CEPUNT 2004 – II
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RAZONAMIENTO MATEMATICO
SESI N Nº 12
Prof: . Elmer Gómez Balarezo
SEGMENTOS Y ÁNGULOS 1. Seis amigos: Ana, Bety, Carlos, Dilma, Ema, Felix están ubicados en ese orden sobre un segmento de recta dibujada en el patio. Si la distancia entre Bety y Ema es la quinta parte de la distancia entre los amigos mas alejados y al sumar las distancias que hay entre dos amigos que tienen un amigo entre ellos resulta 120 metros entonces entre los mas alejados hay una distancia de: A) 96 m B)112 m C) 110 m D) 108 m E)115 m
2.
En un un seg segm ment ento AD , los puntos A,B,C y D forman una
cuaterna
armónica;
1
Si:
entonces AC mide: A) 10 B) 12 C) 16
1
+
AB
=
AD
D) 20
1 8
7.
4
Los
9
de la diferencia entre el suplemento de un
ángulo con el suplemento del suplemento del mismo ángulo es igual al complemento de la diferencia entre el suplemento y el complemento del mismo ángulo. El valor del replemento de dicho ángulo es: A)
3π
B)
2
2π
C)
3
4π
D)
3
5π 4
E)
3π 4
8. en la gráf gráfic ica, a, las las rec recta tass L1 y L2 son paralelos
,
L1
β β
Q
E) 24
P
α α
3.
Es una línea línea recta recta se consid considera eran n
los puntos puntos
consecutivos PO, P1, P2, P3, P4, P5, ..., Pn donde
PO P1 =
1 2
, P1P2 =
5 6
, P2 P3
5
=
4
, P3 P4 =
17 10
. La
L2
Si PQ = 6, entonces la distancia entre L 1 y L2 es: A) 6 9.
B) 9
C) 10
D) 12
En el triá triángu ngulo lo de la la figura figura adju adjunta nta se se observ observaa que de los ángulos agudos del triangulo ABC se han
medida del segmento que continua es: A) 4.
1 4
B)
37
C)
14
33 14
D)
13 6
∧
E)
Sobre Sobre una una rect rectaa se consid considera eran n los los consecutivos P, A, B, y C de modo que:
PA =
PB.PC
∧
trazado las trisectrices. Luego A D C - A E C es igual a: B
17 6 punt puntos os
. Si AB.AC = 225 m2, entonces
2PB + BC
E) 15
A) 15º 15º B) 37º C) 22.5º D) 25º E) 30º
E D
A
C
la longitud del segmento PA es: A) 12 5.
6.
B) 13
C) 14
D) 15
E) 16
Dado Dado al ángul ángulo o AOB AOB de 150º; 150º; se se trazan trazan los los rayos rayos Ox y Oy, de manera que el ángulo xOy mide 80º, entonces la médida de ángulo formado por las bisectrices de los ángulo formado por las bisetrices de los angulos AOY y XOB es: A) 50º 50º B) 45º 45º C) 40º 40º D) 35º 35º E) 30º 30º
10. 10. En la la figu figura ra
θ β
α θ α+β
y
x
Se tiene tiene los los ángul ángulos os cons consecu ecutiv tivos os AOB, AOB, BOC BOC y ∧
∧
∧
∧
COD (B O C > C O D) de de modo modo que A O B - C O D = 56º, entonces la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOD y BOC es: A) 14º 14º
B) 18º 18º
C) 20º 20º
D) 24º 24º
E) 28º 28º
La medida del ángulo que determinan las recta P y Q es:. A) 2x-y B) 2y 2y – x C)
x+y 2
D) x+y E) x-y
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RAZONAMIENTO MATEMATICO
ADICIONALES 1.
Sobre una recta se consid consideran eran los puntos puntos consecutiv consecutivos os A, B, C, y D de modo que se cumple BC = 3AB ,
CD = 2AB , AD = 24 . Si M y N son puntos medios de AC y CD respectivamente, entonces la longitud de MN es: A) 12 2.
B) 10 C) 9
D) 8
m
+
=
9
θ 62º
E) 6
b
D) 10
E) 16
Sobre una recta se consid consideran eran los puntos puntos consec consecutiv utivos os P1, P 2, P 3, P 4, P 5, ... Pn; de tal manera que determinan 3(n- 67) segmentos segmentos consecut consecutivos ivos,, con la condición condición que:
P1P2
P2 P3
=
1
=
2
P3P4
=
P4 P5
3
=
4
... =
A) 24750
A) 28º 28º
B) 25760
B) 29º 29º
C) 30º 30º
D) 31º 31º
E) 32º 32º
8. Se tiene un ángulo AOB de “n” grados de magnitud, de manera que es dividido por n rayos en ángulos consecutivos de igual medida. La medida del ángulo formado por las bisectrices del tercer al enésimo ángulo es: n (n − 1) n (n + 2) n (n − 3) A)
B)
n +1 n (n + 1)
P( n 1) Pn −
(n − 1)
Si P 23 P67 = 11748, entonces la longitud del segmento P1Pn es:
L2
La medida del ángulo θ es:
, entonces el valor de “m” es:
Ps PQ PR A) 4 B) 6 C) 8 3.
56º
En una una recta recta se ubican ubican los los puntos puntos consecuti consecutivos vos P, Q, R y S, tal que PQ.RS = m QR.PS . Si
1
L1
a
E)
n − 21 9.
C)
n −1 n+2
n +1
D)
n −1
En la la fi figura: L1 // L2 y L3 // L4. Ell valor “n” es:
C) 26700 a
D) 28600 28600 E) 29700
a
54 L1
4. En la gráfic gráfica, a, las rectas rectas L 1 y L2 son paralelas B
n b
C
α
b L2
L1 L3
3α
A) 140º
x L2
A
B) 145º
C) 148º
L4
D) 150º
E) 153º
10. En la gráfica, gráfica, las las rectas rectas L1 y L2 son paralelas
P
Si BP es bisectriz del triángulo equilátero ABC, entonces el valor de “x” es: A) 110º 5.
B) 115º
θ
C) 116º D) 118º E) 120º
La medida del ángulo θ es:
A) 255
A) 30º
C) 230
D) 210
E) 195
6. En la región región inter interior ior del del ángulo ángulo recto recto AOB se trazan los rayos OE y OF, de manera que los ángulos AOE, EOF y FOB son consecutivos; además m < EOB + m < AOF = 140º. La medida del ángulo EOF, es: A) 35º
B) 40º
C) 45º
D) 50º
E) 55º
7. En la gráf gráfic ica, a, las las rec recta tass L1 y L2 son paralelas
L1
θ
Sea α ángulo tal que la diferencia entre los 5/6 del suplemento de α y el complemento de la mitad de la medida de dicho ángulo excede en α /16 al doble del complemento de α. Entonces el replemento del suplemento de α es: B) 240
θ
L2
B)37º
C) 45º
D) 53º
E) 60º
