CAPITULO 6
MIEMBROS SUJETOS A COMPRESION AXIAL 6.1 COMENTARIOS GENERALES Un miembro está sujeto a compresión axial pura si la resultante de cargas de compresión transmitidas a dicho miembro es coincidente con la ubicación y dirección de su eje centroidal. Si esta condición no se cumple se presentan excentricidades de carga que generan combinación de flexión y compresión axial. En estructuras de acero es difícil encontrar miembros sujetos a compresión axial pura, ya que aun las conexiones entre miembros diseadas para transmitir solo cargas, sin momentos flexionantes, no se prestan normalmente a que la transmisión de carga sea a tra!"s sus centroides. Sin embargo, cuando las excentricidades son pequeas, se puede asumir que la flexión es despreciable y d isear el miembro asumiendo compresión axial pura. Es ya una costumbre generali#ada el llamar columna a todos los miembros !erticales de las estucturas, independientemente de que en muchos ocasiones dichos miembros est"n en realidad sujetos a compresión axial en combinación con otros efectos de carga. Sin embargo, por ra#ones prácticas, en este capítulo se le llamará columna a los miembros sujetos a cargas externas que generan solo compresión axial pura, independientemente de su orientación $!ertical, hori#ontal o inclinada% en la estructura. &os perfiles laminados en frío de cualquier configuración pueden ser usados como columnas. 'ueden formarse con elementos atiesados $(ig. ).*a%, elementos no atiesados $(ig. ).*b%, o una combinación de elementos atiesados y no atiesados $(ig. ).*c%. +tras configuraciones no usuales y las secciones cilíndricas tambi"n son usadas con frecuencia.
$*%
(ig. ).* ipos de miembros a compresión . $a% -iembro -iembros s compues compuestos tos de solo solo elemen elementos tos atiesa atiesados dos $b% -iembros compuestos de solo elementos no atiesados $c% -iembros compuestos de elementos atiesados y no atiesados.
/abe aclarar que aunque las cargas externas generen inicialmente solo compresión axial pura en la columna, si se presentan problemas de falla por inestabilidad debido al pandeo, se pueden generar esfuer#os adicionales de flexión debidos a la deformación de pandeo y de torsión si el centroide no coincide con el centro de cortante. 0sí mismo, debido a que las secciones laminadas en frío están compuestas de material delgado, tambi"n se puede presentar pandeo local. 'or lo tanto, en el diseo de columnas, se deben considerar los siguientes estados límites de falla, dependiendo de la configuración de la sección, su espesor y la longitud de la columna1 *. 2.
3.
(luencia de la sección. 'andeo global de la columna1 a. 'andeo por flexión1 flexión con respecto a un eje principal. principal. b. 'andeo torsional1 torsional1 torsión torsión con respecto al centro de cortante. c. 'andeo flexotorsionante1 flexión y torsión simultánea. 'andeo local de elementos indi!iduales.
244
El 04S4 han incluido desde sus primeras publicaciones especificaciones de diseo para pandeo global por flexión y para pandeo local. &as especificaciones para pandeo flexotorsional fueron incorporadas por primera !e# en *5)6. 7esde la Edición *56) de las especificaciones del 04S4, el diseo de columnas esta basado en el criterio conocido como 8concepto unificado9. Este concepto consiste en los siguiente pasos para el diseo de columnas1 *. 2. 3. :.
/alcular el esfuer#o elástico elástico de pandeo pandeo $debido a flexión, torsión torsión o flexotorsión%. flexotorsión%. 7eterminar el esfuer#o nominal de falla $pandeo elástico, pandeo inelástico o fluencia%. /alcular la la carga nominal nominal basada en el esfuer#o de falla gobernante gobernante y el área efecti!a. efecti!a. 7eterminar la carga de diseo a partir de la carga carga nominal y el factor de seguridad seguridad o de resistencia especificado, dependiendo del m"todo de diseo considerado $0S7 o &;(7%.
&as ecuaciones de diseo para columnas dependen del estado límite de falla gobernante. 'or consiguiente, es de gran importancia el conocer en detalle la fundamentación teórica y experimental en que se basa cada estado límite. 0 continuación se presenta dicha fundamentación.
6.2 FLUENCIA Es un hecho plenamente conocido que las columnas cortas y compactas sujetas a carga axial pueden fallar por fluencia. 'ara este caso, la resistencia por fluencia es,
P y
A g F y
$).*%
donde Ag < área bruta de la sección de la columna. F y < fluencia del acero.
6.3 PANDEO POR FLEXION 6.3.1 Pandeo El!"#$o Una columna esbelta sujeta a compresión axial puede fallar por pandeo global a flexión si la sección de la columna es de simetría doble $sección 4%, de sección cerrada $tubular rectangular o cuadrado%, de sección cilíndrica o de sección con simetría con respecto a un punto $sección = o en cru#%. 'ara secciones con simetría simple, el pandeo por flexión es solo uno de los posibles modos de pandeo como se discutirá en el 0rt. ).:.2. Si la columna tiene una sección diferente a las mencionadas anteriormente, pero conectada a otras partes de la estructura, como a una lámina de muro o cubierta, la columna puede tambi"n fallar por pandeo a flexión $para otros posibles modos de pandeo consultar el 0rt. ).:%. &a carga crítica de pandeo elástico para una columna esbelta puede ser determinada de la ecuación de Euler1 2 $).2%
( P cr ) e
p EI ( KL) KL)
donde $P $P cr c ) r e < carga de pandeo elástico de Euler. E < módulo de elasticidad I < momento de inercia L < longitud de la columna K < factor de longitud efecti!a
2
2
Substituyendo I = Ar en la Ec. $).2%, la siguiente ecuación del esfuer#o crítico de Euler puede ser obtenida para el pandeo elástico de la columna1 2 $).3%
( F cr ) e
p E
( KL / r ) 2
donde KL/r es la relación de esbelte# efecti!a y r es el radio de giro menor de la sección. &a Ec. $).3% se muestra gráficamente en la cur!a 0 de la (ig. ).2, la cual es aplicable a una columna ideal hecha de acero con fluencia pronunciada con las características esfuer#o> deformación ilustradas en la (ig, 2.*a, sin considerar los efectos de esfuer#os residuales y del laminado en frío. 7ebido a que una gran cantidad de elementos estructurales laminados en frío están formados con acero de fluencia gradual, como se muestra en la (ig. 2.*b, y el proceso del laminado en frío tiende a reducir el límite de proporcionalidad $!er 0rt. 2.?%, la Ec. $).3% no será apropiada para columnas hechas con acero de fluencia gradual con relaciones de esbelte# pequeas y moderadas. Esto se debe a que cuando el esfuer#o es mayor que el límite de proporcionalidad, la columna generalmente se pandeará en el rango inelástico. (ig. ).2 /omportamiento al pandeo de columnas
$*%
6.3.2 Pandeo Inel!"#$o Se han usado dos m"todos en el pasado para determinar la resistencia nominal de columnas sujetas a pandeo inelástico por flexión. Estos son el m"todo del módulo tangencial y el m"todo del módulo reducido. El m"todo del módulo tangencial fue propuesto por Engesser en *665. En base en este m"todo la carga crítica del módulo tangencial está dada por1 $).:% p 2 E I
( P cr ) T
t
( KL) KL) 2
y el esfuer#o crítico de pandeo por1
( F cr )T
$).@%
p 2 E t ( KL / r )
2
donde E t es el módulo tangencial. En *65@ AasinBy encontró que el concepto del módulo tangencial no consideraba el efecto de descarga elástica. Este efecto se presenta al ocurrir el pandeo por flexión, ya que los esfuer#os de
tensión inducidos por dicha flexión reducen o contrarestan los esfuer#os de compresión debidos a la carga axial. 'or consiguiente, aun cuando en la #ona de compresión por flexión la suma de esfuer#os exceda al !alor del límite de proporcionalidad y su comportamiento est" regido por E t , la #ona de tensión por flexión podrá estar aun en el rango elástico y regida por E . Engesser posteriormente corrigió su teoría y desarrolló el concepto del módulo reducido o módulo doble, donde1 2
( P cr ) R
p E r I 2 ( KL)
y el esfuer#o crítico de pandeo es
( F cr ) R
$).)%
p 2 E r ( KL / r )
2
donde E r < módulo reducido < E(I 1 /I) + E t(I 2 /I) I 1 < momento de inercia del área del lado de descarga despu"s del pandeo. I 2 < momento de inercia del área del lado de carga despu"s del pandeo. 're!aleció por cerca de @C aos una confusión entre los in!estigadores e ingenieros con respecto a estos dos conceptos para la determinación de la resistencia de columnas, ya que predecían dos diferentes resistencias para una misma columna, hasta que Shanley concluyó que1 *.
2.
El concepto del módulo tangencial proporciona la carga máxima a partir de la cual una columna inicialmente recta permanece recta, es decir, sin deformación lateral que pueda generar esfuer#os por flexión. &a carga máxima real excede la carga del módulo tangencial, pero nunca excede a la carga del módulo reducido.
-uchos otros in!estigadores han demostrado las conclusiones de Shanley y han indicado para los casos considerados en sus estudios que la carga máxima real es mayor en un @D a la carga del módulo tangencial. En base al hecho de que la resistencia calculada por el concepto del módulo tangencial pro!ee una excelente predicción $aunque ligeramente conser!adora% de la resistencia real de la columna, el /onsejo de 4n!estigación de la Estabilidad Estructural $Structural Stability ;esearch /ouncil o SS;/% ha sugerido que las ecuaciones de diseo de columnas de acero sean basadas en dicho concepto. 'or esta ra#ón, siempre que el esfuer#o calculado de Euler exceda al límite de proporcionalidad, el módulo tangencial deberá usarse para calcular el esfuer#o de pandeo. El módulo tangencial puede determinarse a partir del -emorandum "cnico o. 2 del SS;/ 80puntes de las 'ruebas a /ompresión en -etales9. Sin embargo, es prácticamente imposible pro!eer cur!as esfuer#o>deformación y !alores del módulo tangente para todos los tipos de acero, en particular cuando los efectos del laminado en frío son considerados. 'ara el diseo de perfiles laminados en caliente, el SS;/ ha concluido que la Ec. $).@% puede ser aproximada conser!adoramente por la siguiente expresión, si el efecto de los esfuer#os residuales es considerado y el límite de proporcionalidad efecti!o es asumido igual al @CD del esfuer#o de fluencia1 2 2 $).?% F 1
( F cr ) I
F y
y
4 s e
F y
F y
2
4 p E
KL r
donde F y es el esfuer#o de fluencia mínimo y (F c ) r I es el esfuer#o crítico de pandeo inelástico. &a ecuación anterior tambi"n puede usarse para perfiles laminados en frío si los esfuer#os residuales inducidos por el laminado en frío de la sección y las características esfuer#o>deformación del acero de fluencia gradual son consideradas. &a Ec. $).?% tambi"n puede ser expresada de la siguiente manera1 $).6%
2
( F cr ) I
1
l c
4
F y
donde l c es el parámetro de esbelte# de la columna dado por1 l
F y c
s
KL F y rp
e
2
$).5%
E
1/2
/omo se muestra en la (ig. ).2, el !alor de (2 p E/Fy ) es el !alor límite de KL/r correspondiente a un esfuer#o de 0.50F y . /uando KL/r es mayor que este !alor límite, se asume que la columna será gobernada por pandeo elástico y cuando KL/r es menor que dicho !alor límite, se asume que la columna es gobernada por pandeo inelástico. &os factores de seguridad y de resistencia para el diseo de columnas se discuten en el 0rt. ).?.
