Gradiente, divergencia y rotacional

Gradiente de un campo escalar

Un gradiente de un campo escalar calculado en un punto es un vector, un vector que me va a indicar cuál es la dirección en la que debe de moverse para que aumente el campo Bidimensional Tridimensional

  =    ̂ +    ̂    =    ̂ +    ̂       =    ̂ +     +    

Divergencia de un campo vectorial

La divergencia es una operación que aplico a un campo vectorial que da como resultado un campo escalar, la divergencia me va a indicar si en una determinada zona el campo vectorial en estudio sale o entra, sí sale se trata de divergencias positivas y sí entra se trata de divergencias negativas.

 (⃗) =    +    +   

Rotacional de un campo vectorial

El operador rotacional se aplica a campos vectoriales y da como resultado un c ampo vectorial, su función es indicar si el campo vectorial estudiado en un determinado punto gira alrededor de ese punto y en qué dirección lo hace (en o en contra las manecillas del reloj). Mientras más fuerte sea el giro, más grande es el vector rotacional

( (⃗) =−    +  ̂ +    +     +    +    

Operador Nabla

Es un operador que tiene forma de vector, pero los componentes de este vector son operaciones matemáticas no son coeficientes numéricos.

∇=   ̂ +   +  

Usando el operador Nabla es posible ver que:

El gradiente es la multiplicación de este operador Nabla por la función escalar

   =    ̂ +     +     ∇f   (⃗) =    +    +    ∇ . ⃗ ( (⃗) =−    +   ̂ +    +     +    +     ∇x ⃗

La divergencia corresponde al producto escalar entre el operador Nabla y el campo vectorial.

El rotacional al Producto vectorial del operador Nabla con el campo vectorial

̂=    |  | Bibliografía Fun-Math. Gradiente, divergencia y rotacional. s.f. http://www.ugr.es/~rpaya/documentos/Teleco/Fund-Mat02.pdf (último acceso: 02 de Enero de 2018). Ingeniería Petrolera. Gradiente, rotacional y divergencia. 06 de Noviembre de 2014. https://www.youtube.com/watch?v=5bXIzCkeG_E (último acceso: 02 de Enero de 2018).