30. El departamento de contabilidad de Weston, un fabricante de garajes para
casas, encontró que dos trabajadores necesitan, para la construcción de un determinado modelo, en promedio 32 horas con desviación estándar de 2 horas. Supóngase que los tiempos siguen una distribución normal. a) Determine los valores Z correspondiente a 29 y 34 horas. ¿En qué porcentaje de los garajes se requieren entre 32 y 34 horas para construirlos? Z(29)= (29-32)/2= -1.5
y
Z(34)= (34-32)/2=1
El 34,13% b) ¿En qué porcentaje de los garajes se necesitan entre 29 y 34 horas para construirlos? El 77,45%
c) ¿En qué porcentaje de los garajes se necesitan 28.7 horas para construirlos? Z (28.7)= (28.7-32)/2= -1.65 0.4505= 45,05% d) ¿Cuántas horas se requieren para construir 5% del total de los garajes?
31 horas y 42 minutos. 31).- Un artículo reciente de una revista indica que una familia típica con cuatro integrantes gasta $490 (Dólares) mensualmente en alimentos. Suponga que los gastos mensuales en alimentos de una familia de cuatro miembros siguen una distribución normal con media $490 y desviación estándar $90. a) ¿Cuál es el porcentaje de las familias que gastan más de $30, pero menos de $490 dólares mensuales en alimentos? 50%
b) ¿Cuál es el porcentaje de familias que gastan menos de $430 mensualmente en alimentos? Gráfica de distribución Normal. Media=490. Desv.Est.=90 0,005
0,004
d 0,003 a d i s n e D 0,002
0,001
0,000
0,2525
430
490 X
25,25%
c) ¿Cuál es el porcentaje de familias que gastan entre $430 y $600 mensuales en alimentos? 63,67%
d) ¿Cuál es el porcentaje de familias que gastan entre $500 y $600 mensuales en alimentos? 34,50% Gráfica de distribución Normal. Media=490. Desv.Est.=90 0,005
0,004 0,3450 d 0,003 a d i s n e D 0,002
0,001
0,000
490 500
600
X
32).- Un estudio de las llamadas de larga distancia realizadas desde las oficinas corporativas de una empresa grande muestra que las llamadas siguen una distribución normal. La duración media de llamada es 4.2 minutos y la desviación estándar, 0.60 minutos. a) ¿Qué fracción de las llamadas dura entre 4.2 y 5 minutos?
Gráfica de distribución Normal. Media=4,2. Desv.Est.=0,6 0,7 0,6 0,4088 0,5 d a 0,4 d i s n e D 0,3
0,2 0,1 0,0
4,2 X
5
b) ¿Qué fracción de las llamadas dura más de 5 minutos?
Gráfica de distribución Normal. Media=4,2. Desv.Est.=0,6 0,7 0,6 0,5 d a 0,4 d i s n e D0,3
0,2 0,1 0,0
0,09121 4,2
5
X
c) ¿Qué fracción de las llamadas dura entre 5 y 6 minutos?
Gráfica de distri bución Normal. Media=4,2. Desv.Est.=0,6 0,7 0,6 0,5 d a 0,4 d i s n e D0,3
0,2 0,1 0,0
0,08986 4,2 X
5
6
d) Qué fracción de las llamadas dura entre 4 y 5 minutos?
Gráfica de distribución Normal. Media=4,2. Desv.Est.=0,6 0,7 0,5393
0,6 0,5 d a 0,4 d i s n e D0,3
0,2 0,1 0,0
4 4,2
5
X
e) Como parte de un informe al presidente del corporativo, el director de comunicaciones quiere reportar la duración de las llamadas más largas en 4% de las llamadas. ¿Cuál es esta duración?