6.3.3 Re!#!"en$#a No%#nal A&#al 'a(a Col)%na! Lo$al%en"e E!"a*le! Si los componentes indi!iduales de un miembro a compresión tienen relaciones w/t pequeas, el pandeo local no ocurrirá antes de que el esfuer#o de compresión alcance el esfuer#o de pandeo global de la columna o el esfuer#o de fluencia. 'or consiguiente, la resistencia nominal axial puede ser determinada por la siguiente ecuación1
P n
A g F cr
$).*C%
donde P n < resistencia nominal axial F cr < esfuer#o crítico de pandeo Ag < área bruta de la sección
6.3.+ Re!#!"en$#a No%#nal A&#al 'a(a Col)%na Lo$al%en"e Ine!"a*le! 'ara los miembros a compresión de acero laminado en frío con relaciones FGt grandes, el pandeo local de los componentes indi!iduales puede ocurrir antes que la carga aplicada alcance la resistencia nominal axial dada por la Ec. $).*C%. El efecto de interacción entre el pandeo local y global de la columna puede resultar en la reducción de la resistencia global de la columna. En las Ediciones *5:) a *56) de las Especificaciones del 04S4, el efecto del pandeo local sobre la resistencia de la columna fue considerado mediante el uso del factor de forma Q en la determinación del esfuer#o permisible. 0unque el factor de forma Q fue usado con "xito para el diseo de miembros a compresión de acero laminado en frío, di!ersas in!estigaciones reali#adas han demostrado que este m"todo puede ser mejorado. En base a los resultados de pruebas de carga y estudios analíticos y el desarrollo del concepto unificado de diseo para perfiles laminados en frío, el m"todo del factor Q fue eliminado en la Edición *56) del 04S4. 'ara reflejar el efecto del pandeo local en la reducción de la resistencia de la columna, la resistencia nominal axial se determina con el esfuer#o crítico de pandeo de la columna y el área efecti!a, Ae, en lugar del área total de la sección. /uando Ae no puede ser calculada, como cuando el miembro a compresión tiene dimensiones o geometría fuera del rango aplicación de las Especificaciones del 04S4, Ae puede ser determinada experimentalmente usando los procedimientos establecidos en la 'arte H44
del -anual de 7iseo del 04S4 *55). 'or consiguiente, la resistencia nominal axial de miembros a compresión de acero laminado en frío puede ser determinada mediante la siguiente ecuación1
P n
Ae F cr
$).**%
donde F cr es el esfuer#o de pandeo elástico o inelástico, el que sea aplicable, y Ae es el área efecti!a bajo F cr . El 04S4 *56) estableció una excepción a la aplicación de la Ec. $).**% para las secciones /, = y angulares con patines no atiesados. 'ara estos casos, la resistencia nominal axial estaba tambi"n limitada por la resistencia nominal determinada por la siguiente ecuación, la cual esta basada en el esfuer#o de pandeo local de un elemento no atiesado y el área total de la sección1 $).*2% 2
Ap E 2 P n 25.7(w / t )
&a Ec. $).*2% fue incluida en la Sección /:$b% del 04S4 *56) cuando el concepto unificado fue adoptado. Sin embargo, in!estigaciones reali#adas en la d"cada de *56C>5C indicaron que las especificaciones de la Sección /:$b% del 04S4 *56) generaban resultados excesi!amente conser!adores. Esta conclusión, basada en estudios analíticos, fue confirmada por los resultados de pruebas experimentales. En consecuencia, la Sección /:$b% fue eliminada en el 04S4 *55). En el 04S4 *55) las ecuaciones de diseo para calcular los esfuer#os de pandeo elástico e inelástico fueron modificadas y se adoptaron las mismas ecuaciones de diseo usadas por las Especificaciones &;(7 del 04S/ *553. 7ichas ecuaciones están incluidas en la Sección /:$a% del 04S4 *55) y se expresan a continuación1 2 $).*3% F n (0.658l c ) F y *. 'ara l c £ 1.5 ,
2. 'ara
l c >
1.5,
Fn
0.877 2
l c
$).*:%
F y
donde F n es el esfuer#o nominal de pandeo por flexión, el cual puede ser debido a pandeo elástico, 1/2 dependiendo del !alor del parámetro de esbelte# de la columna l , y F e es el esfuer#o c = (F y /F e ) de pandeo elástico por flexión, torsión o flexotorsión, el que sea menor. 'or consiguiente, la ecuación para determinar la resistencia nominal axial puede ser expresada como1
P n
Ae F n
$).*@%
&as !entajas principales del uso de las Ecs. $).*3% y $).*:% para el cálculo la resistencia nominal de compresión axial, F n, son 1 *.
&as ecuaciones están basadas en un modelo de resistencia que se ha demostrado que es mas preciso por in!estigaciones recientes.
2.
&as ecuaciones representan la resistencia nominal máxima considerando los efectos de deformaciones iniciales de la columna y se ajustan mejor a los resultados de pruebas de carga.
0ntes del 04S4 *55), los efectos de las deformaciones iniciales se consideraban solo en el factor de seguridad, por lo que al ignorar el efecto en las ecuaciones de diseo, las ecuaciones de diseo predecían una resistencia nominal mayor a la obtenida en pruebas de carga. 'or ejemplo, las
resistencias nominales predichas por las Ecs. $).*3% y $).*:% serán menores a las predichas p or las Ecs. $).3% y $).?%, respecti!amente. Sin embargo, el factor de seguridad del 04S4 *55) puede ser reducido para todos los !alores de c, ya que dicho factor no requiere considerar ya los efectos de las deformaciones iniciales. Usando los factores de seguridad y de resistencia adecuados, los resultados de los diseos obtenidos por los -"todos de 0S7 y &;(7 serán aproximadamente los mismos para una relación de carga !i!a a carga muerta de @.C. &as ecuaciones de diseo del 04S4 para el -"todo 0S7 $04S4 *56)%, para el -"todo &;(7 $04S4 *55*% y las especificaciones combinada 0S7G&;(7 $04S4 *55)% se comparan en las (igs. ).3 a ).@. &a (ig. ).3 muestra que las ecuaciones de diseo del 04S4 *55) predicen resistencias nominales menores a las del 04S4 *56) y *55*. 7ebido al uso de un factor de seguridad relati!amente menor en el 04S4 *55), se puede obser!ar en la (ig. ).: que la resistencia de diseo incrementa para columnas delgadas con un !alor pequeo del parámetro de esbelte# y se reduce para !alores grandes de dicho parámetro. Sin embargo, la diferencia será menor que *CD. 'ara el -"todo &;(7, la diferencia de la predicción de resistencia nominal axial dada por la ecuaciones de diseo del 04S4 *55* y *55) se muestra en la (ig. ).@.
(ig ).3 /omparati!os entre ecuaciones de diseo para pandeo crítico
$:%
6.+ PANDEO TORSIONAL , FLEXOTORSIONAL Usualmente las secciones cerradas no se pandean por torsión debido a su alta rigide# torsionante. Sin embargo, en el análisis de la estabilidad de secciones abiertas de pared delgada se deben contemplar tres modos de falla posibles $pandeo por flexión, por torsión y po r flexotorsión%. /uando una columna de sección abierta se pandea por flexotorsión, la flexión y torsión de la sección ocurren simultáneamente I!er (ig. ).)$a%J. /omo consecuencia, la sección se despla#a un !alor u y v en las direcciones x y y , respecti!amente, y gira un ángulo f con respecto al centro de cortante, como se muestra en la (ig. ).)$b%.
(ig. ).: /omparati!o entre ecuaciones de diseo para el -"todo 0S7
$:%
(ig. ).@ /omparati!o entre ecuaciones de diseo para el -"todo &;(7
$:%
$a%
$b%
(ig. ).) 'andeo latero>torsional bajo compresión axial de un perfil de sección abierta. $a% 'erfil / $*% Kistorial de despla#amiento de una sección no sim"trica durante el pandeo latero>torsional .
$:%
$b%
&as ecuaciones de equilibrio de una columna sujeta a una carga axial P conlle!an a las siguientes ecuaciones diferenciales1
EI x v iv
Pv
EI y u iv
Pu (G
iv
EC f w donde
I x I y u v f x ! y ! E "
Px f 0 o Py f 0 o 2
Pro f )
$).*)% $).*?%
Py o u
Pxo v
0
< momento de inercia con respecto al eje x < momento de inercia con respecto al eje y < despla#amiento lateral en la dirección x < despla#amiento lateral en la dirección y < ángulo de rotación < coordenada en x del centro de cortante. < coordenada en y del centro de cortante. < módulo de elasticidad < módulo de cortante < constante de torsión de St. Henant dada por
$ w E$ w "# r 0
< contante de alabeo por torsión de la sección < rigide# de alabeo < rigide# torsionante < radio de giro polar con respecto al centro de cortante, dado por
r o r x , r y
r x
2
r y
2
x o
2
y o
Ii
3
#
2
< radios de giro de la sección con respecto a los ejes x y y .
odas las deri!adas son con respecto a , la dirección del eje longitudinal del miembro.
$).*6%
/onsiderando las condiciones de frontera de un miembro con extremos completamente fijos, en = 0, L, se obtiene1
$).*5%
0
u
v f
u
v f
0
y para un miembro con extremos articulados, en = 0, L, se obtiene1
u u
v f
$).2C%
0
v f
0
0plicando estas condiciones de frontera a las Ecs. $).*)% a $).*6% se obtiene la siguiente ecuación característica1 2 2 2 2 2 $).2*% r ( P o
cr
P )( P x
cr
P ) P y ( P
P )( P y
cr
!
cr
o
P ) P x ( P
cr
x
cr
o
cr
P ) y
0
p 2 EI x 2 donde P x < carga de pandeo por flexión de Euler con respecto al eje x < ( K L ) x x
$).22%
2
p EI P y < carga de pandeo por flexión de Euler con respecto al eje y < ( K L y )2 y y
$).23%
P < carga de pandeo por torsión con respecto al eje 2
p EC w < 2 ( K L ) t
t
G
$).2:%
1 r
2
o
KL < longitud efecti!a de la columna en teoría, para extremos articulados K = 1 y para extremos fijos K = 0.5 . El modo de pandeo de la columna puede ser determinado por la Ec. $).2*%. &a carga crítica de pandeo es el !alor menor de las tres raíces de P cr . 0 continuación se presentan las ecuaciones para determinar la carga crítica de pandeo para !arios tipos de secciones.
6.+.1 Se$$#one! $on S#%e"(-a Do*le 'ara secciones con simetría doble, como las secciones 4 o en cru#, el centro de cortante coincide con el centroide de la sección $!er (ig. ).?%, esto es x ! = y ! = 0 . 'ara este caso, la ecuación característica IEc. $).2*%J se reduce a1
( P cr P x ) ( P cr
P y )( P cr P ! )
0
$).2@%
&a carga crítica de pandeo es el !alor menor de las siguientes tres soluciones1
( P cr )1
P x
$).2)%
2
$).2?%
P y ( P cr ) 3
$).26%
( P cr P !
