Capítulo 9 Diseño De Reactores No Isotérmicos En Estado Estacionario

INGENIERÍA DE LAS REACCIONES QUÍMICAS – U.de A.

9-1

CAPÍTULO 9 DISEÑO DE REACTORES NO ISOTÉRMICOS EN ESTADO ESTACIONARIO 9.1 El balance de energía. Primera ley de la termodinámica. termodinámica. Sistema cerrado: d Ê = δQ – δW

Cambio en la energía total del sistema

δQ: flujo de calor hacia el sistema. δW: trabajo efectuado por el sistema sobre el entorno. Sistema abierto con n especies que entran y

ˆ sis d E dt

& + = Q& – W

salen del sistema:

n

n

∑1 E F |entra - ∑1 E F |sale i

i

i

i=

i

i=

Evaluación del término término de trabajo. trabajo. Puede ser de flujo o de flecha, Ws.

El trabajo de flujo es el trabajo que se necesita para introducir la masa en el sistema y sacarla de él. & = W

-

n

n

∑1 F PV |entra + ∑1 F PV |sale + W & i

i

i

i=

i

s

i=

Vi: volumen específico (m3/mol de i) P: presión. & s : podría ser producto de un agitador (CSTR) o una turbina (PFR). W Ei = Ui +

u 2i

2

+ gz i + otras

AÍDA LUZ VILLA de P.


9-2

En casi todos los reactores químicos, la energía cinética (u 2i/2), la energía potencial (gzi) y otras como la eléctrica, magnética o luminosa, pueden ser despreciadas. Ei = Ui Hi = Ui + PVi Hi: entalpía molar. & s + Q& − W

n

∑1

F i 0 H i 0

-

i=

n

∑1

F i H i

=

i=

ˆ sis d E dt

Subíndice cero → condiciones en la entrada. Variable sin subíndice → condiciones en la salida del volumen del sistema escogido. Velocidades de flujo molar – calor de reacción.

Para sistemas que operan en estado estacionario:

& s + Q& − W

n

n

∑1 F 0 H 0 - ∑1 F H = 0 i

i

i

i=

A+ Entra:

i

i=

b

c d → C + D B  a a a

n

∑1 F 0 H 0 = HA0FA0 + HB0FB0 + HC0FC0 + HD0FD0 + HI0FI0 i

i

i=

Sale:

n

∑1 F H = HAFA + HBFB + HCFC + HDFD + HIFI i

i

i=

Fi = FA0(θi + γ iX) 

FD = F A0  θ D + d X  

a

FC = F A0  θ C + c X 

FB = F A0  θ B − b X 

FA = FA0(1 - X) 

a





a



FI = θ I F A0



n

9-3

n

∑1 F 0 H 0 - ∑1 F H = FA0[(HA0 – HA) + (HB0 – HB)θB + (HC0 – HC)θC + (HD0 – i

i=

i

i

i

i=

HD)θD +(HI0 – HI)θI] -   d H D + c H C − b H B − H A  F A0 X  a

a



a

∆HRX(T): Calor de reacción a la temperatura T. ∆HRX(T) =

d c b H D (T ) + H C (T ) − H B (T ) − H A (T ) a a a

El calor de reacción siempre se da por mol de la especie que es la base de cálculo (por mol de A que reaccionó). n

n

n

∑1 F 0 H 0 - ∑1 F H = FA0 ∑1 θ ( H 0− H ) − ∆ H i

i

i=

i

i

i=

i

i

i

RX

(T ) F A0 X

i=

Balance de energía en estado estacionario: & s + Q& − W

n

FA0 ∑ Θ i ( H i 0 − H i ) - ∆HRX(T)FA0X = 0 i =1

Entalpías. Si se desprecia cualquier cambio de

entalpía al mezclar :

