TEMA 16: BALANCES DE MASA EN PROCESOS EN ESTADO NO ESTACIONARIO Bibliografía consultada: FELDER y ROUSSEAU. Principios básicos de los procesos quimicos .
Un sistema se encuentra en régimen transitorio o no estacionario si el valor de cualquier variable se modifica con el tiempo. Los procesos intermitentes o semi-intermitentes son, por sus características, transitorios. Los procesos continuos siempre son transitorios cuando se los pone en marcha o cuando se los detiene, y pueden ser transitorios durante su operación normal debido a cambios impuestos sobre las condiciones de operación.
ECUACIÓN DE BALANCE. Entrada + Generación - Salida - Consumo = Acumulación
Balances diferenciales: Son los que se aplican en un instante del tiempo. Permiten conocer la variación con el tiempo de las masas involucradas.
Supongamos una especie A involucrada en un proceso. Entrada = Salida = Generación = Consumo =
0
F (kg/s) F (kg/s) Πgen (kg/s) Πcons (kg/s)
velocidad de generación o consumo dentro del sistema por reacción química
Cualquiera de estas cuatro variables pueden variar con el tiempo. Hacemos un balance para A en un período de tiempo que abarca desde t hasta t +∆t . Suponemos
∆t lo suficientemente pequeño como para que F 0, F y Π puedan considerarse
constantes. Los términos del balance sobre A son: Entrada (kg) = Salida (kg) = Generación (kg) = Consumo (kg) =
F ∆t F ∆t 0
Πgen ∆t Πcons ∆t
Reemplazando en la ecuación de balance:
Balances de masa en procesos en estado no estacionario
162
∆m = (F0 + Πgen - F - Πcons ). ∆t dividiendo por ∆t y haciendo tender ∆t dm
→
0
= F + Πgen - Πcons – F 0
dt
Ec. general diferencial de balance
•
“m” es la suma total de la cantidad balanceada en el sistema.
•
los términos de la derecha son velocidades que pueden variar en función del tiempo.
Si la ecuación anterior se aplica a un sistema continuo en régimen permanente m es constante
⇒
∴ dm/dt = 0.
Ejemplo 1: Balance diferencial en un reactor químico Un reactor tanque continuo se emplea para producir un compuesto R en la reacción en fase líquida A
→
R 0
•
Entrada al reactor: φ 0 (lt/s), C
• •
Volumen de líquido dentro del reactor: V (lt).
A
(gmol A/lt), ρ0 (gr/lt)
El recipiente se encuentra perfectamente mezclado
⇒ ρ y CA en la corriente producto son
iguales a ρ y CA en el tanque.
π cons
= k .C A [=]
mol
•
Consumo:
•
Balance total: Acumulación = entrada - salida
dm dt
•
V
=
d ( ρ V ) dt
Balance para A :
=
seg x lt.(vol.de reacción)
V . d ρ dt
+
ρ dV dt
= ∅ 0 . ρ0 - ∅ . ρ
Balance masa total
Balances de masa en procesos en estado no estacionario
163
Moles A en el reactor = V (lt) . C A (mol/lt)
d (V . C A)
Acumulación (mol A/s) =
dt
Entrada (mol A/s) = ∅ (lt/s). CA0 (mol A/lt) 0
Salida (mol A/s) = ∅(lt/s). CA (mol A/lt) Consumo (mol A/s) = k. CA (mol A/s . lt) . V (lt)
∴
d
(V . C A) dt
= ∅ 0.CA0 - ∅ . CA – k CA . V
Balance sobre A
Ejemplo 2: Balance de masa en un tanque de almacenamiento Un tanque de 250m3 de almacenamiento de combustible que contiene metano puro deberá utilizarse para almacenar propano. Se alimenta propano al tanque con un caudal de 5 m3 /min, eliminándose gas del tanque con el mismo flujo volumétrico. Puede considerarse que el contenido del tanque es uniforme. Todos los gases se encuentran a 27ºC y 1 atm. ¿Cuánto tiempo insumirá eliminar 99% del metano que se encuentra en el tanque?
Solución: F 0 ( kgmol / min )
250 m 3
F ( kgmol / min ); x (mol CH 4 / mol)
5m 3 ( g ) / min
n (kg mol)
5m 3 / min
⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯ → 27° C, 1 atm
x (mol CH 4
⎯ ⎯⎯⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯ ⎯⎯⎯⎯ → / mol 27° C, 1 atm
Suponiendo gas ideal: PV = nRT
⇒
n=
RT
⇒ F =
P F v R T
1 atm x 5m 3 / min
0
F =F=
m 3 atm
0,082 n
PV
° K Kgmol = PV/RT =
en el reactor
= 0,203 kgmol/min
x 300° K 1 atm x 250 m 3 0,082 x 300
Como F0 = F
⇒
m 3 x atm kgmol
n es constante. Al considerar gas ideal, se desprecian los cambios de masa
por diferencias en los pesos moleculares. Balance global: Acumulación = entrada - salida Balance p/CH4: Acumulación = -salida
d dt n = 10,2
= 10,2 kgmol
(nx) = - Fx
Balances de masa en procesos en estado no estacionario
F = 0,203
x
dx
∴
dt
t f
dx
∫ x = ∫ −0,02 dt
∴
= -0,02 x
t
x 0
Para t = 0, x = 1
0
⎛ 0,01⎞ = -0,02 t f ⎝ 1 ⎠⎟
⇒
Para t f , x = 0,01
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Ln ⎜
∴
tf = 230 min
Ejemplo 3: Balance de materia en un reactor intermitente Una reacción con estequiometría A → B se lleva a cabo en un reactor intermitente isotérmico de volumen constante. La velocidad de consumo de A es:
ΠA (moles/s.lt) = 0,2 CA (mol/lt) La CA0 = 0,1 mol/lt . Elaborar un balance sobre A y calcular el tiempo requerido para alcanzar una conversión de 90%.
Solución: Balance sobre A: Acumulación = - consumo nA = V.CA
∴
d (V . C A ) dt
= -0.2 VCA f
Como V = constante
⇒
dC A dt
C A
= -0,2 CA
∴
dC A
∫ C
0 C A
0
Para t = 0 ; C A = 0,1 mol/lt Para t = tf ; CAf = C A (1 − 0,9) = 0,01 mol/lt 0
f
∴
integrando: Ln
C A
0 A
C
= -0,2 tf tf = 11,5 seg.
A
t
=
f
∫ - 0,2 dt 0