)
(ig. ).? 'erfiles con simetría doble
$*%
Una inspección de estas soluciones posibles de la carga crítica de pandeo indica que para secciones con simetría doble, la columna falla ya sea por flexión pura o por torsión pura, dependiendo de la longitud de la columna y la configuración de la sección. Usualmente los miembros a compresión se dimensionan para que no est"n sujetos a pandeo torsional. Sin embargo, si el diseador desea e!aluar el esfuer#o de pandeo torsional st , la siguiente ecuación basada en la Ec. $).*6% puede ser usada1
1 s t
2
Ar
$).25%
2 G p EC w 2 ( K L ) t
o
t
&a carga crítica para pandeo por flexión fue ya discutida en el 0rt. ).3.
6.+.2 Se$$#one! $on S#%e"(-a S#%'le &os perfiles angulares, sombrero, secciones , / y U, así como las secciones 4 con patines desiguales $(ig. ).6% son ejemplos de secciones con simetría simple. Si el eje x es el eje de simetría, y ! = 0 por lo que la Ec. $).2*% se reduce entonces a1
( P cr
2
P ) r ( P y
o
P )( P
cr
x
P)
cr
!
( P x ) cr
2
0
o
$).3C%
'ara este caso, una de las soluciones esta dada por1 2
( P cr )1
p EI y 2 ( K y L y )
P y
$).3*%
la cual es la ecuación de la carga crítica de pandeo por flexión con respecto al eje y . &as otras dos soluciones para la carga crítica de pandeo por flexotorsión puede obtenerse resol!iendo la siguiente ecuación cuadrática1 2 2 $).32% r ( P o
cr
P )( P x
cr
P) !
( P x ) cr
o
0
2
Si " = 1 % (x! /r!) , las raíces de la ecuación cuadrática son1
( P cr ) 2
( P cr ) 3
1 ( P P ! ) 2 " x
( P x P ! ) 2
4"P x P !
$).33%
1 ( P x P ! )
( P x P ! )
2
4"P x P !
$).3:%
2"
(ig. ).6 'erfiles con simetría simple
$*%
7ebido a que (P c ) r & # (P c ) r 2 , la Ec. $).3:% puede usarse como la carga crítica para pandeo por flexotorsión, la cual siempre será menor que P x y P , pero podrá ser menor o mayor que P y IEc. $).23%J $!er (ig. ).5%. 7i!idiendo la Ec. $).3:% entre el área total de la sección, se obtiene la ecuación que representa el esfuer#o elástico de pandeo por flexotorsión1
s
TF$
1 (s ex 2"
s
t
)
(
s
ex
s
t
)2
4 "s
s
ex
$).3@%
t
donde P /A.
(+
es el esfuer#o elástico de pandeo por flexotorsión y sex = P x /A, st =
(ig. ).5 /omparación de P cr con P x , P y y P para un perfil sombrero $K x L x = K yL y = K tL t = $*%
L% .
En síntesis, una sección con simetría simple puede pandearse ya sea por flexión con respecto al eje y $asumiendo que el eje de simetría es el eje x % o por flexotorsión $flexión con respecto al eje x y torsión con respecto al centro de cortante%, dependiendo de las dimensiones de la sección y la longitud efecti!a de la columna. 'or ejemplo, para la sección sombrero mostrada en la (ig. ).5, la longitud crítica Lcr , que di!ide al modo de pandeo por flexión y al modo de pandeo por flexotorsión, puede obtenerse resol!iendo para L de la ecuación P y = (P c ) r &. Esto significa que si L # Lcr , la carga de pandeo por flexotorsión, representada por la cur!a 0L gobernará el diseo. 'or el contrario, si L > Lcr , la capacidad de carga del miembro será limitada por la carga de pandeo por flexión P y , representada por la cur!a L/. &o mismo se aplica a otros tipos de secciones con simetría simple, como las secciones angulares, , canal e 4 con patines desiguales. 7ebido a que la e!aluación de la carga crítica de pandeo por flexotorsión es mas compleja comparada con el cálculo de la carga de Euler, se han desarrollado cur!as de diseo, basadas en resultados analíticos y experimentales, para diferentes tipos de secciones. El -anual de 7iseo del 04S4 *55) incluye ejemplares de dichas cur!as. Una cur!a típica para una sección canal se muestra en la (ig. ).*C. Si la sección de la columna esta dimensionada de tal manera de que no ocurrirá el pandeo por flexotorsión para una longitud dada, el diseo de dicha columna puede
hacerse considerando solo pandeo por flexión y pandeo local. 7e lo contrario, se deberá considerar tambi"n el pandeo por flexotorsión.
(ig. ).*C -odos de pandeo de un perfil /. $* < solo pandeo latero> 2 torsional 2 < el modo de pandeo depende del parámetro tL/' 3 < solo $*% pandeo por flexión% .
/omo se indica en la (ig. ).*C, la posibilidad de pandeo global con respecto al eje x de una columna de sección con simetría simple puede considerarse para tres casos diferentes. El caso * es solo para pandeo por flexotorsión. Este caso en particular se caracteri#a por secciones donde I y > I x . /uando I x > I y , la sección falla conforme a los casos 2 o 3. 'ara el caso 2, el canal se pandea 2 ya sea por flexión o por flexotorsión, dependiendo de la relación /' y el parámetro tL/' donde es el ancho de patin, ' es el peralte del alma, t es el espesor y L la longitud efecti!a. 'ara una 2 2 sección canal y longitud de columna dada, si el !alor de tL/' queda por arriba de la cur!a (tL/' ) *, la sección falla debido a pandeo por flexión. 7e lo contrario, la sección falla debido a pandeo por flexotorsión. En el caso 3, la sección siempre falla debido a pandeo por flexión, 2 independientemente del !alor de tL/' . &as cur!as de modos de pandeo para secciones angulares, canales y sombrero se muestran en las (ig. ).**. Estas cur!as se aplican solo a condiciones de extremo compatibles, esto es K x L x = K y Ly = K tL t = L.
$a%
$b%
$c%
$*%
(ig. ).** /ur!as de modos de pandeo . $a% 'erfil angular $b% 'erfil / y $c% 'erfil sombrero
&a 'arte H del -anual de 7iseo del 04S4 *55) incluye cur!as de diseo como la mostrada en la (ig. ).*3 para determinar la longitud crítica de pandeo para perfiles /, angulares y sombrero. Usando estas cur!as se puede determinar la longitud crítica de la columna directamente, dadas las dimensiones y configuración de la sección. Kasta este punto se ha discutido el pandeo por flexotorsión en el rango elástico, para el cual el !alor del esfuer#o de compresión es menor que el límite de proporcionalidad. &os miembros de esbelte# pequea o moderada se pandearán a un !alor menor al dado por la teoría elástica si el !alor calculado del esfuer#o de pandeo excede al límite de proporcionalidad. 7e manera análoga al caso de pandeo por flexión, el pandeo inelástico por flexotorsión puede obtenerse de las ecuaciones elásticas reempla#ando a E por E t y a " por "(E /E) donde E t es el t
módulo tangencial, el cual depende de la relación efecti!a esfuer#o>deformación de la sección total, o sea, para pandeo inelástico por flexotorsión se tiene que1 $).3)% E P x
t
( P x ) T
E
( P ! ) T
E t P !
( P cr )T
E t P cr
$).3?%
E $).36%
E
(ig. ).*2 /ur!as del 04S4 para determinar la longitud crítica de perfiles / $Si KL > Lcr , el modo de pandeo por $:% flexión será crítico si KL # Lcr , el modo de pandeo por flexotorsión será crítico Lcr en plg.% .
El !alor de E t puede ser determinado mediante la siguiente expresión1
E t
donde
CE
s
F y
$).35%
s
1
F y
1
C
$).:C%
(
s
pr
/ F y )(1
s
pr
/ F y )
y F y y s ,r son el esfuer#o de fluencia y el límite de proporcionalidad del acero, respecti!amente. &os !alores de $ obtenidos de pruebas experimentales están dentro del rango de 3.? a @.*. 0sumiendo s ,r = 0.50F y y subtituyendo en la Ec. $).:C% se obtiene $ = -. Substituyendo s = sF y $ = - en la Ec. $).35% se obtiene1 $).:*% s
E t
4 E
TFT
F y
1
s
TFT
F y
donde sF es el esfuer#o de pandeo inelástico por flexotorsión. Substituyendo la Ec. $).:*% en la $).36%, la siguiente expresión para sF puede ser obtenida1
s
TFT
F y 1
F y 4 s
$).:2%
TF$
donde sF es el esfuer#o de pandeo elástico por flexotorsión dado por la Ec. $).3@%. &a Ec. $).:2% se ilustra gráficamente en la (ig. ).*3.
(ig. ).*3 /omportamiento estructural de columnas bajo pandeo flexotorsional
$*%
'ara e!aluar la precisión de la Ec. $).:2%, se reali#aron pruebas experimentales en columnas sujetas a pandeo elástico e inelástico por flexotorsión en la Uni!ersidad de /ornell. &os resultados de las pruebas inelásticas de columnas son comparados con la Ec. $).:2% en la (ig. ).*:.
6.+.3 Se$$#one! $on S#%e"(-a $on Re!'e$"o a )n P)n"o 'ara las secciones con simetría con respecto a un punto, como las secciones = y en cru#, el centro de cortante coincide con el centroide de la sección. 'or consiguiente, x ! = y ! = 0 . 7e manera análoga a secciones con simetría doble, la Ec. $).2*% se reduce a1
( P cr P x ) ( P cr
P y ) ( P cr
P ! )
0
$).:3%
(ig. ).*: /orrelación entre los resultados experimentales $*% y analíticos .
'or lo tanto, la sección falla ya sea por pandeo por flexión $P x o P y% o por pandeo por torsión $P %, dependiendo de la configuración de la sección y de la longitud de la columna $los ejes x y y son ejes principales%. 0unque aun no están disponibles las cur!as para determinar el modo de pandeo para secciones =, una in!estigación limitada reali#ada en la Uni!ersidad de /ornell demostró que las secciones = simples con labios atiesadores fallan en pandeo simple de Euler, siempre y cuando la longitud efecti!a para flexión con respecto al eje principal menor sea igual o mayor que la longitud efecti!a por torsión $KLy % KLt %.
6.+.+ Se$$#one! A!#%"(#$a! Si una sección abierta no tiene simetría con respecto a un eje o a un punto, las tres posibles cargas de pandeo P cr son de flexotorsión. El !alor menor de P cr siempre es menor que el menor de los tres !alores de P x , P y y P . En el diseo de secciones compactas asim"tricas, el esfuer#o por pandeo elástico por flexotorsión, sF, puede ser calculado de la siguiente expresión mediante un procedimiento de aproximaciones sucesi!as1 s
3
2
s
TF$ s s s t ex ey
TF$
&
s s
ey
2
s
t
s
TF$
g
s s
ex
"
2
s
TF$
s s
s
ex
t
TF$ ex
s
TF$
s
ey
s TF$
1
$).::%
s t
ey
En los cálculos, la siguiente expresión puede ser usada para la primera aproximación1 2 s
TF$
(
s s
ex
s s s s
ex
t
ey
) t
ey
(
s s
ey
donde
1
"s
ex
t
s
s
ey
) t
4( s ex s ey s t )( gsex
"s
$).:@% $).:)%
x
2( gs ex
ex
s s
ey
s
t
)
2
s ex
p E ( K x L x / r x ) 2
$).:?%
ey
s
t
) x
2
s ey
p E 2 ( K y L y / r y ) 1
s t
Ar
2
$).:6%
$).:5%
2 G p EC w 2 ( K L ) t t 2
o
& = 1 % (x ! /r ! )2 % (y /r ) ! ! 2 " = 1 % (x ! /r ! ) 2
g = 1 % (y ! /r ! )
&os t"rminos E, KL, r x , r y, A, r !, ", x !, y ! y $ w fueron pre!iamente definidos.
