31.- En una muestra aleatoria de jefes de grupo supervisores y personal similar de una fábrica de coches se encontró que, en promedio, permanecen 6.5 años en este puesto antes de ser promovidos. La desviación estándar muestral fue 1.7 años. Construya un intervalo de confianza de 95%
x=6.5 años
(Z . S) E n= ¿
S=1.7 años
(1.96∗1.7) 6.5 n= ¿
∝ =95%=0.95/2=1.96
]λ2
]λ2
(3.332) 6.5 n= ¿
]λ2
n= (0.5126153846) λ 2 n= 0.2627745325
S ¿ IC= X ± t ( √ n 1.7
IC= 6.5 ± 1.96 ( √ 0.2627
¿
IC= 6.5 ± 6.500922017 0
13.00 6.5
Dentro de este rango está el muestra aleatoria de jefes de grupo supervisores y personal que se puedo tomar de muestra. 32.- Un Inspector sanitario debe estimar el peso medio de los paquetes de 3” libras según la etiqueta. Por supuesto se da cuenta que los pesos de los paquetes no pueden ser exactamente de 3 libras. En una muestra de 36 paquetes observa que el peso medio es 3.01 libras con desviación estandar de 0.03 libras. a) Cual es la media poblacional estimada b) Determine un intervalo de 95% para la media poblacional n=36
S
IC= X ± Z ( √ n
¿
0.03
x=3.01
IC= 3.01 ± 1.96 ( √ 36
s= 0.03
IC= 3.01 ± 0.0098
∝=95
3.0002
¿
3.02 3.01
Dentro de este rango está se encuentran los 36 paquetes que se tomaron como muestra para verificar si el peso es el ideal del paquete. 33.- En un estudio reciente hecho en 50 gasolinerias de autoservicio en un área metropolitana, el precio medio de la gasolina sin plomo fue $ 1179 por galón, la desviación estandar muestral fue $ 0.03 por galón. a) Determine un intervalo de confianza de 99% para el precio medio poblacional. b) Sería razonable concluir que la media poblacional es 1.20? Porque si o porque no ?
S = E =
Z = = R =
n =
(
n =
(
Z
* E
S
)2
0.03 50
2.58 * 0.03 50
)2
= ( 0.0774 50
) = 0.000384 2
99% 0.99 = 0.495 = 2.58 2
a)
El intervalo de 99% para el precio poblacional es de 2.58
34.- En una encuesta reciente a 50 ejecutivos varones y desempleados, se encontro que en promedio necesitaron 26 semanas para encontrar un empleo nuevo. La desviación estandar en la muestra fue 6.2 semanas. Determine un intervalo de confianza de 95% para la media poblacioinal. Es razonable que la media poblacional sea 28 semanas? Justifique su respuesta.
S = E =
Z = =
n =
(
n =
(
Z
* E
S
)2
6.20 26
1.96 * 6.20
)2
26
= ( 12.152 26
) = 2
0.218
95% 0.95 = 0.475 = 1.96 2
R =
35.- Una empresa constructora se limita a construir techos. El tiempo medio para constuir uno de sus techos estandar es 8 horas con un equipo de dos personas. La información se basa en una muestra de 40 techos construidos recientemente. La desviación estandar de la muestra fue 3 horas . a) Determine un intervalo de confianza de 90 % para la media poblacional. b) Seria razonable concluir que la media poblacional es 9 horas ? Justifique su respuesta n= ( S= E=
3.00 8
Z=
90%
=
n= (
0.90 = 0.450 2
R = a)
Z
* E
S
1.65 * 3.00 8
)2
)2
= 1.65
El intervalo de 90% para el precio poblacional es de 1.65
=(
4.950 8
)2 = 0.383
36.- La asociación de propietarios de restaurantes estudia el número de veces por semana que una pareja de recién casados come fuera de su hogar. La media encontrada en una encuesta practicada a 60 parejas fue de 2.76 veces por semana y la desviación estándar 0.75 veces por semana. Construya un intervalo de confianza del 97% para la media poblacional.
