Universidad Católica Andrés Bello Facultad de Ingeniería Escuela de Ingeniería Industrial Asignatura: Procesos Químicos Industriales Integrantes: Orianna Gutierrez, Desire Mendoza Tarea No3: Balances de Energía en estado transitorio
Inicialmente, la válvula está cerrada y sólo entra y sale el líquido A del tanque (corrientes 1 y 3), con un flujo de 2400 kg/h, presión 200 kPa y temperatura 26.85 °C. Se abre la válvula y comienza a entrar también al tanque un flujo de 800 kg/h del líquido l íquido A (corriente 2) con una presión de 200 kPa y una temperatura de 126.85 °C a la vez que sale una mezcla de A (corriente 3). Algunos datos del líquido A son los siguientes: Capacidad calorífica a presión constante, Cp
50 kJ/kmol∙°C
Peso molecular, PM
40 kg/kmol
Densidad, ρ
900 kg/m
a) Hallar la expresión analítica de TS = f (t) dentro del tanque (10 pto.)
Del enunciado, se extrae lo siguiente: Estado 1:
̇ =
P=200kPa T=26,85oC
Y se entiende que después de abrir la válvula, se tiene la misma corriente 1 adicionando la corriente 2. Estado 2:
̇ = ̇ =
P=200kPa T=26,85oC P=200kPa
T=126,36 oC
Antes de iniciar, se harán unas conversiones pertinentes:
∗ = 0,04 = 40
, siendo el peso molecular del líquido A en
Kg/Kmol.
= 0,8 ∗ 900 = 720 ∗ 1 = , , s = ℃ ℃
, siendo la masa dentro del mezclador. iendo el Cp del líquido A en KJ/Kmol
℃
Balance de Energía en el Mezclador:
= ∗ ∗
Ya que el sistema no presenta variación de volumen o presión, los terminos y
, valen cero. Entonces, quedaría:
= y da a lugar a la ecuación 1:
= ∗ ∗ = ̇ ̇ + ∑̇ ℎ ∑̇ℎ En este caso no hay transferencia de calor ni trabajo. Término a término, se tiene que:
∑̇ ℎ = ̇ ℎ + ̇ ℎ ̇ ℎ es cero. Se toma como T de referencia 26,85 C, por lo tanto o
0, 0 5 126,8526,85℃ ̇ℎ = 2400 ℎ ∗ ℃ ∗ = 0,04
∑̇ℎ =̇ℎ
0, 0 5 ̇ℎ = 3200 ℎ ∗ 0,04℃ ∗ 26,85℃ = , Sustituyendo todo en la ecuación 1:
0, 0 5 = 100000400026,85 720∗ ℃ ∗ 0,04
Se despeja dT/dt :
= 100000 4000 26,85 900 900 = 230,444,44 ∫, 230,44 4,44 = ∫ Resolviendo la integral, se tiene:
ln230,44 4,44 { = 26,85 4,44 Evaluando el resultado en sus límites de integración y simplificando, se tiene:
4 4,44 ) = 4,44 ln(230,4111, 22 Simplificando un poco más, con el objetivo de despejar Ts, se tomó exponencial en ambos lados de la igualdad y se despejó Ts. Finalmente, se tiene:
= , , −, b) Hallar el valor de la temperatura dentro del tanque al alcanzar el estado
estacionario. (2 pto.) Para hallar el valor de Ts en el estado estacionario, se toma la ecuación de Ts en función del tiempo. Sabiendo que en el estado estacionario, t tiende a infinito, entonces:
= 51,9019 25,04 −, ∞ = 51,90190
= ,℃
c) Hallar el tiempo estimado para alcanzar el estado estacionario (3 pto.)
Tomando el criterio del 99%, se tiene que:
51,9019∗0,99 = 51,901925,04 −, Despejando t , se tiene:
= ,
d) Hallar la temperatura de la corriente 3 a los 15 minutos de abrir la válvula (1 pto.)
Se hacen las conversiones pertinentes:
1ℎ = 0,25ℎ 15 ∗ 60
Sustituyendo el valor en la ecuación de Ts en función de t , se tiene que:
= 51,901925,04 −,∗, = ,℃ e) Graficar (con 20 puntos mínimo) la curva de T S vs t dentro del tanque (4 pto.)
Teniendo la ecuación de Ts en función de t , se sustituyeron valores de tiempo contemplados en la siguiente tabla: t
Ts
0,000
26,862
0,047
31,578
0,094
35,406
0,141
38,513
0,188
41,035
0,235
43,081
0,282
44,743
0,329
46,091
0,376
47,186
0,423
48,074
0,470
48,795
0,517
49,380
0,564
49,855
0,611
50,241
0,658
50,553
0,705
50,807
0,752
51,014
0,799
51,181
0,846
51,317
0,893
51,427
Ts vs t 60.000
A50.000 D I L A S 40.000 E D A R30.000 U T A R20.000 E P M E T 10.000
51.427
26.862
0.000 0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.700
0.800
0.900
1.000
TIEMPO
En la gráfica se puede observar que la curva empieza en un valor muy aproximado a lo que se tomó como inicial de temperatura (26,85 oC) y llega asintótica a la temperatura calculada para el estado estacionario (51,9019 oC).