6./ EFECTO DEL LAMINADO EN FRIO SOBRE EL PANDEO DE COLUMNAS &os desarrollos expuestos en los 0rts. ).* a ).@ se basaron en la suposición de que los miembros a compresión tienen propiedades mecánicas uniformes en toda la sección. Sin embargo, como se ilustra en la (ig. 2.3, el esfuer#o de fluencia y la resistencia ultima del material !arían segMn la ubicación considerada en la sección debido al efecto del laminado en frío. &a resistencia de miembros sujetos a compresión axial con propiedades mecánicas !ariables en la sección puede ser calculada mediante la Ec. $).@2%, si se subdi!ide a la sección en subáreas , donde cada subárea tiene propiedades mecánicas constantes. 2 ' $).@2% p s
T
A( KL) 2
E ti I i
i 1
donde E t* < módulo tangente de la subárea i bajo un !alor particular de deformación unitaria. I * < momento de inercia de la subárea i con respecto al eje neutro de la sección total. /on el propósito de in!estigar la resistencia de miembros a compresión de acero laminado en frío sujetos a carga axial, se probaron en la Uni!ersidad de /ornell especímenes de secciones canal espalda con espalda y de !igas 8joist9. &os resultados de las pruebas se comparan gráficamente con las Ecs. $).@%, $).?% y $).@2% en la (ig. ).*)$a% y $b%.
$a%
$b% $*%
(ig. ).*) /omparación entre cur!as de comportamiento de columnas . $a% 'erfiles / $b% 'erfiles de cuerdas de joists.
/onsiderando los resultados de pruebas expuestos en la (ig. ).*), puede concluirse que con la excepción de dos pruebas secciones canal, la Ec. $).@2% muestra una mejor correlación, ya que considera la !ariación de las propiedades mecánicas. &as Ecs. $).@% y $).?%, basadas en el esfuer#o de fluencia promedio a tensión y compresión, tambi"n predicen satisfactoriamente el esfuer#o de pandeo inelástico con una precisión ra#onable, en particular para columnas con relaciones de esbelte# de aproximadamente )C. &a Ec. $).?% puede pro!eer un límite inferior del esfuer#o de pandeo de la columna si se usara el esfuer#o de fluencia de tensión.
6.6 MIEMBROS A COMPRESION CON UN PATIN CONECTADO A UNA LAMINA DE MURO O CUBIERTA 'ara secciones / y = con un patín conectado a una lámina de muro o cubierta y el otro patín sin apoyo lateral, la capacidad bajo carga axial es menor que la de un miembro con apoyo lateral adecuado, pero es mayor que la de un miembro sin apoyos laterales. &a restricción parcial contra el pandeo con respecto al eje menor está en función de la restricción rotacional pro!ista por la conexión lámina>polín. &a Ec. $).)*% incluida en la Sección /:.: $!er 0rt. ).?% puede usarse para calcular la resistencia con respecto al eje d"bil si la conexión lámina>polín cumple con todas las restricciones dadas en dicha Sección. &a ecuación fue desarrollada en *55: como resultado de di!ersas in!estigaciones reali#adas en la d"cada de *56C>5C y no es aplicable a secciones conectadas a cubiertas engargoladas con costuras sobresalientes. o se contempla en el 04S4 *55) una limitación en el !alor máximo de F y de secciones / y = ya que la Ec. $).)*% esta basada en criterios de pandeo elástico. ampoco se establece una limitación en la longitud mínima, ya que la Ec. $).)*% es conser!adora para claros menores que :.) metros. &a resistencia con respecto al eje fuerte se determina asumiendo que el eje d"bil de la columna tiene apoyo lateral adecuado. &a resistencia gobernante $el menor !alor de la resistencia con respecto al eje fuerte y d"bil% puede usarse en las ecuaciones de diseo para determinar la capacidad bajo combinación de carga axial y momento flexionante de columnas.
6.0 ECUACIONES DE DISEO DEL AISI PARA MIEMBROS SUJETOS A COMPRESION AXIAL &as siguientes expresiones representan las ecuaciones generales de diseo de columnas1 *. -"todo 0S71
P&
Pn
P i
c
2. -"todo &;(71 7onde
f c P n
g i P i
P ' ( c P * f c
< resistencia permisible a compresión axial < factor de seguridad para compresión axial < combinación aplicable debido a cargas de ser!icio $Her 0rt. 3.2.3% < factor de resistencia por compresión axial g * < factor de carga correspondiente a la carga P * ) g *P * < combinación aplicable de cargas factori#adas $!er 0rt. 3.3.2% P n < resistencia nominal de compresión axial determinada segMn la Sección /:.
0 continuación se presentan las especificaciones de diseo del 04S4 *55) $Sección /:% para miembros sujetos a compresión axial.
C+ M#e%*(o! S)e"o! a Co%'(e!#n A&#al. Esta sección se aplica a miembros cuya resultante de cargas es una carga axial actuando sobre el centroide de la sección efecti!a calculada bajo un esfuer#o F n, definido en esta sección. $a% &a resistencia nominal axial, P n, deberá ser calculada de la siguiente manera1
P n
Ae F n
$).@3%
( c = 1.0 (A3) f c = 0.5 (L4F3)
donde1 Ae < área efecti!a bajo un esfuer#o F n. 'ara secciones con agujeros circulares, Ae deberá determinarse de acuerdo a la Sección L2.2a $!er 0rt. ).3.:% y sujeta a las limitantes de dicha sección. Si el nMmero de agujeros en la longitud efecti!a multiplicado por el diámetro del agujero di!idido entre la longitud efecti!a no excede a C.C*@, Ae puede ser determinado ignorando los agujeros. F n < ;esistencia nominal a compresión axial determinada de la siguiente manera1 2 $).@:% F n (0.658l c ) F y 'ara l c £ 1.5
'ara l c > 1.5
Fn
0.877 2
l c
F y
$).@@%
7onde1 l c
F y
$).@)%
F e
F e < Halor menor de los esfuer#os de pandeo por flexión, torsión y flexotorsión calculados de acuerdo a como se indica a continuación en las Secciones /:.* a /:.3. $b% &as secciones angulares deberán disearse para un momento flexionante adicional como se especifica en las definiciones de x , y $0S7% o ux , uy $&;(7% en la Sección /@.2 $!er /apítulo ?%. $c% &a relación de esbelte# KL/r para todos los miembros a compresión preferiblemente no deberá exceder 2CC, excepto solo durante la etapa constructi!a, donde dicha relación preferiblemente no deberá exceder 3CC.
C+.1 Se$$#one! no S)e"a! a Pandeo 'o( To(!#n o Fle&o"o(!#n 'ara secciones con simetría doble, secciones cerradas y otras secciones, para las cuales se pueda demostrar que no están sujetas a pandeo por torsión o flexotorsión, el esfuer#o elástico de pandeo por flexión deberá determinarse de la siguiente manera $!er 0rt. ).3.*%1 $).@?% 2
p E 2 F e ( KL / r )
7onde1 E < módulo de sección. K < factor de longitud efecti!a L < longitud no apoyada del miembro r < radio de giro de la sección total no reducida. 'ara marcos donde la estabilidad lateral es pro!ista por contra!ientos diagonales, muros de cortante, por conexiones a otras estructuras con estabilidad lateral adecuada, por losas de piso o decBs de cubierta unidas hori#ontalmente a muros o sistemas de contra!ientos paralelos al plano del marco y en armaduras, el factor de longitud efecti!a K, para miembros a compresión que no dependen de su propia rigide# flexionante para la estabilidad lateral del marco o armadura, deberá tomarse como la unidad, a menos que se puede demostrar mediante un procedimiento analítico racional que un !alor menor puede ser usado. 'ara marcos que dependen de su rigide# flexionante para su estabilidad lateral, la longitud efecti!a KL de los miembros a compresión deberá determinarse mediante un m"todo racional y no deberá ser menor que la longitud real no apoyada del miembro. Her 0rt. ).6 para mayor información en la determinación de los !alores de diseo de la longitud efecti!a KL.
C+.2 Se$$#one! $on S#%e"(-a Do*le 4 S#%'le S)e"a! a Pandeo To(!#onal o Fle&o"o(!#onan"e 'ara secciones sujetas a pandeo torsional o flexotorsional, F e deberá tomarse como el !alor menor calculado mediante la Sección /:.* y F e calculado de la siguiente manera $!er 0rt. ).:.2%1
1
F e
2"
(
s
ex
s
t
)
(
s
ex
s
t
)2
4 "s
s
ex
$).@6%
t
7onde1
"
o
1 ( xo / r ) 2
$).@5%
7e manera alternati!a, una estimación conser!adora de F e puede ser obtenida mediante la siguiente expresión1
F e
s s
t
s t
ex
$).)C%
s ex
donde st y sex se definen en la Sección /3.*.2$a% $!er 0rt. @.2.3.3%. 'ara secciones con simetría simple, el eje x se asume que es el eje de simetría.
C+.3 Se$$#one! No S#%"(#$a! 'ara secciones sin simetría, F e deberá determinarse mediante un análisis racional $!er 0rt. ).:.:%. 7e manera alternati!a, los miembros a compresión compuestos de dichas secciones pueden ser sometidos a las pruebas especificadas en el /apitulo (.
C+.+ M#e%*(o! a Co%'(e!#n $on )n Pa"-n Cone$"ado a L%#na de M)(o 4 C)*#e("a Estas especificaciones aplican a secciones / y = sujetas a carga conc"ntrica con respecto a su eje longitudinal, con un solo patín conectado mediante tornillos o pijas a láminas de muro o cubierta $!er 0rt. ).)%. &a resistencia nominal a compresión axial de secciones / y = con claros simples y continuos deberá determinada de la siguiente manera1 $a% 'ara resistencia nominal, P n, con respecto al eje d"bil
P n
C 1C 2 C 3 AE / 29500 Bip $ o Bg%
$).)*%
( c = 1.0 (A3) f c = 0.5 (L4F3)
donde1
$ 1 = (0.67x % 0.5-) $ 2 = (1.16t + 0.7&) cuando t esta en plg. $ 2 = (0.0-81t + 0.7&) cuando t esta en mm. $ & = (2.5 % 0.8&9 + 22.) cuando y 9 están en plg. $ & = (0.07- % 0.08-29 + 22.) cuando y 9 están en mm. 'ara secciones =1 x < '/ 'ara secciones /1 x < ( % ')/ ' < distancia del centro de línea de sujetadores con respecto a la orilla externa del alma. < ancho total de patín t < espesor de la sección / o = < ancho de patín de la sección / o = 9 < peralte de la sección / o = A < área total no reducida de la sección / o = E < módulo de elasticidad del acero < 25,@CC Bsi )para unidades inglesas 2 < 2.C?3 x *C BgGcm para unidades m"tricas.