Hi = Hºi(TR ) + ∆HQi Hi: entalpía molar de la especie i, a una temperatura y presión dadas. Hºi(TR ): entalpía de formación de la especie i a alguna temperatura de referencia, TR (25ºC). ∆HQi: cambio de entalpía que ocurre cuando la temperatura se eleva de T1 a T2 T 2 en ausencia de cambio de fase: ∆HQi = ∫T 1 C Pi dT Cuando hay cambio de fase se debe considerar el calor relacionado con este proceso. La entalpía de la especie i a la temperatura T, sin que ocurra cambio de fase, al pasar de la temperatura a la que se da la entalpía y la temperatura de reacción: Hi = Hºi(TR ) +

∫

T

TR

C Pi dT



9-4

C pi = αi + βiT + γ iT2 C pi: capacidad calorífica de i. T Ti 0 T Hi – Hi0 =  H º i (T R ) + ∫TR C pi dT  −  H º i (T R ) + ∫TR C pi dT  = ∫Ti0 C pi dT



 

& Q& − W s

n



FA0 ∑ ∫Ti 0 Θ i C pi dT - ∆HRX(T)FA0X = 0 T

i =1

Relaciones entre∆ H RX (T), Hº RX (T R ) y ∆Cp .

∆HRX(T) =  d H º D (T R ) + c H º C (T R ) − b H º B (T R ) − H º A (T R ) + a

+

∆HºRX(TR ) =

a



a

c b  d  + − − C C C C pD pC pB pA ∫TR  a dT a a T

d c b H º D (T R ) + H º C (T R ) − H º B (T R ) − H º A (T R ) a a a

∆C p =

d a

C p D +

c a

C p C −

b a

∆HRX(T) = ∆HºRX(TR ) +

C p B − C p A

∫

T

TR

∆C p dT

Capacidades calorífica medias o constantes.

∆HRX(T) = ∆HºRX(TR ) + ∆ C ˆ p (T – TR )

∆ C ˆ p =

∫

T

TR

∆CpdT

T − T R T

∑Θ ∫ 0 T

i

Ti

~ C pi dT =∑ Θ i C pi (T − T i 0 )

~ C pi =

∫ 0 C dT Ti

pi

T − T i 0



9-5

n

~ (T − T ) - F X[∆Hº (T ) + ∆ C & s - FA0 ∑ Θ i C ˆ p (T – TR )= 0 Q& − W A0 RX R pi i0 i =1

Si los reactivos entran a la misma temperatura: Ti0 = T0 Si las capacidades caloríficas varían marcadamente con la temperatura dentro de un intervalo de temperatura amplio. Capacidades caloríficas variables.

C pi = αi + βiT + γiT2 ∆HRX(T) = ∆HºRX(TR ) +

T

∫

TR

(∆α + ∆βT + ∆γT2)d T

∆HRX(T) = ∆HºRX(TR ) + ∆α(T – TR ) +

∆ β

2

(T 2 − T 2 R ) +

∆α =

d c b α D + α C − α B − α A a a a

∆β =

d c b β D + β C − β B − β A a a a

∆γ =

d a

γ D +

c a

γ C −

b a

∆γ

3

(T 3 − T 3 R )

γ B − γ A

Balance de energía en el caso de que las capacidades caloríficas sean muy sensibles a la temperatura:   β i Θ i γ i Θ i ∑ ∑ 2 2 3 3 ( ) ( ) ( ) T T T T T T α Θ − + − + − 0 0 − & s – FA0 ∑ i i 0 Q& − W 2 3      

F A0 X ∆ H º RX (T R ) + ∆α (T − T R ) +

∆ β

2

(T 2 − T 2 R ) +

∆γ

3

 

(T 3 − T 3 R ) = 0



9-6

Calor añadido al reactor, Q. CSTR. Velocidad de transferencia de calor del intercambiador al reactor: Q& =

UA(T a1 − T a 2 )

ln[(T − T a1 ) /(T − T a 2 ) ]

