Análisis de Circuitos Eléctricos en Estado Estacionario

Análisis de Circuitos Eléctricos en Estado Estacionario

Objetivo: Analizar los circuitos RL, RC y RLC, utilizando variables complejas así como calcular las potencias y graficar para observar el comportamiento de estos al tener cargar inductivas y capacitivas.

Desarrollo

Circuito RL

Calculando Voltaje y Corriente Aplicando una ley de voltajes de Kirchhoff en la malla obtenemos la siguiente ecuación: ……(1) Utilizando funciones complejas v(t)=

(2)

i(t)=

Sustituyendo (2) y (3) en (1) ………(4) Derivando la corriente del inductor queda: …….(5) Dividiendo entre

(5) ……..(6)

Factorizando y despejando Im de (6) ……(7)

……(3)

Representando en forma exponencial (7) (8) De (8) calculamos nuestra corriente en todo instante de tiempo i(t) i(t)=Im cos (wt+(-tan (

……(9)

Calculando Potencias  Potencia Instantánea …….(10)

P(t)= v(t)*i(t)=  Potencia Compleja …..(11)  Potencia Activa y reactiva …….(12)

Evaluando las ecuaciones anteriores en Matlab: %--------Cesar Ortuño Arriaga (0686283x)-----------%-----------------------Circuito RL ------------------------%---------------Maquinas Electricas III------------------t= 0:0.0001:.0167; f= 60; W= 2*pi*f; R=3; L=.005; Vm=; %calculo voltaje y corriente Vt= Vm*cos (W*t); Im=(Vm./(sqrt(R^2+(i*W^2*L^2))))*exp(i*(-atan(W*L/R))) It=Im.*cos(W*t+(atan(W*L/R))); %Potencia Instantanea St= Vt.*It; %Potencia Compleja Sc=(Vt/(sqrt(2))).*(conj(It/(sqrt(2)))); %Potencia Activa Pact=real((Vt/(sqrt(2))).*(conj(It/(sqrt(2)))));

%Potencia Reactiva Preac=imag((Vt/(sqrt(2))).*(conj(It/(sqrt(2))))); figure(1) subplot(3,2,1) plot(t,Vt,t,It) title('Voltaje y Corriente') grid subplot(3,2,2) plot(t,St) title('Potencia Instantanea') grid subplot(3,2,3) plot(t,Sc) title('Potencia Compleja') grid subplot(3,2,4) plot(t,Pact) title('potencia Activa') grid subplot(3,2,5) plot(t,Preac) title('potencia Reactiva') grid

Las graficas obtenidas son:

Figura(1)

Figura(1a)  De la figura(1a) se puede observar que el voltaje y la corriente están defasadas, en este caso como es un circuito resistivo e inductivo el ángulo va a estar dado por , será un ángulo negativo por lo que el voltaje adelanta a la corriente.

Figura(1b)  En la figura(1b) R=0 y el defasamiento es de -90°

 La corriente disminuye a una mayor impedancia  Se puede ver claramente que están estado estable ya que la velocidad es constante y solo varia el tiempo, así que nuestras señales se repiten periódicamente

 La potencia instantánea es el valor en cada instante de tiempo y toma los valores de las dos magnitudes (v(t)*i(t)), y es la potencia que consume un elemento en un instante de tiempo.  Por último tenemos la potencia compleja que es la suma de la potencia activa y reactiva, como ya sabemos la potencia activa es la potencia útil que es convertida a trabajo o calor y la reactiva que es consumida por el inductor y que está asociada al campo magnético.

Circuito RC


(2)

……(3)

i(t)=

Sustituyendo (2) y (3) en (1) ………(4) Integrando la corriente del capacitor queda: …….(5) Dividiendo entre

(5) …….. (6)

Factorizando y despejando Im de (6) …… (7) Representando en forma exponencial (7) …... (8)

De (8) calculamos nuestra corriente en todo instante de tiempo i(t) i(t)=Im cos (wt+(tan (

…… (9)


P(t)= v(t)*i(t)=

 Potencia Compleja …… (11)  Potencia Activa y reactiva ……. (12)

