PRACTICA N° 1 Ejercicio 1 .-
,os ,os siguie siguient ntes es dato datoss re!res re!resen enta tan n el em! em!o o (en segund segundos) os) 7ue 7ue 3* tra traba' ba'ad adore oress estuvi estuvi control de la unidad central central de !rocesos (C"#) de una com!utadora mainframe gran
0.02 0.15 0.19 0.47 0.71
0.75 0.82 0.84 0.92 0.96
1.16 1.17 1.19 1.22 1.23
1.38 1.4 1.42 1.59 1.61
1.94 2.01 2.16 2.41 2.59
3.07 3.53 3.76 4.5 4.75
1° calcule el rango o recorrido 2° Determine el numero de intervalos (K) 3° Determine el Tamaño del intervalo de Clase .° "resentar estadiscos estadiscos descri!vos4 8edia ritmeca9 8oda9 8ediana9 Desviacion varian;a 5° Elaborar tabla de frecuencias de los em!os de control control C"# 5° "resentar gra$co corres!ondiente %° &vi'a de los em!os
Solucio !
(numero de datos)
3*
1°. "ETER#INAN"$ E% RAN&$ !
+ (rango) (rango) + (rango)
−
=
,imite su!erior - ,imite inferior ./05
*/*2
./03
2°. "ETER#INAN"$ E% N'#ER$ "E INTER(A%$S ! (log) 1 < 3/3 (log 30) 1 + 3.3 (log) +E, DE T#+E 4
5/0 K (numero de intervalos)
/ 3°. "ETER#INAN"$ %A A#P%IT'" ! (am!litud)
%
4.73/6
*/06
#ARCA "E C%ASE !
4°. TA)%A "E *REC'ENCIAS "E %$S TIE#P$S "E C$NTR$% CP' !
− − INTERVALOS − */*2 */1 − */1 1/%* − − 1/%* 2/36
X
i
f
Fi
i
X
i
*/.2
%
%
2/
1/21
13
16
15 /
2/**
.
23
/
2%
/
Σ
2/36
3/1
2/06
3
3/1
3/60
3/5
2
2
0/
3/60
./0%
./30
2
3*
/
30
50
5°. "ETER#INAN"$ %A #E"IA ARIT#ETICA+ %A #E"IANA+ %A #$"A !
#E"IA ARIT#ETICA !
50.52/30 1.68
*/1 < (30/2 6 )/13 = */06
#E"IANA !
(13 − + (13−4)) = * */1 <
#$"A !
#ARCA "E C%ASE !
4°. TA)%A "E *REC'ENCIAS "E %$S TIE#P$S "E C$NTR$% CP' !
− − INTERVALOS − */*2 */1 − */1 1/%* − − 1/%* 2/36
X
i
f
Fi
i
X
i
*/.2
%
%
2/
1/21
13
16
15 /
2/**
.
23
/
2%
/
Σ
2/36
3/1
2/06
3
3/1
3/60
3/5
2
2
0/
3/60
./0%
./30
2
3*
/
30
50
5°. "ETER#INAN"$ %A #E"IA ARIT#ETICA+ %A #E"IANA+ %A #$"A !
#E"IA ARIT#ETICA !
50.52/30 1.68
*/1 < (30/2 6 )/13 = */06
#E"IANA !
(13 − + (13−4)) = * */1 <
#$"A !
1.16
%A (ARIAN,A %A "ES(IACI$N ESTAN"AR !
(
X
i
X
Σ 1/56
)
2
(
X
i
2
)
Σ 6/5.
*/22
2/%
*/1*
*/.
1/23
3/%6
3/%1
0/22
0/2.
1./.
13.99
38.19
*
fi
38.19/30 "ETER#INAN"$ %A (ARIAN,A %A "ES(IACI$N ESTAN"AR !
√1.273
1.273
1.128
− − − − − ! 6°. REPRESENTACI$NES &RA*ICAS −
INTERVALOS
X
i
f
Fi
i
X
i
*/*2
-*/3
*
*
*/*2
*/1
*/.2
%
%
2/
*/1
1/%*
1/21
13
16
15 /
1/%*
2/36
2/**
.
