Transmisión de calor por conducción estado transitorio. transitorio SÓLIDOS SEMIINFINITOS Se entiende por un cuerpo idealizado que tiene una sola superficie plana y se extiende hacia el infinito en todas las direcciones. Este cuerpo idealizado se usa para indicar que el cambio de temperatura en la parte del cuerpo en la que se interesa (región cercana a la superficie) se debe a las condiciones térmicas en una sola superficie.
Transferencia de Calor
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Transmisión de calor por conducción estado transitorio. transitorio Por ejemplo una pared gruesa se puede estimar como un medio semiinfinito si en lo único que se interesa es en la variación de la temperatura en la región cercana a una de las superficies, si la otras esta demasiado lejos para tener algún impacto sobra la región de interés durante el tiempo de observación. En este caso, la temperatura e n la región central de la pared permanece inalterable. Durante periodos cortos, la mayor parte de los cuerpos pueden modelarse como sólidos semiinfinitos, ya que el calor no tiene el tiempo suficiente para penetrar a la profundidad del cuerpo y por esta razón el espesor de un
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Transmisión de calor por conducción estado transitorio. transitorio cuerpo no entra en el análisis de la transferencia de calor. Considere un solidó semiinfinito con propiedades constantes, sin generación interna de calor, condiciones térmicas uniformes sobre su superficie expuesta e, inicialmente a una temperatura uniforme Ti en todas su extensión. Las soluciones para un sólido semiinfinito con propiedades constantes, según las condiciones de frontera, son las siguientes; Transferencia de Calor
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Transmisión de calor por conducción estado transitorio. transitorio Caso 1: Temperatura especifica de la superficie, Ts = const.
T(x, t ) − Ti x = erfc Ts − Ti 2 α⋅t k ⋅ (Ts − Ti ) q& s (t ) = π⋅α⋅ t
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Transmisión de calor por conducción estado transitorio. transitorio Caso 2: Flujo especifico de calor en la superficie,
q& s = const. - x2 q& s 4α ⋅ t x − x ⋅ erfc T(x, t ) − Ti = exp k π 2 α ⋅ t 4α ⋅ t Donde erfc función complementaria de error, tabla 4-4.
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Transmisión de calor por conducción estado transitorio. transitorio
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Transmisión de calor por conducción estado transitorio. transitorio Caso 3: Convección sobre la superficie,
q& s (t ) = h[T∞ − T(0, t )].
T(x, t ) − Ti x = erfc T∞ − Ti 2 α⋅t x h ⋅ x h2 ⋅α ⋅ t h α⋅t − exp + ⋅ erfc + 2 2 α⋅t k k k
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Transmisión de calor por conducción estado transitorio. transitorio Caso 4: Pulso de energía en la superficie, es = const.
- x2 es T(x, t ) − Ti = exp k ⋅ (π ⋅ t α ) 4α ⋅ t Contacto de dos sólidos semiinfinitos Si se considera que los dos cuerpos pueden tratarse como sólidos semiinfinitos con la misma temperatura especifica en la superficie (Caso 1), entonces se Transferencia de Calor
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Transmisión de calor por conducción estado transitorio. transitorio determinas que la temperatura Ts es ,
q& s, A (t ) = q& s, B (t ) k ⋅ (Ts − Ti ) q& s (t ) = π⋅α⋅t
→ Ts =
TA,i ⋅
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(k ⋅ ρ ⋅ c ) (k ⋅ ρ ⋅ c )
(k ⋅ ρ ⋅ c ) (k ⋅ ρ ⋅ c )
p A
+ TB,i ⋅
p A
+
p B
p B
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Transmisión de calor por conducción estado transitorio. transitorio Ejemplo 3.3.- En invierno el piso se cubre con una capa de nieve a -10ºC durante un periodo continuo de 3 meses. Se puede suponer una temperatura inicial uniforme del suelo de 15ºC y las propiedades promedio del suelo son k = 0,4 W/mºC y α = 0,15x10-6 m2/s. Determine la profundidad mínima de entierro de tubos que transportan agua, necesaria para impedir que el agua transportada se congele.
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Transmisión de calor por conducción estado transitorio. transitorio SISTEMAS MULTIDIMENSIONALES En ciertas situaciones de interés practico la transferencia de calor se lleva a cabo en varias direcciones y además depende del tiempo. La distribución de temperatura en estos caos puede obtenerse sin dificultad mediante el producto de las soluciones para los problemas unidimensionales. “La solución para una configuración geométrica multidimensional es el producto de las soluciones de las geometría unidimensionales cuya intersección es el cuerpo multidimensional” Transferencia de Calor
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Transmisión de calor por conducción estado transitorio. transitorio Placa Infinita
Cilindro Infinito Cilindro Corto
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Transmisión de calor por conducción estado transitorio. transitorio Las soluciones unidimensionales se denotaran,
T(x, t ) − T∞ θ pared (x, t ) = Ti − T∞ Placa Infinita T(r, t ) − T∞ θ cil (r, t ) = Ti − T∞ Cilindro Infinita
T(x, t ) − T∞ θ semiinf (x, t ) = Ti − T∞ Solido Semiinfinito Transferencia de Calor
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Transmisión de calor por conducción estado transitorio. transitorio
Transferencia de Calor
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Transmisión de calor por conducción estado transitorio. transitorio
Transferencia de Calor
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Transmisión de calor por conducción estado transitorio. transitorio La transferencia de calor en régimen transitorio para una geometría bidimensional formada por la interacción de dos configuraciones unidimensionales 1 y 2,
Q Q Q Q + ⋅ 1 − = Q máx. total, 2D Q máx. 1 Q máx. 2 Q máx. 1
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Transmisión de calor por conducción estado transitorio. transitorio La transferencia de calor en régimen transitorio para una geometría tridimensional formada por la interacción de tres configuraciones unidimensionales 1, 2 y 3,
Q Q Q Q + ⋅ 1 − = Q máx. total, 3D Q máx. 1 Q máx. 2 Q máx. 1 Q Q Q ⋅ 1 − ⋅ 1 − + Q máx. 3 Q máx. 2 Q máx. 1
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Transmisión de calor por conducción estado transitorio. transitorio Ejemplo 3.4.- Un horno cuya temperatura es de 400ºC se introduce un paralelepípedo de 0,61x0,61x1,22 m. El cuerpo tiene una temperatura inicial de 20ºC y es tiempo requerido es de 1,53 horas. La circulación de gas inerte en el horno es tal que el coeficiente de transferencia de calor es de 565 W/m2K. Determine la temperatura en el centro del paralelepípedo para k = 43 W/mºC y α=0,053 m2/h. Transferencia de Calor
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