Evaluando las ecuaciones anteriores en Matlab: %-------------Cesar Ortuño Arriaga (0686283x)-----------%------------------ Circuito RC ------------------------%--------------Maquinas Electricas III------------------clear all clc echo off; t= 0:0.0001:.0167; f= 60; W= 2*pi*f; R=5; C=.003; Vm=30; %Voltaje y Corriente Vt= Vm*cos (W*t); Im=Vm/(sqrt((R^2+(1/(j*W*C)^2)))).*exp(j*(atan((1/R*W*C)))); It=Im.*cos(W*t+(atan(1/(R*W*C)))); %&potencia aparente St= Vt.*It; %Potencia Compleja Sc=(Vt/(sqrt(2))).*(conj(It/(sqrt(2)))); %Potencia Activa Pact=real((Vt/(sqrt(2))).*(conj(It/(sqrt(2))))); %Potencia Reactiva Preac=imag((Vt/(sqrt(2))).*(conj(It/(sqrt(2)))));

figure(1) subplot(3,2,1) plot(t,Vt,t,It) title('Voltaje y Corriente') grid subplot(3,2,2) plot(t,St) title('Potencia Instantanea') grid subplot(3,2,3) plot(t,Sc) title('Potencia Compleja') grid subplot(3,2,4) plot(t,Pact) title('potencia Activa') grid subplot(3,2,5) plot(t,Preac) title('potencia Reactiva') grid


Figura (2)  En la figura(2) podemos ver que existe un defasamiento entre el voltaje y la corriente que en este caso ese ángulo está determinado por (tan ( diferencia del inductor en este caso la corriente adelanta el voltaje.

, pero a

Figura (2a)  En cuanto a las potencias solo diferencia en la reactiva ya que este circuito es genera reactivos que podemos observar en la figura (2ª) donde tenemos una potencia reactiva negativa. Esta energía es almacenada en forma de campo eléctrico.

Figura (2b)  Aquí podemos observar el defasamiento de 90° haciendo R=0, debido a que el circuito quedaría puramente capacitivo

Circuito RLC


(2)

i(t)=

……(3)

Sustituyendo (2) y (3) en (1) ………(4) Derivando e integrando la corriente: …….(5) Dividiendo entre

(5) …….. (6)

Factorizando y despejando Im de (6) …… (7) Representando en forma exponencial (7) …... (8)

De (8) calculamos nuestra corriente en todo instante de tiempo i(t) i(t)=Im cos (wt+(tan (

…… (9)


P(t)= V(t)*i(t)=  Potencia Compleja …… (11)  Potencia Activa y reactiva ……. (12)

Evaluando las ecuaciones anteriores en Matlab: %------------------ Circuito RC ------------------------t= 0:0.0001:.0167; W= 2*pi*(60); R=0; L=.003; C=.003; Vm=80; %Voltaje y Corriente Vt= Vm*cos (W*t); Im=(Vm)/(sqrt(R^2+j*W^2*L^2-(j/(W*C))^2)).*exp(j*(atan(((W*L-(1/(W*C))/R))))); It=Im.*cos(W*t+(atan((W*L-(1/(W*C))/R)))); %&potencia aparente St= Vt.*It; Im=Vm/(sqrt((R^2)+(1/(j*(W^2)*(C^2))))).*exp(j*(atan(1/R*W*C))); %Potencia Compleja Sc=(Vt/(sqrt(2))).*(conj(It/(sqrt(2)))); %Potencia Activa Pact=real((Vt/(sqrt(2))).*(conj(It/(sqrt(2))))); %Potencia Reactiva Preac=imag((Vt/(sqrt(2))).*(conj(It/(sqrt(2))))); figure(1) subplot(3,2,1) plot(t,Vt,t,It) title('Voltaje y Corriente') grid subplot(3,2,2) plot(t,St) title('Potencia Instantanea') grid subplot(3,2,3) plot(t,Sc) title('Potencia Compleja') grid subplot(3,2,4) plot(t,Pact) title('potencia Activa') grid subplot(3,2,5) plot(t,Preac) title('potencia Reactiva') grid


Figura (3)  Para este caso el ángulo de defasamiento está dado por ( ), y dependerá si L>C, el voltaje adelanta la corriente y si C>L, la corriente adelanta el voltaje.  En la figura (3) se puede ver que la potencia reactiva es negativa por lo que C>L.

Figura (3a)  Aquí se puede observar que cuando L=C la potencia reactiva se elimina, debido a que los reactivos que genera el capacitor los consume el inductor. En estas condiciones se tiene una frecuencia de resonancia donde el circuito se comporta como puramente resistivo, ya que los efectos inductivos y capacitivos se eliminan entre si.

Conclusiones Con esto me queda claro que un circuito cuando es puramente resistivo, el voltaje y la corriente permanecen en fase, y las variaciones que presenta al agregarle un inductor, capacitor o ambos, ya que se ve reflejado en varios factores como la corriente y por lo tanto en las potencias. Ahora entiendo algunos comportamientos que ya había visto en algunas maquinas, como por ejemplo la de inducción cuando se le agrega un capacitor; o en las líneas de transmisión cuando hay excedente de reactivos utilizan bancos de capacitores para eliminarlos.

Análisis de Circuitos Eléctricos en Estado Estacionario

Recommend Documents