S
n=60
IC= X ± Z ( √ n
¿
0.75
¿
x=2.76
IC=2.76 ± 2.17 ( √ 6 0
s= 0.75
IC= 2.76 ± 0.2101093465
∝=97 =
0.97 =0.485 2 2.55
2.76
2.97
37.- Una asociación deportiva indica que el número medio de horas por semana que un entrenador asistente de futbol dedica durante la temporada a reclutar y entrenar es 70 horas, en una muestra aleatoria de 50 entrenadores asistentes, la media encontrada fue 68.6 horas y las desviación estándar de 8.2 horas ¿.} a) usando los datos muéstrales obtenga un intervalo de 99% para la media poblacional. b) ¿ Se encuentra el valor propuesto por la asociación deportiva en el intervalo de confianza del 99%? c) Suponga que se quiere cambiar de un intervalo de confianza del 99% al uno de 95% sin hacer ningún calculo indique si la amplitud del intervalo aumentara, disminuirá o permanecerá igual ¿Qué valor de la formula cambiara? n=50
S
IC= X ± Z ( √ n
¿
8.20
¿
x=68.6
IC=68.6 ± 2.57 ( √ 5 0
s= 8.20
IC= 68.6 ± 2.980313661
∝=99 =
0.9 9 =0.4 95 2 65.62
68.6
71.58
38.- Una empresa quiere incluir la atención dental como parte de sus prestaciones, para esto necesita saber cuánto gastan por año en atención dental las familias de los empleados. En una muestra de 45 empleados con la media encontrada de $ 1820 anuales y la desviación estándar de $660. a) Obtenga un intervalo de confianza de 99% para la media poblacional. b) Al director de la compañía se le dio la información obtenida en el inciso anterior. El dice que solo cuenta con $1700 por empleado ¿ Es posible que la media poblacional sea $1700 justifique su respuesta.
S
¿
n=45
IC= X ± Z ( √ n
x=$1820
IC=1820 ± 2.57 ( √ 45
660
s= $660
∝=99 =
¿
IC= 1820 ± 252.79
0.99 =0.495 2 1567.21
1820
2072.79
39.- Un alumno realiza un estudio y da un intervalo de confianza de 95% que va de 46 a 54. El está seguro que la media muestral es de 50 la desviación estándar muestral era 16 y el tamaño de la muestra mayor que 30, pero no se puede acordar exactamente este número ¿ Podría ayudarle?
S
¿
n=50
IC= X ± Z ( √ n
x=30
IC=50 ± 1.96 ( √ 5 0
s= 16
IC= 50 ± 4.44
16
¿
∝=9 5 =
0.95 =0.4 7 5 2 45.56
50
54.44
40.- En un estudio reciente realizado por la asociación de vendedores de automóviles se encontró una muestra de 20 vendedores que la ganancia media por auto es de $290 con desviación estándar de $125 obtenga un intervalo de confianza del 95% para la media poblacional.
S
n=20
IC= X ± t ( √ n
¿
125
x=290
IC=290 ± 1.96 ( √ 2 0
s= 125
IC= 290 ± 54.81
∝=95 =
¿
0.95 =0.475 2 235.19
290
344.81
41.- En un estudio realizado con una muestra de 25 estudiantes de cuarto año se encontró que el ingreso medio de un estudiante era $14381 con desviación estándar de $1892. Obtenga un intervalo de confianza de 90% para la media poblacional. ¿Es razonable concluir que la verdadera media poblacional es $15000? Indique por qué si o por qué no.
n=25
gl=n−1
gl=25−1=24
x=14381 σ =1892
∞=90 IC=x ± t (
s ) √n
IC=14381± 1,711(
IC=14381± 647,44
1892 ) 5
IC=14381+647,44=15028,44
IC=14381−647,44=13733,56
13733,56
15000
15028,44
La verdadera media poblacional no es 15000 ya que se acerca al tope del rango entre 13733,56 y 15028,44.
42.- Un factor importante para vender una casa es el número de personas que la promueven en un estudio que tomó como muestra 15 casas recientemente vendidas, el número medio de personas que las promovieran fue 24, y la desviación estándar fue 5 personas. Obtenga un intervalo de confianza de 98% para la media poblacional.
n=15
gl=n−1
x=24 σ =5
∞=98 IC=x ± t (
s ) √n
IC=24 ± 2,624(
5 ) 3,87
IC=24 ± 3,390 IC=24+ 3,390=27,390
IC=24−3,390=20,61
gl=15−1=14
20,61
X
27,39
43.- Una compañía telefónica afirma en su informe anual que un cliente promedio gasta $60 mensuales en llamadas locales y de larga distancia. Las cantidades gastadas por 12 clientes que se tomaron como muestra se dan a continuación: $64, $66, $64, $66, $59, $62, $67, $61, $64, $58, $54, $66 a) ¿Cuál es la estimación puntual de la media poblacional? b) Obtenga un intervalo de confianza de 90% para la media poblacional c) ¿Es razonable la afirmación de la compañía de que un cliente promedio gaste $60 mensuales en llamada?