&a Ec. $).)*% deberá estar limitada a sistemas de muro y cubierta que cumplen con las siguientes condiciones1 *. 2. 3. -. 5. 8. ?. 6.
t no excede a C.*2@ plg. $3.22 mm%. ) plg. $*@2 mm% 9 *2 plg. $3C@ mm%. &os patines son elementos con atiesadores de orilla. 60 £ 9/t £ 160 2. £ 9/ £ 5 18 £ w/t £ 50 0mbos patines están impedidos para despla#arse lateralmente en los apoyos. &áminas de muro o cubierta con sujetadores colocados a separaciones de *2 plg. $3C@ mm% o menos y con una rigide# lateral torsional de C.CC*@ BipGplg.Gplg. $*C,3CC GmGm%, determinada con el procedimiento de prueba del 04S4 $!er 8-"todo de 'rueba de ;igide# &ateral orsionante para Ensambles de Higas y &áminas9, del -anual de 7iseo del 04S4 *55), 'arte H44%. 2 5. Secciones / y = con !alores mínimos de Fy de 23*5 BgGcm . *C. 'ara resistencia nominal con respecto al eje fuerte, se deberán usar las ecuaciones contenidas en la Sección /: y /:.* del 04S4 *55). 0demás de las discusiones dadas en los 0rts. ).2 a ).@, los siguientes comentarios se relacionan con algunas de las especificaciones de diseo del 04S41 *.
Ecu'c*:n **;*c'9' 'r' P'n9e! Fex!t!r<*!n' . &a ecuación simplificada para pandeo flexotorsionante IEc. $).)C%J esta basada en la siguiente ecuación desarrollada por 'eBo# y Ninter1 $).)@% 1 1 1
P TF$ o
1 s
TF$
P x
P !
1
1
s
s
ex t
$).))%
2.
4e'c*:n 9e E<ete x*'. En la Sección /:$d% de la especificación del 04S4, la relación de esbelte# máxima para miembros a compresión se limita a 2CC, excepto en la etapa constructi!a, donde KL/r se limita a 3CC. Esta limitación es la misma usada por el 04S/ para el diseo de perfiles laminados en caliente. 0un cuando las formulas de diseo son aplicables a relaciones de esbelte# mayores que 2CC, el uso de columnas muy esbeltas resulta en un diseo antieconómico debido a su baja resistencia contra el pandeo.
6.5 FACTOR DE LONGITUD EFECTIA7 8 En el diseo de estructuras de acero los contra!ientos laterales son usados para resistir cargas laterales, tales como !iento y sismo, o para incrementar la resistencia de miembros impidiendo su deformación en la dirección d"bil. El uso de dichos contra!ientos puede afectar el diseo de los miembros a compresión. En los 0rts. ).3 a ).?, la longitud efecti!a KL de columnas es requerida para determinar los esfuer#os de pandeo. El factor K $la relación entre la longitud efecti!a de la columna y la longitud real no apoyada% representa la influencia de la restricción rotacional y translacional de los extremos de la columna. &os !alores teóricos de K y los !alores de diseo recomendados por el /onsejo de 4n!estigación de Estabilidad Estructural $SS;/% se muestran en la abla ).*. En diseo, el !alor de K = 1 puede ser usado en columnas o puntales con contra!enteo en cru#, de diafragma, con muros de cortante, o cualquier otro sistema que impida despla#amiento hori#ontal relati!o en ambos extremos de la columna. Si la translación es impedida y se pro!ee restricción rotacional en uno o ambos extremos del miembro, un !alor de K menor que la unidad puede ser usado. K 'a(a Col)%na! Ca(9ada! A&#al%en"e Ta*la 6.1 Fa$"o( de Lon9#")d E:e$"#;a <1= $on ;a(#a! Cond#$#one! de E&"(e%o .
En el diseo de armaduras, se ha obser!ado que una restricción rotacional considerable puede ser lograda por la continuidad de la cuerda de compresión mientras la cuerda de tensión no fluya. 0l aproximarse la carga de colapso, los esfuer#os en los miembros se aproximan al esfuer#o de fluencia, lo cual reduce considerablemente la restricción rotacional que pueden pro!eer. 'or lo
tanto, la restricción rotacional pro!ista por los miembros a tensión no puede considerarse en el diseo, independientemente de que las conexiones sean atornilladas, soldadas o con pijas. 'or esta ra#ón, los miembros a compresión de las armaduras deben disearse considerando K = 1. Sin embargo, cuando el patín superior del miembro a compresión se conecta directamente a la lámina de cubierta, in!estigaciones recientes reali#adas en la d"cada de *55C han indicado que el !alor de K puede ser tomado como C.?@. 'ara marcos no contra!enteados, la estructura depende de su propia rigide# flexionante para su estabilidad lateral. Si un marco portal no es contra!enteado en su plano para impedir la translación, la longitud efecti!a KL es mayor que la longitud real no apoyada $K > 1%, como se ilustra en la (ig ).*?. Esto resulta en una reducción de la capacidad de carga de la columna si la translación no es impedida. (ig. ).*? -arco rígido con libertad de translación
$*%
&os !alores de K para diseo de marcos con translación libre e impedida, con uno o !arios ni!eles y con una o !arias crujías pueden ser obtenidos gráficamente a tra!"s de los nomogramas mostrados en la (ig. ).*6. En los nomogramas, el !alor de " esta dado por1
G
( I c / Lc ) ( I " / L" )
donde I c es el momento de inercia con respecto al eje perpendicular al plano de flexión de la columna $puede ser I x o I y , dependiendo de la orientación de la sección de la columna con respecto al plano de flexión%, Lc es la longitud no apoyada de la columna, I es el momento de inercia con respecto al eje perpendicular al plano de flexión de la !iga $en general para !igas es I x % y L es la longitud no apoyada de la !iga. En diseo, cuando la columna esta unida en conexión simple con la cimentación, el !alor teórico de " es infinito, pero a menos que la conexión haya sido expresamente diseada como una articulación libre de fricción, el !alor puede considerarse como *C. Si la conexión columna a cimentación es rígida, el !alor de " puede considerarse como *. En el uso de los nomogramas, la rigide# de las !igas I /L debe multiplicarse por el siguiente factor cuando las condiciones en el extremo opuesto de la !iga son desconocidas1 *.
ranslación &ateral 4mpedida1 *.@ si el extremo opuesto de la !iga es articulado. 2.C si el extremo opuesto de la !iga es fijo.
2.
ranslación &ateral &ibre1 C.@C si el extremo opuesto de la !iga es articulado. C.)? si el extremo opuesto de la !iga es fijo.
7espu"s de determinar " A y "> para los extremos A y > de la columna, el !alor de K se obtiene de los nomogramas, tra#ando una línea recta desde los puntos apropiados de las escalas de " A y ">, tomando como el !alor de K al punto de intersección de la línea recta con la escala de K .
$*%
(ig. ).*6 omogramas para la determinación del factor de longitud efecti!a K
6.> EJEMPLOS DE DISEO Ee%'lo 6.1 /alcule la carga axial de diseo por el -"todo 0S7 y &;(7 para la columna de
sección tubular cuadrada mostrada en la (ig. ).*5. 0suma F y = 211 ?g/c 2 y K x L x = K y Ly = & metros.
(ig. ).*5. Ejemplo ).* $cotas del perfil en mm%
1.
$cu! 9e '< Pr!*e9'9e< 9e ' ecc*:n
0. 'ropiedades de las Esquinas 'ara el /aso 4 del 0p"ndice 01 r = 4 + t/2 = -.68& + 2.886/2 = 8.076 L = 1.56r = 1.56(8.076) = 7.562 c = 0.8&6r = 0.8&6(8.076) = &.- 0rea de una esquina, Ae<@ = Lt = 7.562(2.886) = 25.527 2
$*%
.
&
&
-
-omentos de inercia, I x = I y = 0.1-7r t = 0.1-7(8.076) (2.886) = 70.085 * 0 /oordenadas centroidales con respecto a la fibras exteriores1 x e = y e = (r % c) + t/2 = (8.076 % &.-) + 2.886/2 = &.5-6 /oordenadas centroidales con respecto a los ejes principales x y y. x = y = >/2 % y e = 20&.200/2 % &.5-6 = 7.05& L. 'ropiedades de 'atines y 0lmas w = > % 2(4 + t) = 20&.200 % 2(-.68& + 2.886) = 1.&-0 & 0rea de un patín yGo alma, A = wt = 1.&-0(2.886) = 502.&0& & -omento de inercia con respecto a x 1 0lmas1 I x = (1/12)w t = (1/12)(1.&-0)&(2.886) = 1--05.157 'atines1 I x * 0 ) I xx -omento de inercia total con respecto a x 1 = 2(1--05.157) = 2787810.&1 -omento de inercia con respecto a y 1 0lmas1 I y * 0 'atines1 I y = (1/12)w&t = (1/12)(1.&-0)&(2.886) = 1--05.157 ) I yy = 2(1--05.157) = 2787810.&1 -omento de inercia total con respecto a y 1 /oordenadas centroidales con respecto a los eje principales x y y 1 0lmas1 x = >/2 % t/2 = (20&.200 % 2.886)/2 = 100.286 y = 0 'atines1 x = 0 y = >/2 % t/2 = (20&.200 % 2.886)/2 = 100.286 /. 'ropiedades de la Sección ubular 0rea total, ) A = -(wt + Ae<@ ) = -(502.&0& + 25.527) = 2111.&2 2 = 21.11& c2 -omentos de inercia con respecto a x y y 1 2 2 I x = ) I xx + ) Ay 2 = 2787810.&1 + 2(502.&0&)(100.286) + -(25.527)(7.05&) I x = 1-051161.0&0 = 1-05.116 c En este caso I y = I x ;adios de giro1 r x = r y = (I x /A)1/2 = (1-05.116/21.11&) 1/2 = .15 c 2. $cu! 9e ' 4e<*
$cu! 9e Are' E;ect*v', Ae
/omo la sección tubular está compuesta por cuatro elementos atiesados a compresión, el ancho efecti!o de cada elemento puede ser calculado mediante las Ecs. $:.3)% y $:.3?% usando ? = -. 2 &as propiedades efecti!as se calculan para ; = Fn = 2800.-8- ?g/c 1/2 8 1/2 Ec. $:.3)%1 l = 1.052/(-) C(1.&-0/2.886)(2800.-8-/2.06&x10 ) D = 1.&18 /omo l > 0.86&, se procede a calcular el factor de reducción r . Ec. $:.3?%1 r = (1 % 0.22/1.&18)/1.&18 = 0.8&& 0ncho efecti!o de diseo, = r w = 0.8&&(1.&-0) = 117.217 El área efecti!a será, Ae = A % -(w % )t = 2111.&2 % -(1.&-0 % 117.217)2.886 = 1&6&.7-5 2 2 = 1&.6&7 c+
-.
$cu! 9e ' $'rg' Ax*' 9e 3*
&a carga nominal de diseo está dada por la Ec. $).@3%1 P n = 1&.6&7(2800.-8-) = &5626.665 ?g = &5.62 !n. -"todo 0S71 P ' = P n / (c , donde ( c = 1.0 . 'or lo tanto, P ' = &5.62/1.0 = 17.-7 !n. -"todo &;(71 P u = f c P n, donde f c = 0.5 . 'or lo tanto, P u = 0.5(&5.62) = &0.&87 !n.
Ee%'lo 6.2 ;e!isar si la sección 4 mostrada en la (ig. ).2C puede ser usada como un miembro a compresión para soportar una carga axial de **.3@ on. 0suma que la relación de cargas (3/L) es 2 1/5. 0suma tambi"n que K x = Ky = 1.0, Lx = &.88 , Ly = 1.& , Kt Lt = 1.& y Fy = 2&17 ?g/c . $*%
(ig. ).2C Ejemplo ).2 $cotas en mm% .
1.
