CEPUNT 2004 – II
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RAZONAMIENTO MATEMATICO
SESI N Nº 14 Prof: Marcos Gutierrez
PERÍMETROS Y AREAS 1. si el perímetro perímetro del del rectán rectángulo gulo ABCD es P, entonces entonces el perímetro del sector sombreado, sabiendo que todos son sectores rectangulares, es A)1/2p B)2/3p
7. En la figura figura es el lado lado de de un un hexá hexágon gono oy es el lado de un triangulo, ambos polígonos regulares e inscritos en una circunferencias de 6cm de radio. Si , hallar el área sombreada A) 2 cm
C)3/4p
2
B) 3 cm
D)p
C) 5 cm
E)4/5p 2. Los lados lados de un triangulo triangulo equilátero equilátero se prolong prolongan an una una misma longitud en un solo sentido hasta los puntos P,Q,R respectivamente y que al unirse forman un nuevo triangulo. Si Si ......, hallar el perímetro perímetro del del triangulo triangulo PQR. 2
A)14u
D)28 u
2
2
2
B)16 u
2
C)24 u
2
E)32 u
4. En la figura: figura: Si la medida medida de los segmentos segmentos perímetro de dicha figura. A)14 B B)21 C)24
D F
5. Si el área área de un triang triangulo ulo ABC ABC es donde donde entonces entonces la medida medida de mediana mediana , es: B)5m
D)8m
E)10m
2
2
E)
m
0
2
9. En la fig figura: ra: PB es igual a la longitud de . Si el área , hallar el área sombreada sombreada A) 2 m
D)
m
2
2
4
3
m
2
4
m
2
2 2
E
A) 4m
2
2m 2 2 D) 0,25m
C)
A
D
C)
B)
C
D)28 E)30
, hallar hallar el
C
8. En la la figura figura se se tiene tiene un rom rombo bo y una circunferencia de centro centro “0” y radio . Luego el área sombreada mide B) 0,5m
E)6r+1
B
2
E) 12 cm
A) 1m
3. La longit longitud ud de de los lados de un un triangul triangulo o están están en progresión aritmética de razón “r”. Si “r” es un entero positivos, calcular el mismo valor que puede tomar el perímetro de dicho triangulo. A)3r B)3r + 1 C)3r + 3 D)6r
D) 6 cm
2
A
ademá además, s,
E) 4 m 10. En la figura figura se tiene un hexágono hexágono regular, si la longitud del lado es “a”. Calcular el área de la región sombreada .
C)7m
6. Hallar Hallar la medida medida del área área sembra sembrada da si los radios radios de las las circunferencias miden 18 y 6cm; respectivamente A)43,17
A)
B)42,17 C)41,17 D)40,17 E)39,17
C) E)
a
2
3
B)
24 a
2
3
6 5 6
a
2
3
D)
11
a
2
3
a
2
3
24 11 12
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RAZONAMIENTO MATEMATICO
ADICIONALES 1. En un un triang triangulo ulo rectángulo rectángulo la altura altura y la la median medianaa relativa a la hipotenusa son dos números naturales consecutivos que suman 5m. Si la altura es menor que la mediana, hallar el área de dicho triangulo. A)15m2
B)12 m2
C)9 m2
D)6 m2
2
E)3 m2
D) 225 m
B) 64 m 2
2
E) 400 m
2
2
D) 15cm
C) 81 m
7. Si un cuadrado cuadrado de lado 1m, se se ha inscrit inscrito o un triangulo triangulo equilátero, donde uno de los vértices del triangulo coincide con uno de los vértices del cuadrado, entonces el área del triangulo, es:
2
2
B) a
5 + 4
2
B
C)22m2
A
E
2
C)
D)18 m
C
D) 4 2 + 1 m
2
5
2
2
E) 2 3 − 4 m
A
2
a
2 2
2
a
2
45
2
E) a
4. En la figura figura se tiene tiene el rombo rombo ABCD. ABCD. Si y , Hallar Hallar el área de dicho rombo. 2 A)12 m
2
5 − 4
D) 3a
D
2
B) 3 3 − 2 m
2
8. El área área de la figu figura ra,, es: es:
2
2
B)26m
+4m
3
A)
C) 2 3 − 3 m
3. En el paralelog paralelogramo ramo adjunto adjunto se cumple: cumple: Además Además su 2 área mide 140m . Entonces el área sombreada mide: 2 A)28m
B) 20m
B
C) 12,5cm
A) a
E)14 m2
Q
E) 20cm2
2. Se tien tienee un triang triangulo ulo rectán rectángul gulo o ABC ABC recto recto en A. Si Si la medida del ángulo BCA es y la medida medida de AC es 21m, hallar el área del circulo inscrito en dicho triangulo. A) 49 m
A
2
B) 10cm
2
2
9. En la fig figura ura:: ABCD ABCD es un para paralel lelog ogram ramo, o, donde donde DC = 18m
B
y DE = 12m Si M y N son puntos
medios de AB y BC respectivamente, hallar el área del polígono DMBN. 2 A)96 cm
2
C) 36m
D) 40m2
E
2
B) 105cm
E) 45m2
P
D
H
C
N 2
se construye una circunferencia que corta a BC en “Q” , hallar el área del triangulo MQN B A)12,5 m2 B
E) 216cm2
MN
C) 13,5m2
E) 14,5m
A
C
perímetro del triangulo es 42m y AB hallar el área del triangulo MBN
53° 2
D
10. En la figura figura la medida de sus lados lados son tres tres números consecutivos la prolongación prolongación de la la mediana intercepta a la bisectriz exterior del ángulo “B” en ”N”. Si el
B) 13m2
D) 14m2
C C
M
B
2
D) 192cm
=
M
C) 108cm
12m . Si tomando como diámetro
5. En la la fig figura: ra: AB
A
< BC <
AC ,
B
2
A)37 cm
2
B) 39cm 2
6. El áre áreaa del del cuad cuadra rado do ABC ABCD D es 60c 60cm m . Si los puntos P, Q y R bisecan al os lados del cuadrado, entonces el área sombreada es: A)6 cm2
M
2
C) 42cm
D)
2
49cm
2
E) 53cm
A
C
