ESTADÍSTICA Tarea #2 10.- El director de relaciones humanas de Ford inicio un estudio de las horas de trabajo extra en el Departamento de Inspección. Una muestra de 15 trabajadores reveló que éstos laboraron la siguiente cantidad de horas extras el mes pasado. 13
13
12
15
7
15
5
12
6
7
12
10
9
13
12
Calcule la media, la mediana y la moda de este conjunto de datos. Media muestral = 161/15 = 10.7 Mediana = 12 Moda = 12
16.- Andrews and Associates se especializa en leyes empresariales. Cobran $100 la hora de investigación de un caso; $75 la hora de asesoría y $200 la hora de redacción de un expediente. La semana pasada uno de los socios dedicó 10 horas a dar asesoría a una clienta, 10 horas a la investigación del caso y 20 horas a la redacción del expediente. ¿Cuál fue el monto medio ponderado por hora de honorarios por servicios legales? Media = (100*10+75*10+200*20 (100*10+75*10+200*20)/(10+10+20) )/(10+10+20) = 1850
22.- En la siguiente lista aparecen las ventas totales de automóviles (en millones de dólares) en Estados Unidos durante los pasados 14 años. En dicho periodo, ¿cuáles fueron la media, la mediana y la moda del número de automóviles vendidos? Comente sobre las posiciones relativas de estas medidas de tendencia central. 9.0
8.5
8.0
9.1
10.3
Media: 132.2/14 = 9.44 Mediana: 9.1+9.3/2 = 9.2 Moda:
8.2 - 8.5 - 10.3
Luis Acosta Soriano
11.0
11.5
10.3
10.5
9.8
9.3
8.2
8.2
8.5
34.- La información que sigue muestra el costo de un año de estudios en universidades públicas y privadas en 1992 y 2004. ¿Cuál es la media geométrica del incremento anual en dicho periodo en el caso de las dos clases de escuelas? Compare las tasas de incremento. Tipo de universidad 1992 2004 -------------------------------------------------------Pública $ 4975 $11354 Privada 12284 27516
Pública: Mg= 12√ (11354/4975)-1 = 0.071 % Privada: Mg = 12√ (27516/12284)-1 = 0.069%
36.- El Departamento de Estadística de la Western State University ofrece ocho paralelos de Estadística Básica. En seguida aparecen los números de estudiantes matriculados en estos paralelos: 34, 46, 52, 29, 41, 38, 36 y 28. Calcule el rango, la media aritmética y la desviación media de este conjunto de datos. Interprete los valores que obtenga. Media aritmética: 36+38/2 = 37
Rango: 24
Estudiantes 28 29 34 36 38 41 46 52 Total
x- ӿ 28-37 29-37 34-37 36-37 38-37 41-37 46-37 52-37
Desviación media: DM = 50/8 = 6.25
Luis Acosta Soriano
desviación absoluta 9 8 3 1 1 4 9 15 50
40.- Una muestra de archivos de personal de ocho empleados en las instalaciones de Pawnee de Acme Carpet Cleaners Inc., reveló que durante el último semestre éstos perdieron la siguiente cantidad de días por enfermedad: 2
0
6
3
10
4
1
2
Durante el mismo periodo, una muestra de ocho empleados en las instalaciones de Chickpee de Acme Carpets reveló que ellos perdieron las siguientes cantidades de días por enfermedad: 2
0
1
0
5
0
1
0
Como director de relaciones humanas, compare las dos instalaciones. ¿Qué recomendaría? 46.- Los ingresos anuales de cinco vicepresidentes de TMV industries son: $125000, $128000, $122000, $133000 y $140000. Considere estos valores como una población. a) ¿Cuál es el rango? b) ¿Cuál es el ingreso medio aritmético? c) ¿Cuál es la varianza poblacional? ¿La desviación estándar? d) También se estudiaron los ingresos anuales de personal de otra empresa similar a TMV. La media fue de $129000 y la desviación estándar de $8612. Compare las medias y dispersiones de las dos firmas. Valores en cientos de miles Rango: 122- 140 = 18 Ingreso medio aritmético: 128 Varianza poblacional y desviación estándar: sueldos 122 125 128 133 140 648
x-µ -7,6 -4,6 -1,6 3,4 10,4 0
