Descripción: Convergencia y Divergencia de Sucesiones
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Convergencia.-Cuando una sucesión tiene límite finito a se dice que es convergente y converge a a.
Divergencia.-Una sucesión que tiene límite infinito se llama divergente.
Clasificar una serie es determinar si converge a un número real o si diverge( u oscilante). Para esto existen distintos criterios que, aplicados a la serie en cuestión, mostrarán de qué tipo es (convergente o divergente).
a Se dice que una serie infinita
k
k 1
es convergente si su sucesión de sumas parciales es convergente. Esto es,
a k 1
k
Lim n
S n S
El número S es la suma de la serie. Si
Lim n
S n
no existe, se dice que
la serie es divergente.
En las pruebas de comparación, la idea es comparar una serie dada con una serie conocida que sabemos puede ser convergente o divergente y a partir de ello, llegar a alguna conclusión con respecto a la serie dada.
Suponga que a y b son series de términos positivos. Entonces: converge y anbn para toda n, entonces a también diverge.
k
k 1
k
k 1
k
k 1
k
k 1
k
k 1
k
k 1
Suponga que a y b son series con términos positivos. k
k 1
Lim
an
k
k 1
Si: n b c donde c es un número finito y c>0, entonces las series convergen o divergen simultáneamente. n
Lim
Si
n
n
a n L 1
, entonces la serie
a es absolutamente convergente (y, en consecuencia, convergente). n
n 1
Lim
a n L 1
Lim
Sin on a , entonces laa serie es divergente. n