U: coeficiente global de transferencia de calor. A: área de intercambio de calor. Ta: temperatura del refrigerante. Ta1, T de entrada; Ta2, T de salida. T: temperatura de reacción. Balance de energía del fluido refrigerante que entra y sale del intercambiador: (Tasa de entrada de energía de flujo) – (Tasa de salida de energía por flujo) – (rapidez de transferencia de calor del intercambiador al reactor) = 0 m && c C pC(Ta1 –

TR ) –

m && c C pC(Ta2 –

TR ) -

UA(T a1 − T a 2 )

ln(T − T a1 ) /(T − T a 2 )

=0

C pC: capacidad calorífica del fluido refrigerante. TR : temperatura de referencia. m && c : velocidad de flujo másico del refrigerante. Q& = m && c C pC(Ta1 –

Ta2) =

UA(T a1 − T a 2 )

ln(T − T a1 ) /(T − T a 2 )  − UA     m& C C pC 

Ta2 = T – (T – Ta1)exp  Q& = m && c C pC(Ta1 –









Ta2)  − UA     m& C C pC     

Q& = m && c C pC (T a1 − T ) 1 − exp

Si

m && c es alta →

Serie de Taylor, despreciando los términos de segundo orden: AÍDA LUZ VILLA de P.


Q& = m && c C pC(Ta1 –

Q& =



9-7



T) 1 − 1 − 



UA 

 

m & C C pC 

UA(Ta – T)

Ta1 ≈Ta2 = Ta Reactores tubulares (PFR/PBR). El flujo de calor varía a lo Q& =

A

∫

U (T a − T ) dA =

largo del reactor:

V

∫

Ua(T a − T ) dV

a: área de intercambio de calor por unidad de volumen del reactor. Variación en el calor añadido a lo largo del reactor: d Q& dV

= Ua(T a − T )

Reactor tubular de diámetro D: a =4/D Reactor de lecho empacado: 1

d Q&

ρ b dV d Q&

d W = ρ bd V

dW

=

=

Ua

ρ b

Ua

ρ b

(T a − T )

(T a − T )

9.2 Reactores de flujo continuo no isotérmicos. & s – Q& − W

n

FA0 ∑ ∫T Θ i C pi dT − ∆ H º RX (T R ) + ∫T ∆C p dT  F A0 X = 0 i =1

Ti 0



TR



Balance de moles de CSTR: FA0X = -r AV AÍDA LUZ VILLA de P.


9-8

En caso de capacidades caloríficas constantes o medias: & s – Q& − W

[∆HºRX(TR ) +

ˆ p (T – TR )]FA0X ∆C

n

~ p (T − T ) = FA0 ∑ Θ i C i i0 i =1

& s = W

0,

Q&

=0

X=

∑ Θ C ~

(T − T i 0 ) ˆ p (T − T R )] − [∆ H º RX (T R ) + ∆C i

pi

ˆ p (T – TR ) << ∆HºRX(TR ) ∆C ~ Θ C (T − T 0 ) ∑ XBE = → XBE Vs T, línea recta. CSTR, PFR, PBR, por lotes. − [∆ H º (T )] i

pi

i

RX

R

9.2.1 Aplicación al CSTR. La operación isotérmica es aquella en la que la temperatura de la alimentación es idéntica a la del fluido dentro del CSTR. V= & s Q& − W F A0

F A 0 X

− r A

– X[∆HºRX(TR ) + ∆C ˆ p (T – TR )] =

n

∑1 Θ C ~ p (T − T 0 ) i

i

i

i=

Solo cuando en el proceso intervienen materiales altamente viscosos, se tiene en cuenta el trabajo efectuado por el agitador.

UA(T a − T ) F A 0

Q& =

& s = 0 0, W

– X[∆HºRX(TR ) +

ˆ p (T – TR )] = ∆C

n

∑1 Θ C ~ p (T − T 0 ) i

i

i

i=

– X[∆HºRX(TR ) +

ˆ p (T – TR )] = ∆C

n

∑1 Θ C ~ p (T − T 0 ) i

i

i

i=


Capítulo 9 Diseño De Reactores No Isotérmicos En Estado Estacionario

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