uc (uchas $eces eces pode ode(os (os e$i e$itar con (anten ntenii(iento nto) el (anteni(iento pre$enti$o de (aquinaria todos los días está e$olucionando de (anera que ya se puede balancear una (aqu (aquin ina a con con otra otra (áqu (áquin ina+ a+ 'hor 'hora a $e(o $e(os s que que e(pr e(pres esas as indus industr tria iale les) s) está están n co(pl co(ple(e e(enta ntando ndo su $isi $isi&n &n de reali realiza zar r (anteni (anteni(ie (ientos ntos correc correcti$ ti$os os y pre$enti pre$enti$os $os de esta (anera (anera
e$i e$itando ando un dob doble costo osto)) que serí ería el ree(pla plazo de la (áquina $ibratoria y el paro de su línea de producci&n+
/ibliograf0as (tt#s:11222.google.com.m+1searc(3 45#andeo6en6ejes7es#587bi259;;7bi(5<== 7source5lnms7tbm5isc(7sa5>7ed5?-A@QABo ACo A Co&-(MIrti94-@DQI&D!?E &-(MIrti94-@DQI&D!?E -(9QFQGimgrc5CddNTD-gn?i4cMHA (tt#:11222.4uimicaorganica.org1es#ectrosco#iaE infrarroja19Eti#osEdeEibracion.(tml (tt#s:11222.google.com.m+12eb(#3 sourceid5c(romeEinstant7ion597es#587ie5BTJE KG45cabeceo6de6motores6signi$cado (tt#s:11222.google.com.m+12eb(#3 sourceid5c(romeEinstant7ion597es#587ie5BTJE KG45cabeceo6de6motores6signi$cado
