medidas de tendencia central para datos agrupadosDescripción completa
ActividadesDescripción completa
Datos agrupadosDescripción completa
Descripción completa
Descripción completa
SESION PARA DATOS AGRUPADOSDescripción completa
Descripción: esadistica
guia datos no agrupadosDescripción completa
kkDescripción completa
logica matematicaDescripción completa
MEDIDAS DE VARIABILIDAD: DATOS NO AGRUPADOS
INTRODUCCION •
•
•
Las medidas de tendencia central dan infrmaci!n acerca de "#nts "artic#lares de #n cn$#nt de dats% E&isten 'erramientas adicinales llamadas medidas de (aria)ilidad* +#e descri)en la dis"ersi!n de #n cn$#nt de dats% Cn el #s de medidas de (aria)ilidad en cn$#nci!n cn medidas de tendencia central es "si)le )tener #na descri"ci!n n#m,rica m-s cm"leta de ls dats%
Al.#nas cnsideracines /% Variaci!n* se re0ere a la cantidad en +#e ls dats # )ser(acines (ar1an entre si* esta (ariaci!n "#ede medirse% 2% Ls dats +#e est-n relati(amente cercans entre si* tienen )a$as medidas de (aria)ilidad* mientras +#e ls +#e est-n mas ale$ads entre si tienen medidas de (ariaci!n mas .randes*
De0nici!n / Una medida de dis"ersi!n de #n cn$#nt de dats* mide c#an es"arcids se enc#entran ests +#e tan 'eter.,nes sn%
MEDIDAS DE DISPERSION •
Se (er- siete medidas de (aria)ilidad "ara dats n a.r#"ads: ran.* ran. interc#artil* des(iaci!n media a)sl#ta* (arian5a* des(iaci!n est-ndar* (alr de 6 4 ce0ciente de (ariaci!n%
Ran. •
El ran. es la diferencia entre el (alr m-s .rande de #n cn$#nt de dats 4 el (alr m-s "e+#e7%
•
Una (enta$a del ran. es s# facilidad de calc#l%
•
Un #s im"rtante del ran. es en ase.#ramient de la calidad* dnde el ran. se em"lea "ara cnstr#ir .ra0cas de cntrl%
•
Una des(enta$a del ran. es +#e* cm se calc#la cn ls (alres +#e est-n en ls e&trems de ls dats* ,sts sn afectads "r ls (alres e&trems% Pr tant* s# a"licaci!n cm medida de (aria)ilidad es limitada%
E$em"l / •
•
Ante la "re.#nta s)re n8mer de 'i$s "r familia* #na m#estra de /2 '.ares* marc! las si.#ientes res"#estas: 2 / 2 9 / 2 2 ; < / Calc#le el ran. de la (aria)le
Sl#ci!n • El Ran. es R 3< = ; 3 <
Ran. interc#artil •
•
El ran. interc#artil es el ran. de (alres entre el "rimer 4 tercer c#artiles% En esencia* es el ran. de <;> central de ls dats 4 se determina al calc#lar el (alr de ? = ?/% El ran. interc#artil se #tili5a en la cnstr#cci!n de .ra0cas de ca$a 4 )i.te%
Desviación media absoluta, varianza y desviación estándar •
Estas medidas n tienen sentid a mens +#e ls dats sean "r l mens de ni(el de inter(al%
•
La (arian5a 4 des(iaci!n est-ndar se #tili5an am"liamente en estad1stica%
•
DESVIACION MEDIA ABSOLUTA La des(iaci!n media a)sl#ta @MAD es el "rmedi de ls (alres a)sl#ts de las des(iacines alrededr de la media "ara #n cn$#nt de n8mers%
• MAD =
•
Σ / x-u /
N De)id a +#e se calc#la cn el #s de (alres a)sl#ts* la des(iaci!n media a)sl#ta es mens 8til en estad1stica +#e tras medidas de dis"ersi!n%
La (arian5a n