Gráfica de distribución Normal. Media=4,2. Desv.Est.=0,6 0,7 0,6 0,5 d a 0,4 d i s n e D0,3
0,2 0,1 0,04 0,0
3,150
4,2 X
33).- Una empresa ofrece a sus empleados un seguro de gastos médicos dentales. En un estudio reciente realizado por el director del personal, se encontró que el costo anual de este seguro (por empleado) sigue una distribución normal con media $1280 y desviación estándar $420. a) ¿En qué fracción del total de los empleados el seguro tiene un costo anual superior a $1500? Gráfica de distribución Normal. Media=1280. Desv.Est.=420 0,0010
0,0008
d 0,0006 a d i s n e D 0,0004
0,3002
0,0002
0,0000
1280 1500 X
b) ¿En qué fracción del total de los empleados el seguro tiene un costo anual entre $1500 y 2000? Gráfica de distribución Normal. Media=1280. Desv.Est.=420 0,0010
0,0008
d 0,0006 a d i s n e D 0,0004
0,2570
0,0002
0,0000
1280 1500 X
2000
c) Estime el porcentaje de los empleados que no ocasionan ningún costo anual de seguro dental.
Gráfica de distribución Normal. Media=1280. Desv.Est.=420 0,0010
0,0008
d 0,0006 a d i s n e D 0,0004
0,0002 0,001153 0,0000
0
1280 X
d) ¿Cuál es el costo anual para 10% de los empleados que tuvieron gastos dentales más elevados?
Gráfica de distribución Normal. Media=1280. Desv.Est.=420 0,0010
0,0008
d 0,0006 a d i s n e D 0,0004
0,0002 0,1 0,0000
1280 X
1818
34).- El director del servicio de emergencia de un hospital analizo el tiempo de espera de los pacientes. El tiempo de espera se define como el tiempo que transcurre desde que el paciente llega al lugar donde se otorga el servicio, hasta que es atendido por un médico. El estudio indica que los tiempos de espera siguen una distribución normal con media 22 minutos y desviación estándar 8 minutos. a) ¿Cuál es la fracción del total de pacientes que es atendida en un tiempo entre 15 y 22 minutos? Gráfica de distribución Normal. Media=22. Desv.Est.=8 0,05 0,3092 0,04
d a 0,03 d i s n e D
0,02
0,01
0,00
15
22 X
b) ¿Cuál es la fracción que es atendida en menos de 15 minutos?
Gráfica de distribución Normal. Media=22. Desv.Est.=8 0,05
0,04
d a 0,03 d i s n e D
0,02
0,01
0,00
0,1908
15
22 X
c) ¿Cuál es la fracción que es atendida en un tiempo superior a 15 minutos, pero inferior a 32 minutos?
d) ¿Cuál es la fracción que es atendida en un tiempo superior a 25 minutos, pero inferior a 32 minutos?
e) ¿Cinco por ciento de los pacientes es atendido en cuantos minutos o menos? Es decir, ¿con que rapidez es atendido 5% de los pacientes?
35).- Un estudio realizado en la empresa Furniture Wholesales, Inc. Revelo que los tiempos transcurridos entre la facturación y el pago de las facturas siguen una distribución normal con media 20 días y desviación estándar 5 días. a) ¿Qué porcentaje de las facturas se paga dentro de los primeros 15 días de haber sido recibidas?
b) ¿Qué porcentajes de las facturas se paga en más de 28 días?
c) ¿Qué porcentajes de las facturas se paga en más de 15, pero menos de 28 días?
d) El gerente de la empresa quiere hacer que los clientes paguen las facturas mensuales tan pronto como sea posible. Para esto anuncia que a los clientes que paguen dentro de los primeros 7 días laborales después de recibir la factura se les hará un 2% de descuento. ¿Cuál es el punto de división entre los clientes que tendrán y los que no obtendrán el descuento? Gráfica de distribución Normal. Media=20. Desv.Est.=5 0,09 0,08 0,07 0,06 d a 0,05 d i s n e 0,04 D
0,03 0,02 0,01 0,004661 0,00
7
20 X
36).- Las comisiones anuales ganadas por los representantes de ventas de la empresa Machine Products, fabricante de maquinaria ligera, siguen una distribución normal. La cantidad media anual ganada en comisiones es $40.000 (dólares), con una desviación estándar de $5.000. a) ¿Qué porcentajes de los representantes de ventas gana más $42.000 anuales?
b) ¿Qué porcentajes de los representantes de ventas gana entre $32.000 y $42.000?
c) ¿Qué porcentajes de los representantes de ventas gana entre $32.000 y 35.000?
d) El gerente de ventas quiere premiar con un bono de $1.000 a los representantes de ventas que ganen las mayores comisiones. El gerente puede otorgar un bono al 20% de los representantes. ¿Cuál es el punto de división entre los que ganan un bono y los que no lo consiguen?