S
n=12
IC= X ± t ( √ n
¿
3.77
x=62.58
IC=62.58 ± 1.796 ( √ 12
s= 3.77
IC= 62.46 ± 1.96
¿
∝=9 0 Gl= 12-1=11
60.5
62.46
64.42
44.- A un fabricante de tinta para impresora le gustaría incluir, como parte de su publicidad, el número de páginas que se pueden imprimir con un cartucho. Con una muestra de 10 cartuchos e obtuvieron los siguientes números de páginas impresas por cartucho. 2698, 2028, 2474, 2395, 2372, 2475, 1927, 3006, 2334, 2379 a) ¿Cuál es la estimación puntual de la media poblacional? b) Obtenga un intervalo de confianza de 95% para la media poblacional. n=10
S
IC= X ± t ( √ n
¿
x=2408.80
IC= 2408.80 ± 2.262 (
s= 288.81
IC= 2408.80 ± 206.74
288.81 ¿ √ 10
∝=9 5 Gl= 10-1=9
2202.06
2408.80
2615.54
45.- La doctora Susan Benner, psicóloga industrial, realiza un estudio relativo al estrés entre los ejecutivos de empresas de internet. La doctora ha desarrollado un cuestionario para medir el estrés. Una puntuación mayor que 80 indica un nivel de estrés peligroso. En una muestra aleatoria de 50 ejecutivos se obtuvieron las siguientes puntuaciones: 94, 78, 83, 90, 78, 99, 97, 90, 97, 90, 93, 94, 100, 75, 84 a) Encuentre el nivel medio de estrés de esta muestra. ¿Cuál es la estimación puntual de la media poblacional? b) Obtenga un intervalo de confianza de 95% para la media poblacional. c) ¿Es razonable concluir que de acuerdo con el cuestionario de la doctora Fontanot, los ejecutivos de internet tienen un estrés peligroso?
S
n=15
IC= X ± t ( √ n
x=72.20
¿
IC= 72.20 ± 2.145 (
s= 53.41
53.41 ¿ √ 15
IC= 72.20 ± 29.60
∝=9 5 Gl= 15-1=14
42.60
72.20
101.80
46. Una tienda de muebles encontró en una encuesta realizada a 600 clientes, que 414 de ellos mostraron gran interés en una nueva decoración para el hogar que el establecimiento piensa exhibir. Obtenga un intervalo de confianza de 99% para la media poblacional.
α x n
=
=x
= 414 99%
=
414
=
600
=
0,69
P n
P
0,69
0,69
600
=
Z
±
±
=
2,58
√ √
P(1−P) n
=
0,69(1−0,69) 600
2,58
( 0,018 ) 0,69
±
0,048
0,69 0,69
+ -
0,048 0,048
0.64
= =
0,74 0,64
0.74
47. En una ciudad hay 2000 volantes. En una muestra aleatoria de 500 de ellos, 350 indicaron que estaban a favor de la recolección de la senadora Galán. Obtenga un intervalo de confianza de 99% para la proporción de los volantes que está a favor de la senadora
Galán. Se puede confirmar a partir de esta información muestral que la senadora será selecta?
α x
=
=x
n
= = =
N
=
= 350 99% 350 2.58 500 20000 0
=
0,7
P n
√
P −n N N −1
0,7
0,7
500
=
Z
±
±
=
2,58
√ √
0,70(1−0,70) 500
20000−500 √¿ ¿ 20000−1
2,58
( 0,020 ) 0,7
±
0,051
0,7 0,7
+ -
0,051 0,051
0.649 .751
P(1−P) n
= =
( 0,99 )
0,751 0,649
0
49. El jefe de la policía de tránsito de una localidad indica que el mes pasado se levantaron 500 infracciones. En una muestra de 35 de estas, se encontró que la cantidad media a pagar era $54, con desviación estándar $4.50. Calcule el intervalo de confianza de 95% para la cantidad media a pagar de estas infracciones.
α = x
% =
= 95% 93
= = =
54 4.50 35
n
47, 5
=
=
1,9 6
P 2
IC
=
2
X
±
S
√n 54
54
±
±
1,96
√
N −n N −1 500−35 √¿ ¿ 500−1
4,50 √¿ ¿ √ 35
1,96
( 0,76 ) 54
±
1,44
54 54
+ -
1,44 1,44
= =
( 0,96 )
55,44 52,66
52,66
55,4 4
50. Un banco tiene 650 que tienen cuenta de cheques. En una muestra de 50 de estos clientes se encontró que 26 clientes tienen una tarjeta visa obtenida en el banco. Calcular el intervalo de confianza de 99% para la proporción de clientes con cuenta de cheques que tienen tarjeta Visa obtenida en el banco.
α x n N
=
=x
= 26 99%
=
26
=
50
=
650
=
0,50
P n
P
50
=
Z
=
√ 0,50
0,5
±
±
2,58
√
√
P(1−P) n
0,50(1−0,50) 600
650−50 √¿ ¿ 650−1
2,58
( 0,07 ) 0,5
±
0,17
0,5 0,5
+ -
0,17 0,17
= =
( 0,96 )
0,67 0,33
N −n N −1
0.33
0.67
54.- Se desea realizar un estudio para estimar la proporción de la fuerza laboaral que tiene 2 o mas empleos. Se quiere un nivel de confianza de 95% y que la proporción estimada no se aleje mas de 2% de población. En un estudio piloto se encontro que 5 de los 50 entrevistados tenían mas de dos empleos ¿Cuántas personas de la fuerza laboral deberan entrevistarse para satisfacer los requerimientos.?