23
/
2/36
3/1
2/06
3
2%
/
3/1
3/60
3/5
2
2
0/
3/60
./0%
./30
2
3*
/
5/1%
*
*
IST$&RA#A "E %$S TIE#P$S 1. 12 S A I C N E ' C E R *
1* % . 2 *
- */3
*/.2
1/21
2/**
2/06
3/5
./30
5/1%
#ARCA "E C%ASE
$/I(A "E %$S TIE#P$S 35 A " A % ' # ' C A A I C N E ' C E R *
3* 25 2* 15 1* 5 * */*2
*/1
1/%
2/36 TIE#P$S
3/1
3/60
./0%
ron al e/
Estandar :
f
i
2 03 * 0
Σ
% . 52
1.35
6 )/((13−6) /06
f 2 03 *
i
0 % .
Ejercicio 2 .-
+evisar %5* arculos fabricados 7ue salen de una linea de ensamble con el $n de de defectos serAa un !rocedimiento costoso 7ue demandarAa mucBo em!o/ #n mtod econ>mico : e$ca; !ara determinar la candad de ar@culos defectuosos im!lica la s e?amen de una fracci>n de los ar@culos !or !arte de un ingeniero de control de cali calcula el !orcenta'e de los ar@culos e?aminados 7ue salieron defectuosos : esta cif !ara esmar el !orcenta'e de todos los ar@culos fabricados en la lAnea 7ue enen de den$7ue la !oblaci>n9 la muestra : el !o de muestreo 7ue se uli;o/
Solucio !
1°. P$)%ACI$N !
%5*
rculos fabricados
2°. #'ESTRA ! la selecci>n : e?amen de una fracci>n de los ar@culos !or !arte de un ingeniero de control d
3°. TIP$ "E #'ESTRE$ !
e calcula el !orcenta'e de los ar@culos e?aminados 7ue salieron defectuosos : esta
ectar lecci>n : ad/ e a se usa fectos/
e calidad/
cifra se usa !ara esmar el !orcenta'e de todos los ar@culos fabricados en la lAnea 7ue enen de
ectos
Ejercicio 3 .-
#li;ar datos agru!ados4 En una em!resa de congelados9 la demanda diaria9 en lote !roducto9 durante 3* dias de traba'o es4
38
35
76
58
48
59
67
63
33
69
53
51
28
25
36
32
61
57
49
78
48
42
72
52
47
66
58
44
44
56
a) Construir las distribuciones de frecuencia relava : de frecuencia acumulada b) Calcular la media aritmeca9 moda9 desviacion estandar : varian;a/ c) Dibu'e el diagrama de tallo : Bo'as d) Dibu'e el diagrama de ca'as
Solucio !
(numero de datos)
3*
1°. "ETER#INAN"$ E% RAN&$ !
+ (rango) ,imite su!erior - ,imite inferior + (rango)
0
−
25
=
53
2°. "ETER#INAN"$ E% N'#ER$ "E INTER(A%$S ! +E, DE T#+E 4 1 + 3.3 (log) 1 < 3/3 (log30)
K (numero de intervalos)
5/0 %
3°. "ETER#INAN"$ %A A#P%IT'" !
(am!litud)
/
#ARCA "E C%ASE !
53/6
/3 6
4°. TA)%A "E *REC'ENCIAS "E %$S "IAS "E TRA)A/$ !
X
INTERVALOS 25 3. .3 52 %1 0*
− − − − − −
f
i
Fi
i
X
i
3.
26/5*
3
3
/
.3
3/5*
5
162
52
.0/5*
0
15
332
%1
5%/5*
0
22
365
0*
%5/5*
5
20
320
06
0./5*
3
3*
223
Σ
Σ
30
15
5°. "ETER#INAN"$ %A #E"IA ARIT#ETICA+ %A #E"IANA+ %A #$"A ! #E"IA ARIT#ETICA !
1560/30
52
#E"IANA !