$cu! 9e '< Pr!*e9'9e< "e!tr*c'<
Usando las ecuaciones del 0rt. 03.3 del 0p"ndice 0 se obtienen las siguientes propiedades1 2
A = 1-.-52 c I x = 717.61 c+ I y = 16-.16 c-
r x = .001 c r y = &.-0 c r! = .625 c
x ! = 0.0 c # = 0.16- c $ w = 175.-8 c8
/abe mencionar que en el 0rt. 03.3 el eje y es el eje perpendicular al plano del alma, ya que dicho artículo considera una sección 4 con patines desiguales y el 04S4 considera al eje x como el eje de simetría. 'or consiguiente, el !alor de I x calculado segMn el 0p"ndice 0 será el !alor de I y segMn la (ig. ).2C y !ice!ersa. &o mismo aplica a los !alores del radio de giro. Estos ajustes ya estan reflejados en los !alores de las propiedades geom"tricas dadas arriba. 2. $cu! 9e ' 4e<*torsional, solo por pandeo por flexión con respecto al e je d"bil. ;esistencia debida a pandeo por flexión con respecto al eje d"bil. &a resistencia se calcula segMn la Sección /:.*, Ec. $).@?%. El eje d"bil a flexión es el que genera la relación de esbelte# mayor1 (K x L x /r x ) = 1.0(&88)/.001 = -5.6-- (K y Ly /r y ) = 1.0(1&)/&.-0 = 52.58 'or lo tanto, controla el eje y con KL/r = 52.58 . 2 8 2 2 Ec. $).@?%1 F e = p (2.06&x10 )/(52.58) = 6&7.656 ?g/c 1/2 (actor de esbelte#, l = 0.580 c = (2&17/6&7.656) /omo l c # 1.5 , controla la resistencia nominal por pandeo inelástico dada por la Ec. $).@:%. En este 2 2 caso l c = (0.580) = 0.&1Ec. $).@:%1 F n = C(0.85)(0.&1-) D2&17 = 20&&.-0- ?g/c2 .
&.
$cu! 9e Are' E;ect*v', Ae
0. 0ncho Efecti!o de 'atines 2
&as propiedades efecti!as se calculan para ; = Fn = 20&&.-0- ?g/c w 2 = 152.-00/2 % 2(2.&1 + 1.705) = 86.82 w 2 /t = 86.82/1.705 = &5.500 8 1/2 Ec. $:.@6%1 = 1.2(2.06&x10 /20&&.-0-) = -0.87 /& = -0.87/& = 1&.82& /omo /& # w 2 /t # , aplica el /aso 44 de la Sección L:.2 IEcs. $:.)C% a $:.))%J 'ropiedades del labio atiesador $!er (ig. :.:2%1 3 = 16.60 + = 70G 9 = w 1 = 3 % (4 + t) = 16.60 % (2.&1 + 1.705) = 1&.-7- 9/t = 1&.-7-/1.705 = 6.0& # 1-, K I < = 9&t/12 = (1&.-7-)&(1.705)/12 = &70.08- 3/w 2 = 16.60/86.82 = 0.28& /oeficiente de pandeo del patín de comp resión, ? IEc. $:.)2%, n = H para /aso 44J1 /omo 3/w 2 # 0.0 , usar la Ec. $:.)3% para calcular ? '1 Ec. $:.)3%1 ? ' = 5.25 % 5(0.28&) = &.7&5 # -.0, K 'ara el /aso 44, aplica la Ec. $:.@5% y ? u = 0.-& 1/2 & Ec. $:.@5%1 I ' /t = &77C&5.500/-0.87 % (0.-&/-) D = 8&.07& I ' = 8&.07&(1.705)- = &0.721 Ec. $:.)C%1 $ 2 = &70.08-/&0.721 = 0.-87 # 1.0, K 1/2 Ec. $:.)2%1 ? = (0.-87) (&.7&5 % 0.-&) + 0.-& = 2.&0 7eterminación del ancho efecti!o, 1 1/2 8 1/2 Ec. $:.3)%1 l = 1.052/(2.&0) C(&5.500)(20&&.-0-/2.06&x10 ) D = 0.875 /omo l > 0.86&, se procede a calcular el factor de reducción r . Ec. $:.3?%1 r = (1 % 0.22/0.875)/0.875 = 0.7& 0ncho efecti!o de diseo, = r w 2 = 0.7&(86.82) = 88.50- L. 0ncho Efecti!o de &abios 0tiesadores En este caso, no existe gradiente de esfuer#os, ya que no existe flexión. 'ara elementos a compresión no atiesados, ? = 0.-& 9/t = 6.0&. 1/2 8 1/2 Ec. $:.3)%1 l = 1.052/(0.-&) C(6.0&)(20&&.-0-/2.06&x10 ) D = 0.&58 /omo l # 0.86&, r = 1.0 . 0ncho efecti!o del labio atiesador, 9 < = r 9 = 1.0(1&.-7-) = 1&.-7- 0ncho efecti!o reducido del labio atiesador IEc. $:.):%J1 9 < = 0.-87(1&.-7-) = 8.&27 /. 0ncho Efecti!o de 0lmas En este caso, no existe gradiente de esfuer#os, ya que no existe flexión. w & = 20&.200 % 2(2.&1 + 1.705) = 17-.82 w & /t = 17-.82/1.705 = 102.188 # 500, K 7eterminación del peralte efecti!o, 9 'ara elementos a compresión a tiesados, ? = -.0 1/2 8 1/2 Ec. $:.3)%1 l = 1.052/(-.0) C(102.188)(20&&.-0-/2.06&x10 ) D = 1.8& /omo l > 0.86&, se procede a calcular el factor de reducción r . Ec. $:.3?%1 r = (1 % 0.22/1.8&)/1.8& = 0.516 0ncho efecti!o de diseo, 9 = r w & = 0.516(17-.82) = 100.82&
3. 0rea Efecti!a, Ae 'ara este caso, Ae = A % C-(9 < % 9 < ) + -(w 2 % ) + 2(w & % 9)Dt Ae = 1--5.2 % C-(1&.-7- % 8.&27) + -(86.50- % 88.505) + 2(17-.82 % 100.82&)D1.705 2 2 = 102-.&1 = 10.2- c -.
$cu! 9e ' $'rg' Ax*' 9e 3*
/arga nominal de diseo, Ec. $).@3%1 P n = 10.2-(20&&.-0-) = 20&.&2- ?g = 20.& !n. /arga aplicada en la columna, P = 11.&5 !n. -"todo 0S71 P ' = P n / (c , donde ( c = 1.0 . 'or lo tanto, P ' = 20.&/1.0 = 11.566 !n P ' = 11.566 !n > 11.&5 !n, K -"todo &;(71 P u = f c P n, donde f c = 0.5 . 'or lo tanto, P u = 0.5(20.&) = 16.612 !n ;elación de cargas 3/L = 1/5 . 'or lo tanto, L = 53. P u = 1.2P 3 + 1.8P L = 1.2P 3 + 1.8(5P 3 ) = 7.2P 3 = 16.612 !n. 'or lo tanto1 P 3 = 16.612/7.2 = 1.725 !n P L = 5P 3 = 5(1.725) = 7.828 !n P 3 + P L = 1.725 + 7.828 = 11.551 !n > 11.&5 !n, K
Ee%'lo 6.3 'ara la sección canal mostrada en la (ig. ).2* determinar lo siguiente1 *. 2.
&a longitud crítica Lcr para que controle el pandeo flexotorsional. &a carga axial de diseo por el -"todo 0S7 y &;(7 si la carga es aplicada a tra!"s del centroide de la sección efecti!a. 2
0suma que K x Lx = KyLy = Kt Lt = 1.& y Fy = &51- ?g/c
(ig. ).2* Ejemplo ).3 $cotas en mm%
1.
$*%
$cu! 9e '< Pr!*e9'9e< "e!tr*c'<
Usando las ecuaciones del 0rt. 03.2 del 0p"ndice 0 se obtienen las siguientes propiedades1 2
A = 11.68 c I x = 61.-15 c+ I y = 8&.8-2 c-
r x = 6.1& c r y = 2.&26 c r! = 7.200 c
x ! = -.280 c # = 0.-81 c $ w = -5-0.1&8 c8
= 2.8-2 c
2.
3eter*n'c*:n 9e Lcr
El !alor de Lcr establece el !alor de la longitud efecti!a de la columna que di!ide el modo de pandeo por flexión del de flexotorsión. 7icho !alor puede ser obtenido de manera gráfica o mediante una solución analítica. 0. Solución Oráfica. 'ara una sección canal, el !alor de Lcr puede ser obtenido de la (ig. ).*2. 0 continuación se presenta el cálculo de los parámetros básicos1
& "
= 20&.200 % &.-27 = 177.661 = 68.200 % &.-27/2 = 6-.-8
c = 0.0 c " / & = 6-.-8/177.661 = 0.&6& c / & = 0 2
2
J1
J
t / & = &.-27/(177.661) = 0.000057 = 0.0022 g 1
2
Se puede obser!ar en la (ig. ).*2 que debido al !alor pequeo de t / & , no se puede obtener un !alor preciso de Lcr mediante la solución gráfica. L. Solución 0nalítica /omo se puede obser!ar en la (ig. ).5, el !alor de Lcr se puede obtener de la Ec. $).3:%, usando P y = (P c ) r &.
P y
( P cr )
3
1 ( P x P ! ) 2"
( P x P ! )
2
4"P x P !
0l di!idir la ecuación anterior entre el área se obtiene la Ec. $).3@%1 s
s
TF$
1 (s ex 2"
s
t
)
(
s
ex
s
t
)2
4 "s
s
ex
t
ey
0sumiendo que K x L x = K y Ly = K t Lt = L y substituyendo en las Ecs. $@.)?% a $@.)5% se o btiene1 Ec. $@.)?%1 sex = p2(2.06&x108)/CL/6.1&D 2 Ec. $@.)6%1 sey = p2 (2.06&x108 )/CL/2.&26D 2 Ec. $@.)5%1 st = 1/C11.68(7.200)2DC6.7-1x108 (0.-81) + p 2(2.06&x108)(-5-0.1&8)/L2 D Substituyendo estas expresiones en la Ec. $).3@% y resol!iendo para L se obtiene Lcr = 2&1.1-0 c. &.
$cu! 9e ' 4e<*
/omo L = 1& c # Lcr y el perfil / es una sección abierta con simetría simple, controla la resistencia por pandeo latero>torsional sobre la resistencia por pandeo por flexión. En caso de que se descono#ca el !alor de Lcr se deben in!estigar ambas resistencias y seleccionar la menor como la resistencia nominal. 'ara efectos ilustrati!os, se calcularán ambas resistencias para demostrar que la resistencia por pandeo latero>torsional controla.
