Conducción de calor en estado no estacionario o transitorio Al someter a un cuerpo solido a un cambio repentino de temperatura en un medio, debe transcurrir un cierto tiempo para que alcance una condición de temperatura en equilibrio. En el proceso de calentamiento o enfriamiento transitorio que tiene lugar en el periodo intermedio antes que se establezca el equilibrio, el análisis debe modificarse para tomar en cuenta el cambio de la energía interna del cuerpo con el tiempo, y se deben ajustar las condiciones de frontera para que correspondan a la situación física. El análisis de transferencia de calor en estado estacionario es obviamente de gran interés práctico, debido al gran número de procesos de calentamiento y enfriamiento que deben calcularse en aplicaciones industriales. Conducción de calor en estado transitorio en paredes planas grandes, cilindros largos y esferas con efectos especiales Considere una pared plana de espesor , un cilindro largo de radio y una esfera de radio , inicialmente a una temperatura uniforme , como se muestra en la figura 1.
a) Pared plana grande
b) cilindro grande
c) Una esfera
Fig.1 esquema de las configuraciones geométricas En el instante , cada configuración geométrica se coloca en un medio grande que está a una temperatura constante y se mantiene en ese medio para . La transferencia de calor se lleva a efecto entre estos cuerpos y sus medios ambientes por convección, con un coeficiente de transferencia de calor uniforme y constante. En los tres casos se tiene simetría geométrica y
térmica: la pared plana es simétrica con respecto a su plano central , el cilindro es simétrico con respecto a su línea central y la esfera es simétrica con respecto a su punto central . Se desprecia la trasferencia de calor por radiación entre estos cuerpos y sus superficies circundantes, o bien, se incorpora el efecto de la radiación en el coeficiente de calor por convección . En la figura 2 se ilustra la variación del perfil de temperatura con el tiempo en la pared plana. Cuando la pared se expone por primera vez al medio circundante que está a en , toda la pared está a la temperatura inicial . Pero la temperatura de la pared en las superficies y cerca de estas empieza a caer como resultado de la transferencia de ella hacia el medio circundante. Este crea un gradiente de temperatura de la pared y se inicia la conducción de calor desde las partes internas de ella hacia sus superficies exteriores. El perfil de temperatura se hace más y más aplanado conforme pasa el tiempo como resultado de la transferencia de calor y llega el momento en que se vuelve uniforme . Es decir la pared alcanza el equilibrio térmico con sus alrededores.
Fig.2 Perfiles de temperatura transitoria en una pared expuesta a convección desde sus superficies para
La formulación de los problemas para la determinación de la distribución de temperatura unidimensional en régimen transitorio. , en una pared conduce a una ecuación diferencial de derivadas parciales, la cual se puede resolver utilizando técnicas matemáticas avanzadas. Sin embargo, por lo general la solución comprende series infinitas, las cuales son inconvenientes y su evaluación es tardada. Por lo tanto, se tiene una clara motivación para presentar una solución en forma tabular o gráfica. Sin embargo la solución comprende los parámetros , con el fin de reducir el número de parámetros, se quitan dimensiones al problema mediante la definición de las siguientes cantidades adimensionales: Temperatura adimensional:
Distancia adimensional desde el centro:
Coeficiente adimensional de transferencia de calor:
Tiempo adimensional:
(Biot) (Fourier )
La eliminación de dimensiones permite presentar la temperatura en términos solo de tres parámetros: y . Esto hace que sea práctico presentar la solución en la forma gráfica. Las cantidades adimensionales antes definidas para una pared plana también se pueden usar para un cilindro o una esfera. Conducción de calor en estado transitorio en sólidos semi i nfinitos Un sólido semi infinito figura 3, es un cuerpo idealizado que tiene una sola superficie plana y se extiende hacia el infinito en todas direcciones, se utiliza para indicar que el cambio de temperatura en la parte del cuerpo en la que se interesa se debe a las condiciones térmicas en una sola superficie.
Fig.3 Esquema de un sólido semi infinito
7. Que representa en número de Biot en el análisis del estado transiente Un procedimiento para simplificar la solución de la ecuación general de la conducción es considerar que el sólido pueda variar su temperatura, pero es su interior mantenga la misma temperatura. Entonces para comprobar que la resistencia interior es despreciable se recurre a un coeficiente adimensional denominado número de Biot, el cual representa la relación entre la resistencia superficial con la resistencia interna, y cuyo valor debe ser inferior a la unidad. En este caso se dice que si Bi<0.1 el error será inferior del 5%, aunque lo deseable es que Bi sea lo menor posible.