₂ n= Z= S= E=
n=
Z
95% 21 2.00%
NIVEL DE CONFIANZA
S
=
1.96 *
E =
95.00% 2
=
Valor de la tabla
21 0.95
43.3
0.4750
1.96
Dentro de este rango se encuentra el intervalo de confianza promedio de ventas por horas que producen un kiosko.
55.- Se debe estimar con un error maximo de estimación de 3% la proporción de contadores
públicos que se han cambiando de empresa en los últimos 3 años debe usar el nivel de confianza 95% el porcentaje era 21: a) Para actualizar este estudio ¿ Cuántos contadores públicos es necesario entrevistar
₂ n= Z= S= E=
n=
Z
95% 21 3.00%
NIVEL DE CONFIANZA
S
=
1.96 *
E
0.95 =
95.00% 2
=
21
43.3
0.4750
Valor de la tabla
1.96
Para actualizar este estudio es necesario entrevistar a 43 contadores. b) Con cuantos contadores habra que contacarse si no se cuenta con la estimación previa. n=
∞=¿
21
p=
99% 0.99% 2
x
=
n
21
0.4883
43
0.00495 Valor de la tabla
IC=
1.96
± Z P 0.488 ±
√ P∗Q/n
1.96 0,488∗0,488/43
¿
IC=
21.96 20.04
( √¿ )
56.- Un banco instaló atm, lamáquina es para el uso de 605 empleados de la empresa, una muestra de 100 trabajadores
57.- En una encuesta realizada a 1000 adultos de Estados Unidos, 613 dijeron creer en la existencia de otras formas fe de vida en algun lugar del universo.
n=
1000
∞=¿
p=
99% 0.99% 2
x
=
613
n
0.613
1000
0.00495 Valor de la tabla
1.96
± Z P 0.613 ±
IC=
IC=
√ P∗Q/n 0.001
( √0,613∗0,613/1000 ) ¿
1.9384 2.543 1.3254
58.- Como parte de una revisión anual de las cuentas, un corredor selecciona aleatoriamente una muestra de 36 clientes. Estas cuentas se revisan para hacer una evaluación total de las mismas, encontrándose una media de $32000 con 8200 como desviación estándar. Cuál es el intervalo de confianza de 90% para la media de la evaluación total de las cuentas de la población de los clientes. DATOS n =
36
IC
±
Z
S
√n
=
3200 0
S=
8200
90%
(
FORMUL A
IC =
320 00 ±
) 820 0
1.64
√ 36
( IC =
NIVEL DE CONFIANZA VALOR TABLA
90 %
=
320 00 ±
0.4500
0.4495
614.32
=
0.23
2
IC= +
32614. 32
IC=
31385. 68
-
Dentro de este rango se encuentra el intervalo de confianza promedio de la poblacion de los clientes.
31385. 68
)
32614.3 2
32000
59.-En una muestra de suscriptores a una revista, se encontró que la media del tiempo que usan internet por semana es 13.4 horas, con una desviación estándar de 6.8 horas encuentre el intervalo de confianza de 95% para la media del tiempo que los suscriptores de la revista utilizan internet. 95 %
= VALOR TABLA
S=
0.4750 2
=
0.24
0.0948
13.4 6.8
FORMUL A
n =
(
Z
S E
)
2
n =
0.0948
( n =
*
13.4
)
2
6.8
0.18681
0.0348986
DATOS n =
0.186 81
S IC =
S=
6.8
95%
VALOR TABLA
95 %
=
0.4495
√n
Z
(
IC 13.40 = 0 ± IC =
NIVEL DE CONFIANZA
±
FORMUL A
13.4
1.64
(
) 6.8
√ 0,18681
13.4 00 ±
0.4750
)
7.07
=
0.24
2
IC= + IC=
-
20.47 6.33
Dentro de este rango se encuentra el intervalo de confianza promedio del tiempo que revisan internet 6.33 13.4 20.47 60.- El departamento de turismo del estado Tennessee planea realizar muestreos en los centros de información de visitantes que llegan a este territorio para determinar la proporción de los turistas que van a acampar al estado. Se tiene una información según el 35% de los visitantes va a campar. ¿De qué tamaño habría que tomar la muestra para estimar la proporción poblacional con un nivel de confianza de 95% y error permitido de 2%. 95 %
=
0.4750 2
=
0.24
VALOR TABLA
E=
1.64
35% 2
FORMUL A
n =
(
Z E
n =
1.64
( n = n =
)
S
*
0.35
2
2
(
0.28700 0.082369
)
)
2
2
