Ejercicios.1) Se toma una muestra de 49 observadores de una población normal con una desviación estándar de 10. La media de la muestra es de 55. Determine el intevalo de confianza de 99% de la media poblacional. σ X´ ± Z √n 10
55 ±2,58 Z=99%= √ 49 2,58 = 0.99/2 = 0,495 = 2,58 X´ =55 51,31; 58,69 σ =10 n=49
55 ±2,58(1,42857) 55 ±3,6857
Estas 49 observaciones con una media muestral de 55 y una desviacion estandar de 10, en donde se puedo ver que de un 99% de la media muestral esta entre 51,31 y 58,69
2) Se toma una muestra de 81 observaciones de una población normal con una desviación estándar de 5. La muestra es de 40. Determine el intervalo de confianza de 95% de la media poblacional. σ X´ ± Z √n
Z=95/100 5 40 ± 1,96 = 0.95/2 √ 81 = 0,475 = 1,96 n=81 σ =5 X´ =40
40 ± 1,96(0,55556)
40 ± 1,08889 39 ; 41,09
Estas 81 observaciones con una media muestral de 40 y una desviacion estandar de 5, en donde se puedo ver que de un 95% de la media muestral esta entre 39 y 41,09
3) Se selecciona una muestra de 250 observadores de una población normal en la cual la desviación estándar poblacional se sabe que es de 25. La media de la muestra es de n =20. 250
σ =25
X´ =20
a) Determine el error estándar de la media. Xσ=
σ √n
Xσ=
25 √ 250
Xσ=1,5813
b) Explique por qué se debe utilizar la fórmula (9-1) para determinar el intervalo de confianza de 95 %. Se debe utilizar la formula (9-1) porque la población tiene una distribución normal y se conoce la varianza de la población.
c) Determine el intervalo de confianzade 95% de la media poblacional.
σ X´ ± Z √n 20 ±1,96
25 √ 250 16,90 ±23,09
El intervalo de confianza al 95% es de 16.90 a 23.09.
4) Suponga que desea un nivel de confianza de 85% ¿Qué valor utilizaría para multiplicar el error estándar de la media? Xσ=
σ √n
Xσ=
25 √ 250
Xσ=1,5813
El error estándar seria el mismo, lo unico que va a cambiar es el nivel de confianza a 85%, que quedaria asi el intervalo de confianza σ X´ ± Z √n 20 ±1,44 (1,5813)
17,72± 22,28
Estas 250 observaciones con una media muestral de 20 y una desviacion estandar de 25, en donde se puede ver que si se tiene un 85% de la media muestral esta estara entre 17,72 y 22,28
5) Una empresa de investigación llevó a cabo una encuesta para determinar la cantidad media que los fumadores gastan en cigarrillos durante una semana. La empresa descubrió que la distribución de cantidades
que gastan por semana tendía a seguir una distribución normal, con una desviación estándar de $5. Una muestra de 49 fumadores reveló que X´ = $20 n = 49 σ =5 X´ =20
a) ¿Cuál es el estimador puntual de la media de la población ? Explique lo que indica El estimador puntual de la media de la poblacion es 20, ya que ha sido extraido un solo valor de la muestra para estimar el parámetro desconocido de la población
b)Con el nivel de coonfianza de 95%, determine el intervalo de confianza de µ. Explique lo que sognifica σ X´ ± Z √n 95%=95/100 5 = 0,95/2 20 ±1,96 √ 49
=0,475 =1,96
20 ±1,96 (0,714286) 18,6 ±21,4
Esta muestra de 49 fumadores con una media muestral de 20 y una desviacion estandar de 5 se puede ver que en un 95% de la media muestral esta entre 18,6 y 21,4