Calculo de coeficiente de convección y numero de Biot para cada proceso Probeta 1 Proceso de calentamiento h
Enfriamiento en agua Bi
h
Bi
Enfriamiento en aceite h
Bi
7456263,11 94077,3522
1180792,41 14898,3239
161405,248 2036,48639
1778770,8
1034738,81 13055,5328
147599,051 1862,29049
902649,998 11388,9385
944985,018
11923,089
162761,976 2053,60454
676987,499 8541,70385
889385,402 11221,5761
290897,662 3670,32137
448911,77
5664,02098
829587,563 10467,0933
295639,66
374093,142 4720,01748
811754,061 10242,0839
280569,856 3540,01311
320651,264 4045,72927
757561,083 9558,31893
291773,946 3681,37764
206770,331 2608,86787
799062,083 10081,9464
283495,505 3576,92669
183795,85
2318,99366
790564,802 9974,73429
278033,521
165416,265 2087,09429
804665,931 10152,6514
274862,183 3467,99812
150378,422 1897,35845
731514,483
9229,6831
273657,047 3452,79264
109415,23
1380,51662
779970,172 9841,05946
274235,933 3460,09657
77257,539
974,775782
892630,84
11262,5245
276529,188 3489,03108
71739,1434 905,148941
725262,558 9150,80115
280569,856 3540,01311
57360,246
723,727152
682600,054 8612,51873
264065,747 3331,77705
53775,2307 678,494205
519980,115 6560,70631
270584,687 3414,02798
42505,0915 536,296319
492612,74
256343,388
32799,7891 413,842332
467982,103 5904,63568
265146,379 3345,41163
24389,0076 307,721606
383174,253 4834,59591
276290,498 3486,01949
17058,9944 215,237178
365757,241 4614,84155
263731,839 3327,56405
10638,7465 134,231463
309351,444
277934,638 3506,76396
10155,1671 128,130033
296461,801 3740,52536
266354,028
9713,63813 122,559162
284603,329 3590,90434
284603,329 3590,90434
4574,18653 57,7135424
273657,047 3452,79264
273657,047 3452,79264
4391,21907 55,4050007
263521,601 3324,91143
263521,601 3324,91143
254110,115 3206,16459
287380,69
22443,1521
6215,40597
3903,1569
3730,15223
3508,0116
3234,3423
3360,6488
3625,94693
277471,011 3500,91428 268221,977 3384,21714 259569,655 3275,04884 292488,815
3690,3973
283625,517 3578,56708 275283,59
3473,3151
331548,598 4183,22338 322338,914 4067,02273 313627,052
3957,1032
305373,708 3852,96891 297543,613 3754,17483
Proceso de enfriamiento en aceite h
Bi
317229,827 4002,56023 187046,571 2360,00874 134980,557 1703,08011 109415,23
1380,51662
94498,5018
1192,3089
91620,7277 1155,99937 84703,3716 1068,72153 79985,4805 1009,19483 76813,6632 969,175301 69132,2969 872,257771 62847,5426
792,96161
62348,857
786,669581
57552,791
726,156536
57982,4329 731,577425 54116,9374 682,805597 66588,5069
840,1622
62671,5359 790,740894 65880,4002 831,227857 62413,0107 787,479023 67055,4943 846,054284 63862,3755 805,765985 70906,3793 894,641769 84088,4125 1060,96245
Probeta 2 Proceso de calentamiento
Enfriamiento en agua
Enfriamiento en aceite
140395,853 2195,30509 121294,466 1896,62553 114429,786
h
Bi
1789,2857
h
Bi
0
0
78364,0774 1225,34287
103674,651 1621,11261
3572786,46
55866,011
27222,7228 425,669138
98473,7156 1539,78799
18373102,4 287291,713
47989,9102 750,396052
94565,3224 1478,67425
42993381,5 672267,642
62687,6977 980,218565
90114,0203
73417510,2 1147995,69
82164,4454 1284,76747
86735,2086 1356,23838
115995408
1813766,6
83766,3819 1309,81621
82877,1578 1295,91182
181813061
2842926,82
87853,0232 1373,71713
80565,8827 1259,77148
425756848
6657363,12
92497,6526 1446,34306
77742,6653 1215,62614
730031701
11415168,4
96318,7132 1506,09122
74505,1138 1165,00204
821285663
12842064,5
95747,8434 1497,16479
72550,5294 1134,43911
