ESTADO NO ESTACIONARIO
Un proceso se considera como como estacionario cuando todas las las variables del proceso (T°, P, F, ) son independientes del tiempo. Si una de las variables del proceso dependen del tiempo, el proceso es no estacionario. En este caso, el término de acumulación en la ecuación de balance de masa o balance de energía energía no es nula.
BALANCE DE MASA EN ESTADO NO ESTACIONARIO
Para establecer los balances de materia de un sistema en estado no estacionario, se definen los siguientes términos: Acumulación Acumulación = ( AV)t+ t - (
Densidad
A =
AV)t
masa de A/volumen
V = volumen total
El transporte de material a través de los límites del sistema, se divide en dos partes: lo que cruza los límites definidos y lo que cruza límites indefinidos del sistema . Flujo neto a través de límites definidos:
= entrada - salida =
A1 v
S t│ -
A2 v
│S1
Donde: V: velocidad del fluido S: área transversal de los límites definidos A: densidad de la especie A en el flujo
Flujo neto a través de límites indefinidos: = wA t
Donde:
S t
│S2
│
wA =
flujo másico del componente A través de otras superficies, distintas de S 1 y S2
Término de generación y/o consumo: = rA V t
rA > 0 = generación por unidad de volumen rA < 0 = consumo por unidad de volumen
EJERCICIO:
1. Un tanque contiene 100 galones de una disolución de sal en agua que contiene 4.0 Lb de sal. Entra agua en el tanque a razón de 5 gal/min y la disolución de sal se desborda con la misma velocidad. Si el mezclado, en el tanque es suficiente para mantener la concentración de sal en el tanque uniforme en todo momento, ¿cuánta sal habrá en el tanque al término de 50 min? Suponga que la densidad de la disolución de sal es prácticamente la misma que la del agua. SOLUCION: I. Graficar :
II.
Escoja las variables independientes y dependientes. Desde luego, el tiempo es la variable independiente, y podemos usar como variable dependiente la cantidad de sal o la concentración de la sal en el tanque. Tomemos como variable dependiente la masa (cantidad) de sal. Sea x = Lb de sal en el tanque en el instante t.
III.
Escriba el valor conocido de x para un valor dado de t. Ésta es la condición inicial: t = 0
x = 4.0 Lb
IV.
Lo más fácil es efectuar el balance de materia total y un balance de materia del componente (la sal). No se requiere energía porque puede suponerse que el sistema es isotérmico: Balance total: Acumulación
Entra
[ ]+∆ [ ]
3 2 3 7.48 gal
5 gal
1
Min
1 3 7.48 gal 3
5 gal Min
At min
At min
Esta ecuación nos dice que el flujo de agua que entra en el tanque es igual al flujo de disolución que sale del tanque si se supone que
Balance de la sal: Acumulación
entra
[ ]+∆ [ ] 0
sale
5 gal
X gal Min
∆ 100 gal
Si dividimos entre At tomamos el límite cuando At tiende a cero,
[ ]∆ −[ ] , ∆→ ∆
O bien
, ………..()
Observe como hemos seguido la pista de las unidades en la forma acostumbrada al plantear estas ecuaciones. Como hemos supuesto que la concentración de la sal en el tanque es uniforme, la concentración de la sal en la disoluci6n que sale del tanque es la misma que en el tanque, o sea, x Ib/100 gal de disolución. V.
Resuelva el balance de materia de estado no estacionario para la sal. Si separamos las variables independientes y dependientes tenemos:
.
Es fácil integrar esta ecuación entre los límites: t=o x = 4.0 t=50 X = el valor desconocido de x Ib
∫. ,∫ Ln
, .
. . .
X=
Es posible obtener una ecuación diferencial equivalente a la ecuación (a) directamente del balance de masa del componente, si hacemos que = concentración de sal en el tanque en cualquier instante t en términos de Ib/gal:
() =
5 gal Min
0
gal
Si el tanque contiene 100 gal de disolución en todo momento , V es constante e igual a 1OO, de modo que:
(b)
Las condiciones iníciales son: En
t=0
=,
La resolución de la ecuación (b) se efectuara exactamente igual que la de l a ecuación (a).