.3 <
(30/2 − 8 )/7
=6
52
#$"A !
(7 −5 )/((7 (7−7)) = 6 .3 < %A (ARIAN,A %A "ES(IACI$N ESTAN"AR !
52
(
X
Σ
i
X
)
2
(
X
i
)
2
5*%/25
151/05
12/25
611/25
2*/25
1.1/05
2*/25
1.1/05
12/25
611/25
5*%/25
151/05
Σ
1417.5
fi
5143.5
"ETER#INAN"$ %A (ARIAN,A %A "ES(IACI$N ESTAN"AR !
1.273
38.19/30 √1.273
25 2 32 33 35
1.128
3
35
0%
5
.
56
%0
%3
33
%6
53
51
2
25
3%
32
%1
50
.6
0
.
.2
02
52
.0
%%
5
..
..
5%
3% 3 u .2 v .. .. .0 . . .6 51 52
6*
53
*
5%
0*
50 5 5 56
%* 5* .*
%1 u
3*
%3 v
2*
%%
1*
%0
*
%6 02 0% 0
F,&+E
38
de
25
8
28
H1
32
H28ED
33
H3
35
8I
36 42 44 44 47 48 48 49 51 52
25
53
2
56
32
57
33
58
35
58
3%
59
3
61
.2
63
..
66
..
67
.0
69
.
72
.
76
.6
78
51 52 53 5% 50 5 5 56 %1 %3 %% %0
CG&
%6 02
f
i
5* /5* /5* /5* /5* /5* 60
5) +
0% 0
T,,&
G& 2
5
3
2
3
5
%
.
2
.
.
0
6
5
1
2
3
%
0
%
1
3
%
0
6
0
2
%
D21+282 DE C223
D+8 DE C Falores
6
ncBos
+C
8
25
25
8in
H1
.1
1%
8a?
H2 o 8edian
51/5
1*/5
H3
%1/5
1*
0
1%/5
8I
H1 u
"1
0/05
*/05
0
"3
23/25
*/25
23
H1
.1
H3
%1/5
2*/5 1*/25 62/25
"1 n<1.
"3 3(n<1). )
Ejercicio 4 .-
,os siguientes datos corres!onden a las notas obtenidas !or un curso de 3* alumnos e traba'o de matemacas/
3/2
./2
5/%
%/*
2/
3/6
./2
5/*
3/6
3/6
3/2
3/2
./2
5/%
3/2
%/*
./2
5/*
5/%
5/*
%/
1°/ Calcule el rango (+) o recorrido 2°/ Determinar el numero de intervalos (K) 3°/ Determine el tamaño del intervalo de Clase .°/ "resentar base de datos " 5°/ "resentar tablas de frecuencias uli;ando "4 "ara datos sim!les : datos agru!ados/ %°/ "resentar el gra$co corres!ondiente uli;ando " En forma circular En barras agru!adas : sim!les En Bistograma
Solucio !
(numero de datos)
3*
1°. "ETER#INAN"$ E% RAN&$ !
+ (rango)
,imite su!erior - ,imite inferior
+ (rango)
%/
−
2/
=
.
2°. "ETER#INAN"$ E% N'#ER$ "E INTER(A%$S ! +E, DE 8#+E 4 1 + 3.3 (log) 1 < 3/3 (log30)
5/0
K (numero de intervalos)
%
3°. "ETER#INAN"$ %A A#P%IT'" !
(am!litud)
#ARCA "E C%ASE !
/
4/6
*/%0
4°. TA)%A "E *REC'ENCIAS "E %AS N$TAS $)TENI"AS !
INTERVALOS 2/* 3/.0 ./1. ./1 5/. %/15
− − − − − −
X
f
i
Fi
i
X
i
3/.0
3/1.
%
%
1/
./1.
3/1
.
1*
15/
./1
./.
0
10
31/
5/.
5/15
5
22
25/
%/15
5/2
0
26
.*/
%/2
%/.6
1
3*
%/
Σ
30
Σ
13
n un
./2
5/*
3/3
%/*
%/*
3/
5/3
./.