;esistencia debida a pandeo latero>torsional. &a resistencia se calcula segMn la Sección /:.2, Ec. $).@6%. 0suma K x = K y = K t = 1.0. 2 Ec. $).@5%1 " = 1 % (-.280/7.200) = 0.68 Ec. $@.)?%1 sex = p2(2.06&x108 )/C1&.000/6.1&D2 = &627&.--8 ?g/c2 Ec. $@.)5%1 st = 1/C11.68(7.200)2DC6.7-1x105(0.-81) + p 2(2.06&x108)(-5-0.1&8)/(1&) 2 D 2 = &152.272 ?g/c Ec. $).@6%1 2 F e = 1/C2(0.68)D(&627&.--8 + &152.272) % C(&627&.--8 + &152.272) 1/2 2 % -(0.68)(&627&.--8)(&152.272)D L = &072.-5& ?g/c ;esistencia debida a pandeo por flexión con respecto al eje d"bil. &a resistencia se calcula segMn la Sección /:.*, Ec. $).@?%. El eje d"bil a flexión es el que genera la relación de esbelte# mayor1 (K x L x /r x ) = 1.0(1&)/6.1& = 2&.-2& (K y Ly /r y ) = 1.0(1&)/2.&26 = 6.8-2 'or lo tanto, controla el eje y con KL/r = 6.8-2 Ec. $).@?%1 F e = p2(2.06&x108 )/(6.8-2)2 = &&0.18 ?g/c2 2 2 /omo &&0.18 ?g/c > &072.-5& ?g/c , controla el pandeo latero>torsional, tal como lo predijo la condición Lcr > L. 1/2 (actor de esbelte#, l c = = 1.088 (&51-/&072.-5&) /omo l c # 1.5 , controla la resistencia nominal por pandeo inelástico dada por la Ec. $).@:%. En este 2 2 caso l c = (1.088) = 1.1&8 Ec. $).@:%1 F n = C(0.85)(1.1&8) D&51- = 21-.260 ?g/c2 .
-.
$cu! 9e Are' E;ect*v', Ae
0. 0ncho Efecti!o de 'atines 2
&as propiedades efecti!as se calculan para ; = Fn = 21-.260 ?g/c w 1 = 68.200 % (-.68& + &.-27) = 8.00 w 1 /t = 8.00/&.-27 = 17.&& # 80, K 'ara elementos a compresión no atiesados, ? = 0.-& 1/2 8 1/2 Ec. $:.3)%1 l = 1.052/(0.-&) C(17.&&)(21-.260/2.06&x10 ) D = 1.0&& /omo l > 0.86&, se procede a calcular el factor de reducción r . Ec. $:.3?%1 r = (1 % 0.22/1.0&&)/1.0&& = 0.682 0ncho efecti!o de diseo, = r w = 0.682(8.00) = 51.22 L. 0ncho Efecti!o de 0lma En este caso, no existe gradiente de esfuer#os, ya que no existe flexión. w 2 = 20&.200 % 2(-.68& + &.-27) = 18.18 w 2 /t = 18.18/&.-27 = 5-.-1 # 500, K 'ara elementos a compresión a tiesados, ? = -.0 1/2 8 1/2 Ec. $:.3)%1 l = 1.052/(-.0) C(5-.-1)(21-.260/2.06&x10 ) D = 0.7&0 /omo l > 0.86&, se procede a calcular el factor de reducción r . Ec. $:.3?%1 r = (1 % 0.22/0.7&0)/0.7&0 = 0.21 0ncho efecti!o de diseo, = r w = 0.21(18.18) = 15&.&68 $. 0rea Efecti!a, Ae 2 'ara este caso, Ae = A % C2(w 1 % ) + (w 2 % 9)Dt = 7.511 c Ae = 1168. % C2(8.00 % 51.22) + (18.18 % 15&.&68)D&.-27 = 751.1&1 2
5.
$cu! 9e ' $'rg' Ax*' 9e 3*
/arga nominal de diseo, Ec. $).@3%1 P n = 7.511(21-.260) = 2066-.572 ?g = 20.665 !n. -"todo 0S71 P ' = P n / (c , donde ( c = 1.0 . 'or lo tanto, P ' = 20.665/1.0 = 11.5-1 !n -"todo &;(71 P u = f c P n, donde f c = 0.5 . 'or lo tanto, P u = 0.5(20.665) = 16.85 !n
Ee%'lo 6.+ 7eterminar la carga axial de diseo segMn el -"todo 0S7 y &;(7 para el perfil / mostrado en la (ig. ).22. /onsidere que la columna tiene apoyo lateral en los extremos contra el pandeo con respecto al eje x y apoyo lateral en los extremos y al centro del claro contra el pandeo 2 por torsión y con respecto al e je y . /onsidere Fy = 2&17 ?g/c .
(ig. ).22 Ejemplo ).: $cotas $:% en mm% .
1.
$cu! 9e '< Pr!*e9'9e< "e!tr*c'<
Usando las ecuaciones del 0rt. 03.2 del 0p"ndice 0 se obtienen las siguientes propiedades1 2
A = 2.266 c I x = &2.2 c Iy = 2.02& c 2.
r x = &.10 c r y = 0.7-2 c r! = -.2-2 c
x ! = 1.82& c # = 0.0158 c 8 $w = &6.05 c
= 1.00 c
$cu! 9e ' 4e<*
El perfil / es una sección abierta con simetría simple, por lo que se deberá in!estigar la resistencia por pandeo latero>torsional y la resistencia por pandeo por flexión. ;esistencia debida a pandeo latero>torsional. &a resistencia se calcula segMn la Sección /:.2, Ec. $).@6%. 0suma K x = K y = K t = 1.0. En este caso, L x = 122.000 c, Ly = Lt = 81.000 c. 2 Ec. $).@5%1 " = 1 % (1.82&/-.2-2) = 0.5Ec. $@.)?%1 sex = p2(2.06&x108)/C122.000/&.10D 2 = 1775&.761 ?g/c2
Ec. $@.)5%1 st = 1/C2.266(-.2-2)2DC6.7-1x105(0.0158) + p 2(2.06&x108)(&6.05)/(81.000)2 D 2 = 5265.&2& ?g/c Ec. $).@6%1 2 F e = 1/C2(0.5-)D(1775&.761 + 5265.&2&) % C(1775&.761 + 5265.&2&) 1/2 2 % -(0.5-)(1775&.761)(5265.&2&)D L = 502.0&& ?g/c ;esistencia debida a pandeo por flexión con respecto al eje d"bil. &a resistencia se calcula segMn la Sección /:.*, Ec. $).@?%. El eje d"bil a flexión es el que genera la relación de esbelte# mayor1 (K x L x /r x ) = 1.0(122)/&.10 = &2.021 (K y Ly /r y ) = 1.0(81)/0.7-2 = 8-.658 'or lo tanto, controla el eje y con KL/r = 8-.658 Ec. $).@?%1 F e = p2(2.06&x108 )/(8-.658)2 = -67.072 ?g/c2 2 2 /omo 502.0&& ?g/c > -67.072 ?g/c , controla el pandeo por flexión con respecto al eje y . 1/2 (actor de esbelte#, l = 0.87 c = (2&17/-67.072) /omo l c # 1.5 , controla la resistencia nominal por pandeo inelástico dada por la Ec. $).@:%. En este 2 2 l caso c = (0.87) = 0.-65 Ec. $).@:%1 F n = C(0.85)(0.-65) D2&17 = 1700.75 ?g/c2 . &.
$cu! 9e Are' E;ect*v', Ae
0. 0ncho Efecti!o de 'atines 2
&as propiedades efecti!as se calculan para ; = Fn = 1700.75 ?g/c w 1 = &1.650 % (-.68& + 1.--) = 25.5&7 w 1 /t = 25.5&7/1.-- = 16.8&6 # 80, K 'ara elementos a compresión no atiesados, ? = 0.-& 1/2 8 1/2 Ec. $:.3)%1 l = 1.052/(0.-&) C(16.8&6)(1700.75/2.06&x10 ) D = 0.56 /omo l > 0.86&, se procede a calcular el factor de reducción r . Ec. $:.3?%1 r = (1 % 0.22/0.56)/0.56 = 0.86 0ncho efecti!o de diseo, = r w = 0.86(25.5&7) = 22.1-2 L. 0ncho Efecti!o de 0lma En este caso, no existe gradiente de esfuer#os, ya que no existe flexión. w 2 = 101.800 % 2(-.68& + 1.--) = 7.16 w 2 /t = 7.16/1.-- = 81.56 # 500, K 'ara elementos a compresión a tiesados, ? = -.0 1/2 8 1/2 Ec. $:.3)%1 l = 1.052/(-.0) C(81.56)(1700.75/2.06&x10 ) D = 0.71 /omo l > 0.86&, se procede a calcular el factor de reducción r . Ec. $:.3?%1 r = (1 % 0.22/0.71)/0.71 = 0.671 0ncho efecti!o de diseo, 9 = r w = 0.671(7.16) = 60.5-0 $sin considerar agujeros%. El efecto de agujeros en elementos sujetos a compresión uniforme se considera en la Sección L2.2 $!er 0rt. :.:%. &a Sección L2.2 aplica si se cumplen las siguientes limitantes1 9 M /w = &.100/7.16 = 0.-26 # 0.50, K 0.50w = 0.50(7.16) = --.57 &9 M = &(&.100) = 11-.&00 7istancia centro a centro entre agujeros, < = &00 > --.57 , > 11-.&00 , K 'or lo tanto, aplica la Sección L2.2. /omo l = 0.71 > 0.86&, aplica la Ec. $:.??%. Ec. $:.??%1 9 = = 7.16C1 % 0.22/0.71 % 0.(&.100)/7.16D/0.71 = &7.-- /omo &7.-- # 60.5-0 , controla 9 = &7.-- .
$. 0rea Efecti!a, Ae 2 'ara este caso, Ae = A % C2(w 1 % ) + (w 2 % 9)Dt = 1.-57 c Ae = 226.6 % C2(25.5&7 % 22.1-2) + (7.16 % &7.--)D1.-- = 1-5.5& 2
-.
$cu! 9e ' $'rg' Ax*' 9e 3*
/arga nominal de diseo, Ec. $).@3%1 P n = 1.-57(1700.75) = 266&.-08 ?g = 2.66& !n. -"todo 0S71 P ' = P n / (c , donde ( c = 1.0 . 'or lo tanto, P ' = 2.66&/1.0 = 1.5-1 !n -"todo &;(71 P u = f c P n, donde f c = 0.5 . 'or lo tanto, P u = 0.5(2.66&) = 2.&56 !n
Ee%'lo 6./ 7eterminar la carga axial de diseo segMn el -"todo 0S7 y &;(7 para el perfil angular mostrado en la (ig. ).23. /onsidere K x L x = K y Ly = K tL t = 50 c. /onsidere F y = &85 2 ?g/c .
(ig. ).23 Ejemplo ).@ $cotas en mm%
1.
$:%
$cu! 9e '< Pr!*e9'9e< "e!tr*c'<
Usando las ecuaciones del 0rt. 03.* del 0p"ndice 0 se obtienen las siguientes propiedades1 2
A = &.&0& c I x = &7.75 c+ I xy = 2&.&72 c2.
r y2 = 2.2& c r ! = 8.-25 c x! = -.1- c
-
# = 0.0258 c $ w = 1-.&1& c8
$cu! 9e ' 4e<*
El perfil angular es una sección abierta con simetría simple, por lo que se deberá in!estigar la resistencia por pandeo latero>torsional y la resistencia por pandeo por flexión.