2 x x − ( ) ∑ i
s
2
=
i =1
n
−1
Muestral
N
Poblacional
σ
2
=
∑ i
( xi
− µ
=1
N
2 ) x
VARIAN6A •
•
La (arian5a es el "rmedi del c#adrad de des(iacines alrededr de la media aritm,tica "ara #n cn$#nt de n8mers% La (arian5a de ")laci!n estdentada "r 2
La des(iaci!n est-ndar es la ra15 c#adrada de la (arian5a% La des(iaci!n est-ndar ")lacinal se denta cn %
•
Una caracter1stica de la des(iaci!n est-ndar +#e la distin.#e de #na (arian5a es +#e la des(iaci!n est-ndar se e&"resa en las mismas #nidades +#e ls dats sin "rcesar* mientras +#e la (arian5a se e&"resa en el c#adrad de esas #nidades%
•
Se #tili5a cm entidad se"arada 4 cm "arte de trs an-lisis* "r e$em"l "ara calc#lar inter(als de cn0an5a 4 en "r#e)as de 'i"!tesis%
Des(iaci!n est-ndar n
2 ( ) − x x ∑ i
s
i =1
=
n
Muestral
−1
N
Poblacional
σ
=
∑ i
( xi
− µ ) 2
=1
N
x
E$em"l Calc#le la des(iaci!n est-ndar "ara ls dats del e$em"l / Sl#ci!n:
s
= 1,4035
•
Si.ni0cad de des(iaci!n est-ndar Es "si)le entender la nci!n del cnce"t de des(iaci!n est-ndar al (er la manera en +#e se a"lica%
•
Ds mds de a"licar la des(iaci!n est-ndar sn la re.la em"1rica 4 el terema de C'e)4s'e(%
Re.la Em"1rica •
La re.la em"1rica es #na im"rtante re.la "ractica +#e se #sa "ara e&"resar el "rcenta$e a"r&imad +#e est- dentr de #n n#mer dad de des(iacines est-ndar desde la media de #n cn$#nt de dats* si ls dats est-n distri)#ids nrmalmente%
•
La re.la em"1rica se #sa s!l "ara tres (eces la des(iaci!n est-ndar: /* 2 4 %
Re.la Em"1rica •
En #na distri)#ci!n nrmal: • El > de las )ser(acines se enc#entra entre µ ± /σ% • El < > de las )ser(acines se enc#entra entre µ ± 2 σ% • El %F > de las )ser(acines se enc#entra entre µ 68% de los datos ± σ%
95% de los datos
99.7% de los datos 2;
Valres 5 •
Re"resentan el n#mer de des(iacines est-ndar +#e #n (alr @& est- arri)a a)a$ de la media de #n cn$#nt de n8mers c#and ls dats est-n nrmalmente distri)#ids%
Valres 5 •
Si el (alr 5 es ne.ati(* el (alr sin "rcesar @& estde)a$ de la media% Si el (alr 5 es "siti(* el (alr sin "rcesar @& esta arri)a de la media%
•
Pr e$em"l* "ara #n cn$#nt de dats +#e estnrmalmente distri)#id cn #na media de <; 4 #na des(iaci!n est-ndar de /;* s#"n.ams +#e #n e&"ert en estad1stica desea determinar el (alr 5 "ara #n de F;* el c#al seria @&3F; +#e est- 2; #nidades arri)a de la media* de md +#e el (alr 5 es 2*;;%
•
Este (alr 5 si.ni0ca +#e F; est- ds des(iacines est-ndar arri)a de la media%
Ce0ciente de Variaci!n •
El ce0ciente de (ariaci!n es #n estad1stic dad "r la ra5!n entre la des(iaci!n est-ndar 4 la media e&"resada en "rcenta$es 4 se denta cm CV%
Ce0ciente de (ariaci!n •
• •
Cm"ara la (aria)ilidad de series de dats +#e ten.an #nidades diferentes% N tiene #nidades de medida% Se calc#la "ara (aria)les medidas en escala de ra5!n CV =
S x
Muestral
Poblacional
CV
=
×100%
σ µ
×100%
E$em"l 9 •
•
Calc#le el ce0ciente de (aria)ilidad "ara ls dats del e$em"l / Sl#ci!n: 1,4035 cv = x100 = 64,7759% 2,1667