./2
f 1 22 33 03 01 6 .27
i
Ejercicio 5 :
Elaborar una base de datos con los siguientes datos y realizar el análisis est Variable EDAD: Utilizar 1! datos" la edad puede oscilar entre 1# a $! a%os Variable P&'(EDE)(*A: Utilizar +o,uegua" Are,uipa" -acna" *lo" -orata y Variable SE0': e/enino y +asculino. Variable ES-AD' (*V*: Soltero" (asado Variable 2&AD' DE *)S-&U((*3) DE PAD&E: *letrado" Pri/aria" Secun Variable (A&&E&A P&'ES*')A: +edicina" 'dontología" Psicología" En8 Variable (U&S': (o/putaci4n **" *ngles" +ate/áticas" ísica y 5uí/ica. Variables )'-A: ,ue varían de ! a ! puntos. < +uy +alo de ! a ; puntos. < +alo de = a > puntos. < &egular de ? a 1 puntos < 7ueno de 1$ a 1# puntos < +uy 7ueno de 1# a ! puntos Variables )'-A *)A: ,ue varían de ! a ! puntos. < +alo ! a 1! puntos. < &egular 11 a 1= puntos < 7ueno1# a ! puntos P&ESE)-A&: 16 7ase de datos en US7 6En 8ísico: -ablas de 8recuencias para cada una de las variables con sus re $6 Presentar estadísticos descriptivos en una tabla: +edia Arit/9tica" +edia" ;6 -ablas de 8recuencia para: Datos no agrupados y Datos agrupados.
dístico descriptivo en SPSS. i/a. aria y Superior. r/ería" *ngeniería *ndustrial" *ngeniería de Siste/as" *ngeniería (ivil" Ar,uitectura.
pectivos grá8icos y una breve interpretaci4n. +ediana" Desviaci4n Estándar" +íni/o y +ái/o
Ejercicio 6 .-
En la &$cina de un diario9 el em!o 7ue se tardan en im!rimir la !rimera !lana fue connuacion se transcriben los datos9 a!ro?imados a decimos de minuto4
2*/
22/
21/6
22/*
2*/0
2*/6
25/*
25/3
2*/0
22/5
21/2
23/
23/3
2*/6
23/0
2*/3
23/%
16/*
25/1
25/*
16/5
21/3
21/5
23/1
16/6
2./2
2./1
16/
16/0
2./2
23/
2*/0
23/
2./3
21/1
a/ Constru:a con los datos una tabla de distribucion de frecuencia9 usando la regla de sturge b/ Constru:a un !oligono de frecuencias/ c/ Constru:a una ovi'a/ d/ "or medio de la o'iva esme 7ue !orcenta'e de las veces la !rimera !lana del !eriodico ! minutos/
Solucio !
(numero de datos)
5*
1°. "ETER#INAN"$ E% RAN&$ !
+ (rango) ,imite su!erior - ,imite inferior + (rango)
25/3
−
16
=
%/3
2°. "ETER#INAN"$ E% N'#ER$ "E INTER(A%$S ! +E, DE T#+E 4 1 + 3.3 (log) 1 < 3/3 (log50)
K (numero de intervalos)
%/%1 0
3°. "ETER#INAN"$ %A A#P%IT'" !
(am!litud)
/
#ARCA "E C%ASE !
6.3/7
*/6*
4°. TA)%A "E *REC'ENCIAS "E %$S TIE#P$S "E I#PRESI$N !
X
INTERVALOS 1/1 16/* 16/6 2*/ 21/0 22/% 23/5 2./.
− − − − − − −
25/3
f
i
Fi
i
X
i
16/*
1/55
*
16/6
16/.5
5
5
60/
2*/
2*/35
%
11
12
21/0
21/25
6
2*
161
22/%
22/15
5
25
11*
23/5
23/*5
0
32
1%1
2./.
23/65
1.
.%
33
25/3
2./5
.