37).- Los pesos de las latas de peras en almíbar siguen una distribución normal con media de 1.000 g y desviación estándar 50g. Calcule el porcentaje de las latas que pesan: a) Menos de 860 gramos.
b) Entre 1055 y 1100 gramos.
c) Entre 860 y 1055 gramos.
38).- El número de pasajeros en el crucero Queen Elizabeth II, en travesías de una semana por el Caribe, sigue una distribución normal. El valor medio del número de viajeros por crucero es 1820, y la desviación estándar es 120.
a) ¿Qué porcentaje de los cruceros tendrá entre 1820 y 1970 pasajeros?
b) ¿Qué porcentaje de los cruceros tendrá 1970 viajeros o más?
c) ¿Qué porcentaje de los cruceros tendrá 1600 o menos viajeros?
d) ¿Cuántos viajeros hay en los cruceros que tienen el 25% más bajo en el número de viajeros?
39).- La gerencia de la empresa Gordon Electronic está considerando adoptar un sistema de bonos para incrementar la producción. Una opción es pagar un bono al 5% más alto de la producción basado en la experiencia. Los datos que se tienen de la producción indican que la producción semanal sigue una distribución normal
con media 4.000 unidades y desviación estándar 60 unidades. Si el bono se pagara solo por una producción en el 5% superior, ¿por cuantas unidades o más se pagara el bono? Gráfica de distribución Normal. Me dia=4000. Desv.Est.=60 0,007 0,006 0,005 d a 0,004 d i s n e D 0,003
0,002 0,001 0,05 0,000
4000
4099
X
40).- La empresa Fast Service Truck Lines utiliza el camión Ford Super 1310 en forma exclusiva. La gerencia efectuó un estudio de costos de mantenimiento y determino que la cantidad de millas recorridas durante el año siguió la distribución normal. La media de la distribución 60.000 millas y la desviación estándar 2.000 millas. a) ¿Qué porcentaje de los camiones recorrió 65200 millas o más?
b) ¿Qué porcentaje de los camiones recorrió más de 57060 pero menos de 58280 millas?
c) ¿Qué porcentaje de los camiones recorrió 62000 millas o menos durante el año?
d) ¿Es razonable concluir que cualquiera de los camiones se maneja por más de 70.000 millas? Explique
Gráfica de distri bución Normal. Media=60000. Desv.Est.=2000 0,00020
0,00015 d a d i s n 0,00010 e D
0,00005
0,00000
2,8665E70000
60000 X
Durante el año el porcentaje de camiones que se condujo más de 70000 millas es ínfimo y casi nulo, ahora si la pregunta es durante su vida útil, que se estima de 5 años para un vehículo entonces sí.
41).- Los ingresos anuales de un gran grupo de supervisores de la empresa Belco
siguen una distribución normal, con media de $48.000 (dólares) y desviación estándar de $1.200. Los tipos de servicios de los mismos supervisores también presentan una distribución normal, con media de 20 años y desviación estándar de 5 años. John Master gana $50.400 al año y tiene 10 años de servicio. a) Compare su ingreso con el de los otros supervisores.
Gráfica de distri bución Normal. Media=48000. Desv.Est.=1200 0,00035 0,00030
John Master gana más que el 97,72% de los supervisores.
0,9772
0,00025 d a 0,00020 d i s n e D 0,00015
0,00010 0,00005 0,00000
48000 X
50400
b) Compare su tiempo de servicio con el de los demás supervisores.
Gráfica de distribución Normal. Media=20. Desv.Est.=5 0,09 0,08 0,07 0,06 d a 0,05 d i s n e 0,04 D
0,03 0,02 0,01
0,02275
0,00
10
20 X
Lleva trabajando menos tiempo que el 97,72% de los supervisores. c) El presidente de Belco quiere dar un bono a los supervisores en el extremo inferior de la distribución de ingresos. Si otorga un bono a los supervisores que se encuentran en 8% inferior, ¿Cuál es el punto divisorio entre aquellos a los que se les otorga el bono y aquellos a los que no se les da? Gráfica de distribución Normal. Media=48000. Desv.Est.=1200 0,00035 0,00030 0,00025 d a 0,00020 d i s n e D 0,00015
0,00010 0,00005 0,00000
0,08 46314
48000 X