;esistencia debida a pandeo latero>torsional. &a resistencia se calcula segMn la Sección /:.2, Ec. $).@6%. SegMn el 04S4, el eje x es el eje de simetría del perfil $eje x 2 de la (ig. 0.? del 0p"ndice 0%. Se debe calcular el radio de giro, r x2 para el cálculo de sex . I x2 = Ix + Ixy = &7.75 + 2&.&72 = 8&.&50 c r x2 = (I x2 /A)1/2 = (8&.&50/&.&0&)1/2 = -.&67 c 2 Ec. $).@5%1 " = 1 % (-.1-/8.-25) = 0.5& Ec. $@.)?%1 sex = p2(2.06&x108 )/C50.000/-.&67D2 = 1587&1.08 ?g/c2 Ec. $@.)5%1 st = 1/C&.&0&(8.-25)2DC6.7-1x105(0.0258) + p 2(2.06&x108)(1-.&1&)/(50.000)2 D 2 = 100.166 ?g/c Ec. $).@6%1 2 F e = 1/C2(0.5&)DK(1587&1.08 + 100.166) % C(1587&1.08 + 100.166) 1/2 2 % -(0.5&)(1587&1.08)(100.166)D L = 1005.-6& ?g/c+ ;esistencia debida a pandeo por flexión con respecto al eje d"bil. &a resistencia se calcula segMn la Sección /:.*, Ec. $).@?%. El eje d"bil a flexión es el que genera la relación de esbelte# mayor1 (K x L x /r x2 ) = 50.000/-.&67 = 11.-1 (K yL /r y2 ) = 50.000/2.2& = y 22.&-1 'or lo tanto, controla el eje y 2 con KL/r = 22.&-1 Ec. $).@?%1 F e = p2(2.06&x108 )/(22.&-1)2 = -0771.502 ?g/c2 2 2 /omo -0771.502 ?g/c > 1005.-6& ?g/c , controla el pandeo latero>torsional. 1/2 (actor de esbelte#, l = 1.781 c = (&85/1005.-6&) /omo l c > 1.5 , controla la resistencia nominal por pandeo elástico dada por la Ec. $).@@%. Ec. $).@@%1 F n = C0.66/(1.781)2 D&85 = 1.--2 ?g/c2 . &.
$cu! 9e Are' E;ect*v', Ae
0. 0ncho Efecti!o de 'atines 2
&as propiedades efecti!as se calculan para ; = Fn = 1.--2 ?g/c w 2 = 101.800 % 2(-.68& + 1.52-) = 7.028 w 2 /t = 7.028/1.52- = 5.-18 &os patines del perfil angular son elementos a compresión con labios atiesadores. 8 1/2 Ec. $:.@6%1 = 1.2(2.06&x10 /1.--2) = 82.06- /& = 82.06-/& = 20.871 /omo /& # w 2 /t # , aplica el /aso 44 de la Sección L:.2 IEcs. $:.)C% a $:.))%J 'ropiedades del labio atiesador $!er (ig. :.:2%1 3 = 12.600 + = 70G 9 = w 1 = 3 % (4 + t) = 12.600 % (-.68& + 1.52-) = 8.-1& 9/t = 8.-1&/1.52- = -.20 # 1-, K I < = 9&t/12 = (8.-1&)&(1.52-)/12 = &&.-78 3/w 2 = 12.600/7.028 = 0.1-& /oeficiente de pandeo del patín de compresión, ? IEc. $:.)2%, n = H para /aso 44J1 /omo 3/w 2 # 0.0 , usar la Ec. $:.)3% para calcular ? '1 Ec. $:.)3%1 ? ' = 5.25 % 5(0.1-&) = -.5&5 > -.0, 'or lo tanto, usar ? ' = -.0 'ara el /aso 44, aplica la Ec. $:.@5% y ? u = 0.-& 1/2 & Ec. $:.@5%1 I ' /t = &77C5.-18/82.06- % (0.-&/-) D = 71.776 I ' = 71.776(1.52-)- = -78.285 Ec. $:.)C%1 $ 2 =&&.-78/-78.285 = 0.086 # 1.0, K 1/2 Ec. $:.)2%1 ? = (0.086) (-.00 % 0.-&) + 0.-& = 1.&5-
7eterminación del ancho efecti!o, 1 1/2 8 1/2 Ec. $:.3)%1 l = 1.052/(1.&5-) C(5.-18)(1.--2/2.06&x10 ) D = 1.07 /omo l > 0.86&, se procede a calcular el factor de reducción r . Ec. $:.3?%1 r = (1 % 0.22/1.07)/1.07 = 0.6&& 0ncho efecti!o de diseo, = r w 2 = 0.6&&(7.028) = 85.258 L. 0ncho Efecti!o de &abios 0tiesadores En este caso, no existe gradiente de esfuer#os, ya que no existe flexión. 'ara elementos a compresión no atiesados, ? = 0.-& 9/t = -.20 1/2 8 1/2 Ec. $:.3)%1 l = 1.052/(0.-&) C(-.20)(1.--2/2.06&x10 ) D = 0.1&7 /omo l # 0.86&, r = 1.0 . 0ncho efecti!o del labio atiesador, 9 < = r 9 = 1.0(8.-1&) = 8.-1& 0ncho efecti!o reducido del labio atiesador IEc. $:.):%J1 9 < = 0.086(8.-1&) = 0.-&0 $. 0rea Efecti!a, Ae 'ara este caso, Ae = A % 2C(w 2 % ) + (w 1 % 9 < )Dt Ae = &&0.& % 2C(7.028 % 85.258) + (8.-1& % 0.-&0)D1.52- = 2&7.81& -.
2
= 2.&78 c2
$cu! 9e ' $'rg' Ax*' 9e 3*
/arga nominal de diseo, Ec. $).@3%1 P n = 2.&78(1.--2) = 2111.7&5 ?g = 2.112 !n. -"todo 0S71 P ' = P n / (c , donde ( c = 1.0 . 'or lo tanto, P ' = 2.112/1.0 = 1.16& !n -"todo &;(71 P u = f c P n, donde f c = 0.5 . 'or lo tanto, P u = 0.5(2.112) = 1.675 !n
Ee%'lo 6.6 7eterminar la carga axial de diseo segMn el -"todo 0S7 y &;(7 para el perfil = 2 mostrado en la (ig. ).2:. /onsidere K x Lx = Ky Ly = Kt Lt = 682 c. /onsidere Fy = &85 ?g/c .
/omo se obser!a en la (ig. ).2:, la sección = es un miembro a compresión axial con un patín conectado a una lámina mediante tornillos. En este caso podría aplicar la Sección /:.: $!er 0rt. ).?%. 0 continuación se re!isan las limitantes para la aplicación de dicha Sección1 *. 2. 3. :. @. ).
?. 6. 5. *C.
t = 1.52- # &.220 , K 9 = 20&.200 . 'or lo tanto, 152 # 9 # &05 , K &os patines tienen atiesadores de borde, +P 9/t = 20&.200/1.52- = 1&&.&&&. 'or lo tanto, 60 # 9/t # 160, K 9/ = 20&.200/8&.500 = &.200 . 'or lo tanto, 2. # 9/ # 5 g /2)D = 8&.5 % (-.68& + 1.52-)C1 + t'n(0.626/2)D = 5-.21 w = % (4 + t)C1 + t'n( w/t = 5-.21/1.52- = &5.816 . 'or lo tanto, 18 # w/t # 50, K ota1 la expresión para el cálculo de w se obtu!o de la Ec. 0.?6 del 0p"ndice 0. El ángulo de p /10) = 0.626 r'9. 50G debe expresarse en radianes en la Ec. 0.?6. Esto es, 50( Se asume que ambos patines están impedidos para despla#arse en los apoyos. &os tornillos se encuentran separados a 3CC mm 3C@ mm, +P 2 2 Fy = &85 ?g/c > 2&17 ?g/c , K &a resistencia a compresión axial con respecto al eje fuerte $en este caso el eje x %, se calcula segMn la Sección /: y /:.*.
/omo todas las limitantes se cumplen, se puede aplicar la Sección /:.:. En el caso de que un miembro no cumpla con dichas limitante, no se podrá considerar la restricción parcial de la lámina y se deberá usar la Sección /: y /:.* para determinar la resistencia de la columna, considerando a
la distancia entre apoyos laterales para determinar el !alor de L x , Ly yGo Lt de la columna. Si no existen apoyos laterales entre los apoyos extremos, entonces dichos !alores serán iguales al claro. (ig. ).2: Ejemplo ).) $cotas en mm%
1.
$:%
$cu! 9e '< Pr!*e9'9e< "e!tr*c'<
Usando las ecuaciones del 0rt. 03.: del 0p"ndice 0 se obtienen las siguientes propiedades1 2
A = 5.-85 c
r x = 6.6- c
2. $cu! 9e ' 4e<*
&as propiedades efecti!as se calculan para ; = F n = 1-&.267 ?g/c g w 2 = % (4 + t)C1 + t'n( /2)D = 8&.5 % (-.68& + 1.52-)C1 + t'n(0.626/2)D = 5-.21 w 2 /t = 5-.21/1.52= &5.816
8
1/2
Ec. $:.@6%1 = 1.2(2.06&x10 /1-&.267) = -2.725 /& = -2.725/& = 1-.&0 /omo /& # w 2 /t # , aplica el /aso 44 de la Sección L:.2 IEcs. $:.)C% a $:.))%J 'ropiedades del labio atiesador $!er (ig. :.:2%1 3 = 17.050 + = 50G 9 = w 1 = 3 % (4 + t)t'n( g /2) = 17.050 % (-.68& + 1.52-)t'n(0.626/2) = 18.11 $&a expresión para 9 es equi!alente a la Ec. 0.6C del 0p"ndice 0% 9/t = 18.11/1.52- = 10.568 # 1-, K & 2 & 2 I < = 9 t 1.0 . 'or lo tanto, usar $ 2 = 1.0 1/2 Ec. $:.)2%1 ? = (1.00) (&.-75 % 0.-&) + 0.-& = &.-75 7eterminación del ancho efecti!o, 1 1/2 8 1/2 Ec. $:.3)%1 l = 1.052/(&.-75) C(&5.816)(1-&.267/2.06&x10 ) D = 0.57 /omo l # 0.86&, r = 1.0 . 0ncho efecti!o de diseo, = r w 2 = 1.0(5-.21) = 5-.21 b% 0ncho Efecti!o de &abios 0tiesadores En este caso, no existe gradiente de e sfuer#os, ya que no existe flexión. 'ara elementos a compresión no atiesados, ? = 0.-& 9/t = 10.568 1/2 8 1/2 Ec. $:.3)%1 l = 1.052/(0.-&) C(10.568)(1-&.268/2.06&x10 ) D = 0.508 /omo l # 0.86&, r = 1.0 . 0ncho efecti!o del labio atiesador, 9 < = r 9 = 1.0(18.11) = 18.11 0ncho efecti!o reducido del labio atiesador IEc. $:.):%J1 9 < = 1.0(18.11) = 18.11 c%
0ncho Efecti!o de 0lmas
En este caso, no existe gradiente de esfuer#os, ya que no existe flexión. w & = 20&.200 % 2(-.68& + 1.52-) = 170.828 w & /t = 170.828/1.52- = 125.0& # 500, K 7eterminación del peralte efecti!o, 9 'ara elementos a compresión a tiesados, ? = -.0 1/2 8 1/2 Ec. $:.3)%1 l = 1.052/(-.0) C(125.0&)(1-&.268/2.06&x10 ) D = 1.782 /omo l > 0.86&, se procede a calcular el factor de reducción r . Ec. $:.3?%1 r = (1 % 0.22/1.782)/1.782 = 0.-5& 0ncho efecti!o de diseo, 9 = r w & = 0.-5&(170.828) = 8.&5 9) 0rea Efecti!a, Ae 'ara este caso, Ae = A % C2(9 < % 9 < ) + 2(w 2 % ) + (w & % 9)Dt Ae = 5-8.5 % C2(18.11 % 18.11) + 2(5-.21 % 5-.21) + (170.828 % 8.&5-)D1.522 2 = &6.57 = &.68 c