912539626
14268960,5
94882,3904
1483,6321
70678,0433 1105,15991
1114427180 17425782,9
98544,658
1540,89729
68381,5644 1069,25093
1534928325
24000965
99525,135
1556,22855
66676,5572 1042,59052
1841224066
28790370
100966,045 1578,75939
65039,3653
1016,9905
1704050107 26645444,2
101526,343 1587,52051
63021,7925
985,44265
1728195864 27023000,2
98568,5491 1541,27086
61523,7207 962,017995
1768779020 27657580,3
103046,801 1611,29522
60082,2423 939,478263
1807929248 28269754,3
106316,431 1662,42091
58694,3709 917,776759
1892175788 29587078,5
106766,038
57747,6875 902,973908
1867175260 29196156,8
107619,522 1682,79674
1916333214 29964817,1
107366,653 1678,84275
1978028955 30929524,9
110078,264 1721,24296
2038050943 31868060,9
107893,453 1687,08008
2067195852 32323786,4
107593,069 1682,38311
2138429825 33437639,1
114642,749
1669,4512
1792,6157
117864,724 1842,99623 121901,205 1906,11281 122079,276 1908,89723 119409,567 1867,15222 121842,132 1905,18912 125932,177 1969,14327 134714,407 2106,46694 141059,429 2205,68112 155815,358 2436,41276 178817,004 2796,07887 212400,734 3321,21214 206660,174 3231,44965 187185,156
2926,9278
157223,28
2458,42779
108254,911 1692,73202
1409,0713
Proceso de enfriamiento en aire h
Bi
13840,5342 216,418038 14693,3114 229,752522 14968,0567 234,048587 14292,8287 223,490359 13897,4313 217,307712 13447,3426 210,269884 13367,8246 209,026498 13233,2124 206,921629 13342,3074 208,627495 12885,4739 201,484202 12733,5876 199,109226 12524,0582 195,832912 12497,9482 195,424641 12170,3082 190,301486 12124,8932 189,591353 12172,7572
190,33978
12037,2815 188,221409 11885,4345 185,847047 11871,2209 185,624797 11833,4359
185,03397
11873,9573 185,667585 11683,8033 182,694233 11470,3734
179,35693
11479,6285 179,501647 11459,8352 179,192148 11459,895
179,193083
11428,8925 178,708312 11466,5948 179,297845 11626,5833 181,799511 11546,2794 180,543837 11640,229
182,012883
11754,4722 183,799251 12003,8505 187,698664 12720,2246 198,900275 12802,8388 200,192076 13045,2892
203,98316
13704,203
214,28629
14143,6228 221,157295 14568,5732 227,802047
16573,2004 259,147478 17268,5005 270,019564 18915,7275 295,776491 19797,5476 309,565105 22027,4284 344,432721 31366,3026 490,460381 24374,3967 381,131179
Conclusiones (José Caluguillin)
Se concluye que una de las maneras para resolver la ecuación que rige en el estado transitorio de la conducción, es mediante la utilización del número adimensional Biot, con lo cual se puede obtener un porcentaje bajo de error en todo calculo.
Se concluye de la práctica que la probeta en forma de cono tarda más tiempo en enfriarse en cualquier de los tres procesos, debido a la geometría de la misma y con la cual se obtiene una longitud efectiva mayor a la otra probeta, con lo cual se confirma.
Se concluye que el medio de enfriamiento más efectivo para el caso de las dos probetas utilizadas, es con el uso de aceite, esto debido a la propiedad que tienen los aceites de absorber el calor.
Recomendaciones (José Caluguillin)
Se recomienda que para mejorar la toma de datos, y en lo posible de realizar la práctica con más probetas, se disponga de un área de trabajo más amplia y se cuente al menos con otra cocineta para así agilitar la realización de la práctica.
Se recomienda a más de tener un área de prácticas más amplia, tener un área adecuada en donde la variación de temperatura ambiental sea más estable y así tener datos más exactos.