5*
6
2%/2
25/05
*
Σ
Σ
50
10
P$%I&$N$ "E *REC'ENCIA 1% 1. 12 A 1* I C N E ' C E % R *
. 2
* 1/55
16/.5
2*/35
21/25
22/15
23/*5
23/65
2./5
25/05
#ARCA "E C%ASE
$/I(A "E %$S TIE#P$S %i
*
%*
16//*
*
16/6
5
2*/
11
21/0
2*
22/%
25
23/5
32
2./.
.%
A " A % ' # ' C A A ' C N E ' C E R
5* .* 3* 2* 1*
25/3
5*
* 16//*
16/6
2*/
21/0
22/%
23/5
TIE#P$S
, "+8E+ ", DE, "E+&DC& L#E +ET+D& D#+TE 5* D DE C&T#C& E F#,M E, TE8"& (8#T&) H#E E T+D E 8"+8+ , " 2*/
22/
21/6
22/*
2*/0
2*/6
25/*
25/3
2*/0
22/5
21/2
23/
23/3
2*/6
23/0
2*/3
23/%
16/*
25/1
25/*
16/5
21/3
21/5
23/1
16/6
2./2
2./1
16/
16/0
2./2
23/
2*/0
23/
2./3
21/1
2N
16/*
E "&+CETE 4
.N
16/5
5* D
1**N
%N
16/5
.* D
I
N
16/0
1* N
16/
12 N
16/6
1. N
2*/1
1% N
2*/3
1 N
2*/0
2* N
2*/0
22 N
2*/0
2. N
2*/
2% N
2*/6
2 N
2*/6
3* N
2*/6
32 N
21/1
3. N
21/2
3% N
21/3
3 N
21/5
.* N
21/%
.2 N
21/
.. N
21/6
.% N
22/*
. N
22/2
5* N
22/5
52 N
22/0
5. N
22/
5% N
22/
E 8E& DE 2. 8#T& 4
1** N * N E 2 T ( E C + & "
%* N .* N 2* N *N
* 5 1 0 0 * / 2 6 / 1 6 / 1 6 / 2 * / 2 * / 1
5 N
22/
%* N
22/6
%2 N
23/1
%. N
23/3
%% N
23/5
% N
23/%
0* N
23/0
02 N
23/
0. N
23/
0% N
23/
0 N
23/6
* N
23/6
egistrado durante 5* dias/
22/2
22/
2*/1
22/6
23/5
16/5
2./1
2./2
21/
23/6
22/
23/6
2*/6
21/%
22/0
s/
uede im!rimir en menos de 2.
f 25 /1 /25 /05 /35 /3 /. 18
i
2./.
25/3
8E+ ", DE, "E+&DC& 4
I
22/2
22/
2*/1
22/6
23/5
16/5
2./1
2./2
21/
23/6
22/
23/6
2*/6
21/%
22/0
=
.* = 1** 5*
I
=
*N
&F2 DE
6 6 2 5 * 5 1 5 0 6 1 / 2 * / 2 * / 2 1 / 2 1 / 2 2 / 2 2 / 2 2 / 2 2 / 2 3 / 2 3 / 2 3 / 2 3 / 2 3 / 2
8#T&
Ejercicio 7 .-
En la siguiente tabla se recogen las alturas a!ro?imadas9 en cm/9 de .* arbustos !lan mismo em!o/
125
235
231
123
222
135
131
2*
31*
102
15
16
16
1%
26*
16
a) gru!a los datos en 5 clases de ancBura .*cm/9 comen;ando a !arr de 12*/ b) Constru:e la tabla de frecuencias : dibu'a el Bistograma/ c) Galla la media aritmeca sobre los datos agru!ados : sin agru!ar/ d) Galla la mediana : desviacion media res!ecto de la mediana sobre los datos agru!ados : e) Dibu'a un diagrama de ca'as !ara los datos/
Solucio !
(numero de datos)
.*
"ETER#INAN"$ E% RAN&$ !
+ (rango) ,imite su!erior - ,imite inferior + (rango)
31*
−
=
123
10
"ETER#INAN"$ E% N'#ER$ "E INTER(A%$S ! +E, DE T#+E 4 1 + 3.3 (log) 1 < 3/3 (log40)
%/26
K (numero de intervalos)
%
"ETER#INAN"$ %A A#P%IT'" !