µ=648/5= 129.6 Varianza poblacional = 201.2/5 = 106.8 Desviación estándar = √201.2/5 = 10.33
Luis Acosta Soriano
(x-µ)² 57,76 21,16 2,56 11,56 108,16 201,2
52.- Una organización de protección al consumidor se ocupa de las deudas con las tarjetas de crédito. Una encuesta entre 10 adultos jóvenes con una deuda con la tarjeta de crédito de más de $2000 mostró que éstos pagan en promedio un poco más de $100 mensuales como abono a sus saldos. En la siguiente lista aparecen las sumas que cada adulto joven pagó el mes pasado. $110
$126
$103
$93
$99
$113
$87
$101
$109
$100
Calcule la varianza y la desviación estándar de la muestra. Abonos 87 93 99 100 101 103 109 110 113 126 1041
x-µ -17.1 -11.1 -5.1 -4.1 -3.1 -1.1 4.9 5.9 8.9 21.9 0
(x-µ)² 292.41 123.21 26.01 16.81 9.61 1.21 24.01 34.81 79.21 479.61 1086.9
µ = 1041/10 = 104.1 Varianza = 1086.9/10 = 108.69 Desviación estándar = √1086.9/10 = 10.43
54.- El ingreso medio de un grupo de observaciones de una muestra es de $500; la desviación estándar es de $40. a) De acuerdo con el Teorema de Chebyshev, ¿por lo menos que porcentaje de ingresos se encontrará entre $400 y $600? b) Si la distribución de ingresos fuera simétrica y de forma acampanada, ¿qué porcentaje de ingresos se encontraría entre $500 y $580? ¿Por debajo de $420? Media = 500 Desviación = 40
a) K = 10 (40*2,5 =100) ;(500+100=600; 500-100=400) 1-1/2,5² = 0.84 =84% b) K = 2 (40*2 =80) ;(500+80=580; 500-80=420) Luis Acosta Soriano
1-1/2² = 0.75 =75%
62.- Los gastos en publicidad constituyen un elemento significativo del costo de los artículos vendidos. En seguida aparece una distribución de frecuencias que muestra los gastos en publicidad de 60 compañías fabricantes ubicadas en el suroeste de Estados Unidos. Calcule la media y la desviación estándar de los gastos de publicidad. Gastos en publicidad Número de (millones de dólares) compañías ---------------------------------------------------- 25 a 35 5 35 a 45 10 45 a 55 21 55 a 65 16 65 a 75 8 -------------------------- Total 60 Media = 50
81.- El gerente de la tienda Wal-Mart de la localidad estudia la cantidad de artículos que compran los consumidores en el horario de la tarde. A continuación aparece la cantidad de artículos de una muestra de 30 consumidores. 15 10
8 10
6 11
9 9 9 13
4 5
18 6
10 11
10 14
12 5
12 6
4 6
7 5
8 13
12 5
Organice los datos en una distribución de frecuencias (revise los conceptos del capítulo 2). A partir de los datos agrupados, determine: a) La media, la mediana y la moda. b) La varianza y la desviación estándar. c) Construya un histograma y una distribución de frecuencias acumuladas “menor que”. d) Determine los intervalos a los que se refiere el Teorema de Chebyshev y la Regla Empírica. e) Cuente el número de observaciones que caen en cada uno de esos intervalos. ¿Cumplen estos resultados con el Teorema de Chebyshev? ¿Y con la Regla Empírica? Media = 9 Mediana = 273/30 = 9.1 Moda = 5-6-10 Varianza y desviación estándar Articulos 4 4 5 5 5 Luis Acosta Soriano
x-µ -5,1 -5,1 -4,1 -4,1 -4,1
(x-µ)² 26,01 26,01 16,81 16,81 16,81
5 6 6 6 6 7 8 8 9 9 9 10 10 10 10 11 11 12 12 12 13 13 14 15 18 273
-4,1 -3,1 -3,1 -3,1 -3,1 -2,1 -1,1 -1,1 -0,1 -0,1 -0,1 0,9 0,9 0,9 0,9 1,9 1,9 2,9 2,9 2,9 3,9 3,9 4,9 5,9 8,9 0
16,81 9,61 9,61 9,61 9,61 4,41 1,21 1,21 0,01 0,01 0,01 0,81 0,81 0,81 0,81 3,61 3,61 8,41 8,41 8,41 15,21 15,21 24,01 34,81 79,21 368,7
F 2 14 12 2 30
FA< 2 16 28 30
Varianza = 12.27 Desviación estándar = 3.5
Histograma y distribución menor que: artículos 0-5 5-10 10-15 15-20 total
Luis Acosta Soriano
Histograma 14 14 12 12 10 0-5
8
5-10 6
10-15 15-20
4 2
2
2 0 Frecuencias
Distribución menor que 30
30 28
25 20 16
15
Frecuencias
10 5 2 0
0 0
Luis Acosta Soriano
5
10
15
20
