Aplicaciones de las series (finita, infinita, numérica y convergencia Aplicaciones de las series Serie El estudio de las series consiste en la evaluación de la suma de un número finito n de términos sucesivos, y mediante un pasaje al límite identificar el comportamiento de la serie a medida que n crece indefinidamente. Una secuencia o cadena «finita», tiene un primer y último término bien definidos; en cambio en una serie infinita, cada uno de los términos suele obtenerse a partir de una determinada regla o fórmula, o por algún algoritmo. Al tener infinitos términos, esta noción suele expresarse como serie infinita, pero a diferencia de las sumas finitas, las series infinitas requieren de herramientas del análisis matemático para ser debidamente comprendidas y manipuladas. Existe una gran cantidad de métodos para determinar la naturaleza de convergencia o no-convergencia de las series matemáticas, sin realizar explícitamente los cálculos.
Serie finita Serie finitas: Tienen un número limitado de términos. (Contiene predefinido el primer y el último término.) Un ejemplo de serie finita podría ser de la forma:
Aquí ‘i’ es el índice de la suma y toma los valores desde 1 (el límite inferior) hasta n (límite superior). ai denota el término general. Las series finitas son ampliamente utilizadas en el campo de la ciencia y las computadoras. Las series finitas contienen conceptos simples pero efectivos.
Un ejemplo puede ayudar a comprender el concepto de este teorema. Suponga que la serie a resolver es de la forma 2 i2 + 7i Puede ser resuelto como: 2 i2 +
7i
= 2 i2 + 7 i = 2 [20 (20 + 1) (2 (20) + 1) / 6] + 7 i = 2 (17220 / 6) + 7 i = 5740 + 7 i = 5740 + 7 (2 (20 + 1)) / 2 = 5740 + 7 (420 / 2) = 5740 + 1470 = 7210 Por lo tanto, el valor de la serie 2 i2 + 7i viene a ser 7210.
SERIE INFINITA Las series forman una parte esencial en el cálculo. Serie puede ser considerado como un nombre alternativo de la suma. Por lo tanto, una serie infinita es una suma que contiene infinitos términos. En otras palabras, se puede decir que la serie infinita es una serie en la cual todos los términos se suman en una serie infinita. a1 + a2 + a3 +…+an+…
SERIE NUMERICA Y CONVERGENCIA Ejemplos y notación: Hay muchas diferentes nociones de secuencias en las matemáticas, algunas de las cuales ( por ejemplo, la secuencia exacta ) no están cubiertos por las anotaciones que se presentan a continuación. Además de identificar los elementos de una secuencia por su posición, como “la tercera elemento”, elementos que pueden dar los nombres de referencia conveniente. Por ejemplo, una secuencia podría ser escrito como ( un uno , un dos , un dos , …), o ( b 0 , b 1 , b 2 , …), o ( c 0 , c 2 , c 4 , …), dependiendo en lo que es útil en la aplicación.
Algunas aplicaciones de series
Generación de formas de onda de corriente o tensión eléctrica por medio de la superposición de senoides generados por osciladores electrónicos de amplitud variable cuyas frecuencias ya están determinadas.
Análisis en el comportamiento armónico de una señal.
Reforzamiento de señales.
Estudio de la respuesta en el tiempo de una variable circuital eléctrica donde la señal de entrada no es senoidal o cosenoidal, mediante el uso de transformadas de Laplace y/o solución en régimen permanente senoidal en el dominio de la frecuencia.
La resolución de algunas ecuaciones diferenciales en derivadas parciales admiten soluciones particulares en forma de series de Fourier fácilmente computables, y que obtener soluciones prácticas, en la teoría de la transmisión del calor, la teoría de placas, etc.