(am!litud)
/
31/10
187/6
"o ruo e 5 cle e cur 40 c+ coeo r:r el 120
DT& +#"D& ° DE C,E
DT& DE CG#+ .* C8
1
12*
2
1%*
3
2**
− − −
1%* 2** 2.*
.
2.*
5
2*
− −
2* 32*
; TA)%A "E *REC'ENCIAS !
X
INTERVALOS − − − − −
12* 1%* 2** 2.* 2*
f
i
Fi
i
X
1%*
1.*
0
0
6
2**
1*
11
1
16
2.*
22*
12
3*
2%
2*
2%*
0
30
1
32*
3**
3
.*
6
Σ
Σ
40
G3T&1+282 1. 12 3 2 D C ( E # C E + L
1* % . 2 *
1.*
1*
22*
8+C DE C,E
C #E"IA ARIT#ETICA ! DT& +#"D& 4
8320/40 DT& & +#"D& 4
i
2*
2%*
3**
83
8250/40
2*%/25
ll l ei < e=icio ei reeco e l ei o;re lo o ruo
"AT$S A&R'PA"$S! #E"IANA !
1%* < (40/2 7 )/11 = 31/10
−
"ES(IACI$N #E"IA !
Xi
X
X
X
i
X
f i
X
i
1.*
2*
%
0
.0%
1*
2*
2
11
3*
22*
2*
12
12
1..
2%*
2*
52
0
3%.
3**
2*
62
3
20%
Σ
15% .*
"AT$S N$ A&R'PA"$S! #E"IANA ! N°
"AT$S
15%
36/2*
1
123
2
125
3
131
.
135
5
1.3
%
1.5
0
15%
1%5
6
1%
1*
102
11
102
12
105
13
15
1.
15
15
16
1%
16
10
16
1
166
16
2*1
2*
2*5
21
2*
22
212
23
212
2.
22*
25
222
2%
223
20
22.
2
220
26
231
3*
235
31
2..
32
2.5
33
2.%
3.
250
35
25
3%
2%5
30
20
3
22
36
26*
=
.*
+
1 2
=
2*/5
#E"IANA i .*
es !ar 2*5 +
2* 2
=
2*%/5
.*
31*
"ES(IACI$N #E"IA !
X
X
N°
Xi
X
1
123
2*%/25
3/25
2
125
2*%/25
1/25
3
131
2*%/25
05/25
.
135
2*%/25
01/25
5
1.3
2*%/25
%3/25
%
1.5
2*%/25
%1/25
0
15%
2*%/25
5*/25
1%5
2*%/25
.1/25
6
1%
2*%/25
3/25
1*
102
2*%/25
3./25
11
102
2*%/25
3./25
12
105
2*%/25
31/25
13
15
2*%/25
21/25
1.
15
2*%/25
21/25
15
16
2*%/25
10/25
1%
16
2*%/25
10/25
10
16
2*%/25
/25
1
166
2*%/25
0/25
16
2*1
2*%/25
5/25
2*
2*5
2*%/25
1/25
21
2*
2*%/25
1/05
22
212
2*%/25
5/05
23
212
2*%/25
5/05
2.
22*
2*%/25
13/05
25
222
2*%/25
15/05
2%
223
2*%/25
1%/05
20
22.
2*%/25
10/05
2
220
2*%/25
2*/05
26
231
2*%/25
2./05
3*
235
2*%/25
2/05
31
2..
2*%/25
30/05
32
2.5
2*%/25
3/05
33
2.%
2*%/25
36/05
3.
250
2*%/25
5*/05
i
=
=
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f * * .* 2* * 20
i
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"1 n<1.
1*/25
"3 3(n<1).
3*/05
1=+ ( −)
D21+282 DE C22 35* 3** %/25 35/25 3./5 .6 123
25* 2** 15* 1** 5* *
,T#+ (cm)
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